我國信用風險緩釋憑證定價模型研究

鄭德淵 溫乃馨

【關鍵詞】 信用風險緩釋工具; 結構模型; 資產變現(xiàn)率

【中圖分類號】 F234.3;F830.91? 【文獻標識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937（2022）03-0016-07

一、引言

2010年10月，中國銀行間市場交易商協(xié)會發(fā)布《銀行間市場信用風險緩釋工具試點業(yè)務指引》，我國信用衍生品發(fā)展正式啟動。2016年，《銀行間市場信用風險緩釋工具試點業(yè)務規(guī)則》及《中國場外信用衍生產品交易基本術語與使用規(guī)則》相繼出臺，進一步規(guī)范我國信用衍生品市場的發(fā)展。我國信用緩釋工具體系包括：信用風險緩釋憑證（Credit Risk Mitigation Warrant，CRMW）、信用風險緩釋合約（Credit Risk Mitigation Agreement，CRMA）、信用違約互換（Credit Default Swap，CDS）、信用聯(lián)結票據（Credit-Linked Notes，CLN）。

我國市場上發(fā)行的信用衍生產品主要是信用風險緩釋憑證。Wind資訊數據顯示：2018年發(fā)行CRMW產品50單，名義本金64.25億元，參考實體35家，標的債券46只;2019年發(fā)行CRMW產品91單，名義本金100.57億元，參考實體62家，標的債券91只;截至2020年9月共有55家CRMW創(chuàng)設機構。鑒于此，本文針對該類產品展開研究。

我國信用風險緩釋憑證產品的條款、交易方式及流動性與成熟市場信用衍生品存在明顯差異[ 1 ]，直接應用成熟市場上的信用衍生品定價模型必然存在較大誤差，建立適應中國緩釋憑證條款特征的定價模型，既有理論價值也有實踐意義。相對精準的定價模型有助于投資者準確判斷投資價值，有助于憑證發(fā)行機構和中介機構合理確定公允價值，也有助于監(jiān)管機構制定相應的監(jiān)管政策和指導意見。

本文的學術貢獻包括三個方面：第一，以KMV模型為基礎，以資產不足以償還全部債務測度破產違約概率，以資產可變現(xiàn)價值低于短期有息負債測度支付違約概率，綜合考慮破產違約和支付違約兩類信用事件，得到符合產品條款特征的緩釋憑證定價模型;第二，以公司資產價值服從幾何布朗運動為前提，通過引入時變變現(xiàn)率參數，運用伊藤定理得到資產可變現(xiàn)價值變動過程，并基于此假設計算支付違約概率，克服了傳統(tǒng)財務指標僅能靜態(tài)衡量公司支付違約風險的弊端;第三，選擇2018—2020年間作為緩釋憑證參考實體出現(xiàn)最為頻繁的紅獅控股為對象，利用公司資產負債表財務數據和相關市場交易數據，估計掛鉤該公司超短期融資券的緩釋憑證的理論價格，比較模型計算結果差異，分析差異產生原因，確定應用模型過程中應當重點關注的參數，提供切實可行的模型應用方案。

二、文獻綜述

（一）國外信用衍生品定價模型研究

國外信用衍生品定價模型分為三類：第一類是結構模型[ 2 ]。該類模型通常假定公司價值服從幾何布朗運動，將長期債務以一定比例折算后與短期債務加總作為違約點，利用期權理論，從可觀測的股票價值及股票波動率信息中倒推出資產價值及資產波動率，進一步得到破產違約距離和破產違約概率，以違約概率為基礎可得信用衍生品的理論價格。結構模型廣泛應用于我國商業(yè)銀行[ 3 ]、房地產企業(yè)[ 4 ]、上市公司[ 5 ]及地方政府[ 6 ]債務信用風險度量中，并以其較好的信用風險預測能力被理論界和實務界廣泛認可。本文針對破產違約概率和支付違約概率的研究，以KMV這一典型結構模型為基礎展開。

第二類是簡約模型[ 7 ]。該類模型未對公司資產價值變動過程做任何假定，也未考慮違約發(fā)生內在機制，而是直接以外生的泊松過程刻畫公司破產違約事件變動規(guī)律，以此預測未來特定時間間隔內破產違約概率，進而確定信用衍生品價格。本文未直接采用簡約模型計量破產違約和支付違約概率，但借鑒簡約模型的思路，參照我國債券違約歷史數據信息，以外生方式確定信用事件發(fā)生時債券投資者的現(xiàn)金回收比例。因此本文建立的信用緩釋憑證定價模型是一類兼具結構模型和簡約模型特征的混合模型。

