不同海拔高度下破片速度衰減模型的修正方法

李峰梅，熊?chē)?guó)松，王 保，汪 衡，李俊龍

（1. 重慶紅宇精密工業(yè)集團(tuán)有限公司，重慶 402760；2. 空裝駐重慶地區(qū)軍代表室，重慶 402760）

1 引言

防空、面殺傷等類(lèi)型戰(zhàn)斗部一般采用破片戰(zhàn)斗部，依靠破片毀傷目標(biāo)［1］。炸藥爆炸產(chǎn)生爆轟波和大量高溫、高壓的爆轟氣體，它們沖擊金屬殼體使之發(fā)生巨大變形，直至破裂，形成發(fā)散分布的破片［2-3］。破片能否有效毀傷目標(biāo)與破片打擊目標(biāo)時(shí)的速度密切相關(guān)［4］，破片速度是評(píng)價(jià)破片戰(zhàn)斗部毀傷效能的重要指標(biāo)之一［5］。因此，建立破片速度衰減模型具有現(xiàn)實(shí)的工程意義［6-7］。

岳通等［8］基于Matlab 對(duì)不同氣象條件下的尾翼彈進(jìn)行氣動(dòng)特性數(shù)值仿真，并進(jìn)行了不同海拔高度處的外彈道計(jì)算；張玉令等［9］利用理論分析和試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了破片阻力系數(shù)和飛行速度的關(guān)系，并設(shè)計(jì)了試驗(yàn)裝置和基于虛擬儀器的破片飛行速度測(cè)試系統(tǒng)；林獻(xiàn)武等［10］基于氣體分子動(dòng)力學(xué)理論，計(jì)算和分析了不同高度下阻力系數(shù)的變化量及其對(duì)彈箭射程的影響。在傳統(tǒng)破片速度衰減模型仿真計(jì)算中大多只考慮破片速度和空氣密度對(duì)破片衰減系數(shù)影響［11］，并未考慮海拔高度對(duì)破片速度衰減模型的影響，但在實(shí)際環(huán)境中，隨著海拔高度的變化，空氣密度和大氣壓力減小，破片阻力系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，破片速度衰減規(guī)律會(huì)產(chǎn)生改變。

本研究以長(zhǎng)方體和球體破片為例，基于流體力學(xué)軟件FLUENT 研究不同海拔高度（≤20 km）和不同破片初始速度（≤2500 m·s-1）下破片阻力系數(shù)變化規(guī)律，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到不同海拔高度下破片阻力系數(shù)修正系數(shù)的表達(dá)式，獲得不同海拔高度影響下破片速度衰減模型。

2 破片速度衰減模型

破片在爆轟波和爆轟產(chǎn)物的驅(qū)動(dòng)下獲得初速度，飛離爆轟產(chǎn)物的作用范圍后，在空氣中飛行時(shí)，受到兩種力的共同作用：一是破片自身重力，二是空氣阻力，破片自身重力會(huì)使其飛行彈道彎曲變形；空氣阻力會(huì)造成破片速度不斷減小。破片速度較大時(shí)，破片從形成到擊中目標(biāo)飛行時(shí)間短，故可忽略重力作用，即認(rèn)為破片在空氣中的運(yùn)動(dòng)主要受空氣阻力影響，破片在空氣中運(yùn)動(dòng)方程如式（1）所示［5］：

對(duì)（1）式積分得到破片速度與距離的關(guān)系，見(jiàn)式（2）［5］：

式中，vR為破片在飛行距離R處的速度，m·s-1；v0為破片初始速度，m·s-1；α為破片速度衰減系數(shù)；CD為破片阻力系數(shù)；ρa(bǔ)為當(dāng)?shù)乜諝饷芏?，kg·m-3；Sˉ為破片迎風(fēng)面積，m2；Me為破片質(zhì)量，kg。

目前，普遍認(rèn)為破片的阻力系數(shù)與破片形狀及飛行速度有關(guān)。如式（3）所示，形狀相同的破片，其破片阻力系數(shù)是馬赫數(shù)的函數(shù)［7］：

當(dāng)馬赫數(shù)為3～5 時(shí)，破片阻力系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)式計(jì)算公式見(jiàn)表1。在工程設(shè)計(jì)中，為處理問(wèn)題方便，常將破片阻力系數(shù)取為常數(shù)。

表1 不同形狀破片阻力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式［5］Table 1 Empirical formulas for the drag coefficient of fragments with different shapes

當(dāng)?shù)乜諝饷芏圈補(bǔ)是指破片所在飛行高度處的空氣密度，具體見(jiàn)式（4）～（5）［12］：

式中，ρ0為地面空氣密度，kg·m-3；H(y)為與海拔高度相關(guān)的空氣密度修正系數(shù)。

在實(shí)際過(guò)程中，當(dāng)破片的飛行高度變化時(shí)，其所處的環(huán)境參數(shù)如溫度、密度等也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，這時(shí)破片所受的阻力系數(shù)也將隨之改變，最終影響破片速度衰減系數(shù)。

