脈沖射流抑制葉柵二次流損失的數(shù)值研究

趙 樹， 陳 榴， 戴 韌

(上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200093)

在低展弦比透平葉柵中，端壁二次流帶來的流動(dòng)損失約占總損失的1/3以上[1]，其中前緣馬蹄渦與通道渦[2]為二次流損失的主要組成部分。針對(duì)端壁二次流的多種被動(dòng)流動(dòng)控制方法[3-4]已得到大量應(yīng)用。由于被動(dòng)流動(dòng)控制方法依靠改變透平葉柵的物理結(jié)構(gòu)來改變內(nèi)部流場(chǎng)的流動(dòng)特性，其單一的運(yùn)行工況與復(fù)雜的造型方法使得該控制方法存在一定局限性。這促進(jìn)了流動(dòng)控制方法的創(chuàng)新，使其向著射流這一主動(dòng)流動(dòng)控制方式的方向發(fā)展。

McAuliffe等[5]在低壓透平的吸力面?zhèn)乳_設(shè)了一個(gè)吹槽，證明在低雷諾數(shù)和低湍流度下槽吹有助于抑制吸力面的流動(dòng)分離，高湍流度下則無明顯效果。雖然槽吹是一種非常有效的主動(dòng)流動(dòng)控制方式，但也是消耗射流質(zhì)量流量最多的方式。Hansen等[6]在平板層流邊界層注入穩(wěn)態(tài)射流，發(fā)現(xiàn)有角度的射流更能帶動(dòng)低動(dòng)量流體轉(zhuǎn)變?yōu)楦邉?dòng)量流體，也更有利于減少邊界層的流動(dòng)分離。Sondergaard等[7]將射流應(yīng)用于低壓透平的吸力面?zhèn)龋诘屠字Z數(shù)條件下射流可顯著抑制吸力面邊界層分離；在高雷諾數(shù)條件下沒有產(chǎn)生顯著的不利影響。相比于槽吹，穩(wěn)態(tài)射流可以減少所需射流的質(zhì)量流量[8]。隨著穩(wěn)態(tài)射流在透平葉柵的應(yīng)用，一部分研究[9-11]將射流孔開設(shè)在吸力面?zhèn)?，主要用于抑制吸力面?zhèn)鹊牧鲃?dòng)分離進(jìn)而減少透平葉柵的總壓損失；另一部分研究[12-14]則將射流孔布置在端壁上，主要用于端壁低動(dòng)量流體的去除或者激勵(lì)其為高動(dòng)量流體，進(jìn)而改變通道渦的發(fā)展路徑，減少角區(qū)分離。

為了減少主動(dòng)流動(dòng)控制方法中對(duì)射流質(zhì)量流量的需求，雷玉昌等[15]借助脈沖射流和定常射流的疊加效應(yīng)有效緩解了翼型升力的脈動(dòng)現(xiàn)象，同升力系數(shù)下脈沖射流可大量減少所需射流的質(zhì)量流量。Bons等[16]通過使用高頻電磁閥產(chǎn)生的脈沖射流，發(fā)現(xiàn)脈沖射流在流動(dòng)控制方面的效果與穩(wěn)態(tài)射流相當(dāng)，但射流質(zhì)量流量可以小一個(gè)數(shù)量級(jí)。Gross等[17]通過數(shù)值研究狹縫中的脈沖射流，發(fā)現(xiàn)脈沖射流的參數(shù)空間很大，需要搜尋不同射流函數(shù)的吹風(fēng)比、占空比才能找到能量輸入最小的流動(dòng)控制參數(shù)。Benton等[18]通過在低壓渦輪葉柵中設(shè)置4個(gè)非定常射流孔來減少所需質(zhì)量流量，通過研究脈沖頻率和占空比對(duì)端壁二次流的影響，發(fā)現(xiàn)脈沖射流可以有效控制端壁二次流。

