• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    幾種常見的抽象函數(shù)關(guān)系式解讀及應(yīng)用賞析

    2022-01-20 07:55:46甘肅何少杰
    關(guān)鍵詞:橫坐標(biāo)換元周期性

    甘肅 何少杰

    在高中數(shù)學(xué)的各類考試中,試題經(jīng)常會出現(xiàn)抽象函數(shù)的身影,抽象函數(shù)因未給出具體的函數(shù)解析式,讓其在解題時顯得很“抽象”,給學(xué)生解題帶來了一定的困難,要突破這一難點,就得讓抽象的問題形象化、具體化、簡單化.抽象函數(shù)關(guān)系式中蘊含的函數(shù)對稱性、周期性、類周期性以及構(gòu)造方法都源于對教材內(nèi)容的拓展,這些結(jié)論往往因為其形式的抽象性,難以記憶與區(qū)分,筆者借助函數(shù)圖象,直觀形象地解讀了抽象函數(shù)關(guān)系式中蘊含的函數(shù)性質(zhì),歸納總結(jié),并梳理了抽象關(guān)系式中蘊藏的構(gòu)造方法,供參考.

    一、抽象關(guān)系式蘊含的函數(shù)自對稱性,源于函數(shù)奇偶性的拓展

    1.函數(shù)自對稱的抽象關(guān)系式原型——函數(shù)奇偶性

    抽象關(guān)系式:①f(-x)=f(x);

    ②f(-x)=-f(x).

    兩組抽象關(guān)系式反映了函數(shù)y=f(x)圖象上A,B兩點之間的對稱關(guān)系,由于x的任意性,從而反映了函數(shù)y=f(x)圖象自身的對稱性.

    約定函數(shù)y=f(x)的定義域為R,若f(-x)=f(x),則對于函數(shù)圖象上任意一點A(x,f(x)),其關(guān)于y軸的對稱點(-x,f(x))即為點B(-x,f(-x)),必在函數(shù)圖象上,由于點A的任意性,故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;若f(-x)=-f(x),則對于函數(shù)圖象上任意一點A(x,f(x)),其關(guān)于原點的對稱點(-x,-f(x))即為點B(-x,f(-x)),必在函數(shù)圖象上,故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.

    2.函數(shù)自對稱的抽象關(guān)系式拓展——后面加常數(shù)

    2.1基本型抽象關(guān)系式

    ①f(-x)=f(x+a);

    ②f(-x)=-f(x+a)(其中a為常數(shù)).

    這兩組抽象關(guān)系式也反映了函數(shù)y=f(x)圖象上A,B兩點之間的對稱關(guān)系,由于x的任意性,進而反映了函數(shù)y=f(x)圖象自身的對稱性.

    2.2變式

    二、抽象函數(shù)圖象的互對稱,實質(zhì)為函數(shù)圖象變換

    變式:

    (1)函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(a-x)的圖象關(guān)于直線x=0對稱;

    函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=-f(a-x)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱.

    規(guī)律:先根據(jù)函數(shù)符號“f”外的正負判斷軸對稱與中心對稱,再根據(jù)括號內(nèi)兩式相等,解出對稱軸方程或?qū)ΨQ中心橫坐標(biāo).

    三、抽象關(guān)系式蘊含的函數(shù)周期性,源于對函數(shù)周期性定義的拓展

    1.基本型抽象關(guān)系式

    f(x)=f(x+a)(其中a為常數(shù)),f(x)周期T=a.

    2.周期性的抽象關(guān)系式拓展

    2.1換元型變式

    (1)f(-x)=f(-x+a),f(x)周期T=a.

    (2)f(x+a)=f(x+b),f(x)周期T=b-a.

    注:(1)中可將-x換元為x,(2)中可將x換元為x-a,均可變形為基本形式得到周期.

    2.2遞推型變式

    (1)f(x)=-f(x+a),f(x)周期T=2a.

