基于改進(jìn)混沌粒子群算法的薄壁件銑削參數(shù)優(yōu)化

劉思濛，王剛鋒，索雪峰

基于改進(jìn)混沌粒子群算法的薄壁件銑削參數(shù)優(yōu)化

劉思濛，王剛鋒，索雪峰

(長(zhǎng)安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

為提高薄壁框體結(jié)構(gòu)件銑削加工精度及加工效率，提出一種薄壁框體結(jié)構(gòu)件銑削加工工藝參數(shù)優(yōu)化方法。針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在易陷入局部最優(yōu)解，且不能自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重系數(shù)等問(wèn)題，將混沌算法與多目標(biāo)粒子群算法結(jié)合，建立了以銑削力和單位時(shí)間材料去除率為優(yōu)化目標(biāo)，以銑削4因素為優(yōu)化變量，以機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、銑削深度和表面粗糙度為約束條件的多目標(biāo)約束優(yōu)化模型。利用有限元仿真準(zhǔn)確計(jì)算每個(gè)優(yōu)化解的加工誤差，將結(jié)果及時(shí)反饋到優(yōu)化算法中，進(jìn)而找到最優(yōu)加工工藝參數(shù)組合。以典型薄壁結(jié)構(gòu)側(cè)壁銑削為例，分別采用試驗(yàn)參數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化參數(shù)和本文所提算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真模擬，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析比較，證明了該方法的有效性。

薄壁件；銑削加工；加工誤差；工藝參數(shù)優(yōu)化；多目標(biāo)混沌粒子群算法

薄壁框體結(jié)構(gòu)件由于具有重量輕、比強(qiáng)度高、導(dǎo)電導(dǎo)熱性好等特點(diǎn)，在許多領(lǐng)域得到廣泛地應(yīng)用。但在加工制造過(guò)程中因其壁薄、剛度低，極易發(fā)生變形，導(dǎo)致零件加工精度難以達(dá)到設(shè)計(jì)要求[1]。因此，研究薄壁框體結(jié)構(gòu)的實(shí)際加工過(guò)程，分析加工工藝對(duì)加工誤差的影響是優(yōu)化工藝參數(shù)、提高加工精度和加工效率的基礎(chǔ)。結(jié)合工程優(yōu)化算法對(duì)加工工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)工藝參數(shù)方案集，不僅可以提高薄壁框體結(jié)構(gòu)的加工精度，還可以大大提升加工效率，降低生產(chǎn)成本。

為了減小加工誤差，提升加工精度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于薄壁結(jié)構(gòu)的工藝參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了大量研究。叢靖梅等[2]利用遺傳算法，以殘余應(yīng)力變形為約束條件，最大加工效率為優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化了切削參數(shù)。曾莎莎等[3]使用倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的方法，得到最佳工藝參數(shù)組合。QU等[4]以最小切削力、最小表面粗糙度和最大材料去除率為優(yōu)化目標(biāo)，采用非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II)求解薄壁結(jié)構(gòu)銑削加工參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。CHENG等[5]對(duì)比了RSM優(yōu)化算法和人工蜂群優(yōu)化算法，得到使粗糙度和變形量最小的最優(yōu)加工參數(shù)。RINGGAARD等[6]以材料去除率最大化為目標(biāo)，以有限振幅的穩(wěn)定振動(dòng)為約束條件，采用基于梯度的優(yōu)化方法對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并以薄壁口袋結(jié)構(gòu)為例，驗(yàn)證了該方法的有效性。上述研究主要基于各種經(jīng)典優(yōu)化算法，而粒子群算法與其相比具有原理更簡(jiǎn)單、參數(shù)更少、實(shí)現(xiàn)更容易、收斂速度更快、時(shí)間復(fù)雜度低等特點(diǎn)。李體仁等[7]采用改進(jìn)的混沌粒子群算法，以變形量為約束，銑削力最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)銑削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。該方法僅對(duì)單一目標(biāo)銑削力進(jìn)行優(yōu)化，而實(shí)際優(yōu)化需求通常更為復(fù)雜，因此有一定局限性。陳行政等[8]建立了以能量效率和加工成本為優(yōu)化目標(biāo)，以機(jī)床、工藝參數(shù)、刀具壽命、加工質(zhì)量為約束的多工步數(shù)控平面銑削工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到能夠提高能量效率、降低加工成本的加工參數(shù)組合。LI等[9]針對(duì)直紋面葉輪葉片的銑削加工，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典粒子群算法，以刀具最大動(dòng)態(tài)位移為優(yōu)化目標(biāo)，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為評(píng)價(jià)個(gè)體和群體最優(yōu)解的準(zhǔn)則，對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。但標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法不能自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重，存在容易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題，仍需進(jìn)一步改進(jìn)。