考慮到方波函數(shù)是最能直接減少射流質(zhì)量流量的函數(shù)，而正弦函數(shù)是不規(guī)則函數(shù)的基礎(chǔ)的分解形式。因此，筆者在定常射流的基礎(chǔ)上，研究方波函數(shù)與正弦函數(shù)射流在流動(dòng)控制方面的非定常效應(yīng)問題。以期能夠合理控制方波函數(shù)射流中的占空比，使其在保持流動(dòng)控制效果的同時(shí)盡量減少所需的質(zhì)量流量；同時(shí)能夠找到正弦函數(shù)射流中振幅、頻率、時(shí)均動(dòng)量系數(shù)的合理搭配方式，同樣達(dá)到射流減少質(zhì)量流量的效果。

1 物理模型與數(shù)值計(jì)算方法

1.1 物理模型與邊界條件

以Langston平面葉柵[19]為研究對(duì)象，建立圖1(a)所示的計(jì)算模型，Cax為軸向弦長(zhǎng)，d為弦長(zhǎng)，S為葉柵柵距，αin、αout分別為葉柵進(jìn)出口安裝角，βin為進(jìn)口氣流角；給定1.65Cax的進(jìn)口域和1.5Cax的出口域，尾緣下游0.2Cax處平面為物理量的監(jiān)測(cè)面；圖1(b)給出了射流孔的物理模型；圖1(c)給出了射流孔位置，其位置在前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離線上，其中Line 1、Line 2、Line 3為葉柵前緣的法線。具體參數(shù)見表1。

(a) Langston葉柵模型

(b) 帶射流孔模型

使用商業(yè)軟件Ansys CFX 17.0，采用定常雷諾時(shí)均方程(RANS)對(duì)原始模型和帶射流孔的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。湍流模型采用SST模型。模型邊界條件與文獻(xiàn)[19]中的實(shí)驗(yàn)條件保持一致，實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)見表2。

表1 透平葉柵葉型參數(shù)

表2 葉柵實(shí)驗(yàn)工況

進(jìn)口速度表達(dá)式為：

(1)

式中：H為展向葉高；U0為進(jìn)口主流速度；U為沿z軸分布的當(dāng)?shù)剡M(jìn)口速度。

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證和數(shù)值計(jì)算正確性驗(yàn)證

使用Pointwise軟件對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分。Langston葉柵四周采用O-H型網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格厚度為0.01 mm，以1.2倍的增長(zhǎng)率向四周擴(kuò)展30層作為其邊界層網(wǎng)格；射流孔周圍采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并通過拉伸使其在三維結(jié)構(gòu)上成為三棱柱網(wǎng)格，滿足端壁邊界層網(wǎng)格的要求。網(wǎng)格劃分如圖2所示。

(b) 帶射流孔網(wǎng)格

以Langston原始葉柵的出口截面質(zhì)量流量加權(quán)的總壓損失系數(shù)和二次流動(dòng)能為參照量對(duì)比4個(gè)不同的網(wǎng)格數(shù)量模型，如表3所示，最終選取網(wǎng)格數(shù)量為3.28×106。在近端壁位置對(duì)網(wǎng)格加密，第1層網(wǎng)格厚度為0.01 mm，近端壁最大y+為2.289，滿足計(jì)算要求。計(jì)算結(jié)果表明，沿3個(gè)坐標(biāo)軸方向的速度殘差均小于10-5，在800次迭代過程中出口質(zhì)量流量加權(quán)平均總壓變化率小于0.4%，說明計(jì)算結(jié)果收斂。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖3給出了Langston葉柵沿葉型線展開的葉柵表面靜壓系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比圖3(a)和圖3(b)可知，數(shù)值模擬結(jié)果基本與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

(a) Langston葉柵表面靜壓系數(shù)分布的數(shù)值模擬結(jié)果

(b) Langston葉柵表面靜壓系數(shù)分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

靜壓系數(shù)Cp表達(dá)式為：

(2)

