基于廣義Kelvin 鏈鋼管混凝土徐變研究

楊 超，陳夢(mèng)成，張明陽(yáng),3，李 騏，方 葦，溫清清

(1.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，南昌 330013；2.軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013；3.江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系，南昌 330013)

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)因優(yōu)越力學(xué)性能已被廣泛使用在高層和超高層建筑、橋梁、地鐵車站等土木工程基礎(chǔ)設(shè)施中，相關(guān)最新研究層出不窮[1-5]。核心混凝土徐變對(duì)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)性能具有重要影響，鋼管與混凝土組合效應(yīng)使得分析該結(jié)構(gòu)時(shí)變性能問題更為困難。因此，鋼管混凝土徐變研究具有重要理論和實(shí)踐意義[6-7]。

鋼管內(nèi)核心混凝土受力狀態(tài)復(fù)雜，為三向應(yīng)力狀態(tài)。國(guó)內(nèi)外至今仍然沒有對(duì)鋼管混凝土徐變計(jì)算提出一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算方法。因此，鋼管混凝土徐變研究依然是目前研究熱點(diǎn)。韓林海等[8-9]采用試驗(yàn)和有限元計(jì)算相結(jié)合的方法，討論了氯離子侵蝕和長(zhǎng)期荷載耦合作用下鋼管混凝土力學(xué)性能問題，陳寶春等[10]建立了鋼管混凝土拱橋徐變預(yù)測(cè)模型，王玉銀等[11]采用試驗(yàn)技術(shù)和有限元分析方法討論了鋼管混凝土非線性徐變問題，郝兆峰等[12]采用試驗(yàn)方法探討了帶缺陷鋼管混凝土的徐變問題，劉偉等[13]對(duì)鋼管再生混凝土徐變問題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，肖思柯等[14]研究了考慮非線性徐變的鋼管混凝土柱穩(wěn)定承載力計(jì)算問題，丁敏等[15]建立了鋼管混凝土軸心構(gòu)件徐變預(yù)測(cè)模型，并用該模型進(jìn)行了徐變性能分析。

上述研究在討論鋼管混凝土徐變問題時(shí)，大多都是以單向應(yīng)力狀態(tài)混凝土徐變模型為基礎(chǔ)。事實(shí)上，正如前文所述，鋼管核心混凝土受力狀態(tài)為三向應(yīng)力狀態(tài)，徐變性能復(fù)雜。試驗(yàn)表明[16-17]，在三向應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)該考慮徐變Poisson 效應(yīng)。三向應(yīng)力作用下徐變不能用單向應(yīng)力作用下徐變規(guī)律推算，應(yīng)該考慮三向應(yīng)力的相互作用。近年來，有不少文獻(xiàn)論證這一觀點(diǎn)[18]。王元豐等[19]在在分析鋼管混凝土徐變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)后，認(rèn)為若要準(zhǔn)確計(jì)算鋼管混凝土徐變，需要對(duì)現(xiàn)有基于單軸應(yīng)力徐變?cè)囼?yàn)得到徐變模型進(jìn)行修正，并建立了相應(yīng)的計(jì)算模型；Li 等[20]和張電杰等[21]引入徐變泊松比效應(yīng)[22]，討論了鋼管混凝土徐變的計(jì)算方法。然而，目前三向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土徐變的研究仍不成熟[23-24]。

本文根據(jù)粘彈性理論和徐變疊加原理，采用多參數(shù)Kelvin 元件鏈粘彈性模型，建立三維應(yīng)力狀態(tài)下的鋼管混凝土徐變計(jì)算方法，并嵌入有限元軟件Ansys 中，用Fortran 語(yǔ)言編程，建立相應(yīng)有限元數(shù)值分析模型。模型參數(shù)近似表示為連續(xù)粘滯譜。為驗(yàn)證該方法的可行性和有效性，本文還將進(jìn)行鋼管混凝土徐變?cè)囼?yàn)。

1 單向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土徐變本構(gòu)模型

根據(jù)粘彈性理論[25]，單向應(yīng)力作用下混凝土徐變可表示成第一類Volterra 積分方程：

式中：t為混凝土齡期；t′為荷載齡期；σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；ε0(t)為非彈性應(yīng)變(除作用力以外如溫度引起的熱膨脹和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)變)，本文假定ε0(t)=0；J(t,t′)為徐變函數(shù)(也稱為徐變?nèi)岫群瘮?shù))，定義為單位應(yīng)力作用下t-t′時(shí)間內(nèi)引起的總應(yīng)變。它可表示為Dirichlet 級(jí)數(shù)形式[25]：

