基于細胞神經(jīng)網(wǎng)絡和并行壓縮感知的圖像加密算法

蔣東華，劉立東，王興元，榮憲偉

基于細胞神經(jīng)網(wǎng)絡和并行壓縮感知的圖像加密算法

蔣東華1，劉立東1，王興元2，榮憲偉3

(1. 長安大學信息工程學院，陜西 西安 710064； 2.大連海事大學信息科學技術(shù)學院，遼寧 大連 116026； 3. 哈爾濱師范大學物理與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150025)

基于細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)和并行壓縮感知(CS)提出了一種高安全性的非可視化圖像加密算法，旨在提高現(xiàn)有加密算法的信息傳輸效率以及減少存儲空間。首先明文圖像的小波系數(shù)經(jīng)過閾值處理和索引置亂后，利用受控的部分哈達瑪矩陣對其進行并行壓縮，接著執(zhí)行費雪耶茲行列置亂和加模操作，然后再將部分加密圖像分割并通過最低有效位(LSB)嵌入算法隨機地隱藏到剩余加密圖像的alpha通道中生成最終的類噪聲密文圖像，具有超混沌特性的CNN所產(chǎn)生的偽隨機序列用于構(gòu)造置亂、擴散以及受控測量矩陣。最后，通過一系列的安全性分析表明，該算法具有很高的傳輸效率和安全性。

圖像加密；壓縮感知；細胞神經(jīng)網(wǎng)絡；LSB嵌入；安全分析

隨著“大數(shù)據(jù)”時代的到來，網(wǎng)絡中傳輸?shù)亩嗝襟w信息也呈指數(shù)增長。而數(shù)字圖像作為信息傳播的主要載體之一，被廣泛地應用于各個領域。與此同時，隨著對信息存儲和傳輸?shù)陌踩砸蟛粩嗵岣?，如何安全、高效地傳輸?shù)字圖像所攜帶的秘密信息引起了越來越多學者的關注和研究。

混沌信號具有類噪聲、長期不可預測性以及對初始狀態(tài)敏感等特點[1-3]，能夠滿足密碼學及保密通信的基本要求。因此，基于混沌的圖像密碼系統(tǒng)得到許多研究者的青睞。TENG等[4]提出使用一維分段混沌映射(skew tent map)在位平面上對彩色明文圖像進行多級置亂和擴散以實現(xiàn)更低的相關性。李珊珊等[5]介紹了一種新穎的基于貓映射的圖像擴散算法，其系數(shù)由二維耦合Logistic映射迭代所產(chǎn)生。除此之外，為了得到隨機性更強的密碼流，郭永寧和孫樹亮[6]提出使用二維Sine-Logistic調(diào)制混沌映射來構(gòu)造DNA序列對圖像進行加密。然而，低維混沌系統(tǒng)的混沌軌跡較為簡單且具有較小的密鑰空間。因此在加密過程中使用低維混沌系統(tǒng)產(chǎn)生密碼流易受到信號估計算法[7]和窮舉算法等一系列的攻擊。此外，為了提高信息傳輸效率、減少存儲空間，在加密過程中對圖像進行壓縮也是非常必要的。

壓縮感知(compressed sensing，CS)[8]是對信號同時進行壓縮和加密的技術(shù)，可以看作是對稱加密的一種變體。從加密的角度來看，稀疏信號、測量矩陣和傳感矩陣分別對應于密碼系統(tǒng)中的明文、密鑰和密文。此外，基于CS技術(shù)的圖像加密算法也得到廣泛地研究[9-10]。文獻[9]結(jié)合四維細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(cellular neural network，CNN)和CS技術(shù)提出了一套新穎的圖像壓縮-加密算法。先通過密鑰控制CNN產(chǎn)生的受控測量矩陣對明文圖像的稀疏系數(shù)進行測量，接著再利用按位異或操作和密碼流完成對壓縮圖像的二次加密。但相關研究表明[11]，CS雖然有足夠的計算復雜度以抵抗唯密攻擊，但容易遭到選擇明文和已知明文攻擊。

