基于長沖程振動(dòng)臺(tái)導(dǎo)軌彎曲校正的低頻振動(dòng)傳感器校準(zhǔn)方法

楊 明， 蔡晨光， 劉志華， 王 穎， 楊鈞杰

(1. 貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 貴陽 550025； 2. 中國計(jì)量科學(xué)研究院， 北京 100029；3. 中國科學(xué)院微電子研究所， 北京 100029； 4. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049；5. 北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)， 北京 102612)

近年來，低頻振動(dòng)傳感器正在越來越多地用于橋梁與建筑結(jié)構(gòu)健康測(cè)試、地震預(yù)警、風(fēng)力發(fā)電安全監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的振動(dòng)測(cè)量[1-5]。由振動(dòng)校準(zhǔn)確定的低頻振動(dòng)傳感器靈敏度幅值在實(shí)際工程應(yīng)用系統(tǒng)中作為已知量值[6-7]，直接決定振動(dòng)測(cè)量精度。因此，研究一種高精度的低頻振動(dòng)校準(zhǔn)方法，對(duì)于提升振動(dòng)測(cè)量精度與保障應(yīng)用系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能十分重要。

目前，激光干涉法是最為常用的低頻振動(dòng)校準(zhǔn)方法[8-9]，其通過復(fù)現(xiàn)長沖程振動(dòng)臺(tái)提供的激勵(lì)與被校振動(dòng)傳感器的輸出實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)[10]。EURAMET.AUV.V-K3[11-12]顯示激光干涉法校準(zhǔn)的靈敏度幅值在頻率低于1 Hz時(shí)會(huì)出現(xiàn)特殊的偏差，且振動(dòng)頻率越低，偏差越明顯。Bruns等[13]認(rèn)為該偏差由長沖程振動(dòng)臺(tái)的導(dǎo)軌彎曲引入的額外激勵(lì)加速度造成，并提出基于導(dǎo)軌彎曲的靈敏度幅值校正模型用于減小此偏差。通過彎曲校正明顯地改善了0.1～1 Hz范圍內(nèi)的校準(zhǔn)精度，然而該方法需要借助額外的準(zhǔn)直儀或高靈敏度幅值參考加速度計(jì)，或被校振動(dòng)傳感器的靈敏度幅值滿足線性模型才能進(jìn)行彎曲校正。在此基礎(chǔ)上，Yang等[14]提出一種基于單目視覺的導(dǎo)軌彎曲校正低頻振動(dòng)校準(zhǔn)方法，使用同一套設(shè)備即可實(shí)現(xiàn)低頻振動(dòng)校準(zhǔn)與彎曲校正，且無需靈敏度幅值為線性模型。該方法在改善校準(zhǔn)精度的同時(shí)提高了靈活性與降低了系統(tǒng)成本，但需要改變攝像機(jī)的安裝方式。

然而，上述方法只考慮了校準(zhǔn)前由機(jī)械加工引起的長沖程振動(dòng)臺(tái)的導(dǎo)軌彎曲。實(shí)際上，不同被校振動(dòng)傳感器的負(fù)載不一致，負(fù)載大小也影響導(dǎo)軌的彎曲程度，進(jìn)而增大靈敏度幅值的校準(zhǔn)偏差。基于此，展開不同負(fù)載下導(dǎo)軌彎曲的靈敏度幅值校正方法研究，通過分別測(cè)量不同負(fù)載下的導(dǎo)軌彎曲實(shí)現(xiàn)靈敏度幅值的準(zhǔn)確校正。

1 長沖程振動(dòng)臺(tái)的導(dǎo)軌彎曲模型

長沖程振動(dòng)臺(tái)的導(dǎo)軌彎曲結(jié)構(gòu)如圖1所示，導(dǎo)軌彎曲度為α，振動(dòng)臺(tái)為緊固于其工作臺(tái)面的被校振動(dòng)傳感器提供峰值為ap, E的激勵(lì)加速度。

