基于模糊數(shù)學(xué)的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)

劉淑芬，張 程

(華東交通大學(xué)理工學(xué)院，江西 南昌 300100)

1 引言

通信網(wǎng)絡(luò)早已成為人們生活的一部分，且滲透至各個(gè)領(lǐng)域。與此同時(shí)，信息的安全性也受到各個(gè)領(lǐng)域?qū)＜业年P(guān)注，并研究出相應(yīng)的密文，保障通信網(wǎng)絡(luò)信息安全。然而，通信網(wǎng)絡(luò)不可避免地，總會(huì)出現(xiàn)各種人為或非人為因素，導(dǎo)致的不可預(yù)知差錯(cuò)，影響通信網(wǎng)絡(luò)中，使用密文保護(hù)安全的信息，消失在通信網(wǎng)絡(luò)中[1-2]。因此，國(guó)內(nèi)外眾多專家學(xué)者，都在研究密文信息的恢復(fù)方法。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于數(shù)據(jù)恢復(fù)的研究，將數(shù)據(jù)需要恢復(fù)的原因，分為數(shù)據(jù)丟失恢復(fù)、數(shù)據(jù)故障、數(shù)據(jù)缺失等，并從這幾個(gè)方面，恢復(fù)數(shù)據(jù)[3-4]。

面對(duì)數(shù)據(jù)丟失問(wèn)題，當(dāng)前主要的數(shù)據(jù)恢復(fù)方法為數(shù)據(jù)重構(gòu)，采用K-Nearest Neighbors(KNN)算法、壓縮感知、非參數(shù)的數(shù)據(jù)自適應(yīng)的插值算法、全局逐步細(xì)化插值算法等方式，恢復(fù)丟失的數(shù)據(jù)，此外，還有數(shù)據(jù)丟失模型，但是該種方法研究較少，尚未出現(xiàn)系統(tǒng)研究；故障數(shù)據(jù)的恢復(fù)，多采用調(diào)度失效流量至正常鏈路和提前部署備用方案兩種策略，恢復(fù)故障數(shù)據(jù)；缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)，則引入了基于Armijo規(guī)則約束、基于LS-SVM、KNN算法等，恢復(fù)缺失的數(shù)據(jù)[5～7]。

但是，在上述的研究中，數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，依然存在通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能耗高、數(shù)據(jù)恢復(fù)精度低等問(wèn)題，為此采用模糊數(shù)學(xué)理論，建立通信網(wǎng)絡(luò)密文信息恢復(fù)因素集，提高數(shù)據(jù)恢復(fù)精度，降低通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能耗。為此提出基于模糊數(shù)學(xué)的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)。

2 研究基于模糊數(shù)學(xué)的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法

2.1 設(shè)計(jì)密文信息恢復(fù)流程

此次研究通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，需要利用模糊數(shù)學(xué)理論，增強(qiáng)密文信息特征，降低密文信息恢復(fù)難度，采用壓縮感知算法，感知通信網(wǎng)絡(luò)密文信息存在的差錯(cuò)，其密文信息恢復(fù)流程，如圖1所示。

圖1 密文信息恢復(fù)流程

從圖1中可以看出，此次設(shè)計(jì)的密文信息恢復(fù)流程，需要增強(qiáng)輸入的密文信息，感知密文信息存在的差錯(cuò)，對(duì)發(fā)現(xiàn)的密文信息存在的差錯(cuò)，從時(shí)間域和空間域恢復(fù)密文信息。

2.2 基于模糊數(shù)學(xué)增強(qiáng)密文信息

基于圖1所示的密文信息恢復(fù)流程，采用模糊數(shù)學(xué)理論，增強(qiáng)輸入的密文信息特征，需要計(jì)算數(shù)學(xué)模糊理論的增強(qiáng)算子。為此，假設(shè)密文信息X的大小為M*N，密度為L(zhǎng)，則其在數(shù)學(xué)模糊域的隸屬度函數(shù)為

(1)

