超臨界流體流動(dòng)加速效應(yīng)及其判別式研究進(jìn)展

黃 宇， 段倫博

(1.東南大學(xué) 能源熱轉(zhuǎn)換及其過(guò)程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；2.東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，南京 210096)

符號(hào)說(shuō)明：

Ac、KV、θ——流動(dòng)加速因子

cp——比定壓熱容，J/(kg·K)

d、D——管內(nèi)徑，m

G——質(zhì)量流速，kg/(m2·s)

k——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

p——壓力，Pa

Pr——普朗特?cái)?shù)

q——熱流密度，kW/m2

q+——無(wú)量綱熱流密度

Re——雷諾數(shù)

T——溫度，K

u——流速，m/s

x——距加熱段入口處的距離，m

αp、β——體積膨脹系數(shù)，K-1

βT——絕熱壓縮系數(shù)，Pa-1

δ——邊界層厚度，m

μ——?jiǎng)恿︷ざ?，kg/(m·s)

ν——運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s

ρ——密度，kg/m3

τ——切應(yīng)力，Pa

H——焓，kJ/kg

下標(biāo)

ac——流動(dòng)加速效應(yīng)

b——流體

i、in——管內(nèi)

w——壁面

超臨界流體(SCF)狹義上指流體溫度和壓力均超過(guò)其臨界點(diǎn)，而廣義上則包括壓力超過(guò)臨界壓力而溫度低于臨界溫度的流體。Pioro等[1]對(duì)20世紀(jì)初以來(lái)SCF的發(fā)展進(jìn)行了詳細(xì)介紹，并描述了SCF在動(dòng)力工程應(yīng)用中的熱工水力特性。隨著超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)和超臨界水冷卻核反應(yīng)堆(SCWR)的興起，SCF的對(duì)流傳熱研究得到了廣泛關(guān)注，且SCF在太陽(yáng)能、核能和燃煤等領(lǐng)域得到了蓬勃發(fā)展。

一般認(rèn)為，SCF的比定壓熱容最大時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度為準(zhǔn)臨界溫度(Tpc)，在該溫度附近SCF的密度、比定壓熱容、熱導(dǎo)率和動(dòng)力黏度等物性參數(shù)均會(huì)發(fā)生較大變化，而流體密度的劇烈變化是導(dǎo)致浮升力效應(yīng)和流動(dòng)加速效應(yīng)出現(xiàn)的根本原因。SCF在管內(nèi)進(jìn)行對(duì)流傳熱時(shí)，由于近壁面附近流體溫度與主流區(qū)溫度相差較大，導(dǎo)致沿徑向方向流體存在較大的密度梯度，從而產(chǎn)生浮升力效應(yīng)[2]。由于加熱管內(nèi)沿程溫度升高以及壓力減小，導(dǎo)致SCF體積膨脹，流速增大，使得邊界層內(nèi)切應(yīng)力減小，進(jìn)而抑制湍動(dòng)能的生成并使壁面熱阻增大，該現(xiàn)象稱為流動(dòng)加速效應(yīng)[3]。一般來(lái)說(shuō)，浮升力效應(yīng)隨管徑的增大而增強(qiáng)，而流動(dòng)加速效應(yīng)往往在微細(xì)管中更加重要[4]。浮升力效應(yīng)對(duì)傳熱的影響與浮升力和流動(dòng)方向有關(guān)，而流動(dòng)加速效應(yīng)的方向一般與流動(dòng)方向相同，因此總會(huì)起到弱化傳熱的效果。

近年來(lái)，已有許多學(xué)者探究了流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)SCF傳熱的影響，但對(duì)于其判別式以及同一判別式的閥值選擇還未達(dá)成共識(shí)。筆者針對(duì)現(xiàn)有常規(guī)直管所選用的流動(dòng)加速判別式進(jìn)行了對(duì)比分析，討論了判別式存在的問(wèn)題。最后，基于非常規(guī)直管，探究了現(xiàn)有判別式的準(zhǔn)確性，并對(duì)未來(lái)流動(dòng)加速效應(yīng)及其判別式的發(fā)展進(jìn)行了展望。

