矮塔斜拉橋與車輛耦合振動響應(yīng)及其動力沖擊系數(shù)分析

王 堯, 陳建兵, 施炯瑋

(蘇州科技大學土木工程學院, 江蘇 蘇州 215011)

矮塔斜拉橋造型優(yōu)美、跨越能力強, 兼有混凝土箱梁橋和斜拉橋的優(yōu)點, 在橋梁建設(shè)中應(yīng)用廣泛．國內(nèi)外學者對矮塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系[1]、承載能力[2]、自振頻率[3]、抗震性能[4]等展開了一系列研究, 但針對移動車輛(本文中的車輛均特指汽車)荷載作用下的車橋耦合振動響應(yīng)研究相對較少．移動車輛荷載會引起橋梁結(jié)構(gòu)振動, 而橋梁結(jié)構(gòu)振動又將影響行駛車輛的動力特性, 形成車橋耦合振動．在影響車橋耦合振動的眾多因素中, 路面平整度是引起豎向分量的重要激振源．Fukada等[5]研究一座跨徑為37.47 m的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁時發(fā)現(xiàn), 該橋第2車道修復(fù)前的路面平整度具有一定的空間波長, 車輛行駛所引起的橋梁動應(yīng)力比修復(fù)前降低40%, 沖擊系數(shù)比修復(fù)前減少約1/3[5]; Rezaiguia等[6]研究多跨連續(xù)正交異性橋梁在車輛行駛下的動力放大效應(yīng)時, 發(fā)現(xiàn)路面平整度引起的隨機激勵作用對車橋耦合振動體系的動力沖擊系數(shù)影響遠大于荷載類型、車速等因素; 桂水榮等[7]以橋面平整度為激振源, 在頻域內(nèi)對橋面平整度引起車橋耦合隨機振動的車速因素進行分析, 結(jié)果表明車速對橋梁跨中豎向位移均方根值的影響較大, 且對位移和加速度功率譜曲線的一階頻率峰值和帶寬影響顯著．

目前, 研究車橋耦合振動的數(shù)值模擬方法主要有模態(tài)綜合疊加法[7]和多自由度耦合振動法[8]．其中, 模態(tài)綜合法是一種根據(jù)橋梁和車輛的動力學方程, 通過車輪與橋面接觸面的位移協(xié)調(diào)條件對橋梁的各階模態(tài)廣義坐標與車輛自由度進行耦合求解的方法．Zhang等[9]以有限元法為基礎(chǔ), 通過建立橋梁結(jié)構(gòu)的振動計算模型和車橋耦合振動模型, 證明了采用模態(tài)綜合疊加法求解車橋耦合振動響應(yīng)結(jié)果的可靠性．

本文以跨京杭大運河的某矮塔斜拉橋為研究對象, 基于模態(tài)綜合疊加法, 結(jié)合Newmark-β算法[10], 給出矮塔斜拉橋的車橋耦合振動方程, 分析矮塔斜拉橋在移動車載作用下的動力響應(yīng), 探討路面平整度和車速對橋梁結(jié)構(gòu)的動力沖擊系數(shù)的影響, 并與現(xiàn)行規(guī)范值進行對比, 以期為橋梁動力沖擊系數(shù)的精確計算提供參考．

1 車橋耦合系統(tǒng)計算模型

1.1 橋梁模型

運用有限元法將橋梁結(jié)構(gòu)離散成歐拉梁單元, 根據(jù)D’Alembert原理, 其動力學方程可表示為

式中Mb、Cb、Kb分別為橋梁系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;ub為橋梁單元的節(jié)點自由度向量;Fc為車輛振動時車輪作用于橋梁系統(tǒng)的慣性荷載向量;Fg為車輛各車輪作用點處的重力荷載向量[11]．

因質(zhì)量矩陣和剛度矩陣均具有正交性, 不考慮橋梁系統(tǒng)各階模態(tài)的相干性, 取其r階模態(tài), 則根據(jù)振型分解法,式(1)可表示為

其中,

表1 三軸九自由度車輛參數(shù)表

式中,ζn為橋梁系統(tǒng)第n階頻率阻尼比;ωn為橋梁系統(tǒng)第n階自振頻率;Φ為橋梁系統(tǒng)r階模態(tài)向量矩陣;q為各階頻率下橋梁節(jié)點位移振型向量廣義坐標[11]．

1.2 汽車車輛模型

圖1 三軸九自由度整車模型

考慮上部車體的豎向、俯仰、側(cè)傾以及車輪對裝置的豎向自由度,將車輛看作剛體, 所有彈簧和阻尼系統(tǒng)均理想化,車輛的車輪質(zhì)量簡化于車軸上, 車體質(zhì)量簡化于車輛質(zhì)心處, 并忽略所有系統(tǒng)的橫向振動．在俯仰角和側(cè)傾角很小的情況下[11], 根據(jù)D’Alembert原理, 其振動方程可表示為