    2.3復(fù)雜型變式

    可以采用換元、賦值、變形等手段轉(zhuǎn)化為基本形式或歸納出周期.

    【例】定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)f(x)滿足xf(x+2)=(x+2)f(x),則f(2 021)=.

    3.抽象關(guān)系式表示的性質(zhì)歸納

    一看自變量符號,用口訣(同號周期性,異號對稱性),指抽象關(guān)系式中只有x或-x考慮函數(shù)周期性,抽象關(guān)系式中同時有x或-x考慮函數(shù)對稱性;二要換元轉(zhuǎn)化為基本型,即轉(zhuǎn)化為f(-x)=f(x+a);f(-x)=-f(x+a)或f(x)=f(x+a)的形式,進而確定函數(shù)性質(zhì).

    4.對稱性周期性綜合結(jié)論

    結(jié)論1:函數(shù)y=f(x)有兩條對稱軸分別為x=m,x=n(m≠n),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),且T=2|n-m|.

    結(jié)論2:函數(shù)y=f(x)的兩個對稱中心分別為(a,0),(b,0)(a≠b),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),且T=2|b-a|.

    結(jié)論3:函數(shù)y=f(x)的一條對稱軸為x=m,一個對稱中心為(a,0)(m≠a),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù),且T=4|a-m|.

    直觀解讀:

    注:證明過程略,可以聯(lián)想正余弦函數(shù)圖象記憶.

    四、抽象關(guān)系式中蘊含函數(shù)圖象的類周期性變化規(guī)律

    為方便研究,約定函數(shù)f(x)在[0,+∞)的一個“周期”(子區(qū)間D)內(nèi)的圖象已知,以下分類探究滿足抽象關(guān)系式的函數(shù)圖象所呈現(xiàn)的周期性變化規(guī)律.

    1.橫向平移同步縱向伸縮規(guī)律性變化

    抽象關(guān)系式:f(x)=kf(x+a),a>0且k>0.

    直觀解讀:

    2.橫向平移同步縱向平移周期性規(guī)律變化

    抽象關(guān)系式:f(x)=f(x+a)+b,a>0,b>0.

    移項變形:①f(x+a)=f(x)-b?換元變形:②f(x-a)=f(x)+b.

    對變形式的解讀:①式表示f(x)在x+a處的函數(shù)值為其在x處的函數(shù)值減b,即橫坐標(biāo)向右平移a個單位長度,同時縱坐標(biāo)向下平移b個單位長度,依次不斷類推可得到函數(shù)給定的一個“周期”右側(cè)圖象;②式表示f(x)在x-a處的函數(shù)值為其在x處的函數(shù)值加b,即橫坐標(biāo)向左平移a個單位長度,同時縱坐標(biāo)向上平移b個單位長度,依次不斷類推可得到函數(shù)給定的一個“周期”左側(cè)圖象.

    直觀解讀:

    結(jié)論2:f(x)=f(x+a)+b,(a>0,b>0)表示以函數(shù)一個“周期”的圖象為模板,橫坐標(biāo)向右平移a個單位,同時縱坐標(biāo)向下平移b個單位得到下一個“周期”的圖象,按照該規(guī)律依次循環(huán)變換,反向變換方法相反,可得到函數(shù)完整圖象.

    3.橫向伸縮同步縱向伸縮周期性規(guī)律變化

    直觀解讀:

    4.橫向伸縮同步縱向平移周期性規(guī)律變化

    抽象關(guān)系式:f(x)=f(ωx)+b,ω>1且b>0.

    直觀解讀:

    結(jié)論4:f(x)=f(ωx)+b,ω>1且b>0,表示以函數(shù)一個“周期”的圖象為模板,橫坐標(biāo)向右伸長為原來的ω倍,同時縱坐標(biāo)向下移b個單位長度,得到下一個“周期”的圖象,按照該規(guī)律依次循環(huán)變換,反向變換方法相反,可得到函數(shù)完整圖象.