式中：ps,local為當(dāng)?shù)仂o壓；ps,in為進(jìn)口氣流靜壓；pt,in為進(jìn)口氣流總壓。

1.3 非定常射流總壓損失系數(shù)的計(jì)算方法

定義單個(gè)射流孔的時(shí)均動(dòng)量系數(shù)為單個(gè)射流孔引入動(dòng)量與主流動(dòng)量的一半之比。其表達(dá)式為：

(3)

對(duì)于流動(dòng)損失的判斷依據(jù)，引入射流質(zhì)量流量加權(quán)的總壓損失系數(shù)，表達(dá)式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

根據(jù)前期工作[20]可知，定常射流通過抑制前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離，削弱了后續(xù)通道渦的強(qiáng)度，對(duì)端壁二次流的抑制起到了非常有效的作用。且當(dāng)時(shí)均動(dòng)量系數(shù)Cμ=0.10%時(shí)，射流孔對(duì)前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離抑制效果最好。下文中以該定常射流為參考，對(duì)比脈沖射流對(duì)前緣馬蹄渦的抑制效果。

2 方波函數(shù)射流

2.1 方波函數(shù)射流參數(shù)設(shè)計(jì)

在定常射流孔的基礎(chǔ)上，通過改變射流隨時(shí)間的變化來控制非定常函數(shù)的射流形式。射流函數(shù)的目的是在保證端壁二次流流動(dòng)控制取得良好效果的前提下進(jìn)一步減少能量的注入，因此方波射流函數(shù)是最為直接減少能量注入的方式，它通過改變一個(gè)周期內(nèi)射流的有無來建立射流函數(shù)。

方波函數(shù)表達(dá)式如下：

(8)

射流為方波函數(shù)時(shí)，

(9)

式中：U1為葉柵進(jìn)口射流平均軸向速度分量；U2為葉柵出口射流平均軸向速度分量。

2.2 方波函數(shù)射流對(duì)端壁二次流的影響

圖4為不同占空比下方波射流函數(shù)的總壓損失系數(shù)分布。圖中實(shí)線為L(zhǎng)angston原始葉柵的總壓損失系數(shù)，點(diǎn)劃線是Cμ=0.10%時(shí)定常射流的總壓損失系數(shù)，下同。從圖4可以看出，射流占空比從0.2增加到0.4時(shí)，總壓損失系數(shù)緩慢增大，且大于定常射流的總壓損失系數(shù)，小于Langston原始葉柵的總壓損失系數(shù)。當(dāng)占空比增加到0.6時(shí)，總壓損失系數(shù)開始降低且略小于定常射流的總壓損失系數(shù)。當(dāng)占空比大于0.6時(shí)，方波函數(shù)射流的總壓損失系數(shù)略低于定常射流的總壓損失系數(shù)，但整體變化幅度很小。因此，綜合射流投入的能量與得到總壓損失的收益來看，射流占空比為0.6時(shí)能夠得到較大的綜合收益。

圖4 不同占空比下方波函數(shù)總壓損失系數(shù)分布

圖5為占空比為0.6時(shí)，出口截面上2個(gè)周期的總壓損失系數(shù)時(shí)域分布。由于在0.6T時(shí)刻射流突然消失，總壓損失系數(shù)會(huì)發(fā)生跳閃。

0～0.6T的時(shí)間內(nèi)，出口的總壓損失整體上隨射流的不斷引入而降低，且低于Langston原始葉柵。但其總壓損失在射流發(fā)生0.2T之后才開始低于定常射流，到0.6T之后由于射流不再存在，所以整體上出口的總壓損失在不斷升高，到0.9T時(shí)刻甚至超過了Langston原始葉柵的總壓損失，但在一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)均總壓損失基本上與定常射流持平。