根據(jù)薄壁框體結(jié)構(gòu)件側(cè)壁銑削加工過(guò)程和工藝特點(diǎn)，本文提出一種結(jié)合有限元仿真和改進(jìn)的多目標(biāo)混沌粒子群算法(chaos multi-objective particle swarm optimization，CMOPSO)，進(jìn)行薄壁框體結(jié)構(gòu)件銑削加工誤差分析以及工藝參數(shù)優(yōu)化的方法。從銑削加工過(guò)程入手，建立有限元仿真模型，對(duì)薄壁框體結(jié)構(gòu)件銑削加工誤差進(jìn)行分析。針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在容易陷入局部最優(yōu)解，并且不能自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重系數(shù)等問(wèn)題，將混沌算法與多目標(biāo)粒子群算法結(jié)合，通過(guò)混沌算法進(jìn)行粒子初始化，獲得更均勻多樣的初始種群，同時(shí)通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)加快搜索能力。最后利用有限元仿真準(zhǔn)確計(jì)算每個(gè)優(yōu)化解的加工誤差，將結(jié)果及時(shí)反饋到優(yōu)化算法中，保證了優(yōu)化算法的準(zhǔn)確和有效，提高了薄壁框體結(jié)構(gòu)件的銑削加工精度及加工效率。

1 薄壁框體結(jié)構(gòu)件加工變形分析

圖1 薄壁框體結(jié)構(gòu)件銑削誤差仿真基本思路

選擇典型懸臂板結(jié)構(gòu)的薄壁件作為數(shù)值模擬對(duì)象，如圖2所示，長(zhǎng)度44 mm，高度40 mm，厚度3 mm。刀具采用Φ6 mm三齒硬質(zhì)合金立銑刀，螺旋角30°，標(biāo)注前角20°，標(biāo)注后角15°，加工方式為順銑。數(shù)值模擬加工參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定為：主軸轉(zhuǎn)速11 000 r/min，進(jìn)給速度2 739 mm/min，徑向切深0.8 mm，軸向切深0.2 mm。因研究對(duì)象為單邊固定，三邊自由的薄壁結(jié)構(gòu)，故在有限元建模時(shí)約束工件底面所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)自由度。另外，由于需要同時(shí)考慮工件和刀具變形對(duì)加工誤差的影響，因此工件和刀具材料均采用非線(xiàn)性彈塑性材料模型進(jìn)行建模。

圖3顯示了加工過(guò)程中不同時(shí)刻工件側(cè)壁的變形云圖，圖3(a)為刀具剛切入工件時(shí)，圖3(b)為刀具進(jìn)給至工件中部時(shí)，圖3(c)為刀具將切出工件時(shí)工件的變形，其時(shí)變形最大值分別約為0.074 mm，0.035 mm和0.076 mm。銑削過(guò)程結(jié)束后，在工件頂部切入端、中部、切出端各取一采樣點(diǎn)，并輸出其隨時(shí)間變化的方向位移曲線(xiàn)，橫坐標(biāo)顯示時(shí)間(μs)，縱坐標(biāo)顯示位移(cm)，如圖4所示。由圖4可以看出，工件兩端與中部采樣點(diǎn)變形方向相反，且中部變形量小于兩端，是由于兩端缺乏支撐，與理論分析得到的結(jié)果一致，且該仿真方法已通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性[1]。