式中，第1 項(xiàng)可以理解為一個(gè)牛頓彈性元件在單位力作用下引起的彈性應(yīng)變，第2 項(xiàng)可以理解為M個(gè)Kelvin 元件在單位力作用下引起的總應(yīng)變，如圖1 所示。Kelvin 元件個(gè)數(shù)M的選取取決于混凝土徐變計(jì)算精度，一般來說，M取得越大，精度越高；E0為彈性模量；τμ為粘滯時(shí)間；Eμ(t′)為荷載齡期相關(guān)瞬時(shí)彈性模量，由連續(xù)粘滯譜A(τμ)表示[25]：

圖1 廣義Kelvin 混凝土徐變模型Fig.1 Generalized Kelvin chain for concrete creep model

式中：C(k)(kτμ)為徐變度C(t,t′)對(duì)t的k階導(dǎo)數(shù)；C(t,t′)=J(t,t′)-1/E0；經(jīng)驗(yàn)表明：當(dāng)k=3 的時(shí)候，計(jì)算可滿足精度要求。

將式(3)代入式(1)中第一式，可得：

式(8)與文獻(xiàn)[26]用率型法得到的結(jié)果完全一致。

通過分步積分法，式(9)中最后一式ωn可以進(jìn)一步改寫為：

式中，ω0=0。

將式(8)代入式(4)，得到單向應(yīng)力狀態(tài)下考慮混凝土徐變的總應(yīng)變?cè)隽繛椋?/p>

式(12)即為單向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土徐變應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽勘緲?gòu)關(guān)系。

2 鋼管混凝土徐變本構(gòu)模型

對(duì)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)而言，核心混凝土的徐變應(yīng)力狀態(tài)具有明顯的三向特性。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)三向應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土徐變的研究尚未成熟，沒有可直接借鑒的三向應(yīng)力狀態(tài)下徐變計(jì)算模型。因此，本文參考Neville 等[16]、王元豐和韓冰等[18]以及李世偉和楊永清等[24]做法，擬采用泊松比效應(yīng)，把單向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土徐變計(jì)算模型推廣到三向應(yīng)力狀態(tài)。假定三向應(yīng)力狀態(tài)下，三個(gè)方向徐變泊松比分別為μc1、μc2和μc3，則根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變彈性本構(gòu)關(guān)系，可得到如下轉(zhuǎn)換矩陣：

對(duì)于鋼管混凝土結(jié)構(gòu)而言，軸向荷載作用下，根據(jù)彈性力學(xué)理論，式(15)可進(jìn)一步改寫為：

式中：μc1為軸向徐變泊松比；μc2為徑向徐變泊松比；μc3為環(huán)向徐變泊松比；q為鋼管對(duì)核心混凝土的緊箍力系數(shù)。根據(jù)鐘善桐[6]的工作，q的表達(dá)式為：

式中：μc為混凝土的泊松比；μs為鋼材的泊松比；α=As/Ac，As為外鋼管的截面積，Ac為核心混凝土的面積；n=Es/Ec，Es為外鋼管的彈性模量，Ec為核心混凝土的面積；μc由以下式給出：

三向應(yīng)力狀態(tài)下，有 σx，σy，σz，τxy，τyz，τzx這6 個(gè)應(yīng)力分量和 εx，εy，εz，γxy，γyz，γzx這6 個(gè)應(yīng)變分量。寫成矩陣形式：

通過引入式(14)中的泊松比效應(yīng)矩陣，根據(jù)粘彈性定律，三向應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土徐變應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系可由式(1)改寫為：

類似于第1 節(jié)單向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土徐變應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系的推導(dǎo)過程，同樣，可以從式(19)得到如下形式的三向應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土徐變應(yīng)力-應(yīng)變?cè)隽勘緲?gòu)關(guān)系：

3 鋼管混凝土徐變有限元分析

將式(25)獲得的位移增量Δun+1代入式(20)，即可求得應(yīng)力增量Δσn+1。

為實(shí)現(xiàn)上述這個(gè)數(shù)值計(jì)算目標(biāo)，本文采用Fortran 語(yǔ)言二次開發(fā)Ansys 子程序Usermat。開發(fā)的子程序Usermat 功能可計(jì)算每一時(shí)步的三向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土徐變應(yīng)變?cè)隽?。在?jì)算混凝土徐變應(yīng)變?cè)隽康倪^程中，由于相鄰時(shí)刻的徐變應(yīng)變?cè)隽块g存在遞推關(guān)系(式(22))，因此，當(dāng)前時(shí)刻Δtn+1混凝土徐變應(yīng)變?cè)隽康挠?jì)算需要調(diào)用上一時(shí)刻Δtn計(jì)算得到的ωn(參見式(21))。

4 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文三向應(yīng)力狀態(tài)下鋼管混凝土徐變計(jì)算模型的有效性和可靠性，本節(jié)基于ACI 徐變模型[27]，采用64 位Ansys 15.0+Vsiual Studio 2010+Inter Fortran Composer XE 2013 SP1 對(duì)Ansys 用戶材料子程序Usermat 進(jìn)行二次開發(fā)，并嵌入到Ansys主程序中，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期荷載作用下素混凝土柱和鋼管混凝土柱的徐變計(jì)算。