圖5 占空比為0.6時(shí)的總壓損失時(shí)域圖

為分析方波函數(shù)射流在一周期內(nèi)對(duì)Langston原始葉柵內(nèi)流場(chǎng)的流動(dòng)影響，選取圖5中0.03T、0.54T、0.66T、0.86T4個(gè)時(shí)刻的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。

圖6為不同工況下前緣法平面湍動(dòng)能及流線分布圖，其中L/S為當(dāng)?shù)匚恢玫饺~柵前緣的相對(duì)距離。對(duì)比圖6(a)和圖6(b)可知，柵前端壁定常射流可抑制前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離現(xiàn)象，并削弱前緣馬蹄渦的湍動(dòng)能，從而削弱了后續(xù)流道中的二次流損失。

圖6(c)～圖6(f)為一周期內(nèi)4個(gè)不同時(shí)刻的流動(dòng)狀態(tài)。方波函數(shù)射流的非定常效應(yīng)發(fā)生在0.66T時(shí)刻，此時(shí)射流從有到無，對(duì)應(yīng)圖6(d)過渡為圖6(e)的時(shí)刻?？梢钥闯?，當(dāng)射流消失后前緣馬蹄渦的湍動(dòng)能得到了削弱，在向圖6(f)發(fā)展的過程中，不僅削弱了湍動(dòng)能同時(shí)也抑制了前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離。這是因?yàn)樯淞魍蝗幌Ш螅居猩淞鞯奈恢脮?huì)產(chǎn)生一個(gè)低壓區(qū)，四周的流體在壓力的作用下向該處補(bǔ)充，很大程度上抑制了該位置的流動(dòng)分離現(xiàn)象，進(jìn)而削弱了其湍動(dòng)能。

(a) Langston原始葉柵

(b) 定常射流模型

(c) t=0.03T

(d) t=0.54T

(e) t=0.66T

(f) t=0.86T

從圖6(f)進(jìn)入下一循環(huán)周期到圖6(c)的過程是射流從無到有的過程。由于射流的突然出現(xiàn)，加劇了射流與主流的摻混，使得湍動(dòng)能有所增強(qiáng)。隨著射流與主流摻混，前緣馬蹄渦的湍動(dòng)能在不斷增強(qiáng)，如圖6(c)和圖6(d)所示?？梢?，射流出現(xiàn)并與主流摻混的發(fā)展過程對(duì)控制端壁二次流是不利的，射流消失引發(fā)的非定常效應(yīng)對(duì)端壁二次流的流動(dòng)控制起著重要作用。因此，控制射流消失的節(jié)點(diǎn)時(shí)刻非常重要，也就是要合理選取占空比。

從圖4可知，占空比小于0.6時(shí)，無射流時(shí)間較長(zhǎng)，被非定常效應(yīng)抑制的流動(dòng)分離現(xiàn)象會(huì)再次發(fā)生，不利于一個(gè)周期內(nèi)時(shí)均總壓損失的控制；占空比在0.6～0.8時(shí)，由于非定常效應(yīng)充分發(fā)展所需時(shí)間約為0.2T(圖6(e)到圖6(f)的時(shí)間)，而后續(xù)無射流時(shí)間大于0.2T，該非定常效應(yīng)可在無射流時(shí)間段充分發(fā)展，因此占空比對(duì)時(shí)均總壓損失并無較大影響。占空比為0.6時(shí)，方波函數(shù)射流的非定常效應(yīng)達(dá)到最佳狀態(tài)，一個(gè)周期內(nèi)時(shí)均總壓損失比定常射流時(shí)略低，且射流質(zhì)量流量?jī)H為定常射流質(zhì)量流量的60%。