1.3 車橋耦合振動方程

由于車輛的行駛位置具有隨機性,當車輛荷載作用于梁單元內(nèi)部時, 引入插值函數(shù)N, 將其等效至單元節(jié)點上．假設(shè)車輛的車輪在行駛時始終與橋面保持接觸, 不發(fā)生脫離情況, 則在考慮路面平整度影響的情況下, 車橋的耦合振動方程可以表示為

其中,

2 路面平整度模擬

采用三角級數(shù)法(又稱諧波疊加法)進行路面平整度的數(shù)值模擬．路面平整度樣本值可表示為

其中,N為頻率區(qū)間數(shù);ni為在[n1,n2]范圍內(nèi)的某一有效空間頻率, 且ni=n1+(i-1/2)×Δn, 式中Δn為空間頻率間隔, 且Δn=(n2-n1)/N;x為車輛順橋向的坐標值;θi為隨機相位角, 是[0, 2π]范圍內(nèi)滿足均勻分布的隨機數(shù)．

相關(guān)標準[12]將道路分為A ～ H共8個等級, 本文選取路面平整度為A、B、C三個等級的路面, 其中A、B、C級路面不平度值分別沿順橋向在-3.572～3.572 mm, -7.144～7.132 mm和-14.288～14.288 mm范圍內(nèi)波動．

3 動力沖擊系數(shù)在規(guī)范中的取值

動力沖擊系數(shù)μ是汽車過橋時對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動力效應(yīng)的增大系數(shù), 其理論計算公式為μ=Ymax/Y′max-1, 式中Ymax為汽車行駛時橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大位移,Y′max為橋梁結(jié)構(gòu)的最大靜位移．

現(xiàn)行《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)基于結(jié)構(gòu)基頻f, 給出了動力沖擊系數(shù)計算公式: 當f< 1.5 Hz時,μ=0.05; 當1.5 Hz≤f≤14 Hz時,μ=0.176 7 lnf-0.015 7; 當f>14 Hz時,μ=0.45; 汽車荷載的局部加載及在T梁、箱梁懸臂板上的沖擊系數(shù)均取0.3．對于有輔助墩的雙塔斜拉橋,其豎向彎曲基頻f=150/l; 無輔助墩時,f=110/l, 其中l(wèi)為斜拉橋主跨跨徑．

事實上, 橋梁的類型、跨徑、基頻、建造材料、路面平整度、汽車重量、汽車懸掛系統(tǒng)類型、汽車加載位置以及汽車行駛速度等均是影響沖擊系數(shù)的重要因素．而我國現(xiàn)行規(guī)范中對雙塔斜拉橋沖擊系數(shù)的計算僅考慮了跨徑這一因素．因此,本文采用Midas Civil軟件建立某矮塔斜拉橋的有限元梁格模型,利用MATLAB軟件求解車橋系統(tǒng)耦合振動方程,分析矮塔斜拉橋在不同車速和路面平整度下的動力響應(yīng)及動力沖擊系數(shù),考察路面平整度、汽車的行駛速度對沖擊系數(shù)造成的影響．

4 實例分析

4.1 工程概況

京杭運河橋的G25德清至G60桐鄉(xiāng)高速聯(lián)絡(luò)線湖州段工程為矮塔斜拉橋,主橋全長341 m, 主梁為單箱五室變截面預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu),其橋梁結(jié)構(gòu)如圖2所示．主梁采用標號為C55的混凝土,其彈性模量為3.55×104MPa, 泊松比取0.2．箱梁頂寬34.5 m,單側(cè)懸臂長4.0 m, 跨中箱梁底寬23.5 m, 主墩根部箱梁底寬18.987 m．主梁在每根拉索錨固點處均設(shè)有橫隔板, 厚度為0.50 m, 縱橋向間距為4.0 m, 主墩橫梁厚度為5.0 m, 邊墩橫梁厚度為2.0 m．主墩處采用塔梁固結(jié)、墩梁分離的結(jié)構(gòu)體系, 基礎(chǔ)為整體式承臺接鉆孔灌注樁群樁基礎(chǔ), 過渡墩采用柱式墩, 承臺接樁基礎(chǔ)．橋面設(shè)置雙向六車道,行車道寬度為3.75 m×3×2, 設(shè)計時速為100 km·h-1．

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)示意圖(cm)