由于α很小，導(dǎo)軌彎曲引入的額外激勵(lì)加速度峰值ap, G近似為

ap,G=gloc·sinα≈gloc·α

(1)

(2)

2 基于導(dǎo)軌彎曲的靈敏度幅值校正方法

2.1 基于機(jī)器視覺的導(dǎo)軌彎曲測(cè)量系統(tǒng)

為消除長沖程振動(dòng)臺(tái)的導(dǎo)軌彎曲引入額外激勵(lì)加速度對(duì)靈敏度幅值校準(zhǔn)的影響，建立如圖2所示的導(dǎo)軌彎曲測(cè)量系統(tǒng)，四個(gè)圓圍繞一個(gè)矩形構(gòu)成的高對(duì)比度標(biāo)志垂直緊固于工作臺(tái)面。由于導(dǎo)軌彎曲導(dǎo)致標(biāo)志圓形在沿水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)方向上的垂直方向位移變化。利用攝像機(jī)采集導(dǎo)軌不同位置的標(biāo)志圖像，通過機(jī)器視覺方法檢測(cè)標(biāo)志圖像上四個(gè)圓的位移變化，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)軌的彎曲度測(cè)量。

2.2 基于機(jī)器視覺的導(dǎo)軌彎曲度測(cè)量

振動(dòng)臺(tái)提供的激勵(lì)位移范圍為-dp～dp，將其等間距劃分為Q-1個(gè)間隔dh=-dp+h·2dp/Q，其中h= 1, 2, …,Q，且Q為奇數(shù)。對(duì)每個(gè)導(dǎo)軌位置dh，采集十幀標(biāo)志圖像。對(duì)于任意幀標(biāo)志圖像Fj(x,y)，其中j= 1, 2, …, 10，選擇一組不同尺寸的圓形模板{Tk}與Fj(x,y)進(jìn)行匹配以準(zhǔn)確確定不同拍攝距離標(biāo)志圖像上的圓[15]，k的取值范圍為1～T，T為模板數(shù)。相關(guān)系數(shù)計(jì)算如下

圖2 長沖程振動(dòng)臺(tái)的導(dǎo)軌彎曲測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.2 Sketch of the measurement system for the bending in the shaker’s guideway

Rk(x,y)=

(3)

其中

(4)

為準(zhǔn)確地獲取標(biāo)志圖像上圓形區(qū)域的中心，采用基于Zernike矩的亞像素邊緣檢測(cè)方法在匹配區(qū)域內(nèi)提取圓形邊緣的亞像素坐標(biāo)點(diǎn)[16-17]，并將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo){xj, s,yj, s}，其中s= 1, 2, …,S，S為圓形邊緣點(diǎn)個(gè)數(shù)。然后基于最小二乘原理優(yōu)化式(5)的目標(biāo)函數(shù)J求解對(duì)應(yīng)的圓形中心坐標(biāo)(xc,yc)。

(5)

(6)

通過式(6)計(jì)算得到不同位置dh相對(duì)于基準(zhǔn)位置dm的彎曲度αh?？紤]到關(guān)于dm對(duì)稱導(dǎo)軌位置的彎曲度極可能不對(duì)稱，且αh與dh位移滿足線性關(guān)系，基于最小二乘原理分別擬合[-dp, 0]范圍和[0,dp]范圍內(nèi)的αh與對(duì)應(yīng)的dh位移。最后，以位移-dp～0、0～dp的彎曲度平均值作為導(dǎo)軌的彎曲度α。

2.3 基于導(dǎo)軌彎曲的靈敏度幅值校正

ISO 16063-11定義振動(dòng)傳感器的靈敏度幅值Sm為其輸出峰值Vp與激勵(lì)加速度峰值之比，即

Sm=Vp/ap,E

(7)

(8)

(9)

進(jìn)一步，Sm的校準(zhǔn)精度與振動(dòng)頻率的關(guān)系描述為

(10)

ωv為角頻率，其中

(11)