第三類是信用利差模型[ 8 ]。該類模型通過建立信用利差曲線、分析信用利差波動率和信用利差相關系數來確定信用衍生品價值。此類模型的研究成果與本文模型關聯(lián)程度較弱。

（二）國內信用衍生品定價模型研究

我國學者針對信用衍生品定價模型展開一系列研究。雎嵐和施虓文[ 9 ]、張強和吳敏[ 10 ]、任達和趙倩倩[ 11 ]分別運用簡約模型構建我國信用風險緩釋工具定價模型，選取當時市場流通的CRMW產品對定價模型的合理性和有效性進行實例驗證和應用分析，并提出相應政策建議。雎嵐和施虓文[ 9 ]采用蒙特卡洛模擬法估計債券現(xiàn)金回收率，并將憑證購買方違約風險考慮在模型中，張強和吳敏[ 10 ]、任達和趙倩倩[ 11 ]利用債券收益率曲線估計違約強度，這三篇文獻均將破產違約與支付違約信用事件統(tǒng)一處理，模糊了兩類信用風險的差異。扈文秀和李茹霞[ 12 ]運用混合模型思路構建我國CRMW產品定價模型，采用蒙特卡洛模擬方法估計掛鉤我國地方政府債的CRMW產品價格，該模型的構建思路與本文最為接近，但兩類模型所研究的產品類型不同，考慮的信用事件類型各異，測度違約概率的方法也不一樣。

三、模型建立

（一）基本框架

我國信用風險緩釋憑證產品通常采取起始日付費、到期日實物交割方式，憑證掛鉤標的債券為單一短期債券，且憑證必須與標的債券捆綁銷售，不能裸買，憑證條款規(guī)定的信用事件為參考實體發(fā)生破產、支付違約、債務加速到期、債務違約和償付變更。目前已發(fā)行的憑證產品多以發(fā)生破產違約、支付違約作為緩釋憑證標的信用事件，本文重點圍繞這兩類違約風險展開。

按照緩釋憑證標準合同文本規(guī)定，破產違約包括參考實體解散、不能清償到期債務且資產不足以清償全部債務或明顯缺乏清償能力、書面承認其無力償還到期債務等九種類型，支付違約指參考實體未按約定在標的債務的付息日和本金兌付日足額履行支付義務，未支付款項總金額超過適用的起點金額，且在適用的寬限期屆滿時仍未糾正①。考慮到相關指標的可量化程度，本文將破產違約限定為公司資產不足以償還公司總體債務情形，其發(fā)生概率為破產違約概率，對應的違約距離為破產違約距離。以公司資產可變現(xiàn)價值低于短期有息負債余額度量支付違約信用事件，其發(fā)生概率為支付違約概率，對應的違約距離為支付違約距離。

按照憑證條款設計與安排，憑證到期日與標的債券到期日相同。到期日信用事件發(fā)生時，憑證買方將所持公司債券轉讓給憑證賣方，憑證賣方將到期日債券本金和利息支付給憑證買方。到期日信用事件未發(fā)生時，憑證買賣雙方沒有現(xiàn)金流交換，憑證喪失保護作用。

因此，緩釋憑證到期日？子時憑證購買方的現(xiàn)金流結構為：

其中：CRMW？子表示到期日憑證現(xiàn)金流，W？子表示憑證到期日參考實體資產價值，B？子表示到期日參考實體應償還債務余額，B1？子表示到期日參考實體應償短期有息負債，B1？子為債務余額的一部分，到期日標的債券面值與利息支付金額之和為F？子+I？子。參數 ？子表示到期日？子時的資產變現(xiàn)率，指到期日公司資產中可以直接變現(xiàn)的比例。參數？茁為現(xiàn)金回收率，表示信用事件發(fā)生時債券持有人回收現(xiàn)金金額占應回收債券本金和利息金額的比例，其值介于0～1之間，？茁=1表示憑證發(fā)行人全額償付投資者，？茁=0表示發(fā)行人未做任何償付。

當W？子≥B？子時，？子時資產價值高于應償還債務余額，參考實體不發(fā)生破產違約，以P 表示估值日t時估計的？子時參考實體不發(fā)生破產的概率。當 *W？子≥B1？子時，？子時資產可變現(xiàn)價值高于應償還短期有息負債，參考實體不發(fā)生支付違約，以P 表示估值日t時估計的到期日參考實體不發(fā)生支付違約的概率。以P 表示估值日t時估計的到期日信用事件不發(fā)生的概率，P =min（P ，P ），其中min（x，y）為x值和y值間取最小值的函數，相應地信用事件發(fā)生的概率為1-P =1-min（P ，P ）。