圖2 工件/刀具有限元模型

圖3 不同加工時(shí)刻工件Y向變形云圖((a)刀具剛切入工件；(b)刀具進(jìn)給至工件中部；(c)刀具即將切出工件)

圖4 工件不同位置Y向變形量隨時(shí)間變化曲線(xiàn)((a)采樣點(diǎn)位置；(b)采樣點(diǎn)Y向位移時(shí)變曲線(xiàn))

2 改進(jìn)的多目標(biāo)自適應(yīng)混沌粒子群算法

由上述薄壁框體結(jié)構(gòu)件銑削加工變形分析可知，在加工過(guò)程中存在讓刀變形現(xiàn)象，需要通過(guò)工藝參數(shù)優(yōu)化來(lái)控制變形誤差。針對(duì)薄壁框體結(jié)構(gòu)在加工中容易出現(xiàn)的問(wèn)題，需考慮在盡量減小誤差的前提下提高生產(chǎn)效率，同時(shí)滿(mǎn)足因機(jī)床特性、工藝要求等決定的各種約束條件。在使用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解，因此，本文結(jié)合有限元仿真結(jié)果，采用改進(jìn)的約束CMOPSO算法對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。

2.1 混沌優(yōu)化算法

混沌優(yōu)化算法的基本思想是將混沌變量線(xiàn)性映射到優(yōu)化變量的值區(qū)間，利用混沌變換進(jìn)行搜索?；煦绲碾S機(jī)性和遍歷性可避免搜索過(guò)程陷入局部極小，克服傳統(tǒng)優(yōu)化算法的不足。Logistic映射是一種典型混沌系統(tǒng)[10]，其有限差分方程為

其中，為控制參數(shù)，當(dāng)=4時(shí)陷入混沌狀態(tài)，其輸出相當(dāng)于[0,1]之間的隨機(jī)變量，可以遍歷區(qū)間[0,1]的每個(gè)數(shù)，且不會(huì)重復(fù)。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的速度和位置可更新為

這天傍晚，楊力生送走了前來(lái)送貨的客戶(hù)。回家后見(jiàn)楊秋香正準(zhǔn)備做飯，他輕輕假咳一聲，鼓著勇氣說(shuō)：“哎，你不包餃子吃？你調(diào)餃子餡兒調(diào)得真好?！?/p>

2.3 多目標(biāo)混沌粒子群算法基本思想

改進(jìn)的CMOPSO算法基本流程如圖5所示：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群0，并通過(guò)歸一化將種群中所有粒子映射到混沌空間得到0'，利用混沌算法得到混沌值，將其映射到解空間，由混沌的隨機(jī)性和遍歷性得到更均勻分布的初始種群0*；計(jì)算種群中所有個(gè)體適應(yīng)度，根據(jù)約束支配關(guān)系得到初始非劣解集，存入外部檔案，令迭代次數(shù)=0；初始化所有粒子的個(gè)體最優(yōu)解best，并根據(jù)全局向?qū)нx取策略初始化全局最優(yōu)解best；判斷是否滿(mǎn)足終止條件，若滿(mǎn)足，則輸出最優(yōu)解集；否則，進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整，并根據(jù)式(2)和(3)進(jìn)行粒子速度和位置更新，對(duì)位置越界的粒子進(jìn)行調(diào)整；依據(jù)約束支配關(guān)系得到所有粒子個(gè)體最優(yōu)解，對(duì)外部檔案進(jìn)行維護(hù)，并根據(jù)全局向?qū)нx取策略更新全局最優(yōu)解，并令=+1，重復(fù)上述操作直到滿(mǎn)足終止條件；將所得結(jié)果應(yīng)用于有限元仿真模型進(jìn)行仿真模擬，并判斷仿真結(jié)果是否滿(mǎn)足實(shí)際精度要求；若滿(mǎn)足，則輸出優(yōu)化結(jié)果；否則，返回第一步，重新生成初始種群，并重復(fù)以上步驟，直至得到滿(mǎn)足精度要求的最優(yōu)解集。