    上述的幾種變換方法,與我們熟悉的圖象變換規(guī)律是不一樣的,究其原因是因為“上加下減,左加右減”是由一個函數(shù)變換成另一個函數(shù)所遵循的規(guī)律,而上述規(guī)律是同一函數(shù)內(nèi)部函數(shù)值之間的關(guān)系,所以兩者是完全不同的,不可混為一談.雖然上述變換分類較多,但無需死記硬背,使用時只需將抽象關(guān)系式變形,正確解讀變形式的含義,厘清函數(shù)值的變化規(guī)律,就可作出函數(shù)完整圖象順利解題.

    五、抽象函數(shù)關(guān)系式中蘊含的構(gòu)造規(guī)律

    抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式問題往往難以直接求解,需要根據(jù)題設(shè)中的抽象函數(shù)關(guān)系式特點,構(gòu)造滿足條件的輔助函數(shù),轉(zhuǎn)而研究所構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)進行解題.輔助函數(shù)可以是一般的函數(shù),也可以是特殊的函數(shù).

    1.構(gòu)造法則——導(dǎo)數(shù)運算法則

    (1)對于f′(x)±g′(x)>0(或<0),可構(gòu)造h(x)=f(x)±g(x);

    (2)對于f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0(或<0),可構(gòu)造h(x)=f(x)g(x);

    2.常見的特殊函數(shù)構(gòu)造模型

    (1)對于xf′(x)+nf(x)>0(或<0),可構(gòu)造h(x)=xnf(x);

    (3)對于f′(x)+nf(x)>0(或<0),可構(gòu)造h(x)=enxf(x);

    (5)對于f′(x)sinx+f(x)cosx>0(或<0),可構(gòu)造h(x)=f(x)sinx;

    (7)對于f′(x)cosx-f(x)sinx>0(或<0),可構(gòu)造h(x)=f(x)cosx;

    六、典例賞析

    【例1】(2018·全國卷Ⅱ理·11)已知f(x)是定義域為(-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=

    ( )

    A.-50 B.0 C.2 D.50

    分析:因為f(1-x)=f(1+x)?f(-x)=f(x+2),所以f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱,又f(x)是奇函數(shù),故f(x)圖象關(guān)于原點對稱,所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1),f(4)=f(0)=0,故選C.