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提出校準(zhǔn)方法的有效性，搭建如圖3所示的基于導(dǎo)軌彎曲校正的振動(dòng)傳感器校準(zhǔn)系統(tǒng)。長沖程振動(dòng)臺(tái)(ESZ185-400)為緊固于其工作臺(tái)面的低頻振動(dòng)傳感器(MSV3000)提供0.01～100 Hz范圍內(nèi)的激勵(lì)加速度，最大峰-峰值激勵(lì)位移為400 mm；由半徑為15 mm的四個(gè)圓與尺寸為40 mm×60 mm的矩形構(gòu)成的高對(duì)比度標(biāo)志也固定于工作臺(tái)面。選擇最大幀率30 fps、最高分辨率130萬像素的CCD攝像機(jī)(AVT Manta G-125B)用于采集不同導(dǎo)軌位置的標(biāo)志圖像與標(biāo)志運(yùn)動(dòng)序列圖像，前者用于導(dǎo)軌彎曲度測(cè)量，后者用于實(shí)現(xiàn)機(jī)器視覺(MV)方法的靈敏度幅值校準(zhǔn)。此外，文獻(xiàn)[18]描述的地球重力(EG)方法也用于靈敏度幅值校準(zhǔn)。

3.1 長沖程振動(dòng)臺(tái)導(dǎo)軌彎曲測(cè)量結(jié)果

圖4 振動(dòng)臺(tái)導(dǎo)軌水平方向不同位置的標(biāo)志圓形 中心的垂直位移

3.2 振動(dòng)傳感器的靈敏度幅值校正結(jié)果

利用MV與EG方法同時(shí)校準(zhǔn)0.04～2 Hz范圍內(nèi)以1/3倍頻程選取頻率的振動(dòng)傳感器靈敏度幅值，每個(gè)頻率進(jìn)行十次校準(zhǔn)。圖5所示為MV與EG方法分別在0、5 kg及10 kg負(fù)載下校準(zhǔn)的靈敏度幅值結(jié)果及彎曲校正后的結(jié)果。在0.04～0.3 Hz范圍內(nèi)，頻率越低，導(dǎo)軌彎曲的影響越明顯。當(dāng)頻率高于0.3 Hz時(shí)，導(dǎo)軌彎曲的影響可忽略。5 kg與10 kg負(fù)載下MV與EG方法的靈敏度幅值均值最大相對(duì)偏差分別約為27%與42%，遠(yuǎn)高于0負(fù)載下對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)偏差19%。基于彎曲校正的機(jī)器視覺(MVC)方法的校準(zhǔn)結(jié)果與EG方法的校準(zhǔn)結(jié)果相似，0、5 kg及10 kg負(fù)載下MVC與EG方法的最大靈敏度幅值均值相對(duì)偏差分別為0.476%、0.951%及1.871%。

4 結(jié) 論

本文提出的基于振動(dòng)臺(tái)導(dǎo)軌彎曲校正的振動(dòng)校準(zhǔn)方法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的低頻振動(dòng)傳感器靈敏度幅值校準(zhǔn)，對(duì)于很低頻率的靈敏度幅值校準(zhǔn)精度改善尤為明顯。通過機(jī)器視覺方法測(cè)量振動(dòng)臺(tái)的導(dǎo)軌彎曲度，基于靈敏度幅值校正模型消除了導(dǎo)軌彎曲引入額外激勵(lì)加速度的影響。分別對(duì)不同負(fù)載下的導(dǎo)軌彎曲度進(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)結(jié)果表明振動(dòng)傳感器負(fù)載越大、導(dǎo)軌彎曲越大，彎曲校正后的靈敏度幅值校準(zhǔn)精度得到了極大地改善。提出的校準(zhǔn)方法擴(kuò)展與提升了基于振動(dòng)臺(tái)的校準(zhǔn)方法的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)能力與校準(zhǔn)精度。

(a) MV與EG方法的校準(zhǔn)結(jié)果

(b) MVC與EG方法的校準(zhǔn)結(jié)果圖5 不同負(fù)載下的振動(dòng)傳感器靈敏度幅值校準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 The calibrated sensitivity magnitude results of the vibration sensor at different loads