一類拋物線內(nèi)接三角形的性質(zhì)初探

廣東省廣州市鐵一中學(xué) (510600) 何重飛

文[1]、文[2]研究了以橢圓中心為重心的橢圓內(nèi)接三角形的一些性質(zhì)及其定值，筆者進(jìn)一步類比探究發(fā)現(xiàn)以拋物線焦點(diǎn)為重心的拋物線內(nèi)接三角形也有許多優(yōu)美的性質(zhì)，下面就這一類三角形的一些性質(zhì)與大家一起探討.

圖1

性質(zhì)

其他各式證明類似，限于篇幅，(2)(3)(4)的證明留給感興趣的讀者.

當(dāng)點(diǎn)P分別在A,B,C處時(shí)即可得到

性質(zhì)7 (1)SΔABC=2SΔA′B′C′;(2)A′B′·B′C′=C′A·A′C.

(2)由圖1可知

即A′B′·B′C′=C′A·CA′.

性質(zhì)8A′,B′,C′,F四點(diǎn)共圓.

以拋物線焦點(diǎn)為重心的拋物線內(nèi)接三角形是否還有其他優(yōu)美的性質(zhì)，留待讀者們進(jìn)一步探究.