    七、結(jié)語

    猜你喜歡
    橫坐標(biāo)換元周期性
    不可輕用的位似形坐標(biāo)規(guī)律
    因式分解的整體思想及換元策略
    例談二次函數(shù)的頂點橫坐標(biāo)x=-b/2a的簡單應(yīng)用
    “平面直角坐標(biāo)系”解題秘籍
    數(shù)列中的周期性和模周期性
    “換元”的巧妙之處
    一類整數(shù)遞推數(shù)列的周期性
    三角換元與基本不等式的“爭鋒”
    三角換元與基本不等式的“爭鋒”
    基于擴頻碼周期性的單通道直擴通信半盲分離抗干擾算法
    啦啦啦中文免费视频观看日本| 日本av手机在线免费观看| 国产极品天堂在线| 亚洲中文av在线| 免费黄色在线免费观看| av天堂久久9| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 久久久久久久久久人人人人人人| 久久久a久久爽久久v久久| 99久久精品国产国产毛片| 国产精品欧美亚洲77777| 免费高清在线观看视频在线观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 人妻系列 视频| 黄片播放在线免费| 欧美日韩视频精品一区| 少妇高潮的动态图| 国产在线一区二区三区精| 97人妻天天添夜夜摸| 国产成人av激情在线播放| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产毛片在线视频| 91成人精品电影| 下体分泌物呈黄色| 久久久久久久精品精品| 色婷婷av一区二区三区视频| 香蕉丝袜av| 亚洲三级黄色毛片| 欧美精品亚洲一区二区| 有码 亚洲区| 国产成人一区二区在线| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 午夜免费鲁丝| 日本av免费视频播放| 国产av码专区亚洲av| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 日韩欧美一区视频在线观看| 国产日韩欧美在线精品| 内地一区二区视频在线| 久久久久精品性色| 国产免费一区二区三区四区乱码| 黄色怎么调成土黄色| 精品一区在线观看国产| 美女国产视频在线观看| 99热国产这里只有精品6| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 免费观看av网站的网址| 精品酒店卫生间| 国产成人精品一,二区| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产精品99久久99久久久不卡 | 女性被躁到高潮视频| 青青草视频在线视频观看| 国产精品人妻久久久影院| 黄片无遮挡物在线观看| 婷婷色麻豆天堂久久| 最近中文字幕2019免费版| 欧美+日韩+精品| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产片特级美女逼逼视频| 精品少妇内射三级| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲,一卡二卡三卡| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 各种免费的搞黄视频| 国产一区二区三区综合在线观看 | 亚洲精品自拍成人| 香蕉丝袜av| 久久精品国产亚洲av涩爱| 男人添女人高潮全过程视频| 三上悠亚av全集在线观看| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 国产黄色视频一区二区在线观看| 欧美国产精品va在线观看不卡| 丝袜美足系列| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 成人影院久久| 亚洲精品国产色婷婷电影| 美女国产视频在线观看| 亚洲天堂av无毛| 亚洲美女黄色视频免费看| 精品福利永久在线观看| 99视频精品全部免费 在线| 大香蕉久久网| 亚洲,欧美精品.| 国产又色又爽无遮挡免| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 久久久欧美国产精品| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产精品国产av在线观看| 国产色婷婷99| 天天影视国产精品| 日韩电影二区| 欧美97在线视频| av在线老鸭窝| 久久久久久人妻| 欧美日韩亚洲高清精品| 久久久精品区二区三区| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 国产69精品久久久久777片| 亚洲人与动物交配视频| 丝袜脚勾引网站| 大香蕉97超碰在线| 精品国产国语对白av| 91精品国产国语对白视频| 免费观看无遮挡的男女| 久久99热这里只频精品6学生| 亚洲av福利一区| 亚洲精品自拍成人| 亚洲欧美成人精品一区二区| 日本91视频免费播放| 亚洲图色成人| 中文字幕免费在线视频6| 久久久久久久国产电影| 晚上一个人看的免费电影| 国产精品久久久久久精品古装| 免费看av在线观看网站| 在线观看www视频免费| 久久精品国产亚洲av天美| 久久久久久人人人人人| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产精品久久久久久精品古装| 在线观看www视频免费| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产精品一二三区在线看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 久久人人爽人人片av| 亚洲国产精品成人久久小说| 国产精品一区www在线观看| 在线 av 中文字幕| 老司机亚洲免费影院| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 