4.1 算例1.既有鋼管混凝土結(jié)構(gòu)徐變?cè)囼?yàn)

1) 2017 年Chen 等[10]進(jìn)行了兩組共13 個(gè)鋼管混凝土柱徐變?cè)囼?yàn)。本文選取其中一根試件(CFT-0.3-CR)進(jìn)行徐變計(jì)算驗(yàn)證。該試件鋼管直徑D為140 mm，壁厚ts為2 mm，長(zhǎng)度L為1050 mm。鋼管混凝土試件混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，測(cè)得圓柱體混凝土強(qiáng)度f(wàn)cm=62.3 MPa；試件的長(zhǎng)期荷載作用軸向壓力比為0.30，即端面長(zhǎng)期作用荷載為300 kN，加載時(shí)混凝土齡期為7 d。有限元計(jì)算模型及計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況如圖2 所示，結(jié)果顯示本文計(jì)算方法得到的結(jié)果與原文試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

圖2 文獻(xiàn)[10]鋼管混凝土短柱有限元模型及計(jì)算驗(yàn)證Fig.2 Finite element model and calculation validations of concrete filled steel tube in [10]

2) 譚素杰、齊加連等[28]在1983 年-1984 年間進(jìn)行了鋼管混凝土柱長(zhǎng)期和短期徐變?cè)囼?yàn)。本文選取短期徐變?cè)囼?yàn)中試件號(hào)14 進(jìn)行徐變計(jì)算驗(yàn)證。該試件鋼管直徑D為108 mm，鋼管壁厚ts為1.97 mm，長(zhǎng)度L為432 mm。鋼管混凝土試件核心混凝土立方體強(qiáng)度為33 MPa；鋼材屈服點(diǎn)fy=315 MPa，泊松比為0.28，彈性模量Es為220 GPa。試件的長(zhǎng)期荷載作用軸向壓力比為0.51，即端面長(zhǎng)期作用荷載為548 kN。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況如圖3 所示，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[28]試驗(yàn)數(shù)據(jù)在加載18 d 前吻合良好，之后相對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏大，基本能夠準(zhǔn)確描述該徐變?cè)囼?yàn)發(fā)展規(guī)律。

圖3 文獻(xiàn)[28]鋼管混凝土短柱計(jì)算驗(yàn)證Fig.3 Calculation validations of concrete filled steel tube in [28]

4.2 算例2.鋼管混凝土徐變?cè)囼?yàn)

4.2.1 試件設(shè)計(jì)與加工

為驗(yàn)證本文提出的鋼管混凝土軸壓短柱的徐變計(jì)算方法，進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。為避免試件過短使得端部效應(yīng)影響顯著和試件過長(zhǎng)而發(fā)生壓彎破壞，確定試件長(zhǎng)徑比L/D=3。含鋼率設(shè)計(jì)為0.146。

試驗(yàn)中設(shè)計(jì)2 個(gè)圓形素混凝土短柱，2 個(gè)圓形鋼管混凝土短柱，長(zhǎng)度均為342 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30，長(zhǎng)期荷載作用軸向壓力比值為均0.3(實(shí)際加載值如表1 所示)，進(jìn)行為期135 d 的長(zhǎng)期試驗(yàn)。鋼管名義截面尺寸為：114×3.75 mm2。在灌注混凝土之前，測(cè)得各鋼管實(shí)際厚度見表1。

表1 徐變?cè)囼?yàn)試件一覽表Table 1 List of creep test specimens

混凝土養(yǎng)護(hù)成型后，核心混凝土表面進(jìn)行鑿毛處理，拌制環(huán)氧砂漿填平，待硬化后磨平以保證端板與混凝土能夠充分接觸，最后圍焊上端板。保證混凝土上表面與鋼管上表面齊平，從而保證鋼管與核心混凝土在加載和持荷階段共同受力。

4.2.2 材料力學(xué)性能

長(zhǎng)期荷載作用下的鋼管混凝土試件的鋼管分別源于6 m 長(zhǎng)的冷彎直縫鋼管。按照規(guī)范[29]制作3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件測(cè)得鋼材的屈服強(qiáng)度f(wàn)y平均值為398 MPa，極限強(qiáng)度f(wàn)u平均值為455 MPa。

澆筑鋼管混凝土試件同時(shí)，預(yù)留3 個(gè)邊長(zhǎng)為150 mm 的混凝土立方體試塊，標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境養(yǎng)護(hù)至構(gòu)件軸壓試驗(yàn)時(shí)測(cè)得混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu為44.04 MPa。

4.2.3 試驗(yàn)加載與測(cè)試數(shù)據(jù)

