基于排隊網(wǎng)絡(luò)模型的航站樓資源優(yōu)化配置研究

華文靜，杜皓月，王 健

(1.南京市交通運輸綜合行政執(zhí)法監(jiān)督局，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學 民航學院，江蘇 南京 211106；3.華設(shè)設(shè)計集團股份有限公司，江蘇 南京 210014)

0 引言

我國民航機場航站樓建設(shè)經(jīng)歷了從新中國成立初期規(guī)模小、功能簡單，改革開放時期規(guī)模與空間品質(zhì)明顯提升，到現(xiàn)階段超大體量且更注重智能化和生態(tài)化的過程。航站樓的設(shè)計最初依靠對國外航站樓的模仿借鑒?，F(xiàn)階段，大多采用手冊法進行相關(guān)指標的計算，即以國際民航組織文件及局方發(fā)布的標準規(guī)范作為航站樓建設(shè)的理論依據(jù)。手冊法簡單方便，但考慮的旅客服務(wù)指標單一，實際使用中往往存在設(shè)施不足、旅客出行體驗不佳，或設(shè)施過量、利用率低下等問題。因此，如何在手冊法基礎(chǔ)上優(yōu)化資源配置顯得尤為重要。

在手冊法的應(yīng)用上，Ashford等回顧了國際航空運輸協(xié)會(International Air Transport Association，IATA)、英國機場管理公司(British Airports Authority，BAA)、歐洲各機場等對航站樓設(shè)施服務(wù)水平的評估標準，以此作為設(shè)定各項設(shè)施服務(wù)水平上、下限的參考。國內(nèi)也開展了中國民用機場服務(wù)質(zhì)量評價工作，93家年旅客吞吐量超過100萬人次的運輸機場參評。馬俊鵬[1]參照IATA提出的服務(wù)標準計算了航站樓的總面積與主要功能分區(qū)的面積。

排隊論法是指應(yīng)用經(jīng)典排隊模型來評估服務(wù)設(shè)施效率。國內(nèi)學者對航站樓功能分區(qū)的研究相對較少，主要采用排隊論的方法對單個環(huán)節(jié)進行分析，而將航站樓流程作為一個整體的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的研究則不夠深入。陽旭[2]通過換乘矩陣的分析，從距離、導向、空間、文化4個方面提出航站樓內(nèi)部空間設(shè)計的建議策略。張?zhí)祆诺萚3]基于社會力模型提出了旅客出港排隊流程分析仿真模型。高寧煜等[4]建立開放式網(wǎng)絡(luò)排隊模型，分析了不正常航班現(xiàn)象發(fā)生后各節(jié)點的旅客人數(shù)變化，并對其加以控制。劉英[5]、邢志偉[6]、張?zhí)祆臶7]等針對值機環(huán)節(jié)構(gòu)建了基于M/M/1的多種旅客排隊系統(tǒng)模型，用于值機柜臺的優(yōu)化配置。趙元棣[8]、胡艷敏[9]等分析了安檢流程的限制因素，找到該流程的瓶頸環(huán)節(jié)，據(jù)此對安檢布局進行調(diào)整。

國外學者對機場航站樓的研究較早，從20世紀50年代起已有相關(guān)研究，主要集中在服務(wù)柜臺指派、流程仿真模擬等方面，但對航站樓的整體流程環(huán)節(jié)研究也相對較少。Li等[10]比較了安檢柜臺前的不同排隊方式，研究發(fā)現(xiàn)，在安檢設(shè)施相同的情況下，為有行李旅客分配更多的資源可以提高安檢效率。Parlar等[11]根據(jù)新加坡樟宜機場的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，研究了為單個航班分配的值機柜臺開放數(shù)量的動態(tài)優(yōu)化問題。Liu等[12]調(diào)查了3個季節(jié)的典型月里中國樞紐機場航站樓不同區(qū)域的客流情況，重點研究了停留時間和旅客數(shù)等主要指標。Ruiz等[13]提出了一種能夠詳細模擬安檢過程的離散事件仿真模型，并以鳳凰城天港國際機場為例進行實驗分析，提出采用仿真的方式識別安檢中的熱點，從而有針對性地改善旅客等待時間過長的問題。

