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    生活中的“一元一次方程”

    2022-02-09 04:29:50文/劉
    初中生世界 2022年45期
    關(guān)鍵詞:一元一次方程甲隊(duì)暑假作業(yè)

    文/劉 媛

    一元一次方程的應(yīng)用是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題時,關(guān)鍵要“抓住基本量,找出相等關(guān)系”。下面,我們以實(shí)際情境為例,體會一元一次方程在生活中的應(yīng)用。

    情境1小紅寫一本暑假作業(yè),已經(jīng)寫了5 天,每天寫2 頁。家里決定一段時間后出去旅游,所以小紅想在旅游前完成作業(yè)。如果以后每天寫3 頁,則還剩9頁未完成;如果以后每天寫5頁,則提前一天完成。這本暑假作業(yè)共有多少頁?距離旅游還有幾天?

    這個問題屬于“一種事情,兩種情況”(一種情況是每天寫3 頁,還剩9 頁;另一種情況是每天寫5 頁,提前一天完成),其中有兩個不變量(一個不變量是旅游前剩的天數(shù),另一個不變量是暑假作業(yè)本的總頁數(shù))。我們可以將一個不變量看作未知數(shù),另一個不變量看作相等關(guān)系。本題需要注意的是總頁數(shù)包括前5 天已完成的頁數(shù),隱含的相等關(guān)系是:前5 天完成的作業(yè)量+每天寫3 頁完成的作業(yè)量+9=前5 天完成的作業(yè)量+每天寫5頁完成的作業(yè)量。

    解:設(shè)旅游前還剩x天,根據(jù)題意,得5×2+3x+9=5×2+5(x-1),解 得x=7,所以,暑假作業(yè)總頁數(shù)為5×2+3×7+9=40。答略。

    情境2小紅完成暑假作業(yè)后,全家去杭州自駕游。汽車先以100km/h 的速度從南京出發(fā),行駛一段時間后,在服務(wù)區(qū)休息了45分鐘,然后再以80km/h的速度繼續(xù)行駛。已知剩余的路程是已行駛路程的一半,到達(dá)杭州一共用了4小時。求兩地之間的距離。

    這是一個行程問題。行程問題需要掌握的基本關(guān)系式是:路程=速度×?xí)r間。本題的已知量是速度和時間,未知量是路程,所以顯而易見,需要設(shè)兩地之間的距離為未知數(shù)x。根據(jù)“剩余的路程是已行駛路程的一半”,得出剩余路程是,已行駛路程是。需要特別注意的是總時間“4 小時”包括三部分:休息前的行駛時間、休息時間、休息后的行駛時間。因此,隱含的相等關(guān)系式為:休息前的行駛時間+休息時間+休息后的行駛時間=4小時。

    解:設(shè)兩地之間的距離為xkm,根據(jù)題意,得,解得x=300。答略。

    情境3小紅爸爸是某建筑公司負(fù)責(zé)人,現(xiàn)接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書,從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天。

    (1)該工程若由甲隊(duì)先做6 天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作完成,求剩下的工程甲、乙兩隊(duì)合作多少天可完成?

    (2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為67萬元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為33 萬元,該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1900萬元。為縮短工期,擬安排甲、乙兩隊(duì)同時開工合作完成這項(xiàng)工程,問:該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需要追加預(yù)算多少萬元?請說明理由。

    這是一個工程問題。如果設(shè)全部工作量為單位1,那么全部工作量分哪幾部分完成?顯而易見,若按完成時間的工作量去分,則甲做6 天的工作量+甲、乙合作的工作量=全部工作量;若按工程隊(duì)去分,則甲完成的工作量+乙完成的工作量=全部工作量。因工程問題的基本關(guān)系式:工作量=工作效率×工作時間,故需先求出兩隊(duì)的工作效率。因?yàn)楣ぷ骺偭繛?,所以甲、乙兩隊(duì)的工作效率分別為,進(jìn)而根據(jù)上述相等關(guān)系可列出方程。

    解:(1)設(shè)剩下的工程甲、乙兩隊(duì)合作x天。

    (2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天。根據(jù)題意,得解得y=20,需要的施工費(fèi)用為20×(67+33)=2000(萬元)。

    因?yàn)?000>1900,2000-1900=100,所以該工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用,需追加預(yù)算100萬元。答略。

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