為了提高密碼流的不可預測性，本文采用具有超混沌特性的六維CNN產(chǎn)生置亂矩陣、擴散矩陣和受控的測量矩陣，并結(jié)合并行CS技術(shù)提出了一套高效的圖像加密算法。此外，與現(xiàn)有基于CS技術(shù)的沒有視覺意義圖像加密方案不同的是，本文采用“壓縮-加密-隱藏”架構(gòu)以提高加密方案的抗明文攻擊的能力。即在隱藏過程中，將部分壓縮加密得到的圖像數(shù)據(jù)通過最低有效位(least significant bit，LSB)嵌入算法無損地隱藏在剩余部分密文圖像的alpha通道中，從而成為最終的類噪聲密文圖像。

1 基本理論

1.1 細胞神經(jīng)網(wǎng)絡

CNN是一種局部互連的神經(jīng)網(wǎng)絡，由Chua于1988年首次提出[12]。其由線性電阻、線性電容和壓控電流源所構(gòu)成，可實時、高速、并行處理信號的大規(guī)模非線性模擬電路。圖1顯示的是其組成單元(細胞)的等效電路圖，六維全連通CNN的狀態(tài)方程為

從而，式(1)可改寫為

圖1 細胞等效電路圖

圖2 6維CNN系統(tǒng)的超混沌軌跡圖

1.2 并行壓縮感知技術(shù)