式(1)表示把該密文信息，從通信網(wǎng)絡(luò)中，變換到數(shù)學(xué)模糊域的過(guò)程。(1)式中，F(xiàn)2表示隸屬度函數(shù)的指數(shù)模糊參數(shù)；F1表示隸屬度函數(shù)的倒數(shù)模糊參數(shù)；T表示變換函數(shù)；xij表示位于第i行第j列的密文信息；T(xij)表示關(guān)于xij的變換函數(shù)；μij表示密文信息xij在數(shù)學(xué)模糊域的隸屬度[8]。

經(jīng)過(guò)式(1)轉(zhuǎn)換后，得到的數(shù)學(xué)模糊域密文信息如下

(2)

式(2)中，μij(xij)表示密文信息xij對(duì)于密文信息密度L-1的隸屬度。其閾值γ為：γ=T(υ)=0.5，其中，υ表示渡越點(diǎn)，且υ∈{xij|i=1，2，…，M;j=1，2，…，N}[9]。此時(shí)，可以確定隸屬度函數(shù)的倒數(shù)模糊參數(shù)F1大小為

(3)

根據(jù)式(3)，即可得到隸屬度函數(shù)倒數(shù)模糊參數(shù)F1的值。由于指數(shù)模糊參數(shù)值，通常取2[10]。所以，在此次研究中，隸屬度函數(shù)指數(shù)模糊參數(shù)，F(xiàn)2=2。

根據(jù)上述內(nèi)容，將密文信息變換到數(shù)學(xué)模糊域后，采用隸屬度變換函數(shù)，對(duì)密文信息進(jìn)行增強(qiáng)處理，則有

Ir(μij)=I1(Ir-1(μij))

(4)

式(4)中，r表示迭代次數(shù)，取正整數(shù)；I表示增強(qiáng)算子；I1表示迭代次數(shù)為1時(shí)的增強(qiáng)算子；Ir(μij)表示迭代次數(shù)為r時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)模糊域隸屬度μij中的密文信息xij的增強(qiáng)[11]。此時(shí)，將增強(qiáng)后的數(shù)學(xué)模糊域密文信息，采用逆變換函數(shù)，變換回通信網(wǎng)絡(luò)空間域，則有

(5)

式(5)中，I-1表示逆變換；zij表示變換回通信網(wǎng)絡(luò)空間域的密文信息[12]。根據(jù)上述內(nèi)容，即完成通信網(wǎng)絡(luò)中，存在差錯(cuò)的密文信息增強(qiáng)過(guò)程，此時(shí)，需要感知密文信息存在的差錯(cuò)，并恢復(fù)存在差錯(cuò)的密文信息。

2.3 恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息

根據(jù)圖1所示的密文信息恢復(fù)流程，采用壓縮感知算法，感知密文信息存在的差錯(cuò)問(wèn)題，從時(shí)間域和空間域恢復(fù)密文信息存在的差錯(cuò)問(wèn)題。由于密文信息出現(xiàn)差錯(cuò)后的恢復(fù)過(guò)程，屬于逆過(guò)程?；?5)式得到的，變換回通信網(wǎng)絡(luò)空間域的密文信息Z，且Z∈zij，需要求取，即密文信息Z中，存在的差錯(cuò)信息，則有

(6)

(7)

此時(shí)，在(7)式中，加入空間算子ξ和時(shí)間算子ψ，則有：

(8)

(9)

根據(jù)(9)式，可以得到R的解，此時(shí)，L就可以根據(jù)固定的R，就可以得到相應(yīng)的解。重復(fù)運(yùn)算(9)式，直至得到最優(yōu)的R和L解，當(dāng)R和L迭代收斂后，即完成密文信息的恢復(fù)。

將上述2.2節(jié)和2.3節(jié)的計(jì)算過(guò)程，代入圖1所示的密文信息恢復(fù)流程中，即完成通信網(wǎng)絡(luò)密文信息的恢復(fù)。

3 實(shí)驗(yàn)論證分析

此次研究的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，采用對(duì)比實(shí)驗(yàn)的方式，驗(yàn)證恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)問(wèn)題效果。此次實(shí)驗(yàn)，采用Berkeley網(wǎng)絡(luò)模擬器，模擬通信網(wǎng)絡(luò)。選擇Abilene和GEANT兩個(gè)數(shù)據(jù)集，作為此次實(shí)驗(yàn)的密文信息。將此次研究的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，記為實(shí)驗(yàn)A組，兩組傳統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，分別記為實(shí)驗(yàn)B組和實(shí)驗(yàn)C組。確定網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)間，改變密文信息丟失率、迭代次數(shù)和發(fā)送帶寬，對(duì)比三組方法密文信息恢復(fù)誤差、收斂趨勢(shì)和時(shí)間。

