培養(yǎng)自主關(guān)聯(lián)能力，解決分數(shù)問題

方灶娣

【摘? ?要】數(shù)學(xué)學(xué)習的過程可以看作新舊知識進行關(guān)聯(lián)，形成新結(jié)構(gòu)的過程。以人教版教材六年級上冊“百分數(shù)（一）”單元為例，教師在教學(xué)中可以通過以下操作途徑，來培養(yǎng)學(xué)生的自主關(guān)聯(lián)能力：重視題意理解，為自主關(guān)聯(lián)打下基礎(chǔ);重視方法滲透，為自主關(guān)聯(lián)找到工具;重視難點分散，為自主關(guān)聯(lián)鋪平道路;重視自主學(xué)習，為自主關(guān)聯(lián)指明方向。

【關(guān)鍵詞】百分數(shù);自主關(guān)聯(lián);單元整合

數(shù)學(xué)學(xué)習的過程可以看作新舊知識進行關(guān)聯(lián)，形成新結(jié)構(gòu)的過程。也就是說，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)習不是從零開始的。因此，教學(xué)中，教師要重視激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，讓他們在自主關(guān)聯(lián)中，借助比較、類比、轉(zhuǎn)化等方法，完成新知識的建構(gòu)。

自主關(guān)聯(lián)指的是，當學(xué)生遇到新知識或待解決的問題時，能夠自覺主動地關(guān)聯(lián)相關(guān)條件，通過聯(lián)想舊知，找到進行運算和推理所需要的前提條件，或者通過分析給定的條件可以解決什么問題，再一步一步進行運算和推理，進而解決問題。

日常教學(xué)中經(jīng)常會遇到這樣的情況：學(xué)生課上似乎聽懂了，可一旦在獨立做練習或檢測題時遇到變式題就又不會了。這與學(xué)生對知識的理解程度有關(guān)，被動接受的知識很難做到觸類旁通、舉一反三。所以，在平時的教學(xué)中，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生自主關(guān)聯(lián)已有知識的習慣，提升其用已有知識解決新問題的能力。

以人教版六年級上冊第六單元“百分數(shù)（一）”的教學(xué)為例。這一單元中的例5是關(guān)于分數(shù)、百分數(shù)的問題。原題如下：某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？

這個例題中有4個學(xué)習難點：（1）學(xué)生需要理解兩個關(guān)鍵句，知曉在比較過程中出現(xiàn)了兩個單位“1”，這兩個單位“1”是不同的;（2）單位“1”是未知量，學(xué)生需要對其做出假設(shè);（3）學(xué)生要分析題目中兩個單位“1”的不同之處，把哪一個設(shè)為單位“1”更容易解決問題;（4）學(xué)生要理解問題中的“變化幅度”是什么意思。實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決這個問題時很難將已有的經(jīng)驗與新問題進行自主關(guān)聯(lián)。為此，筆者從單元整合的角度做了以下嘗試。

一、重視題意理解，為自主關(guān)聯(lián)打下基礎(chǔ)

明晰題意是進行判斷、推理的基礎(chǔ)。若對題意理解不透，則判斷不明，推理不靈。本題的錯誤率很高，原因之一就是學(xué)生對題意理解不透。因此，在學(xué)期初，筆者組織調(diào)查了學(xué)生對“變化幅度”一詞的理解情況，發(fā)現(xiàn)86.6%的學(xué)生回答“不懂”“不理解”，或雖然自己認為懂，但實際的描述卻與題目中的意義相去甚遠。如果學(xué)生對題目不理解，就很難正確解決問題。因此，教師在學(xué)生對百分數(shù)有了一定認識后，結(jié)合具體情境幫助學(xué)生逐步理解什么是“變化幅度”，并在后續(xù)練習中多次使用這個詞，讓學(xué)生在大量的真實情境中，經(jīng)過多次思考和分析，逐步理解它的意思。

事實表明，學(xué)生在理解了題意后，再來獨立解決例5時，對“變化幅度”已經(jīng)不感到陌生。這說明教師要有教學(xué)整體觀，通過統(tǒng)籌規(guī)劃，幫助學(xué)生豐富認知，為學(xué)生進行自主關(guān)聯(lián)打好扎實的基礎(chǔ)。

二、重視方法滲透，為自主關(guān)聯(lián)找到工具

“好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當更多地傾向于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習慣：會在錯綜復(fù)雜的事物中把握本質(zhì)，進而抽象能力強;會在雜亂無章的事物中厘清頭緒，進而推理能力強;會在千頭萬緒的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而建模能力強。這些，恰恰是數(shù)學(xué)基本思想的核心?！睌?shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程離不開數(shù)學(xué)思想方法。在分數(shù)、百分數(shù)的教學(xué)過程中，主要用到抽象、推理、建立模型、分類、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想方法，教師要在平時的教學(xué)中有意識、有規(guī)劃地進行滲透。