1 直管流動(dòng)加速判別式及其閥值

針對(duì)常規(guī)直管內(nèi)所選用的流動(dòng)加速判別式及其閥值匯總見表1[5-16]。當(dāng)流動(dòng)加速因子大于閥值時(shí)，流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱的影響不可忽略。

表1中的流動(dòng)加速判別式大體上可分為2類，即僅考慮主流區(qū)物性變化引起的流動(dòng)加速效應(yīng)的判別式和從邊界層切應(yīng)力變化角度出發(fā)提出的判別式。通過(guò)對(duì)比不同的判別式和閥值，可以發(fā)現(xiàn)：

(1) 很多學(xué)者采用Mceligot等[3]提出的判別式對(duì)不同工況下SCF的流動(dòng)加速效應(yīng)進(jìn)行了分析，然而流動(dòng)加速判別標(biāo)準(zhǔn)卻不恒定，這說(shuō)明學(xué)者對(duì)閥值的選取還沒(méi)有達(dá)成統(tǒng)一。

(2) Bovard等[13]和Liu等[14]所采用的判別式較為相似，前者基于理想氣體狀態(tài)方程，后者采用van der Waals方程進(jìn)行理論推導(dǎo)。由于van der Waals方程更加貼近CO2的狀態(tài)變化，因此Liu等提出的判別式能更準(zhǔn)確地計(jì)算超臨界CO2(sCO2)所受到的流動(dòng)加速效應(yīng)。

(3) 除Jiang等[10]所研究的微細(xì)管外，其他學(xué)者所采用的判別式均不包括由于沿程壓降造成的流動(dòng)加速效應(yīng)(KVP)，而僅考慮由于沿程溫度變化導(dǎo)致的流動(dòng)加速效應(yīng)(KVT)。當(dāng)管內(nèi)徑小于0.1 mm時(shí)，由于壓降引起的流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱的影響不可忽略。

(4) 由于流動(dòng)加速效應(yīng)的方向總與流動(dòng)方向相同，因此流動(dòng)加速判別式的適用性不受流動(dòng)方向限制。

2 流動(dòng)加速效應(yīng)

結(jié)合前文的判別式和閥值，研究人員計(jì)算了不同工況下的流動(dòng)加速效應(yīng)，并對(duì)傳熱惡化現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。部分學(xué)者在此基礎(chǔ)上結(jié)合努塞爾數(shù)Nu或壁面溫度的變化趨勢(shì)進(jìn)行了更深入分析，進(jìn)一步驗(yàn)證所選擇的流動(dòng)加速判別式閥值的準(zhǔn)確性。

在系統(tǒng)壓力為8.6 MPa、入口溫度為30 ℃、質(zhì)量流量為0.12 kg/h和入口Re為2 900時(shí)，Jiang等[5]計(jì)算得到的流動(dòng)加速因子分布見圖1。從圖1可以看出，當(dāng)qw≥57.6 kW/m2時(shí)，在管上游流動(dòng)加速因子為9.5×10-7～2.5×10-6。根據(jù)所選閥值(9.5×10-7)，可以認(rèn)為此時(shí)流動(dòng)加速效應(yīng)會(huì)減弱湍流強(qiáng)度，并對(duì)對(duì)流傳熱產(chǎn)生抑制作用。Jiang等[5]對(duì)比了流動(dòng)加速效應(yīng)與浮升力效應(yīng)對(duì)局部Nu的影響，發(fā)現(xiàn)高熱流密度下的傳熱弱化主要是由流動(dòng)加速效應(yīng)造成的。值得注意的是，如果選擇流動(dòng)加速判別式閥值為3×10-6，則浮升力效應(yīng)和流動(dòng)加速效應(yīng)均可被忽略，此時(shí)將無(wú)法解釋高熱流密度下的傳熱惡化現(xiàn)象。