3 不同海拔高度下破片速度衰減模型修正

3.1 海拔高度與破片阻力系數(shù)關(guān)系

海拔高度是影響破片速度衰減系數(shù)的重要因素，衰減系數(shù)α能直接反應(yīng)破片在飛行過(guò)程中速度損失的程度，影響衰減系數(shù)的因素有飛行破片的質(zhì)量、破片阻力系數(shù)、當(dāng)?shù)乜諝饷芏群推破L(fēng)面積等，其關(guān)系可以用數(shù)學(xué)模型表示，具體見(jiàn)式（6）［13-15］：

如公式（4）和（5）所示，針對(duì)密度已考慮到海拔高度的影響，但在實(shí)際計(jì)算當(dāng)中發(fā)現(xiàn)海拔高度對(duì)破片阻力系數(shù)影響也不可忽略。

為進(jìn)一步研究海拔高度對(duì)破片阻力系數(shù)影響規(guī)律，以某項(xiàng)目為背景，選取5.3 mm×5.3 mm×6.1 mm的長(zhǎng)方體破片和Φ8 mm 的球型破片為研究對(duì)象，破片速度為700～2500 m·s-1，依次遞增300 m·s-1，海拔高度為0～20 km，依次遞增4 km，對(duì)不同初始速度和海拔高度下的破片阻力系數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算。長(zhǎng)方體破片實(shí)際飛行會(huì)存在翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，為便于計(jì)算，迎風(fēng)面積為表面積四分之一，球形破片迎風(fēng)面積為投影面積。表2 為不同海拔高度下的大氣參數(shù)。

表2 不同海拔高度下的大氣參數(shù)Table 2 Atmospheric parameters at different altitudes

圖1 給出典型工況下破片空氣域速度云圖，發(fā)現(xiàn)破片附近區(qū)域出現(xiàn)流體分離情況，且隨速度增大流場(chǎng)分離程度減弱，即貼壁性增強(qiáng)。設(shè)海拔為0 km 時(shí)阻力系數(shù)增量為0，如圖2 所示將不同初始速度和海拔高度下破片相對(duì)于地面阻力系數(shù)增量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖1 典型工況下破片空氣域速度云圖Fig.1 Velocity contour maps of fragments in air domain for typical working conditions

從圖2 可看出，破片阻力系數(shù)隨著破片初始速度和海拔高度增加均發(fā)生變化，且長(zhǎng)方體破片和球體破片阻力系數(shù)最大值均出現(xiàn)在海拔高度為20 km 處。

圖2 不同初始速度和海拔高度下破片阻力系數(shù)增量等值線云圖Fig.2 Contour map of the increment of drag coefficients of fragments with different initial velocities and altitudes

綜上，如式（7）所示，破片阻力系數(shù)（CD）是關(guān)于速度和海拔高度的函數(shù)：

CD=?(v，H)（7）

鑒于海拔高度發(fā)生變化時(shí)，由于空氣密度發(fā)生變化，音速也會(huì)隨之改變，同一速度在不同海拔高度下馬赫數(shù)會(huì)有所差別，因此，此處使用速度作為變量。

3.2 海拔高度與破片阻力系數(shù)關(guān)系

為進(jìn)一步研究海拔高度與破片阻力系數(shù)關(guān)系，將破片阻力系數(shù)分為當(dāng)?shù)仄破枇ο禂?shù)和受海拔高度影響的破片阻力系數(shù)增量?jī)刹糠纸M成，即不同速度和海拔高度下破片阻力系數(shù)計(jì)算（式（8））：

CD(V，H) =CD0(V) + ΔCD(V，H)（8）式中，CD0為地面破片阻力系數(shù)，ΔCD為與海拔高度和速度相關(guān)的破片阻力系數(shù)增量，具體表達(dá)見(jiàn)式（9）：

其中，修正系數(shù)k的表達(dá)式見(jiàn)式（14）：

4 低氣壓破片衰減特性試驗(yàn)