如在教學(xué)完分數(shù)解決問題后，請學(xué)生獨立解決“先學(xué)后練”中的拓展題：春節(jié)期間，媽媽給小明買了一套新衣服，比原價降了1/5。這套衣服的現(xiàn)價是180元，請問降價多少元？很多學(xué)生在解答時都采用數(shù)形結(jié)合的方法，在畫線段圖的幫助下解決問題（如圖1）。

按常規(guī)算法解決這個問題有點復(fù)雜，要先求出原價，再求出降價。但學(xué)生借助已有的知識儲備和思想方法讓本來復(fù)雜的題目變得非常容易，巧妙地解決了問題。

同樣的，學(xué)生在解決百分數(shù)相關(guān)問題時也采用了這樣的方法。如在解決“一本書，小明第一天看了1/5，第二天看了剩下的3/4，還剩下24頁。這本書共有多少頁”這個問題時，學(xué)生用的方法如圖2。

從線段圖中可以看出，學(xué)生對題目中兩個分數(shù)含義的理解非常透徹。由此可見，教師在教學(xué)中要隨時注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在方法上幫助學(xué)生實現(xiàn)自主關(guān)聯(lián)。

三、重視難點分散，為自主關(guān)聯(lián)鋪平道路

分散難點進行教學(xué)，有利于學(xué)生循序漸進地掌握知識。為分散例5的教學(xué)難點，教師對原有的教材編排體系做了適當改進，具體內(nèi)容如表1所示。

改進后，增加了兩次補充練習。學(xué)生在解決補充練習1時呈現(xiàn)出多種方法：（1）線段圖（如圖3）;（2）線段圖+假設(shè)法（如圖4）;（3）假設(shè)法1：假設(shè)這種商品的原價是50元，50×（1+1/5）=60（元），60×（1-1/5）=48（元）;（4）假設(shè)法2：假設(shè)這種商品的價錢為1，1×（1+1/5）=6/5， 6/5×（1-1/5）=24/25。（5）線段圖+邏輯推理（如圖5）。

經(jīng)統(tǒng)計，全班有64%的學(xué)生會用不同方法分析、解決此題。從學(xué)生的解題方法中可以看出：學(xué)生對兩個“1/5”的含義已經(jīng)理解得比較透徹;遇到難題時學(xué)生會主動想到用線段圖分析題意;學(xué)生已經(jīng)初步理解了假設(shè)法。對題目進行正確的理解為學(xué)生學(xué)習例5起到了奠基的作用。

補充練習2這一題，學(xué)生的一次性通過率很高，從學(xué)生的解答中可以看出他們真正理解了兩個“10%”的含義。

補充這兩道練習題的目的，一是檢測學(xué)生對分數(shù)、百分數(shù)的意義是否真正掌握，在解決問題過程中，學(xué)生能否根據(jù)實際情況做出靈活分析;二是檢測學(xué)生遇到難題時，能否主動聯(lián)想到用線段圖解決問題，也就是檢測學(xué)生是否具有運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識。從練習效果看，兩個目的均已基本實現(xiàn)，這得益于對題意的準確理解，得益于數(shù)學(xué)思想方法的點滴滲透，更得益于單元的適當整合。

四、重視自主學(xué)習，為自主關(guān)聯(lián)指明方向

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者……教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流。可見，自主學(xué)習能力要從小學(xué)開始逐步培養(yǎng)。

基于“重視題意理解”“重視思想滲透”“重視難點分散”的鋪墊，例5由學(xué)生完全在自主關(guān)聯(lián)中獨立嘗試解決，他們或借助線段圖理解題意，或利用假設(shè)法列式計算，獨立解題后，再全班進行交流。教師只在一旁組織引導(dǎo)，學(xué)生成了真正的學(xué)習主體。

實踐表明，在平時的課堂教學(xué)中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的自主關(guān)聯(lián)能力，借助單元整合，幫助學(xué)生在新舊知識、解題方法之間進行自主關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在類比、推理中經(jīng)歷獨立思考、自主學(xué)習、合作交流等過程，有助于學(xué)生問題解決能力的有效提升。

參考文獻：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.

[2]邊玉芳，張瑞平.兒童發(fā)展心理學(xué)[M].杭州：浙江教育出版社，2015.

[3]劉加霞.“數(shù)形結(jié)合”思想及其在教學(xué)中的滲透（上）[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2008（4）.

[4]侯燕萍，戚燕芳.闡明意義 多元理解 擴展思維：《求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少》教學(xué)實錄[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2020（9）.

（浙江省諸暨市三益小學(xué)? ?311800）