圖5 改進(jìn)的多目標(biāo)混沌粒子群算法基本思想流程

由于約束的存在，粒子搜索空間分為可行空間和非可行空間。初始種群在隨機(jī)均勻分布時(shí)，粒子存在于2種空間中，可行空間中的粒子即為可行解，反之為非可行解。在進(jìn)化的初始階段，允許存在較多的非可行解以增加算法的開(kāi)發(fā)探索能力，在進(jìn)化的后期則要逐漸減少非可行解的比例，以保證最終非劣解集存在于可行空間內(nèi)。在為了控制種群中不可行解的比例，從而更好地搜索可行的最優(yōu)解，定義不可行度閾值[11]為

其中，0為初始約束違反程度允許值，即粒子到可行空間的距離；為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；為種群最大進(jìn)化代數(shù)。對(duì)于每個(gè)候選解X，當(dāng)不可行度閾值小于，其為可接受解。粒子的約束支配關(guān)系滿(mǎn)足：當(dāng)解X為可接受解，而X為不可接受解；或解X與X均為不可接受解，但X的不可行度小于X；或解X與X均為可接受解，且X支配X時(shí)，即X約束支配X。

(1) 外部檔案維護(hù)。為保證最終得到的外部檔案中的解為Pareto最優(yōu)解，根據(jù)上述約束支配關(guān)系，采用圖6中外部檔案更新策略。當(dāng)外部檔案中的粒子數(shù)大于所設(shè)定最大值時(shí)，刪除擁擠距離最小的解。

(2) 全局極值的選擇。隨機(jī)選取外部檔案中具有較大擁擠距離和更小全局極值選擇頻率的非劣解作為其best，以引導(dǎo)粒子向稀疏區(qū)域運(yùn)動(dòng)從而提高算法開(kāi)發(fā)能力。

圖6 外部檔案更新流程

(3) 自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)算法，慣性權(quán)重=1，粒子在搜索過(guò)程中無(wú)法動(dòng)態(tài)調(diào)整其速度，容易陷入局部最優(yōu)解。因此引入自適應(yīng)動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重遞減策略[12]，即

其中，max和min分別為最大和最小慣性權(quán)重；為最大進(jìn)化代數(shù)；為當(dāng)前迭代次數(shù)。搜索開(kāi)始時(shí)慣性權(quán)重較大，伴隨著搜索過(guò)程的推進(jìn)使逐漸減小，以確保在剛開(kāi)始搜索時(shí)各粒子能在全局范圍內(nèi)快速搜索到較好的區(qū)域，后期可以在最優(yōu)點(diǎn)附近進(jìn)行精確搜索，從而使算法有較大概率向全局最優(yōu)值收斂。

3 銑削加工參數(shù)優(yōu)化算法模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

銑削力是薄壁深腔零件加工過(guò)程中的一項(xiàng)重要指標(biāo)，其大小對(duì)薄壁件側(cè)壁的變形產(chǎn)生直接影響，因此選擇最小化銑削力作為優(yōu)化目標(biāo)。由于本文研究的是薄壁結(jié)構(gòu)件圓周銑削過(guò)程中的側(cè)壁變形誤差，垂直于工件壁厚的水平方向銑削力是對(duì)其造成影響的主要因素，且銑削加工中銑削力是波動(dòng)的，因而，在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)取垂直于工件壁厚的徑向銑削力F的平均值。為求解方便，根據(jù)文獻(xiàn)[1]，將所得結(jié)果進(jìn)行變換，即