最后再通過稀疏表示的逆變換恢復出原始圖像。

2 算法描述

2.1 總體加密算法設計

圖3 加密流程框圖

(1) 并行壓縮明文圖像。

其中，符號T表示轉(zhuǎn)置操作。

步驟2. 將矩陣2中所有絕對值小于等于閾值的元素全部賦值為0，即

其中，abs為求絕對值操作，經(jīng)過閾值處理后的矩陣稱為3。

步驟5.將混沌序列和進行拼接以得到新的序列，并對其按升序進行排序從而得到用于索引置亂的密碼流，即

再對矩陣3進行置亂，即

步驟7.再對矩陣5進行線性量化從而得到壓縮圖像6，即

其中，量化參數(shù)max和min分別為矩陣5中的最大值與最小值；round為對括號中的元素進行四舍五入操作。

(2) 加密壓縮圖像。

步驟1.從中抽取2個片段1=end-2N+1:end-和2=end-+1:end用以構(gòu)造行置亂序列1和列置亂序列2，即

其中，mod為取模運算。

步驟2. 使用步驟1得到的2個置亂序列，并通過費雪耶茲算法對壓縮圖像6進行行和列置亂，最后將置亂后的圖像稱為7。費雪耶茲置亂算法的流程如圖4所示。

步驟3. 使用混沌序列構(gòu)造用于擴散的密碼流，即

步驟4. 對圖像7進行擴散處理從而得到加密的圖像8，即

圖4 費雪耶茲置亂算法流程

(3) 產(chǎn)生密文圖像。

步驟1.將8進行分割得到矩陣1?(0.25CN)×和2?(0.75CN)×。再對序列end-0.25CN×+1:end進行排序得到序列。

步驟2.構(gòu)造元素值均為255的矩陣?(0.75CN)×。然后通過LSB算法將1嵌入到矩陣中，并將處理后的矩陣稱為1，即

步驟3.最后將矩陣1作為Alpha通道與2一起生成密文圖像。

2.2 解密算法

本文所設計的圖像加密算法采用的是對稱加密結(jié)構(gòu)。因此，所對應的解密算法為加密算法的逆過程。詳細的解密步驟如下：

步驟1.首先將接收到的密鑰作為CNN的初始值，接著通過四階龍格庫塔法迭代產(chǎn)生的6條超混沌序列[,,,,,]以構(gòu)造解密過程中的密碼流。

步驟2.通過序列和LSB算法提取出隱藏在密文圖像Alpha通道中的加密矩陣1。

步驟3.將矩陣1和2進行拼接，隨后對其進行逆加模運算和逆費雪耶茲行列置亂從而得到壓縮圖像6。

步驟4.再根據(jù)量化參數(shù)max和min對圖像6進行逆量化，即

步驟5.通過平滑0范數(shù)算法(0)按列恢復出矩陣4，即

步驟6.對矩陣4進行逆索引置亂和逆離散小波變換，從而得到明文圖像，即得到

3 仿真結(jié)果

3.1 實驗環(huán)境設置

在搭載1.8 GHz i7-8550U CPU和16 G RAM的筆記本電腦上進行仿真實驗，操作系統(tǒng)為Windows 10專業(yè)版，仿真平臺選擇為MATLAB 2018b。重建算法采用估計精度高，計算量低的0算法。在測試中，明文圖像隨機地選擇大小為512×512的Lena，Pepper，Woman和Boat。將加密過程中所使用的密鑰設置為[0.17, 0.23, 0.38, 0.46, 0.69, 0.81]，另外還有一部分參數(shù)設置為：=0.5，=25。

3.2 加解密結(jié)果

仿真結(jié)果如圖5所示，其中第①行和第③行分別為明文圖像和相應的解密圖像，而第②行則是對4幅明文圖像加密得到的密文圖像。從視覺上看，產(chǎn)生的類噪聲密文圖像成功地隱藏了明文圖像所攜帶的信息。此外，其體積也得到了不同程度的壓縮，提高了信息的傳輸速率并減少了存儲所需要的空間。接著，采用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)[15]和結(jié)構(gòu)相似性(structural similarity，SSIM)[16]來定量分析明文圖像與解密圖像之間的相似程度，其計算式如式(21)和(22)。所得到的實驗數(shù)據(jù)如圖5所示?？梢钥闯?，的值均大于34 dB，而且的值近似等于1。說明通過0算法重建得到的解密圖像具有非常好的視覺質(zhì)量。

(22)

4 安全性分析

4.1 密鑰分析

本文方法將六維CNN的初始值作為加解密過程中的密鑰。假設Matlab的計算精度為10-14，則總的密鑰空間為1014×6≈2279，遠遠大于2100[17]。因此，本文算法具有足夠大的密鑰空間以抵抗暴力攻擊。另外其他如量化參數(shù)max，min，以及壓縮率，在一定程度上均可以視作為密鑰。

4.2 密鑰敏感性分析

密鑰敏感性反映了解密算法對密鑰的敏感程度。本節(jié)將通過像素變化率(number of pixels change rate，NPCR)和歸一化平均變化強度(unified average changing intensity，UACI)2個指標來定量分析明文圖像與解密圖像之間的差異，即

圖6 密鑰敏感性分析實驗結(jié)果

4.3 信息熵分析

香農(nóng)信息熵反映圖像整體的隨機性。其值越大，說明該圖像的像素分布越隨機。本節(jié)將采用香農(nóng)信息熵[18]來定量測量密文圖像隨機性，其數(shù)學定義為

其中，(m)為信息源m出現(xiàn)的概率。另外，對于位深=8的灰度圖像而言，其理想值為8。表1給出了4幅密文圖像的香農(nóng)信息熵以及與文獻[19-21]的對比，從中可以看出，本文密文圖像的信息熵值均大于7.99，且優(yōu)于文獻[19-21]所產(chǎn)生的密文圖像的隨機性。

表1 信息熵分析實驗結(jié)果

4.4 相關性分析

明文圖像中相鄰像素點之間具有很強的相關性，這是圖像固有的屬性。為了測試本文算法產(chǎn)生的密文圖像的相關性，本文在多張密文圖像中隨機抽取10 000對相鄰像素點通過式(26)計算其相鄰像素點之間的相關系數(shù)，即

圖7直觀地顯示了Lena圖像(第①行)和相應的密文圖像(第②行)在水平方向、垂直方向和對角線方向上的相關性分布圖?？梢钥闯?，Lena圖像中相鄰像素點之間具有很強的相關性，且呈正相關分布。而在本文的密文圖像中，相鄰像素點之間的相關性非常低，且呈現(xiàn)出雜亂無章的分布。表2給出了與其他加密算法的相關系數(shù)對比結(jié)果。從中可以看出，與文獻[19-20]的密文圖像相比，本文算法的密文圖像中相鄰像素點之間具有非常低的相關性。