估值日t時，信用風險緩釋憑證的理論價值為：

其中：CRMWt表示估值日憑證理論價值，PV（）為貼現(xiàn)率函數，貼現(xiàn)率取自與標的債券具有相同信用評級債券的收益率曲線。

（二）破產違約概率

破產違約概率計算分兩個步驟：第一步以KMV模型為基礎估計資產價值、資產價值增長率及其波動率;第二步利用前步估計結果，計算緩釋憑證到期日公司發(fā)生破產違約的概率。

KMV模型將估值日股票市場價值Et視為看漲期權，期權執(zhí)行價格為公司賬面?zhèn)鶆諆r值BT，債務集中于未來某一時點T到期，通常設為T=1，以公司最近一個資產負債表日“短期負債+1/2*長期負債”作為BT的近似。到期日T時，期權收益結構為：

其中：ET為到期日T時期權價值，WT為到期日T時參考實體資產價值。模型假定資產價值Wt服從幾何布朗運動：dWt= WWtdt+σWWtdZ，其中 W為資產預期增長率，σW為資產波動率，兩參數取值均為常數，dZ為標準維納過程。

KMV模型以期權定價理論為基礎，結合信用風險分析模型的思路，利用期權估值模型、期權與標的資產間敏感性關系式，建立聯(lián)立方程組，倒推出估值日t時資產價值Wt。

以Black-Scholars模型計算出的t時股票市場價值Et為：

其中：

rf表示無風險利率，N（·）為標準正態(tài)分布的概率分布函數。

由伊藤定理，股票市場價值Et與資產價值間的關系可描述為：

由式（2）和式（3）可知，股票波動率σE滿足條件：

利用一段時間內可觀測的股票市場價值Et及其波動率σE數據，求解由方程（2）和方程（4）組成的聯(lián)立方程組，估計每個交易日資產價值Wt，并據此計算資產價值增長率 W和波動率σW。

t時估計的緩釋憑證到期日？子參考實體不發(fā)生破產違約的概率為P =P（W？子≥B？子│Wt）=P（lnW？子≥lnB？子│Wt），由資產價值Wt服從幾何布朗運動，？子時資產價值變動過程可表示為：

據此可得公司不發(fā)生破產違約信用事件的概率為：

（三）支付違約概率

支付違約概率計算思路與破產違約概率相似。資產變現(xiàn)價值變動過程以 tWt表示，參數 t表示t時資產變現(xiàn)率，取值介于0～1之間，反映資產變現(xiàn)能力， t值越大表明公司資產流動性越好，變現(xiàn)能力越強，其值越小表明公司資產流動性越差，變現(xiàn)能力越弱。參數 t隨時間推移而變化，稱之為時變變現(xiàn)率。由伊藤定理可得資產變現(xiàn)價值 tWt服從幾何布朗運動：d（ tWt）= tWt[ Wdt+σWdZ]，其中 W= W+? 。特別地，當參數 t不隨時間變化時， W= W，為恒定變現(xiàn)率情形。與公式（5）類似，時變變現(xiàn)率假設前提下，t時估計的到期日？子時公司不發(fā)生支付違約信用事件的概率為：

四、模型應用

本文選擇紅獅控股集團有限公司（以下簡稱紅獅控股）為對象，2018年、2019年、2020年市場發(fā)行參考紅獅控股短期融資券的CRMW產品分別為3單、9單和6單，針對該參考實體債務發(fā)行的CRMW產品數量排名居前，其中發(fā)行成功8單，未成功10單，發(fā)行基本信息見表1。選擇紅獅控股為對象，著眼于以下兩點考慮：一方面，針對公司短期融資券的緩釋憑證產品發(fā)行頻率高，市場影響力大;另一方面，從發(fā)行成功率和發(fā)行價格的變化中，觀察公司信用風險動態(tài)變化特征對憑證價格的影響。本文選擇2018年10月17日、2019年1月25日、2019年4月15日和2019年7月9日發(fā)行成功的信用風險緩釋憑證為對象，應用前述CRMW理論定價模型，估計憑證理論價格，并對相關因素做敏感性分析。

（一）相關參數選擇

紅獅控股是一家非上市公司，營業(yè)收入主要來自水泥相關產品，因其股票價值及波動率無法直接獲取，本文選擇中證水泥指數②作為參照，以緩釋憑證發(fā)行日前250個交易日該指數收益波動率作為紅獅控股股票收益波動率σE的替代，同時計算水泥指數成分股平均市盈率，以行業(yè)平均市盈率為基礎估計紅獅控股股票價值，選擇定存整取一年期利率作為無風險收益率。水泥行業(yè)相關股票交易數據、水泥行業(yè)相關公司財務數據、無風險利率rf數據取自CSMAR數據庫，紅獅控股財務數據、短期融資券發(fā)行信息、緩釋憑證發(fā)行信息取自上清所網站和銀行交易商協(xié)會網站。