本文以航站樓的資源優(yōu)化配置為研究對象，提出了排隊網(wǎng)絡(luò)模型用以解決航站樓設(shè)計中服務(wù)設(shè)施資源計算的問題，并以江蘇某機場為例驗證了該模型的有效性及合理性。

1 航站樓排隊網(wǎng)絡(luò)

1.1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

關(guān)于航站樓的旅客流程，多數(shù)研究都是針對單個環(huán)節(jié)進行，單獨分析值機、安檢等環(huán)節(jié)的排隊方式、柜臺分配等問題。然而，實際運行中的各流程并非相互割裂、獨立進行，而是作為一個密切聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)相互影響。排隊網(wǎng)絡(luò)與排隊系統(tǒng)的區(qū)別在于：在排隊系統(tǒng)中，一個顧客只在一個服務(wù)臺接受服務(wù)；在排隊網(wǎng)絡(luò)中，多個排隊系統(tǒng)互相連接，其中任何一個排隊系統(tǒng)里完成服務(wù)的顧客可選擇離開，或加入其他排隊系統(tǒng)繼續(xù)接受服務(wù)。

航站樓的旅客流程可視作排隊網(wǎng)絡(luò)。值機時，若采用專用值機方式，各柜臺只能辦理特定航班旅客的值機手續(xù)，旅客排隊方式一般為單柜臺單隊列形式，多個隊列構(gòu)成并行的排隊系統(tǒng)；若采用公用值機方式，各柜臺可辦理所有航班旅客的值機手續(xù)，則有單柜臺單隊列和多柜臺單隊列兩種形式，對于后者，公用柜臺構(gòu)成一個排隊系統(tǒng)。在安檢排隊系統(tǒng)中，值機、安檢、聯(lián)檢3個環(huán)節(jié)之間相互串聯(lián)，各環(huán)節(jié)內(nèi)部可能還存在并聯(lián)，整個旅客流程構(gòu)成排隊網(wǎng)絡(luò)。

1.2 網(wǎng)絡(luò)分析

排隊網(wǎng)絡(luò)可分為3種基本類型：開環(huán)網(wǎng)絡(luò)(至少有一個與外界連接的輸入流和輸出流)、閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)(無外部輸入和輸出)、混合網(wǎng)絡(luò)(所研究的排隊網(wǎng)絡(luò)對某類顧客是開放的，而對其他類顧客是關(guān)閉的)。根據(jù)以上定義，旅客流程構(gòu)成的排隊網(wǎng)絡(luò)屬于開環(huán)網(wǎng)絡(luò)，又叫Jackson網(wǎng)絡(luò)，具有M個節(jié)點的排隊網(wǎng)絡(luò)(標記為i=1,2,…,M)滿足以下條件：每個節(jié)點i的服務(wù)時間相互獨立且服從負指數(shù)分布；從系統(tǒng)外到達系統(tǒng)中任何節(jié)點i的外部輸入是泊松到達過程且到達率λi≥0；一個顧客在某節(jié)點接受完服務(wù)后，選擇離開網(wǎng)絡(luò)或者進入另一個節(jié)點接受服務(wù)的概率與過去歷史無關(guān)。在航站樓排隊網(wǎng)絡(luò)中，旅客到達率將前后各環(huán)節(jié)的排隊系統(tǒng)銜接起來。假設(shè)整個排隊網(wǎng)絡(luò)有m個階段，各階段有s個并行的子排隊系統(tǒng)，則：

λ1(t)=λ2(t+T12)=…=λm(t+T1m)

(1)

λi(t)=η(i-1),1(t)+η(i-1),2(t)+…+η(i-1),s(t)(2)