大香蕉97超碰在线| av女优亚洲男人天堂| 亚洲人与动物交配视频| 最近的中文字幕免费完整| 99热全是精品| 久久久精品区二区三区| 熟妇人妻不卡中文字幕| 伊人久久国产一区二区| 国产精品久久久av美女十八| 两个人免费观看高清视频| 久久av网站| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 人人澡人人妻人| 久久久久久久精品精品| 亚洲成人手机| 老司机亚洲免费影院| a级毛色黄片| 久久精品国产亚洲av天美| 日韩视频在线欧美| 亚洲精品一二三| 九草在线视频观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 精品福利永久在线观看| 亚洲熟女精品中文字幕| 欧美精品av麻豆av| 99久久精品国产国产毛片| 18禁观看日本| 国产成人精品一,二区| 国产毛片在线视频| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 寂寞人妻少妇视频99o| 国产精品国产三级专区第一集| 视频区图区小说| 国产男人的电影天堂91| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 日日摸夜夜添夜夜爱| 午夜福利影视在线免费观看| 人妻少妇偷人精品九色| 超碰97精品在线观看| 新久久久久国产一级毛片| 久久精品aⅴ一区二区三区四区 | 在现免费观看毛片| 精品少妇久久久久久888优播| 日本-黄色视频高清免费观看| 中国三级夫妇交换| 老司机影院成人| 日本黄色日本黄色录像| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产精品人妻久久久久久| 在线精品无人区一区二区三| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 永久免费av网站大全| av在线观看视频网站免费| 美女主播在线视频| 中文字幕人妻熟女乱码| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 大陆偷拍与自拍| 久久久久久久亚洲中文字幕| 丝瓜视频免费看黄片| 丝袜喷水一区| 久久这里有精品视频免费| 在线看a的网站| 日韩中文字幕视频在线看片| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 大片电影免费在线观看免费| 成人影院久久| 亚洲成人手机| 欧美精品亚洲一区二区| 成人二区视频| 久久久国产欧美日韩av| 考比视频在线观看| 女人久久www免费人成看片| 成人毛片a级毛片在线播放| av在线观看视频网站免费| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲成国产人片在线观看| 男女高潮啪啪啪动态图| av在线播放精品| 国产精品嫩草影院av在线观看| 亚洲精品第二区| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 国产高清三级在线| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 人妻人人澡人人爽人人| 美女国产高潮福利片在线看| 妹子高潮喷水视频| 熟妇人妻不卡中文字幕| 男女无遮挡免费网站观看| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 97超碰精品成人国产| 亚洲中文av在线| 日韩人妻精品一区2区三区| 少妇人妻 视频| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 亚洲精品久久午夜乱码| 美国免费a级毛片| 三级国产精品片| 午夜福利视频在线观看免费| 精品人妻在线不人妻| 九草在线视频观看| 久久久久久久久久久久大奶| 亚洲美女视频黄频| 九色成人免费人妻av| 9色porny在线观看| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲av综合色区一区| av在线老鸭窝| 久久久久国产网址| 亚洲精品aⅴ在线观看| 黄片无遮挡物在线观看| 国产成人91sexporn| 多毛熟女@视频| 最后的刺客免费高清国语| 99热6这里只有精品| 国产乱人偷精品视频| 高清视频免费观看一区二区| 亚洲第一区二区三区不卡| av免费观看日本| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 毛片一级片免费看久久久久| 亚洲图色成人| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 最新的欧美精品一区二区| 国产成人91sexporn| 亚洲 欧美一区二区三区| 九色亚洲精品在线播放| 高清在线视频一区二区三区| 午夜免费男女啪啪视频观看| 99国产综合亚洲精品| 日本色播在线视频| 高清av免费在线| 一本久久精品| 18禁动态无遮挡网站| 另类亚洲欧美激情| 成年美女黄网站色视频大全免费| 人人妻人人澡人人看| 激情五月婷婷亚洲| 亚洲国产最新在线播放| 如何舔出高潮| 久久亚洲国产成人精品v| 欧美xxⅹ黑人| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 欧美另类一区| 亚洲精品国产av成人精品| 中文字幕免费在线视频6| 日韩成人伦理影院| 国产永久视频网站| 日日撸夜夜添| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 国产日韩欧美视频二区| 亚洲国产看品久久| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 男女国产视频网站| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 熟女av电影| 人成视频在线观看免费观看| 日本wwww免费看| 