表1 豎直和水平管內(nèi)流動(dòng)加速效應(yīng)判別式

圖1 sCO2豎直向上/下流動(dòng)時(shí)流動(dòng)加速因子的沿程變化[5]

在入口壓力為7.7～7.8 MPa、入口溫度為297 K、質(zhì)量流速為1 823 kg/(m2·s)和入口Re為2 600條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，Jiang等[10]發(fā)現(xiàn)此工況下KVP的數(shù)量級(jí)仍為10-7，如圖2所示，表明此時(shí)由于管內(nèi)壓降產(chǎn)生的流動(dòng)加速效應(yīng)不能忽略。觀察Nu的變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，在x/d=100處存在局部傳熱惡化現(xiàn)象。當(dāng)KV>6×10-7時(shí)，流動(dòng)加速效應(yīng)會(huì)明顯抑制對(duì)流傳熱的進(jìn)行，說(shuō)明此時(shí)Murphy等[17]提出的判別式閥值(9.5×10-7)不再適用。

在q=22.2 kW/m2條件下管的下表面無(wú)量綱熱流密度q+和實(shí)驗(yàn)得到的NuEXP與通過(guò)Gnielinski公式計(jì)算得到的NuGn的比值(NuEXP/NuGn)的沿程變化見圖3。當(dāng)質(zhì)量流速為250 kg/(m2·s)時(shí)，管的下表面發(fā)生傳熱強(qiáng)化。Kim等[12]認(rèn)為僅通過(guò)流體溫度Tb下的物性計(jì)算q+，而沒(méi)有考慮壁溫對(duì)各物性的影響，因此不能解釋流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱的影響。

如圖4所示，在Tin=623 K、p=3 MPa、qw=500 kW/m2和G=704 kg/(m2·s)條件下,Cheng等[8]模擬計(jì)算了無(wú)重力時(shí)管壁溫的變化情況。由圖4可知，在沒(méi)有浮升力效應(yīng)時(shí)仍存在傳熱惡化現(xiàn)象，盡管此時(shí)對(duì)應(yīng)的KV均小于3×10-6，但不能忽略流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱惡化產(chǎn)生的影響。這也間接說(shuō)明根據(jù)其他SCF實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果提出的流動(dòng)加速判別式閥值可能不再適用于超臨界碳?xì)淙剂稀?/p>

如圖5所示，在p=7.61 MPa、Tin=30.5 ℃和G=901.8 kg/(m2·s)條件下通過(guò)與Kim等[18]提出的流動(dòng)加速因子Ac,K進(jìn)行比較，Liu等[14]發(fā)現(xiàn)當(dāng)熱流密度為175.9 kW/m2時(shí)浮升力效應(yīng)可以忽略，而所提出的流動(dòng)加速因子Ac在準(zhǔn)臨界區(qū)域存在峰值，當(dāng)Ac不低于3.3×10-6時(shí)，傳熱惡化的發(fā)生是由于流動(dòng)加速效應(yīng)。此時(shí)，Ac,K在準(zhǔn)臨界溫度附近出現(xiàn)最小值，在遠(yuǎn)離準(zhǔn)臨界溫度時(shí)出現(xiàn)最大值，不能對(duì)準(zhǔn)臨界區(qū)域附近發(fā)生的傳熱惡化進(jìn)行解釋，說(shuō)明采用更能準(zhǔn)確反映CO2狀態(tài)變化的van der Waals方程推導(dǎo)得到的Ac更為合理。

(a)

(b)

(b)

(a)

(b)

(1)

(a)

(b)

應(yīng)用前文所述流動(dòng)加速判別式對(duì)常規(guī)直管內(nèi)的傳熱惡化現(xiàn)象進(jìn)行解釋時(shí)，存在如下現(xiàn)象：