為了驗(yàn)證修正后的破片速度衰減模型，開(kāi)展低氣壓破片衰減特性試驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)裝置由密封板、低氣壓艙、真空設(shè)備、測(cè)試設(shè)備和破片回收裝置等組成。具體試驗(yàn)方法是通過(guò)將低氣壓試驗(yàn)裝置抽真空，降到所需的氣壓來(lái)模擬不同海拔高度，保持氣壓穩(wěn)定后，利用彈道炮發(fā)射不同形狀、質(zhì)量、材料、速度的破片，侵入準(zhǔn)密封的低氣壓裝置內(nèi)部后依次穿過(guò)多個(gè)測(cè)速靶，測(cè)試破片到達(dá)不同靶網(wǎng)的時(shí)間，通過(guò)數(shù)據(jù)處理計(jì)算出不同氣壓環(huán)境下的破片速度衰減系數(shù)，但該試驗(yàn)也存在一定局限性，不同高度下溫度不同，但鑒于溫度不是影響破片速度衰減的主要參數(shù)，故本試驗(yàn)未考慮溫度的影響，圖3 為試驗(yàn)裝置及破片。

圖3 試驗(yàn)裝置及破片F(xiàn)ig.3 Experimental apparatus and fragments

圖4 為測(cè)速靶安裝圖，破片的初速通過(guò)發(fā)射藥量進(jìn)行調(diào)整，破片到達(dá)不同靶網(wǎng)的時(shí)間通過(guò)多通道計(jì)時(shí)儀進(jìn)行記錄［16-17］，計(jì)算得到不同位置上的破片瞬時(shí)速度，再按式（15）的最小二乘法對(duì)破片各位置的瞬時(shí)速度進(jìn)行線性回歸［18］，擬合出破片的速度衰減系數(shù)。

圖4 測(cè)速靶示意圖Fig.4 Sketch of velocity measuring targets

式中，vi為破片的瞬時(shí)速度，m·s-1；xi為破片的測(cè)試位置，m。

圖5 為采用修正后破片速度衰減模型計(jì)算的不同初始速度和海拔高度下破片速度衰減系數(shù)。

圖5 不同初始速度和海拔高度下破片速度衰減系數(shù)Fig.5 Velocity attenuation coefficients of fragments with different initial velocities and altitudes

經(jīng)過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)球體破片初速700 m·s-1和長(zhǎng)方體破片1300 m·s-1兩種工況下破片速度衰減系數(shù)隨海拔高度變化最大，鑒于工況較多，本研究選取這兩組工況開(kāi)展試驗(yàn)驗(yàn)證，將試驗(yàn)得到的破片速度衰減系數(shù)與修正前、修正后模型得到結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6 和圖7所示，同時(shí)將修正后誤差提高值標(biāo)于圖中相應(yīng)位置。

由圖6 和圖7 明顯看出，利用修正后的破片速度衰減模型計(jì)算出的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較好，誤差均小于5%；圖6 中修正后的球體破片速度衰減系數(shù)與修正前相比，計(jì)算精度最大提高10%，最小提高5.6%；圖7 中修正后的長(zhǎng)方體破片速度衰減系數(shù)與修正前相比，計(jì)算精度最大提高9.3%，最小提高4.9%，故修正后的速度衰減模型計(jì)算精度與修正前的模型相比最大提高了10%左右。

圖6 球體破片速度衰減系數(shù)與誤差曲線（700 m·s-1）Fig.6 Velocity attenuation coefficient and error curves of spherical fragments（700 m·s-1）

圖7 長(zhǎng)方體破片速度衰減系數(shù)與誤差曲線（1300 m·s-1）Fig.7 Velocity attenuation coefficient and error curves of cuboid fragments（1300 m·s-1）

4 結(jié)論

研究了長(zhǎng)方體和球體破片阻力系數(shù)的變化規(guī)律，針對(duì)不同初始速度（≤2500 m·s-1）和海拔高度（≤20 km）提出破片阻力修正系數(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化了破片速度衰減模型，開(kāi)展了低氣壓破片速度衰減特性試驗(yàn)，得出如下結(jié)論：

（1）通過(guò)流體仿真軟件對(duì)長(zhǎng)方體和球體破片在不同初始速度（≤2500 m·s-1）和海拔高度下（≤20 km）的破片阻力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到不同海拔高度下破片阻力系數(shù)修正系數(shù)k的表達(dá)式，最終得到不同海拔高度影響下破片速度衰減模型。其他不同范圍的初始速度和海拔高度的破片速度衰減系數(shù)計(jì)算可參考本文研究方法進(jìn)行修正。

（2）開(kāi)展低氣壓破片衰減特性試驗(yàn)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與利用修正后的破片速度衰減模型計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方體和球型破片的速度衰減系數(shù)誤差均小于5%，二者破片速度衰減系數(shù)吻合度較好，且修正后的速度衰減模型計(jì)算精度與修正前的模型相比最多提高了10%左右。

（3）鑒于本文公式是以具體項(xiàng)目中特定尺寸和特定形狀的破片為研究對(duì)象提出的，故針對(duì)其他類(lèi)型破片的通用性有待進(jìn)一步提高，可參考本文方法對(duì)其他類(lèi)型破片的速度衰減規(guī)律展開(kāi)進(jìn)一步研究。