式(1)反映了串聯(lián)排隊系統(tǒng)旅客到達率的關(guān)系，其中λi表示i環(huán)節(jié)的旅客到達率，Tij表示第j環(huán)節(jié)的排隊系統(tǒng)相對于第i環(huán)節(jié)的滯后時間。式(2)反映了并聯(lián)排隊系統(tǒng)旅客到達率的關(guān)系，η(i-1),j表示從第(i-1)環(huán)節(jié)的第j子系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到第i排隊系統(tǒng)中的到達率。

2 相鄰環(huán)節(jié)的銜接性優(yōu)化

2.1 等服務(wù)速率法

考慮值機和安檢環(huán)節(jié)的系統(tǒng)性和連續(xù)性，采用等服務(wù)速率法將兩系統(tǒng)的服務(wù)臺設(shè)置數(shù)量按照一定比例進行控制，使兩個環(huán)節(jié)的服務(wù)能力相匹配，得到較為平穩(wěn)的排隊過程。

(3)

(4)

其中NX，NY分別表示值機和安檢系統(tǒng)的到達總?cè)藬?shù)，由此可得兩系統(tǒng)的服務(wù)臺開放數(shù)量之比：

(5)

2.2 圖解法

式(5)提供了相鄰兩環(huán)節(jié)順暢銜接時的服務(wù)臺設(shè)置數(shù)量的比例關(guān)系，若需獲取其開放數(shù)量具體數(shù)值，還應(yīng)利用排隊論公式進一步計算。當航站樓某排隊系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，旅客到達時間間隔、服務(wù)時間均服從泊松分布，設(shè)服務(wù)臺數(shù)為k，則該排隊系統(tǒng)為M/M/k。若旅客到達率為λ人/分鐘，每個服務(wù)臺的服務(wù)率為μ人/分鐘，服務(wù)強度ρ=λ/μ。根據(jù)排隊論[14]，有以下表達式：

(6)

(7)

(8)

(9)

以上各式中Lq為旅客排隊長度，Wq為旅客排隊等待時間，Ws為旅客系統(tǒng)逗留時間，W為機場期待實現(xiàn)的某等級服務(wù)水平下系統(tǒng)內(nèi)停留時間標準。令Ws=W，則可通過以上各式解出該系統(tǒng)所需服務(wù)臺數(shù)k。由于計算k時，需求解非線性方程，故采用圖解法：繪制隊長Lq與柜臺數(shù)k的曲線圖，查找該曲線與水平直線LC的交點，即可確定k的值，其中LC為在期望服務(wù)水平下的旅客排隊長度。

3 累積圖法分析

在機場航站樓實際運行中，各排隊系統(tǒng)不一定處于穩(wěn)態(tài)，旅客到達率隨時間變化，各服務(wù)臺開放數(shù)量也受到時間、政策等因素影響。因此，航站樓旅客排隊系統(tǒng)是一種非穩(wěn)態(tài)的串并聯(lián)混合式開放網(wǎng)絡(luò)。對于此種排隊網(wǎng)絡(luò)，難以用公式直接求解其運行效率指標，故采用累積圖法，即繪制系統(tǒng)中單位時間旅客數(shù)、累計到達及服務(wù)旅客數(shù)隨時間變化的曲線圖，研究旅客到達率不變而服務(wù)率變化，以及服務(wù)率不變而旅客到達率變化兩種情形。

3.1 旅客到達率變化的服務(wù)模型

航班時刻表中飛機起飛時間的不均勻性，導致旅客到達機場的時間分散。隨著旅客到達人數(shù)從波谷進入波峰，高峰時期機場航站樓內(nèi)服務(wù)設(shè)施全部投入運營，保障能力接近飽和。旅客流波峰結(jié)束后，航站樓內(nèi)設(shè)施仍需為積壓的旅客提供服務(wù)。在這一過程中，航站樓設(shè)施的服務(wù)率幾乎保持不變，而旅客到達率經(jīng)歷了增長隨后降低的變化。將以上情形抽象化，得到理想情況下的旅客到達率變化的服務(wù)模型。