對(duì)比圖5中出口總壓損失系數(shù)與圖6中前緣馬蹄渦的發(fā)展過程可知，在一個(gè)周期內(nèi)，出口總壓損失先降低后升高，而前緣馬蹄渦湍動(dòng)能強(qiáng)度先增強(qiáng)后減弱，出口的總壓損失相對(duì)于前緣馬蹄渦湍動(dòng)能存在延遲現(xiàn)象。其原因在于，射流從前緣馬蹄渦的流動(dòng)控制開始，其對(duì)葉柵內(nèi)流動(dòng)的影響效果是需要時(shí)間向后續(xù)流場(chǎng)傳遞的，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)展過程。

3 正弦函數(shù)射流

3.1 正弦函數(shù)射流參數(shù)設(shè)計(jì)

正弦函數(shù)射流的設(shè)計(jì)中有3個(gè)變量：振幅a、無量綱頻率F+以及時(shí)均動(dòng)量系數(shù)Cμ，正弦函數(shù)射流表達(dá)式如下：

(10)

(11)

式中：f1為正弦函數(shù)周期對(duì)應(yīng)的頻率；f為L(zhǎng)angston原始葉柵氣流從葉柵進(jìn)口到出口對(duì)應(yīng)的頻率。

圖7給出了不同工況下的時(shí)均總壓損失系數(shù)分布。黑色點(diǎn)方框?yàn)槎ǔＩ淞鞯墓r點(diǎn)，由于其不存在振幅，所以可將其二維圖沿a(振幅)坐標(biāo)軸拉伸擴(kuò)展為三維空間曲面；圖中各離散點(diǎn)為不同射流頻率下的總壓損失系數(shù)分布，在三維空間曲面上方的離散點(diǎn)總壓損失較高，在曲面下方的離散點(diǎn)總壓損

圖7 不同工況下時(shí)均總壓損失系數(shù)分布

失較低。

使用Matlab中Thin-plate spline 曲面擬合方式進(jìn)行數(shù)學(xué)插值擬合三維空間曲面。另該光滑曲面通過所有的控制點(diǎn)，且其表面總曲率最小。結(jié)果如表4所示，其中SE為誤差平方和，R2為確定系數(shù)。

表4 曲面擬合回歸分析

(12)

(13)

SE越小，R2越接近于1，表明模型擬合效果越好。由以上回歸分析可知，在該樣本空間下，曲面擬合程度較為精確。

(a) F+=0.5

(b) F+=0.8

(c) F+=1.0

(d) F+=1.2

(e) F+=1.6

圖9給出了不同振幅下，頻率與時(shí)均動(dòng)量系數(shù)對(duì)總壓損失的影響規(guī)律，其中水平實(shí)線為L(zhǎng)angston模型的總壓損失系數(shù)，水平虛線為定常射流孔模型的總壓損失系數(shù)。從圖9可以看出，隨著振幅的增大，頻率對(duì)時(shí)均總壓損失系數(shù)的影響逐漸變大，且不利于總壓損失的降低。因此，合理的振幅取值范圍應(yīng)為0.1～0.2。

從圖9還可以看出，正弦函數(shù)射流對(duì)總壓損失的減少量相對(duì)于Langston原始葉柵較為可觀，但與定常射流相比，在最優(yōu)情況下其總壓損失只有0.4%的減少量。因此，在投入射流無法有效降低總壓損失的情況下，應(yīng)考慮減少射流質(zhì)量流量的投入。

以總壓損失系數(shù)為0.205 07為參考，該水平虛線與不同工況下的正弦函數(shù)射流的交點(diǎn)，即為正弦函數(shù)射流減少射流質(zhì)量流量的合理搭配的工況點(diǎn)。圖9中，當(dāng)振幅為0.2、頻率為0.5、時(shí)均動(dòng)量系數(shù)為0.05%時(shí)，其正弦函數(shù)射流的時(shí)均總壓損失系數(shù)恰好能達(dá)到0.205 07，此時(shí)的正弦函數(shù)射流一周期內(nèi)的射流質(zhì)量流量?jī)H為定常射流時(shí)的70.7%。