本文以距離估值日最近一個資產負債表日“短期負債+1/2*長期負債”作為應償還債務余額總額BT值的近似，以公司資產負債表短期負債信息披露“短期借款（商業(yè)銀行融資的流動資金貸款）+應付票據（向商業(yè)銀行融資的銀行承兌匯票）+其他流動負債（超短期融資券和短期融資券）”計算得到公司短期有息負債B1？子。

2015—2018年間，紅獅控股流動資產占總資產比例平均為35%，考慮部分長期資產的變現(xiàn)能力，將恒定資產變現(xiàn)率參數 值選擇為0.50，時變資產變現(xiàn)率相關估計結果見表2。針對2014—2019年間103個主體發(fā)行的288只未結束違約流程且無償付記錄違約債券的統(tǒng)計表明[ 13 ]，我國債券平均估算現(xiàn)金回收率為23.50%，地方國有企業(yè)估算現(xiàn)金回收率約為30%，民營企業(yè)估算現(xiàn)金回收率約為10%。綜合考慮紅獅控股行業(yè)地位、競爭能力和財務信息，本文將現(xiàn)金回收率參數？茁設定為地方國有企業(yè)和民營企業(yè)債券平均現(xiàn)金回收率的平均值，取值為0.20③。

（二）估值過程

首先，基于迭代法求解方程組，估計方程（2）和方程（4）建立的聯(lián)立方程組中的未知參數，得到估值日前250個交易日中每個交易日的資產價值Wt，以此為基礎計算資產價值增長率的平均值 =? ln（ ），并計算資產波動率σW，由伊藤定理可得資產價值增長率 W= + σ2W/2。其次，以上述參數估計值為輸入變量，結合其他參數取值，利用公式（5）計算債券存續(xù)期內參考實體不會發(fā)生破產的概率，利用公式（6）計算債券存續(xù)期內債券不會發(fā)生違約支付的概率。最后，利用公式（1）計算緩釋憑證理論價格。相關參數選擇見表3，估計結果見表4。

（三）估值結果及敏感性分析

模型估計結果表明，資產變現(xiàn)率恒定時，參考紅獅控股100元面值18-SCP006、19-SCP001、19-SCP004和19-SCP005超短期融資券所發(fā)行的單份CRMW價值分別為0.2680元、1.0275元、0.0301元、0.2897元，資產變現(xiàn)率變動時，同一品種的CRMW價值分別為0.0003元、0.0013元、0元、0.0004元，而同一品種CRMW產品的市場發(fā)行價格分別為0.40元（0.41元）、0.61元、0.40元和0.36元?？傮w而言，恒定資產變現(xiàn)率假設之下得到的憑證理論價格，遠高于時變資產變現(xiàn)率假設之下相應產品的理論價格。

由于時變變現(xiàn)率更能準確反映資產變現(xiàn)能力變化情況，也更符合公司營運實際狀況，基于該假設得到的憑證理論價格更為合理。各產品實際創(chuàng)設金額遠低于計劃創(chuàng)設金額，以及2019年10月以后參考紅獅控股超短期融資券的所有CRMW產品全部發(fā)行失敗的實踐均表明，市場對CRMW產品認可程度較低，進一步佐證了時變變現(xiàn)率假設的合理性。

圖1和圖2結果顯示，當資產變現(xiàn)率指標以0.50為基準向上或向下發(fā)生變動時，公司支付違約概率與CRMW理論價格變化劇烈，資產變現(xiàn)率直接影響公司發(fā)生支付違約的概率，進而與破產違約概率綜合作用影響信用事件發(fā)生概率，成為影響CRMW價值的關鍵性要素。這一敏感性分析結果表明，模型應用過程中必須高度關注資產變現(xiàn)率指標選擇。

五、結論

本文以計量信用風險的結構模型和簡約模型為基礎，充分考慮我國信用風險緩釋憑證標準條款中規(guī)定的信用事件既包括參考實體出現(xiàn)破產，也包括標的債券發(fā)生支付違約，建立符合我國憑證產品條款實際的憑證定價模型，為我國緩釋憑證定價提供堅實理論基礎。

本文基于公司資產價值變動過程服從幾何布朗運動假設，通過引入時變變現(xiàn)率參數，運用伊藤定理得到資產變現(xiàn)價值變動過程，進一步得到支付違約概率計量指標，并將破產違約概率與支付違約概率綜合納入緩釋憑證定價過程中，構建緩釋憑證理論定價模型。