4.2 有限元模型分析

采用Midas Civil有限元軟件, 以剪力-柔性梁格理論為依據(jù), 建立京杭運河橋的空間梁格模型, 如圖3所示．根據(jù)實際情況對模型的邊界條件進行約束, 斜拉索、主梁以及索塔之間均采用彈性的剛性連接方式．表2給出了該橋前四階的振型特點及其對應(yīng)頻率．由表2可知, 該結(jié)構(gòu)的基頻為0.586 2 Hz, 小于按規(guī)范計算所得基頻f=110/l=0.709 6 Hz．現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定, 當橋梁結(jié)構(gòu)基頻f<1.5 Hz, 其結(jié)構(gòu)動力沖擊系數(shù)為0.05．

圖3 橋梁的有限元梁格模型

表2 京杭運河橋前四階自振特性

圖4 靜載時主跨跨中位移曲線

4.3 汽車對橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析

利用梁格模型計算得到靜載條件下橋梁主跨跨中的豎向位移曲線如圖4所示．由圖4可知, 靜載條件下橋梁主跨跨中的豎向位移最大, 因此在動荷載作用下,其結(jié)構(gòu)跨中截面的動力響應(yīng)也最為不利．結(jié)合實際路況及設(shè)計時速, 分別選取A、B、 C級路面, 通過MATLAB軟件分別計算汽車沿中間車道中心線行駛速度為36,54,72,90,108,126, 144 km·h-1時橋梁主跨跨中的動力響應(yīng)及橋梁動力沖擊系數(shù)．圖5給出了各等級路面的橋梁動力沖擊系數(shù)受影響最大的車速下主跨跨中位移曲線．由圖5可見, 當路面等級分別為A、B、C級時, 汽車對橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分別在車速為144, 108和108 km·h-1時達到最大值-2.35, -2.41和-2.53 mm．顯然, 汽車對橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)與車速之間的變化關(guān)系復(fù)雜, 并非呈線性變化．

4.4 行駛速度對動力沖擊系數(shù)的影響

不同路面等級下各車速造成的動力沖擊系數(shù)變化曲線,如圖6所示．由圖6可見, 在A級路面下,動力沖擊系數(shù)的計算結(jié)果在規(guī)范值范圍以內(nèi),且規(guī)范值的安全儲備空間較大,相對保守;在B級路面下,考慮實際路況對車速的限制,當車速在90 km·h-1以下時,動力沖擊系數(shù)的計算結(jié)果也在規(guī)范值范圍以內(nèi);但當路面等級下降為C級時, 規(guī)范值較動力沖擊系數(shù)計算值相比普遍偏低,車速僅為36 km·h-1時, 計算值仍超過規(guī)范值約62.8%．由此說明, 我國相關(guān)規(guī)范中關(guān)于汽車對雙塔斜拉橋沖擊系數(shù)的計算方式可能存在一定缺陷, 無法涵蓋各種情況,須進一步優(yōu)化．

圖5 不同等級路面最大影響車速下橋梁跨中位移曲線

圖6 不同車速時各路面平整度下汽車對橋梁結(jié)構(gòu)的動力沖擊系數(shù)

4.5 路面平整度對動力沖擊系數(shù)的影響

圖6顯示, 車速與動力沖擊系數(shù)的影響關(guān)系較復(fù)雜,但大部分情況下,相同車速時,路面等級越低, 汽車對橋梁的動力沖擊系數(shù)越高．A級道路在車速為108 km·h-1時沖擊系數(shù)達0.030 3; B級道路在相同車速時沖擊系數(shù)達0.058 0, 相比于A級道路提高了91.4%; C級道路在同樣車速下沖擊系數(shù)達0.113 9, 相比于A級道路提高了275.9%．圖6還表明, 在路面等級較低時,動力沖擊系數(shù)的規(guī)范值相對計算值偏低．由于路面平整度對動力沖擊系數(shù)的影響較大, 在某些情況下可能會對橋梁結(jié)構(gòu)的正常運營造成安全隱患．

5 結(jié)論

本文基于矮塔斜拉橋的車橋耦合振動響應(yīng), 分析了動力沖擊系數(shù)與車速和路面平整度關(guān)系,得出以下結(jié)論: 1) 動力沖擊系數(shù)與車速之間的關(guān)系較復(fù)雜,不同的路面平整度下, 動力沖擊系數(shù)的最大值對應(yīng)的車速可能不同; 2) 路面平整度等級越低,動力沖擊系數(shù)越高,且增幅逐漸增大; 3) 路面平整度為A、B級時, 路面動力沖擊系數(shù)計算值與現(xiàn)行規(guī)范基本吻合, C級路面動力沖擊系數(shù)與規(guī)范值存在明顯差異,車速較低時, 路面動力沖擊系數(shù)計算值在規(guī)范值上下波動,車速較高時路面動力沖擊系數(shù)計算值遠大于規(guī)范值．