3.2 正弦函數(shù)射流影響出口總壓損失的時(shí)域分析

根據(jù)3.1節(jié)可知，在圖9(b)中，振幅為0.2、頻率為0.5、時(shí)均動(dòng)量系數(shù)為0.05%的正弦函數(shù)射流為保持總壓損失不變情況下，射流質(zhì)量流量最少的搭配。振幅為0.2、頻率為1.0、時(shí)均動(dòng)量系數(shù)為0.10%的正弦函數(shù)射流為總壓損失最低的搭配。

圖10給出了上述2種組合搭配下，正弦函數(shù)射流進(jìn)口速度和透平葉柵出口總壓損失系數(shù)的時(shí)域圖。由圖10可知，2種搭配下的透平葉柵總壓損失系數(shù)周期分別為2T和T，這與頻率F+=0.5和F+=1.0相匹配。同時(shí)當(dāng)頻率F+=1.0時(shí)，出口的總壓損失系數(shù)隨時(shí)間的變化與射流進(jìn)口速度隨時(shí)間的變化保持高度相似；當(dāng)頻率F+=0.5時(shí)，由于該射流頻率與Langston原始葉柵的頻率1/T不匹配，因此出口總壓損失系數(shù)的時(shí)域圖比較混亂，但整體上與射流的變化規(guī)律相似。雖然頻率從0.5改變到1.6，透平葉柵的流動(dòng)變化規(guī)律較差，但是頻率F+=0.5時(shí)的射流對(duì)出口總壓損失系數(shù)變化幅度的影響小于頻率F+=1.0時(shí)的射流，這對(duì)透平葉柵的流動(dòng)控制相對(duì)有利。

(a) a=0.1

(b) a=0.2

(c) a=0.5

(d) a=0.8

(a) 振幅為0.2、頻率為0.5、時(shí)均動(dòng)量系數(shù)為0.05%

(b) 振幅為0.2、頻率為1.0、時(shí)均動(dòng)量系數(shù)為0.10%

4 結(jié) 論

(1) 方波函數(shù)射流中的非定常效應(yīng)表現(xiàn)為在射流突然消失的時(shí)刻，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)低壓區(qū)，從而很大程度上抑制了前緣馬蹄渦的流動(dòng)分離現(xiàn)象，削弱了其湍動(dòng)能，進(jìn)而削弱后續(xù)二次流強(qiáng)度。

(2) 方波函數(shù)中的占空比在端壁二次流的流動(dòng)控制中存在重要作用。占空比小于0.6時(shí)，無射流時(shí)間較長(zhǎng)，被非定常效應(yīng)抑制的流動(dòng)分離現(xiàn)象會(huì)再次發(fā)生，不利于一周期內(nèi)時(shí)均總壓損失的控制；占空比在0.6～0.8時(shí)，由于該非定常效應(yīng)充分發(fā)生所需時(shí)間約為0.2T(發(fā)生時(shí)間較為迅速)，因此占空比對(duì)時(shí)均總壓損失并無較大影響。占空比為0.6時(shí)，方波函數(shù)射流的非定常效應(yīng)達(dá)到最佳狀態(tài)，一個(gè)周期內(nèi)時(shí)均總壓損失比定常射流時(shí)略低，且射流質(zhì)量流量?jī)H為定常射流質(zhì)量流量的60%。

(3) 通過對(duì)正弦函數(shù)射流不同振幅、頻率、時(shí)均動(dòng)量系數(shù)下的時(shí)均總壓損失系數(shù)分析以及與定常射流下的時(shí)均總壓損失進(jìn)行差值計(jì)算，可得到不同頻率下時(shí)均動(dòng)量系數(shù)與振幅的合理組合。當(dāng)振幅為0.2、頻率為0.5、時(shí)均動(dòng)量系數(shù)為0.05%時(shí)，正弦函數(shù)射流可達(dá)到定常射流總壓損失的最低水平，其所需質(zhì)量流量?jī)H為定常射流質(zhì)量流量的70.7%。