其中，主軸轉(zhuǎn)速n=1000v/(pD)，D為刀具直徑，將其代入式(6)中，得到關(guān)于F的優(yōu)化目標(biāo)，記為

在薄壁件的銑削加工中，單位時(shí)間的材料去除率是衡量加工效率的重要指標(biāo)，因此同時(shí)選擇其為優(yōu)化目標(biāo)。銑削加工的單位時(shí)間材料去除率為

其中，為銑刀齒數(shù)，將n=1000v/(pD)代入式(8)，得到關(guān)于MRR(mm3/min)的優(yōu)化目標(biāo)，即

根據(jù)仿真結(jié)果可知銑削力大小與變形誤差呈正相關(guān)，單位時(shí)間材料去除率與加工效率呈正相關(guān)，因此，為減小誤差提高效率需求銑削力的極小值和MRR的極大值。統(tǒng)一為最小化問(wèn)題，優(yōu)化模型為

3.2 約束條件

實(shí)際加工過(guò)程中，銑削參數(shù)的選擇還受到多方面因素的制約，只有滿(mǎn)足相應(yīng)約束條件的解才是薄壁件銑削工藝參數(shù)優(yōu)化的可行解。因此進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算時(shí)，必須引入這些約束條件，以得到符合實(shí)際生產(chǎn)需求的優(yōu)化參數(shù)組合。薄壁框體結(jié)構(gòu)件側(cè)壁銑削加工的約束主要來(lái)自機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、銑削深度和表面粗糙度，具體約束可表示為

4 實(shí)例分析

以第1節(jié)的2A12鋁合金典型薄壁結(jié)構(gòu)為例，建立對(duì)應(yīng)的CMOPSO算法數(shù)學(xué)模型進(jìn)行銑削參數(shù)優(yōu)化。表面粗糙度約束R≤1.6 μm。根據(jù)機(jī)床的規(guī)格參數(shù)，對(duì)主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度的約束分別為：500 rpm≤n≤24 000 rpm，≤10 m/min。銑削深度的經(jīng)驗(yàn)約束為a≤2mm。

4.1 優(yōu)化結(jié)果

分別采用標(biāo)準(zhǔn)MOPSO算法和上述改進(jìn)的CMOPSO算法對(duì)銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)置種群大小為100，最大迭代次數(shù)為300，外部檔案規(guī)模為100。學(xué)習(xí)因子1，2均設(shè)置為1.499 5，取值范圍為[0.2,0.9]，最終得到的Pareto解集如圖7所示。

圖7 2種粒子群算法Pareto前沿

表1為2種算法在計(jì)算時(shí)間和達(dá)到收斂時(shí)的迭代次數(shù)方面的性能對(duì)比。由表1可知，改進(jìn)后的算法用時(shí)更短，迭代次數(shù)更少，可以使目標(biāo)函數(shù)更快達(dá)到收斂。

表1 MOPSO和改進(jìn)的CMOPSO算法性能對(duì)比

4.2 結(jié)果分析及仿真驗(yàn)證

為了從Pareto解集選取滿(mǎn)意解，根據(jù)文獻(xiàn)[13]選取最滿(mǎn)意點(diǎn)，假設(shè)銑削力和MRR的權(quán)值分別為w和w，且w+w=1，則求解2目標(biāo)盡可能最佳的滿(mǎn)意解定義為求解式(12)的極小值問(wèn)題，即

從表2可以看出，相比優(yōu)化前的試驗(yàn)值，采用CMOPSO算法優(yōu)化所得到的銑削力更小，同時(shí)單位時(shí)間材料去除率顯著提升。與MOPSO相比，CMOPSO所得銑削力更低，同時(shí)MRR有所提升，結(jié)果更優(yōu)。