(1) 在Jiang等[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，如果采用Mceligot等[3]提出的流動(dòng)加速判別式閥值，則可能會(huì)忽略流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱的影響，導(dǎo)致傳熱惡化不能通過(guò)浮升力效應(yīng)和流動(dòng)加速效應(yīng)進(jìn)行解釋。Jiang等[10]在低Rein和pin下通過(guò)對(duì)比浮升力效應(yīng)和流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)Nu的影響，發(fā)現(xiàn)Murphy等[17]提出的判別式閥值(9.5×10-7)可能過(guò)高，這可能會(huì)忽略此時(shí)流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱的影響；而在高Rein和pin下，Murphy等[17]建議的閥值是適用的。這說(shuō)明流動(dòng)加速判別式閥值的準(zhǔn)確性對(duì)于流動(dòng)加速效應(yīng)能否合理解釋傳熱惡化至關(guān)重要。

(2) 當(dāng)管內(nèi)徑為微米級(jí)時(shí)，由管內(nèi)壓降造成的流動(dòng)加速效應(yīng)不可忽視。

(3) 當(dāng)浮升力效應(yīng)被忽略時(shí)，一般可通過(guò)Nu的變化情況來(lái)對(duì)流動(dòng)加速判別式閥值的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

3 非常規(guī)管流動(dòng)加速效應(yīng)的研究

在包括SCWR、氣體冷卻器和換熱器在內(nèi)的實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，大多不是單一的圓形光滑直管，而多選用非圓形截面直管、環(huán)形管、螺旋盤管和管束等。因此，研究非常規(guī)管內(nèi)的流動(dòng)加速效應(yīng)并評(píng)估由光滑直管推導(dǎo)得出的流動(dòng)加速判別式在非常規(guī)管內(nèi)的適用性是非常重要的。

Zhang等[19]對(duì)豎直螺旋盤管內(nèi)的sCO2對(duì)流換熱特性進(jìn)行了模擬，探究了流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱的影響?；贛celigot等[3]和Mikielewicz等[20]的研究成果，結(jié)合歸一化處理，得到流動(dòng)加速因子θ：

(2)

如圖6所示，通過(guò)分析無(wú)重力下sCO2傳熱系數(shù)hng與hc(hc為忽略流動(dòng)加速效應(yīng)和浮升力效應(yīng)的傳熱系數(shù)[19])之比隨q+的變化情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)q+大于4.5×10-4時(shí)由于流動(dòng)加速效應(yīng)引起湍流的近層流化，使得傳熱受到抑制。這表明q+=4.5×10-4時(shí)可以較為準(zhǔn)確地反映豎直螺旋盤管內(nèi)流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱的影響。

圖6 hng/hc隨q+的變化[19]

考慮到現(xiàn)有非常規(guī)管內(nèi)流動(dòng)加速效應(yīng)的研究較少，筆者對(duì)水平U形管內(nèi)sCO2的流動(dòng)加速效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值研究，其中該U形管180°回轉(zhuǎn)型彎頭直徑為40 mm，管內(nèi)徑為1.82 mm，管外徑為2.2 mm，加熱段長(zhǎng)度為500 mm。采用有限體積法對(duì)三維穩(wěn)態(tài)控制方程進(jìn)行求解，湍流模型選用帶有增強(qiáng)壁面函數(shù)的RNGk-ε模型。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格數(shù)為256萬(wàn)時(shí)可以達(dá)到網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，y+<1時(shí)可以保證近壁面流體流動(dòng)和傳熱的精確捕捉。計(jì)算工況為p=8 MPa、qw=80 kW/m2、G=400 kg/(m2·s)、Tin=20 ℃，分別設(shè)置g=0 m/s2(忽略浮升力)及sCO2密度恒定(忽略浮升力和流動(dòng)加速效應(yīng))。通過(guò)忽略浮升力和流動(dòng)加速效應(yīng)時(shí)的傳熱系數(shù)hnBA與忽略浮升力時(shí)傳熱系數(shù)hnB的比值可定量表示流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱的影響。