圖1(a)中，S表示服務(wù)率，Al和Ah分別表示波谷和波峰時期的旅客到達率。a時刻前，旅客到達率小于服務(wù)率，無旅客排隊；a～b時間段內(nèi)，旅客到達率大于服務(wù)率，旅客累積量以(Ah-S)的速率增長；b時刻后，旅客到達率恢復(fù)，被延誤的旅客量以(S-Al)的速率減少；c時刻時，延誤現(xiàn)象消失。以橫軸為x軸，縱軸為y軸，可得排隊旅客量即折線adc的表達式為：

圖1 旅客到達率變化的服務(wù)模型

y=

需排隊的旅客總時數(shù)：

需排隊的旅客總數(shù)：

Nq=Ah(b-a)+Al(Tq-(b-a))

平均每位旅客排隊時間：

3.2 旅客服務(wù)率變化的服務(wù)模型

航站樓實際運行中還可能出現(xiàn)旅客服務(wù)率變化的情形，即一段時間內(nèi)旅客到達率不變，而現(xiàn)有服務(wù)設(shè)施速率不足以滿足旅客到達需求，故需提高服務(wù)率以消除旅客排隊現(xiàn)象。圖2(a)中，A表示旅客到達率，Sl、Sh分別表示不同服務(wù)水平下的旅客服務(wù)率。假設(shè)d時刻之前不存在旅客排隊，d～e時間段內(nèi)，旅客到達率大于服務(wù)率，旅客累積量以(A-Sl)的速率增長；e時刻之后，服務(wù)率有所提升，隊列長度以(Sh-A)的速率減少，直至f時刻隊列消失。

以橫軸為x軸，縱軸為y軸，可得排隊旅客量即折線dgf的表達式為：

(11)

與旅客到達率變化的服務(wù)模型類似，可計算得到：

平均每位旅客排隊時間：

隊列長度(縱坐標之差)：

排隊時間(橫坐標之差)：

圖2 旅客服務(wù)率變化的服務(wù)模型

4 實例分析

以江蘇某機場航站樓內(nèi)值機和安檢兩環(huán)節(jié)為例，應(yīng)用排隊網(wǎng)絡(luò)模型對服務(wù)資源的優(yōu)化配置進行實例分析，并與手冊法進行對比。

2019年全國民航工作會議指出，千萬級機場自助值機旅客占比力爭達到70%以上。據(jù)現(xiàn)場調(diào)查統(tǒng)計，深圳寶安機場人工值機柜臺服務(wù)速率低速時為1.1人/分鐘，高速時可達1.3人/分鐘；自助值機柜臺平均服務(wù)速率約為1.4人/分鐘；普通安檢通道服務(wù)速率約為2.3人/分鐘，VIP安檢通道服務(wù)速率約為2.48人/分鐘。參考現(xiàn)有機場設(shè)備的服務(wù)能力及未來科技發(fā)展趨勢，將江蘇某機場服務(wù)速率定為：人工值機柜臺1.4人/分鐘，自助值機柜臺1.5人/分鐘，安檢通道2.5人/分鐘。

4.1 手冊法

手冊法是指參考國際民航組織及民航局發(fā)布的文件中相關(guān)服務(wù)標準計算服務(wù)設(shè)施數(shù)量，即以高峰小時旅客數(shù)與高峰小時服務(wù)速度相除，得到設(shè)施數(shù)量。江蘇某機場年吞吐量1 200萬人次，高峰小時旅客吞吐量4 200人次，相關(guān)旅客流量數(shù)據(jù)見表1，值機及安檢兩環(huán)節(jié)的相關(guān)服務(wù)時間標準見表2[15]。按照人工值機與自助值機旅客數(shù)3∶7的比例，可得國內(nèi)人工值機柜臺數(shù)8個，自助值機柜臺數(shù)17個，安檢通道數(shù)14個。