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

此次實(shí)驗(yàn)選擇的Abilene和GEANT兩個(gè)數(shù)據(jù)集，其中Abilene數(shù)據(jù)集，具有12個(gè)節(jié)點(diǎn)，144個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)，該數(shù)據(jù)集的采樣天數(shù)為168天，每五分鐘采樣一次；GEANT數(shù)據(jù)集，具有23個(gè)節(jié)點(diǎn)，529個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)，該數(shù)據(jù)集的采樣天數(shù)為112天，每15分鐘采樣一次。

基于此次實(shí)驗(yàn)，選擇的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，采用Berkeley網(wǎng)絡(luò)模擬器，模擬通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

從圖2中可以看出，此次采用采用Berkeley網(wǎng)絡(luò)模擬器，模擬通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，共使用了10臺(tái)OpenFlow交換機(jī)，作為通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)控制節(jié)點(diǎn)，5臺(tái)服務(wù)器，作為計(jì)算機(jī)節(jié)點(diǎn)群，1臺(tái)服務(wù)器作為通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。

由于此次實(shí)驗(yàn)，將選擇建立虛擬通信網(wǎng)絡(luò)，模擬實(shí)驗(yàn)的方式，驗(yàn)證此次研究的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，所以，為圖2所示的通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的1～4計(jì)算機(jī)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都申請(qǐng)7臺(tái)虛擬機(jī)，共計(jì)28臺(tái)虛擬機(jī)，為同一個(gè)虛擬通信網(wǎng)絡(luò)服務(wù)。

基于上述內(nèi)容，采用Berkeley網(wǎng)絡(luò)模擬器，設(shè)置的通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所需要的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，如表1所示。

表1 通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)環(huán)境

表1中的Iperf網(wǎng)絡(luò)測(cè)試工具，可以通過(guò)發(fā)送密文信息，測(cè)試通信網(wǎng)絡(luò)密文信息的丟包、帶寬、抖動(dòng)等參數(shù)，確定通信網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)，模擬通信網(wǎng)絡(luò)中，制定帶寬的數(shù)據(jù)流，從而保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性。

基于上述內(nèi)容，選擇的實(shí)驗(yàn)對(duì)象，設(shè)置的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，采用三組方法，分別恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息，驗(yàn)證通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息，恢復(fù)效果。

3.2 丟失差錯(cuò)下密文信息恢復(fù)誤差對(duì)比

基于此次實(shí)驗(yàn)，設(shè)置的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，在密文信息出現(xiàn)丟失差錯(cuò)時(shí)，對(duì)比三組方法，恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文誤差。在本組實(shí)驗(yàn)中，將密文信息丟失率設(shè)定在10%～90%之間，對(duì)比三組方法，恢復(fù)不同丟失概率的密文信息，所產(chǎn)生的恢復(fù)誤差，且誤差隨著丟失密文信息的丟失率增加而提高。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖3所示。

圖3 丟失差錯(cuò)下密文信息恢復(fù)誤差對(duì)比圖

從圖3中可以看出，隨著密文信息丟失概率的增加，三組方法恢復(fù)密文信息誤差，都出現(xiàn)了不同程度的增加，其中，實(shí)驗(yàn)C組密文信息恢復(fù)誤差，較實(shí)驗(yàn)A組密文信息恢復(fù)誤差，增加了52%；實(shí)驗(yàn)B組密文信息恢復(fù)誤差，較實(shí)驗(yàn)A組密文信息恢復(fù)誤差，增加了30%。由此可見(jiàn)，此次研究的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)中，存在的密文信息丟失差錯(cuò)，具有較低的密文信息恢復(fù)誤差。

3.3 密文信息恢復(fù)收斂趨勢(shì)