高清不卡的av网站| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产av一区二区精品久久| 日本黄大片高清| 爱豆传媒免费全集在线观看| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国产精品蜜桃在线观看| 91精品三级在线观看| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 国产激情久久老熟女| 亚洲精品日本国产第一区| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 九九在线视频观看精品| 精品国产一区二区久久| 国产av国产精品国产| 国产69精品久久久久777片| 午夜福利,免费看| 中文欧美无线码| 青春草亚洲视频在线观看| 国产成人aa在线观看| 日韩电影二区| 亚洲av日韩在线播放| 日韩三级伦理在线观看| 人妻人人澡人人爽人人| videos熟女内射| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 日本vs欧美在线观看视频| 丰满少妇做爰视频| 精品人妻一区二区三区麻豆| 国产白丝娇喘喷水9色精品| av福利片在线| 日日爽夜夜爽网站| 18禁观看日本| 黄色一级大片看看| av福利片在线| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产成人欧美| 久久鲁丝午夜福利片| 制服诱惑二区| 飞空精品影院首页| 午夜福利,免费看| 大香蕉久久成人网| 综合色丁香网| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 岛国毛片在线播放| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 9191精品国产免费久久| 91成人精品电影| 99国产综合亚洲精品| 中国三级夫妇交换| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 1024视频免费在线观看| 国产男女内射视频| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 婷婷色综合大香蕉| 亚洲 欧美一区二区三区| 久久久久久人人人人人| 久久精品人人爽人人爽视色| 国产国语露脸激情在线看| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 老熟女久久久| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 大香蕉97超碰在线| 成年女人在线观看亚洲视频| 国产成人精品无人区| 精品一区在线观看国产| 欧美3d第一页| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 欧美3d第一页| www.av在线官网国产| 99热网站在线观看| 女性被躁到高潮视频| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产男女内射视频| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 亚洲久久久国产精品| 最新中文字幕久久久久| 久久午夜福利片| 欧美精品高潮呻吟av久久| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 黄片播放在线免费| 国产成人欧美| 男女免费视频国产| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产乱人偷精品视频| 插逼视频在线观看| 久久久国产一区二区| 亚洲五月色婷婷综合| 日韩成人伦理影院| 91aial.com中文字幕在线观看| 久久午夜综合久久蜜桃| 性色av一级| 久久精品国产亚洲av涩爱| 日韩精品有码人妻一区| 咕卡用的链子| 精品国产一区二区三区四区第35| 中文字幕人妻丝袜制服| 色哟哟·www| 久久久精品区二区三区| 精品酒店卫生间| 十分钟在线观看高清视频www| 精品一区二区三区视频在线| 男女无遮挡免费网站观看| 街头女战士在线观看网站| 卡戴珊不雅视频在线播放| 午夜福利视频在线观看免费| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲国产精品一区三区| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 成人国产av品久久久| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 日韩制服骚丝袜av| 久久久久精品性色| 亚洲国产精品999| 欧美日韩精品成人综合77777| 亚洲国产最新在线播放| 欧美97在线视频| 欧美精品一区二区免费开放| 精品卡一卡二卡四卡免费| 午夜视频国产福利| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 热99国产精品久久久久久7| 欧美+日韩+精品| 亚洲av男天堂| 亚洲精品成人av观看孕妇| 岛国毛片在线播放| 国产精品人妻久久久影院| 三级国产精品片| 亚洲av电影在线进入| 男女边吃奶边做爰视频| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 日本免费在线观看一区| 国产精品欧美亚洲77777| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲经典国产精华液单| 2018国产大陆天天弄谢| 啦啦啦啦在线视频资源| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产亚洲欧美精品永久| 国产69精品久久久久777片| 成人免费观看视频高清| 亚洲精品色激情综合| 少妇 在线观看| 女人久久www免费人成看片| 国产亚洲欧美精品永久| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 人人澡人人妻人| 少妇精品久久久久久久| 久久99蜜桃精品久久| 2021少妇久久久久久久久久久| 深夜精品福利| 成人国产av品久久久| 又黄又粗又硬又大视频| 国产精品人妻久久久久久| 亚洲伊人久久精品综合| 97人妻天天添夜夜摸| 国产在线视频一区二区| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 精品亚洲成国产av| 国产精品无大码| 高清欧美精品videossex| 国产精品久久久久久久久免| 国产精品.