表1 旅客流量數(shù)據(jù)(單位：人)

表2 值機/安檢環(huán)節(jié)旅客服務(wù)時間標準(單位：min)

4.2 排隊網(wǎng)絡(luò)模型

4.2.1 等服務(wù)速率法

在對江蘇某機場航站樓進行規(guī)劃設(shè)計時，主要考慮滿足其高峰時刻的旅客需求。由于安檢環(huán)節(jié)在值機之后進行，旅客的到達具有一定的滯后性，IATA認為這一滯后時間平均約等于10分鐘，故安檢環(huán)節(jié)旅客到達率為1 733人/小時。按3∶7的比例對人工、自助值機柜臺服務(wù)速率加權(quán)平均，得到值機環(huán)節(jié)綜合服務(wù)速率為1.47人/分鐘。由式(3)—(5)，高峰時刻每開放一條安檢通道，可與2.04個值機柜臺的服務(wù)能力相匹配。

4.2.2 圖解法

相較于值機環(huán)節(jié)，旅客在安檢環(huán)節(jié)的等待時間更長，擁堵更嚴重，因此選擇依據(jù)值機柜臺設(shè)置的數(shù)量來對安檢通道進行優(yōu)化。國內(nèi)旅客到達率為34.65人/分鐘。其中，人工值機旅客到達率為10.395人/分鐘，自助值機旅客到達率為24.255人/分鐘。分別繪制人工及自助旅客排隊長度與服務(wù)臺數(shù)的關(guān)系，如圖3所示。達到機場設(shè)計標準時應(yīng)至少設(shè)置人工值機柜臺9個，自助值機柜臺17個。為了使值機、安檢環(huán)節(jié)平穩(wěn)銜接，采用等服務(wù)速率法求得兩環(huán)節(jié)的柜臺數(shù)量存在2.04∶1的關(guān)系，故安檢通道宜設(shè)置13個。

圖3 服務(wù)臺數(shù)量

4.2.3 累積圖法

在非穩(wěn)態(tài)的串并聯(lián)混合式開放網(wǎng)絡(luò)條件下，模擬航站樓的實際運行情況，根據(jù)前兩小節(jié)按手冊法及排隊網(wǎng)絡(luò)模型得到的服務(wù)臺開放數(shù)量繪制累計圖，對比分析相關(guān)排隊指標，以驗證本文提出的排隊網(wǎng)絡(luò)模型的有效性及合理性。

(1)情形設(shè)定。

現(xiàn)參照其他機場實際運行情況及服務(wù)設(shè)施的保障能力，對江蘇某機場值機及安檢環(huán)節(jié)的相關(guān)參數(shù)模擬值進行以下規(guī)定(見表 3)。在研究時間范圍0500～1000時間段內(nèi)，假設(shè)0600～0800時間段為離港高峰期。高峰小時值機服務(wù)率1.5人/分鐘，安檢服務(wù)率2.5人/分鐘，國內(nèi)旅客到達率1 700人/小時；非高峰小時值機服務(wù)率1.3人/分鐘，安檢服務(wù)率2.3人/分鐘，國內(nèi)旅客到達率1 400人/小時。前文已求解得到，按手冊法應(yīng)設(shè)置值機柜臺25個，安檢通道14個；按排隊論模型應(yīng)設(shè)置國內(nèi)值機柜臺26個，安檢通道13個。高峰時期服務(wù)設(shè)施全部投入使用，非高峰時期值機和安檢柜臺開放數(shù)量按2.04∶1的比例相應(yīng)減少。相比于前序值機環(huán)節(jié)，安檢環(huán)節(jié)的旅客到達具有一定的滯后性，兩者以串聯(lián)形式產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。若值機旅客到達率大于服務(wù)率，即現(xiàn)有設(shè)施不能為所有旅客提供服務(wù)，限制了部分旅客向下流動，則安檢旅客到達率為值機服務(wù)率；反之，所有旅客均可繼續(xù)向后推進，安檢旅客到達率為值機旅客到達率。