參考文獻(xiàn)[11]試驗(yàn)裝置，自行設(shè)計(jì)改進(jìn)的自平衡加載裝置(圖4 所示)。試驗(yàn)加載及后期持荷過程中，采用千斤頂配合反力架進(jìn)行預(yù)加載并通過擰緊螺栓實(shí)現(xiàn)最終加載。為保證持荷穩(wěn)定，長(zhǎng)期持荷過程中需對(duì)試件進(jìn)行補(bǔ)載。實(shí)際試驗(yàn)過程中，當(dāng)NL降低2%以上時(shí)，進(jìn)行補(bǔ)載，補(bǔ)載頻率保證試件荷載滿足規(guī)范[30]要求。

圖4 試驗(yàn)裝置Fig.4 Test device

鋼管表面中部環(huán)向間隔90°對(duì)稱布置4 組電阻應(yīng)變片測(cè)得鋼管應(yīng)變；同時(shí)鋼管表面間隔180°布置2 組標(biāo)距為200 mm 的不銹鋼測(cè)量端子，采用手持式應(yīng)變儀測(cè)量鋼管應(yīng)變；二者相互校核測(cè)量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)所測(cè)得試件變形之差不超過5%，驗(yàn)證本文使用的鋼管應(yīng)變測(cè)試方法可靠。

4.2.4 試驗(yàn)結(jié)果分析與算法驗(yàn)證

徐變?cè)囼?yàn)室是在一定的溫度和濕度環(huán)境下進(jìn)行的，試驗(yàn)時(shí)室內(nèi)溫度平均為24.04 ℃，濕度平均為59.22%，溫度和濕度變化情況如圖5 所示。圖6給出了素混凝土圓柱與鋼管混凝土軸壓短柱徐變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，兩組試驗(yàn)均包含2 個(gè)平行試件。從圖中試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，無論是單軸作用下的素混凝土圓柱還是核心混凝土受多軸應(yīng)力作用下的鋼管混凝土短柱，構(gòu)件的徐變數(shù)據(jù)均呈現(xiàn)為先快速增長(zhǎng)再緩慢增長(zhǎng)最終趨于平穩(wěn)的發(fā)展規(guī)律，與已有徐變?cè)囼?yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)[10]，本文徐變?cè)囼?yàn)曲線能夠反映一般鋼管混凝土徐變發(fā)展規(guī)律；單軸荷載作用下，素混凝土徐變?cè)诔趾?0 d 左右趨于穩(wěn)定；鋼管混凝土徐變?cè)诔趾?0 d 左右趨于穩(wěn)定；鋼管混凝土徐變發(fā)展較素混凝土徐變較早趨于穩(wěn)定，并且徐變終值較素混凝土徐變小。

圖5 長(zhǎng)期荷載試驗(yàn)過程中溫度與濕度變化Fig.5 Variation of temperature and humidity measured during long-term test

圖6 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算驗(yàn)證Fig.6 Test results and calculation verification

從對(duì)比素混凝土徐變數(shù)據(jù)與鋼管混凝土徐變數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，相同條件下，鋼管混凝土徐變較素混凝土徐變小很多。其原因主要由于鋼管混凝土徐變過程發(fā)生應(yīng)力重分布使作用力從徐變?nèi)岫雀蟮暮诵幕炷料蛉渥儜?yīng)變率更小的外包鋼管轉(zhuǎn)移，外包鋼管對(duì)構(gòu)件徐變具有抑制作用；密閉鋼管內(nèi)核心混凝土無法與外界發(fā)生水分交換，故幾乎不發(fā)生干燥收縮和干燥徐變；另外，三向應(yīng)力狀態(tài)對(duì)核心混凝土徐變度有影響，主要表現(xiàn)為緊箍力引起的橫向徐變泊松效應(yīng)使核心混凝土徐變比素混凝土徐變要小。

圖5 給出本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，素混凝土圓柱與鋼管混凝土軸壓短柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文采用的率型徐變計(jì)算方法得到的計(jì)算結(jié)果均吻合良好，驗(yàn)證了本文方法的適用性。

5 結(jié)論

本文從粘彈性力學(xué)角度出發(fā)，通過引入徐變泊松比效應(yīng)和Kelvin 元件鏈，導(dǎo)出三向應(yīng)力狀態(tài)下鋼管混凝土徐變計(jì)算模型。通過兩個(gè)已有鋼管混凝土徐變?cè)囼?yàn)及本文設(shè)計(jì)試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文鋼管混凝土徐變計(jì)算模型，不僅可行，而且有效和可靠。

本文提出的三向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土徐變模型可以完善或彌補(bǔ)現(xiàn)有通用商業(yè)有限元軟件中混凝土徐變計(jì)算模型的不足，應(yīng)用范圍更廣。