久久久| 男女国产视频网站| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 交换朋友夫妻互换小说| 9191精品国产免费久久| 久久av网站| 高清av免费在线| 亚洲av在线观看美女高潮| 亚洲av国产av综合av卡| 欧美人与性动交α欧美软件 | 国产男女内射视频| 久久人人97超碰香蕉20202| 丝袜人妻中文字幕| 男人爽女人下面视频在线观看| 成人免费观看视频高清| 国产精品一区二区在线不卡| 亚洲欧美色中文字幕在线| 最黄视频免费看| 99热6这里只有精品| 日本黄大片高清| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲精品一二三| 亚洲内射少妇av| 91成人精品电影| 又大又黄又爽视频免费| 国产日韩欧美视频二区| 午夜福利网站1000一区二区三区| 成人无遮挡网站| 亚洲成av片中文字幕在线观看 | 精品福利永久在线观看| 午夜老司机福利剧场| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 精品一品国产午夜福利视频| 亚洲伊人久久精品综合| 丝袜在线中文字幕| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 亚洲欧美清纯卡通| 久久国产精品大桥未久av| av在线播放精品| 中国美白少妇内射xxxbb| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 性色av一级| 18在线观看网站| 下体分泌物呈黄色| 久久人妻熟女aⅴ| 丰满少妇做爰视频| 不卡视频在线观看欧美| 国国产精品蜜臀av免费| 亚洲第一av免费看| 亚洲综合色惰| 男人舔女人的私密视频| 成人黄色视频免费在线看| 熟女人妻精品中文字幕| 老司机影院毛片| 久久影院123| 三上悠亚av全集在线观看| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 欧美日韩综合久久久久久| 日本wwww免费看| 久久国内精品自在自线图片| 免费少妇av软件| 国产免费福利视频在线观看| 国产高清国产精品国产三级| 一个人免费看片子| 日韩av在线免费看完整版不卡| 男男h啪啪无遮挡| 国产伦理片在线播放av一区| 男女高潮啪啪啪动态图| 精品一品国产午夜福利视频| 欧美精品国产亚洲| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲美女视频黄频| 欧美 日韩 精品 国产| 91aial.com中文字幕在线观看| 一级黄片播放器| 美女大奶头黄色视频| 老司机亚洲免费影院| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 亚洲高清免费不卡视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 久久热在线av| 国产精品人妻久久久久久| 久久久国产一区二区| 国产免费又黄又爽又色| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 亚洲伊人色综图| 日本午夜av视频| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲熟女精品中文字幕| 妹子高潮喷水视频| 两性夫妻黄色片 | 国产又爽黄色视频| 亚洲欧洲国产日韩| 内地一区二区视频在线| 观看av在线不卡| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 国产黄频视频在线观看| 青春草国产在线视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 久久久精品区二区三区| 国产精品无大码| 超碰97精品在线观看| 哪个播放器可以免费观看大片| 欧美成人精品欧美一级黄| 69精品国产乱码久久久| 欧美日韩亚洲高清精品| 欧美bdsm另类| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 日本色播在线视频| 国产精品久久久久久精品古装| 一区在线观看完整版| 18禁动态无遮挡网站| 亚洲美女视频黄频| av黄色大香蕉| 我的女老师完整版在线观看| 一个人免费看片子| 亚洲精品色激情综合| 少妇精品久久久久久久| 五月玫瑰六月丁香| 精品国产一区二区三区四区第35| 大片电影免费在线观看免费| 成年女人在线观看亚洲视频| 男女国产视频网站| 日韩在线高清观看一区二区三区| 成人漫画全彩无遮挡| 国产成人一区二区在线| 91在线精品国自产拍蜜月| av有码第一页| 美国免费a级毛片| 国产有黄有色有爽视频| 一本久久精品| 满18在线观看网站| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 1024视频免费在线观看| 性色av一级| av福利片在线| 日本91视频免费播放| 一边亲一边摸免费视频| 人妻 亚洲 视频| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产精品.久久久| 欧美人与性动交α欧美软件 | 日韩免费高清中文字幕av| 制服丝袜香蕉在线| 熟女人妻精品中文字幕| 欧美日韩成人在线一区二区| 美女视频免费永久观看网站| 极品人妻少妇av视频|