表3 江蘇某機場值機區(qū)及安檢區(qū)有關(guān)數(shù)據(jù)

(2)結(jié)果比對。

在設(shè)定情形下，值機環(huán)節(jié)的服務(wù)水平優(yōu)于安檢環(huán)節(jié)，依據(jù)手冊法及排隊網(wǎng)絡(luò)模型所求，服務(wù)臺數(shù)量配置均無排隊，如圖4所示。在安檢環(huán)節(jié)中，排隊網(wǎng)絡(luò)模型會產(chǎn)生排隊現(xiàn)象。0500-0800時間段內(nèi)旅客到達率及服務(wù)率均有變化，可將前兩小節(jié)的服務(wù)模型綜合起來進行分析。

圖4 單位時間旅客量

以開放值機柜臺的時間0500為時刻0，圖5描述了由非高峰時期進入高峰時期的累積旅客量變化。假設(shè)機場從0500開放值機柜臺，此時旅客開始陸續(xù)到達，由于值機服務(wù)率大于旅客到達率，該環(huán)節(jié)無旅客排隊。在安檢環(huán)節(jié)，排隊現(xiàn)象從0510持續(xù)到0736，共156分鐘。其中，0608時到達的旅客排隊時間最長(1分鐘)，0610時排隊隊列最長(40人)?？倳r數(shù)48.6人·分鐘，總排隊人數(shù)80.04人，故平均每位旅客排隊時間0.61分鐘。

圖5 旅客累積曲線

由表 2可知，值機環(huán)節(jié)國內(nèi)航班經(jīng)濟艙旅客等待及辦理時間不應(yīng)超過10分鐘，安檢環(huán)節(jié)經(jīng)濟艙旅客也不應(yīng)超過10分鐘。在值機服務(wù)時間1.5分鐘、安檢服務(wù)時間2.5分鐘的情況下，依據(jù)排隊網(wǎng)絡(luò)模型求得旅客安檢時最長排隊時間1分鐘，平均排隊0.61分鐘，無值機排隊現(xiàn)象。以上旅客排隊指標均在可接受范圍內(nèi)，對航站樓的正常高效運行影響較小。而按手冊法求解的安檢通道數(shù)量過剩，造成了服務(wù)資源的浪費。故在江蘇某機場航站樓設(shè)計中，應(yīng)設(shè)置國內(nèi)值機柜臺26個，相應(yīng)的安檢通道13個。

5 結(jié)語

(1)本文構(gòu)建了旅客流程排隊網(wǎng)絡(luò)，分析了各環(huán)節(jié)之間的到達率關(guān)系。

(2)本文提出了一種排隊網(wǎng)絡(luò)模型用以解決航站樓服務(wù)資源優(yōu)化配置的問題。首先采用等服務(wù)速率法計算相鄰兩環(huán)節(jié)的資源配置比例，使兩個環(huán)節(jié)的服務(wù)能力相匹配，然后利用圖解法求解其具體數(shù)值，最后利用累積圖法分析計算結(jié)果的運行效率。

(3)江蘇某機場航站樓值機及安檢環(huán)節(jié)的實例證明，采用排隊網(wǎng)絡(luò)模型得到的結(jié)果與手冊法相近，可用于實際設(shè)計中，且能彌補服務(wù)資源過剩的不足。因此，在航站樓的運行設(shè)計中，除了用手冊法快速獲取相關(guān)指標，還應(yīng)將旅客排隊因素考慮在內(nèi)，運用排隊論模型進行航站樓資源優(yōu)化配置，以同時滿足結(jié)果可靠及資源節(jié)約兩個要求。