基于第一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行第二組實(shí)驗(yàn)，采用均方根誤差，判斷三組恢復(fù)方法，隨著迭代次數(shù)的變化，恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)中，存在丟失差錯(cuò)的密文信息的收斂速度，其網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量速率場(chǎng)景如下：通信網(wǎng)絡(luò)在同一天的速率測(cè)量中，是相同的。基于上述確定的通信網(wǎng)絡(luò)速率測(cè)量時(shí)間，均方根誤差計(jì)算公式如下

(10)

將此次實(shí)驗(yàn)選擇的兩組數(shù)據(jù)集的采樣率，即虛擬通信網(wǎng)絡(luò)中，使用的數(shù)據(jù)占采樣數(shù)據(jù)中的比重，設(shè)為50%，采用(10)式，計(jì)算三組方法，在不同的迭代次數(shù)下，恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息，均方根誤差的收斂速度。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 收斂速度對(duì)比圖

從圖4中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，均方根誤差在不斷地減小，并迅速收斂到一個(gè)穩(wěn)定值；其中，實(shí)驗(yàn)C組恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息，其均方根誤差達(dá)到穩(wěn)定性速度是三組方法中最快的，但是，均方根誤差和收斂速度，是三組實(shí)驗(yàn)中最大和最慢的；實(shí)驗(yàn)B組恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息，其均方根誤差達(dá)到穩(wěn)定性的速度，是三組方法中最慢的；只有實(shí)驗(yàn)A組，均方根誤差、穩(wěn)定速度和均方根誤差達(dá)到穩(wěn)定性，都優(yōu)于實(shí)驗(yàn)B組和實(shí)驗(yàn)C組。這說(shuō)明本文所研究的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息錯(cuò)誤恢復(fù)方法，恢復(fù)速度快，且均方根誤差能達(dá)到穩(wěn)定速度。

3.4 密文信息恢復(fù)時(shí)間對(duì)比

基于第一組和第二組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行第三組實(shí)驗(yàn)對(duì)比三組方法，恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)中的密文信息時(shí)間。通信網(wǎng)絡(luò)密文信息出現(xiàn)差錯(cuò)后，其密文信息的總恢復(fù)時(shí)間，包括密文信息差錯(cuò)檢測(cè)時(shí)間t1、恢復(fù)處理時(shí)間t2和恢復(fù)生效時(shí)間t3，則密文信息的總恢復(fù)時(shí)間為t=t1+t2+t3。為獲取精確的密文信息恢復(fù)時(shí)間，在本組實(shí)驗(yàn)中，改變通信網(wǎng)絡(luò)的發(fā)送帶寬，記錄密文信息差錯(cuò)檢測(cè)時(shí)間、恢復(fù)處理時(shí)間和恢復(fù)生效時(shí)間，計(jì)算總恢復(fù)時(shí)間，其實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果，如表2所示。

表2 密文信息回復(fù)時(shí)間對(duì)比表

從表2中可以看出，三組方法，恢復(fù)密文信息，當(dāng)發(fā)送帶寬增加至400 Mbps時(shí)，已經(jīng)不會(huì)影響密文信息恢復(fù)速度。其中，實(shí)驗(yàn)A組恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息，其信息恢復(fù)速度，明顯比實(shí)驗(yàn)B組快50.6ms，比實(shí)驗(yàn)C組快50.6ms。由此可見(jiàn)，此次研究的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息，所需時(shí)間短，具有較快的恢復(fù)速度。

綜合上述三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，此次研究的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，恢復(fù)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息，收斂速度快，所需時(shí)間短，具有較低的密文信息恢復(fù)誤差、穩(wěn)定性的均方根誤差和恢復(fù)誤差、較快的恢復(fù)速度。

4 結(jié)束語(yǔ)

此次研究通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，充分利用模糊數(shù)學(xué)技術(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)量方式，增強(qiáng)通信網(wǎng)絡(luò)密文信息特征，降低密文信息恢復(fù)誤差。但是，此次研究的通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，未曾考慮通信網(wǎng)絡(luò)變化，對(duì)密文信息恢復(fù)的影響。因此在今后的研究中，還需深入研究通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)方法，需要恢復(fù)的密文信息，所處通信網(wǎng)絡(luò)變化參數(shù)，判斷通信網(wǎng)絡(luò)對(duì)密文信息的影響，進(jìn)一步提高通信網(wǎng)絡(luò)密文信息差錯(cuò)恢復(fù)精度。