采用表2中3組銑削參數(shù)對(duì)第二節(jié)實(shí)例模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，銑削仿真完成后，在工件模型上端沿刀具進(jìn)給方向相同位置取若干采樣點(diǎn)，對(duì)比壁厚方向位移誤差，如圖8所示。圖8中標(biāo)準(zhǔn)MOPSO算法的誤差仿真結(jié)果與優(yōu)化前參數(shù)誤差仿真結(jié)果相差不大，考慮是由于銑削力略大于優(yōu)化前值的原因。而采用改進(jìn)的CMOPSO優(yōu)化后參數(shù)加工造成的誤差總體小于采用優(yōu)化前參數(shù)加工造成的誤差，優(yōu)化后的最大變形誤差為0.016 mm，相比采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)所得最大誤差降低了0.011 mm，表明本文所提方法對(duì)銑削參數(shù)的優(yōu)化正確有效。

表2 銑削參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖8 優(yōu)化前與優(yōu)化后模型加工誤差對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于改進(jìn)的CMOPSO算法的薄壁框體結(jié)構(gòu)件銑削加工工藝參數(shù)優(yōu)化方法。結(jié)合混沌算法與MOPSO算法，對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了算法的全局搜索能力，并通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)加快算法搜索速度。以2A12鋁合金典型薄壁框體結(jié)構(gòu)件為例，建立了以銑削力和單位時(shí)間材料去除率為優(yōu)化目標(biāo)，銑削4因素為優(yōu)化變量的多目標(biāo)約束優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。分別采用試驗(yàn)參數(shù)、MOPSO參數(shù)和改進(jìn)的CMOPSO參數(shù)進(jìn)行仿真模擬，并將所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明本文方法能夠有效提高薄壁框體結(jié)構(gòu)件加工精度及加工效率，為薄壁框體結(jié)構(gòu)件銑削工藝參數(shù)的選擇提供了理論依據(jù)。

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Optimization of milling parameters for thin-walled parts based on improved chaotic particle swarm optimization algorithm

LIU Si-meng, WANG Gang-feng, SUO Xue-feng

(Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment of MOE, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China)

In order to improve milling precision and processing efficiency of thin-walled frame structural parts, a method for optimizing the milling processing parameters of thin-walled frame structural parts was proposed. Aiming at the problems of standard particle swarm algorithm that are easy to fall into local optimal solutions and cannot adjust weight coefficients adaptively, this method combined chaos optimization algorithm and multi-objective particle swarm optimization algorithm to establish the optimization target based on milling force and material removal rate per unit time. The four factors of milling were taken as optimization variables, and the spindle speed, feed rate, milling depth, and surface roughness were taken as constraints. The machining error of each optimization solution was calculated accurately by finite element simulation, and the results were fed back to the optimization algorithm in time, so as to find the optimal machining parameter combination. Taking typical thin-walled structure sidewall milling as an example, experimental parameters, standard particle swarm optimization parameters, and optimization results of the algorithm proposed in this paper were used for simulation respectively, and the simulation results were analyzed and compared, which proves the effectiveness of the proposed method.

thin-walled workpiece; milling; machining error; process parameter optimization; multi-objective chaotic particle swarm optimization algorithm

TH 164

10.11996/JG.j.2095-302X.2021060987

A

2095-302X(2021)06-0987-08

2021-03-04；

2021-06-20

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(300102258109)

劉思濛(1988-)，女，陜西西安人，工程師，博士。主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)、CAD/CAM。E-mail：liusimeng@chd.edu.cn

王剛鋒(1983–)，男，陜西渭南人，高級(jí)工程師，博士，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)與制造、智能制造系統(tǒng)。 E-mail：wanggf@chd.edu.cn

4 March，2021；

20 June，2021

Fundamental Research Funds for the Central Universities (300102258109)

LIU Si-meng (1988–), female, engineer, Ph.D. Her main research interests cover advanced manufacturing technology, CAD/CAM. E-mail：liusimeng@chd.edu.cn

WANG Gang-feng (1983–), male, senior engineer, Ph.D. His main research interests cover digital design and manufacturing, intelligent manufacturing system. E-mail：wanggf@chd.edu.cn