圖7 明文圖像Lena及其密文圖像的像素相關性分析

Fig. 7 Pixel correlation analysis of plain image Lena and its cipher image ((a) rxy= 0.9868; (b) rxy= 0.9734; (c) rxy= 0.9618; (d) rxy= -0.0014; (e) rxy= -0.0027; (f) rxy= 0.0016)

表2 相鄰像素相關性對比實驗結(jié)果

4.5 抗噪性能分析

考慮到密文圖像在信道傳輸過程中會遇到各種噪聲的影響，從而導致其某些像素值丟失，而給解密出明文圖像增加困難。本文對密文圖像人為地加入了不同強度的噪聲干擾，包括高斯噪聲(gaussian noise，GN)、椒鹽噪聲(salt and pepper noise，SPN)和斑點噪聲(speckle noise，SN)，以測試本文加密算法的抗噪性能。實驗結(jié)果如圖8所示。

4.6 時間復雜度分析

圖8 不同噪聲環(huán)境及強度下的解密圖像質(zhì)量曲線

此外，需要注意的是高維混沌系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)復雜、計算量大以及物理成本高等特點，因此，當對大規(guī)模的明文圖像進行加密時，本文建議先對其進行分塊處理，再通過并行的方式同時對各個圖像子塊進行加密以提高算法的運行效率。

5 結(jié)束語

本文基于具有超混沌特性的六維CNN和并行CS技術(shù)提出了一套安全性高的圖像加密算法。該加密算法主要包括3個階段，首先通過并行CS對明文圖像進行同步加密和壓縮。另外，再通過費雪耶茲算法和加模操作進行二次加密。最后，將部分壓縮加密得到圖像數(shù)據(jù)通過LSB嵌入算法無損地隱藏在剩余部分圖像的Alpha通道中以生成最終的密文圖像，從而提高加密方案整體的安全性。

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Image encryption algorithm based on cellular neural network and parallel compressed sensing

JIANG Dong-hua1, LIU Li-dong1, WANG Xing-yuan2, RONG Xian-wei3

(1. School of Information Engineering, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China; 2. School of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian Liaoning 116026, China; 3. School of Physics and Electronic Engineering, Harbin Normal University, Harbin Heilongjiang 150025, China)

A high-security non-visual image encryption algorithm based on cellular neural network (CNN) and parallel compressed sensing (CS) was proposed, aiming to improve the information transmission efficiency and reduce the storage space of existing encryption algorithms. First, the wavelet coefficients of plain image were processed by thresholding and index confusion, and compressed by the key-controlled partial Hadama matrix in parallel. Next, the Fisher-Yates confusion and modular arithmetic were performed. Then the partial encrypted image was segmented and randomly hidden into the alpha channel of remaining encrypted image by the least significant bit (LSB) embedding algorithm, thereby generating the final noise-like cipher image. In this scheme, the pseudo-random sequences generated by CNN with hyperchaotic properties were employed to construct the scrambling, diffusion, and key-controlled measurement matrix. Eventually, a series of security analyses indicated that the proposed image encryption algorithm is of high efficiency and security in transmission.

image encryption; compressed sensing; cellular neural network; LSB embedding; security analysis

TP 309.7

10.11996/JG.j.2095-302X.2021060891

A

2095-302X(2021)06-0891-08

2021-03-25；

2021-05-10

國家自然科學基金項目(61701043)；陜西省科技計劃項目(2020JM-220，2020JQ-351)

蔣東華(1996–)，男，湖南永州人，碩士研究生。主要研究方向為圖像安全、密碼分析以及信息隱藏。E-mail：jiangdonghua@chd.edu.cn

劉立東(1982–)，男，河南開封人，教授，博士。主要研究方向為圖像加密、保密通信和非線性控制系統(tǒng)等。E-mail：liulidong@chd.edu.cn

25 March，2021；

10 May，2021

The National Natural Science Foundation of China (61701043); The Shaanxi Province Science and Technology Program (2020JM-220, 2020JQ-351)

JIANG Dong-hua (1996–), male, master student. His main research interests cover image security, cryptographic analysis and information hiding. E-mail：jiangdonghua@chd.edu.cn

LIU Li-dong (1982–), male, professor, Ph.D. His main research interests cover image encryption, secure communication and nonlinear control systems, etc. E-mail：liulidong@chd.edu.cn