基于地震作用的結(jié)構(gòu)靜力與動力分析

□王彥超 段鵬飛 賀 樓

隨著我國城鎮(zhèn)化進(jìn)程不斷加快，各種形式的高層建筑在各地廣泛建設(shè)。建筑平面、立面布置隨結(jié)構(gòu)高度地增加表現(xiàn)更加復(fù)雜化，然而高層建筑水平荷載與地震作用就成為結(jié)構(gòu)受力的重要部分，特別是對平面、豎向較不規(guī)則和較復(fù)雜的高層。地震作用下的高層建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)根據(jù)不同情況，采用不同的計(jì)算方法，主要有底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法及結(jié)構(gòu)彈塑性分析法，結(jié)構(gòu)彈塑性計(jì)算包含動力非線性、靜力非線性分析。

一、計(jì)算方法

底部剪力法視多質(zhì)點(diǎn)體系為等效單質(zhì)點(diǎn)，是計(jì)算地震作用的簡化方法。由于結(jié)構(gòu)底部水平地震剪力與單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體系的底部質(zhì)點(diǎn)水平地震力等效，由此可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的總地震力其在結(jié)構(gòu)各層的分布，此方法是依據(jù)靜力分析，將水平地震荷載轉(zhuǎn)變?yōu)閼T性力系加載到結(jié)構(gòu)上。結(jié)構(gòu)各層僅取一個自由度，水平地震標(biāo)準(zhǔn)值按下式計(jì)算。

FEK—結(jié)構(gòu)底部總水平地震力標(biāo)準(zhǔn)值；

α1—結(jié)構(gòu)自振周期下對應(yīng)的水平方向地震影響系數(shù)；

Geq—結(jié)構(gòu)各層總重力，需取荷載的等效值；

Gi,Gj—質(zhì)點(diǎn)i,j處的重力，需取對應(yīng)的荷載代表值；

Hi,Hj—對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)i、質(zhì)點(diǎn)j處的高度；

δn—附加地震力系數(shù)，對應(yīng)結(jié)構(gòu)頂部位置；

ΔF—附加水平方向地震力，對應(yīng)結(jié)構(gòu)頂部位置。

高層建筑地震計(jì)算時，除考慮基本振型外，還需考慮高階振型的影響。振型分解反應(yīng)譜法是考慮多個振型組合的分析方式，采取振型分解理論、單自由度結(jié)構(gòu)體系反應(yīng)譜得到多自由度結(jié)構(gòu)體系的地震響應(yīng)[1]。結(jié)構(gòu)i層j振型的水平地震力標(biāo)準(zhǔn)值按下式計(jì)算：

Fxji=αjγtjXjiGi

Fyji=αjγtjYjiGi

Fxji,Fyji,Ftji—j振型在i層x方向的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值、j振型在i層y方向的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值、j振型在i層轉(zhuǎn)角方向的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；

Xji,Yji—結(jié)構(gòu)i層質(zhì)心在j振型下，水平x方向的位移相對值、結(jié)構(gòu)i層質(zhì)心在j振型下，水平y(tǒng)方向的位移相對值；

?ji—結(jié)構(gòu)i層在j振型下的扭轉(zhuǎn)角相對值；

Υi—結(jié)構(gòu)i層的轉(zhuǎn)動半徑；

γtj—計(jì)入扭轉(zhuǎn)作用j振型的參與系數(shù)；

當(dāng)僅取x方向地震作用時

當(dāng)僅取y方向地震作用時

當(dāng)取與x方向斜交的地震作用時

γtj=γyjsinθ+γxjcosθ

θ—地震力方向與水平x方向的夾角；

雙向水平地震作用下結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)，可按以下公式中結(jié)果的較大值確定：

Sx,Sy—分別為x、y向單向水平地震作用。

結(jié)構(gòu)彈塑性計(jì)算分為動力非線性分析和靜力非線性分析兩種方法。動力非線性計(jì)算簡稱彈塑性時程分析，此方法能較準(zhǔn)確得出結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的變形過程，但計(jì)算過程需反復(fù)迭代，且所選用的地震波、構(gòu)件恢復(fù)力與屈服模型對結(jié)果影響較大，一般用在重要結(jié)構(gòu)或高度超過150m的建筑。

靜力非線性分析即彈塑性分析，此方法是結(jié)構(gòu)在罕遇地震下彈塑性變形分析的簡化方法。一般采用pushover法[2～3]，建立結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，模型應(yīng)包含對結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性影響較大的構(gòu)件，計(jì)算豎向力作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力；在結(jié)構(gòu)模型上施加水平側(cè)向力，水平力分布規(guī)則且逐級增大；構(gòu)件有裂縫形成或達(dá)到屈服強(qiáng)度后，修改構(gòu)件剛度，進(jìn)而改變結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；依次循環(huán)至結(jié)構(gòu)達(dá)到或超越目標(biāo)位移，最后判斷結(jié)構(gòu)是否滿足抗震要求。

二、結(jié)語

通過對結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算中底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法、靜力彈塑性分析法、彈塑性時程分析法的總結(jié)，得出各個計(jì)算方法的特點(diǎn)。底部剪力法主要運(yùn)用在層數(shù)較低，質(zhì)量和剛度沿結(jié)構(gòu)各層分布較均勻，而且地震作用下以剪切變形為主的；振型分解反應(yīng)譜法適用于大量的工程計(jì)算，采用彈性樓板假定，需考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)作用；靜力彈塑性分析法一般適用于高度不超過150m的高層建筑；彈塑性時程分析法主要用于高度大于150m的高層建筑，且時程分析時宜采用雙向或三向地震輸入。