如圖7所示，由于流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱的弱化作用，導(dǎo)致hnBA/hnB均大于1。選用表1中Wang等[7]、Kim等[12]、Gu等[15]和Liu等[14]所采用的流動(dòng)加速判別式計(jì)算水平U形管內(nèi)的沿程流動(dòng)加速效應(yīng)。

(a) KV判別式[7]

(b) q+判別式[12]

(c) Ac判別式[15]

(d) Ac判別式[14]

由hnBA/hnB和流動(dòng)加速判別式計(jì)算得到的流動(dòng)加速因子沿程變化均為先增大后減小，但流動(dòng)加速因子最大值出現(xiàn)的位置不同。這可能是因?yàn)榱鲃?dòng)加速判別式大多以整體流體溫度下的物性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然而在流體溫度達(dá)到Tpc之前，近邊界層流體溫度已達(dá)到Tpc，誘使流動(dòng)加速因子最大值向入口遷移。U形管入口處的hnBA/hnB明顯大于出口處，說(shuō)明在此工況下流動(dòng)加速效應(yīng)在入口處對(duì)傳熱的影響更強(qiáng)。流動(dòng)加速因子KV和Gu等[15]提出的Ac公式可定性反映這一趨勢(shì)，而q+和Liu等[14]提出的Ac則不能。在水平U形管彎管段(圖中陰影部分)由于離心力的出現(xiàn)增強(qiáng)了管內(nèi)的二次流強(qiáng)度，使流體密度沿流動(dòng)方向變化梯度減小，促使流動(dòng)加速因子更快減小。此外，計(jì)算域中KV均小于其判別式閥值，但此時(shí)管子內(nèi)部流動(dòng)加速效應(yīng)不可忽略，說(shuō)明其判別式閥值不適用于水平U形管。

4 結(jié) 論

(1) 總體來(lái)說(shuō)，對(duì)于SCF流動(dòng)加速效應(yīng)的研究遠(yuǎn)少于浮升力效應(yīng)，且針對(duì)豎直管內(nèi)的研究多于水平管，在非常規(guī)管內(nèi)探究流動(dòng)加速效應(yīng)的模擬和實(shí)驗(yàn)研究極少。

(2) 針對(duì)常規(guī)直管，大多采用流動(dòng)加速因子KV對(duì)流動(dòng)加速效應(yīng)進(jìn)行分析，部分則選用無(wú)量綱熱流密度q+和理論推導(dǎo)得出的流動(dòng)加速因子Ac，然而研究人員對(duì)于判別式和判別閥值的選擇還沒(méi)有達(dá)成共識(shí)。

(3) U形彎頭的存在會(huì)抑制流動(dòng)加速效應(yīng)對(duì)傳熱的影響，而由直管理論推導(dǎo)得到的流動(dòng)加速判別式不能反映該現(xiàn)象。

5 展 望

針對(duì)流動(dòng)加速效應(yīng)及其判別式的研究應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下方面：

(1) 在非常規(guī)管和非均勻熱流密度下，對(duì)基于光滑直管理論推導(dǎo)出的流動(dòng)加速判別式所作出的假設(shè)進(jìn)行修正，推導(dǎo)適用于實(shí)際工業(yè)應(yīng)用的流動(dòng)加速判別式及閥值。

(2) 不同工況下流動(dòng)加速對(duì)傳熱影響的判斷標(biāo)準(zhǔn)可能不同，因此需要深入研究。應(yīng)探究包括Re、近壁面和主流區(qū)劇烈物性變化對(duì)流動(dòng)加速效應(yīng)判別式閥值的影響。

(3) 近年來(lái)，以印刷電路板式換熱器(PCHE)為代表的SCF微納尺度傳熱受到了廣泛關(guān)注，在未來(lái)有較為廣闊的發(fā)展空間。微納管中由于壓降產(chǎn)生的流動(dòng)加速效應(yīng)可能是未來(lái)SCF微細(xì)尺度傳熱研究的重點(diǎn)。