本文以我國已發(fā)CRMW產品中參考實體出現(xiàn)頻率較高的紅獅控股為目標，選取掛鉤紅獅控股超短期融資券的四批CRMW產品為對象，采用估計KMV模型參數的基本思路，應用迭代法估計資產價值及其波動率，據此估計參考實體破產違約概率，并結合資產變現(xiàn)率參數，估計參考實體支付違約概率，最終得到單份CRMW的理論價格。

研究結果表明：第一，基于時變變現(xiàn)率假設得到的憑證理論價格較為合理;第二，支付違約風險是信用風險緩釋憑證價值的重要來源;第三，資產變現(xiàn)率是影響CRMW產品價值的敏感性因素。本文建立的理論模型、選擇的參數估計方法及采取的模型估計流程，可推廣應用于我國市場信用緩釋憑證產品定價過程中，助力債券投資者、債券發(fā)行人、憑證投資者、憑證發(fā)行人、資產評估機構確定合理的CRMW產品公允價值，對促進我國債券市場和信用衍生品市場健康有序發(fā)展具有積極意義。

我國資本市場尚未建立起完備的破產信息數據庫和支付違約信息數據庫，本文計算出違約距離后，利用正態(tài)分布概率函數計算破產違約概率和支付違約概率，未能結合參考實體所處行業(yè)、規(guī)模、資本結構等公司特質性因素建立起違約距離與真實違約概率一一對應關系，更準確地說，本文的破產違約概率應稱為破產可能性指標，支付違約概率應稱為支付違約可能性指標。此外，模型理論價格是市場參與主體確定產品價格的基礎，最終交易價格需要市場參與者結合宏觀經濟、市場環(huán)境、公司財務狀況尤其資產變現(xiàn)率等因素相應調整后得到。

本文可從以下幾方面拓展研究：第一，本文以市場數據為基礎計算參考實體資產價值及其波動率，據此得到CRMW的理論價格，未來可研究以資產負債表賬面數據為基礎計算相關參數時，破產違約概率、支付違約概率、CRMW理論價格如何變化，并分析這些計算結果與市場數據為基礎計算結果間的差異及產生原因;第二，無論理論上還是實踐中，資產變現(xiàn)率參數都是影響支付違約概率的重要影響因素，可結合我國資本市場已發(fā)生債券違約案例，利用市場數據估計變現(xiàn)率參數;第三，本文假定無風險利率保持恒定，可結合利率期限結構相關模型，研究隨機利率情形下的緩釋憑證定價模型。

【參考文獻】

[1] CHOUDHRY? M.Corporate? ?bonds? ?and? structured financial products[M].Oxford：Butterworth Heinemann Elsevier，2004.

[2] CHOUDHRY? M.Structured? ?credit? ?products：credit derivatives and synthetic securitization[M].Singapore：JohnWiley & Sons（Asia），2010.

[3] 王佳，黎晗.基于修正KMV模型的商業(yè)銀行信用風險度量研究[J].經濟研究導刊，2018，14（13）：47-52.

[4] 王慧，張國君.KMV模型在我國上市房地產企業(yè)信用風險度量中的應用[J].經濟問題，2018，40（3）：36-40.

[5] 王傳鵬，李春蕾.基于修正KMV模型的上市公司信用風險測度[J].會計之友，2018（13）：93-99.

[6] 張祥華，張夢春，丁華.基于KMV 模型的地方政府債務風險防控對策研究：以黑龍江省為例[J].會計之友，2020（2）：75-80.

[7] DOUGLAS R.Credit derivative strategies：new thinking on managing risk and return[M].Manhattan：Bloomberg Press，2007.

[8] BIELECKI T R，RUTKOWSKI M.Credit risk：modeling，valuation and hedging[M].北京：世界圖書出版公司，2013.

[9] 雎嵐，施虓文.適用于中國的信用風險緩釋工具定價模型[J].數量經濟與技術經濟研究，2013，30（1）：103-116.

[10] 張強，吳敏.信用風險緩釋工具定價研究[J].證券市場導報，2012（3）：71-77.

[11] 任達，趙倩倩.中國信用風險緩釋工具設計與定價實證研究[J].系統(tǒng)工程學報，2013，28（4）：480-487.

[12] 扈文秀，李茹霞.地方政府債券信用風險緩釋工具定價研究[J].運籌與管理，2021，30（2）：162-169，209.

[13] 劉逸凡，王志雄，孫海容.中國違約債券的回收率問題探究[J].債券，2020，9（3）：28-33.