基于新課標(biāo)的學(xué)生數(shù)學(xué)有序思維培養(yǎng)探研

謝滿芳

摘 要：有序思維是指在思考問題時要有一定的邏輯，它是一種重要的思維能力，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的思想方法之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維，不僅有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，還有助于引導(dǎo)學(xué)生形成扎實、嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)心的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。文章從有序觀察、綜合信息要素，有序思考、理清問題思路，有序表達(dá)、交流碰撞思維，有序拓展、練習(xí)鞏固所學(xué)等四方面，對基于新課標(biāo)的學(xué)生數(shù)學(xué)有序思維培養(yǎng)策略進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);新課標(biāo);有序思維;低年級學(xué)生

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2022）04-0125-03

有序思維可以簡單地理解為人在做任何事情時都需要有一定的方法，從掌握方法到動手操作，再到先做什么，后做什么，這都需要有一定的順序和步驟，即次序，這種蘊含次序的思維方式就是有序思維。有序思維是一種整合性、應(yīng)用性思維，對提高學(xué)生的思維能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都具有重要意義。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)有序思維的培養(yǎng)。

一、有序觀察，綜合信息要素

1.察有所得，得之以用

觀察是有目的、有計劃的知覺活動，是知覺的一種高級形式。觀察是人們認(rèn)識世界、獲取知識的重要途徑，也是科學(xué)研究的重要方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不論是教師講授數(shù)學(xué)知識點，還是學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題，第一步都是觀察，觀察是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開端。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生觀察，還要教會學(xué)生有序觀察，并掌握有序觀察的技巧和方法，從而讓學(xué)生通過觀察，能夠快速從眾多信息中識別出有用信息。例如，在人教版數(shù)學(xué)一年級下冊“認(rèn)識人民幣”這一單元的“做一做”部分有這樣一道題：“16元錢正好能買下面哪兩種物品？”題目下方分別是一盒標(biāo)價4元的果汁糖、一個標(biāo)價6元的粘鉤、一輛標(biāo)價7元的玩具小車和一本標(biāo)價9元的圖書。在看到這道題目后，大多數(shù)學(xué)生都被題目下方的物品圖片所吸引，而沒有先去認(rèn)真閱讀題目，雖然這些圖片所代表的物品與錢數(shù)是解題的必要信息，但是有序觀察要求學(xué)生必須先從題目問題入手，理解完問題再去解讀圖片信息。針對此種情況，教師要對學(xué)生進(jìn)行適時引導(dǎo)，如隨機(jī)挑選學(xué)生進(jìn)行題目閱讀，以此引起學(xué)生對題目信息獲取的重視，促使學(xué)生逐漸養(yǎng)成有序觀察的好習(xí)慣。

2.比較選取，轉(zhuǎn)換視角

大多數(shù)學(xué)生都可以做到從已知條件中收集到所有信息，但是對于這些信息是否都有用處、用處大小，還不能準(zhǔn)確地把握。針對此種情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過比較信息、轉(zhuǎn)換觀察視角等方式來獲取信息要素，以此促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的不同側(cè)面，正確找出有效信息，從而做到集中精力解決核心問題。例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)二年級上冊“角的初步認(rèn)識”這一單元時，學(xué)生需要從各式各樣的“角”的形狀的圖形中，找出真正的角，這就要求學(xué)生從“角的兩邊是兩條筆直的線”這一核心知識點出發(fā)，去認(rèn)真觀察題目中的所有圖形，將不符合概念要求的排除掉，并找出符合要求的。通過比較觀察的方法，學(xué)生能夠順利找出正確的答案。學(xué)生還會遇到“判斷下列哪些角是銳角？哪些角是直角？哪些角是鈍角”這樣的問題。學(xué)生在日常畫角時通常都會將角的開口朝向右邊或左邊，但是題目中角的方向非常多變，很容易迷惑學(xué)生，這就要求學(xué)生必須要做到有序觀察，從點到線，還要懂得轉(zhuǎn)換視角，以旋轉(zhuǎn)的方式把角歸正，以此排除干擾項后，再做進(jìn)一步觀察。

二、有序思考，理清問題思路

1.循序漸進(jìn)，由簡入繁

利用有效信息找出題目線索、理清問題思路、順利解決問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)有序思維的關(guān)鍵一步。因此，在學(xué)生收集、整理完觀察所得信息后，教師要引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入思考環(huán)節(jié)。在這個階段，教師要嘗試站在學(xué)生的角度去考慮問題，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地思考數(shù)學(xué)題目，以此促使學(xué)生逐漸由簡單思維模式向復(fù)雜思維模式過渡。例如，在教學(xué)人教版一年級數(shù)學(xué)下冊“找規(guī)律”這一單元的知識時，教師可以先從較為簡單的規(guī)律出發(fā)，如兩個數(shù)字或圖形交錯的規(guī)律，“2、3、2、3、2、3……”“90、60、90、60、90……”等。在學(xué)生已經(jīng)掌握這一規(guī)律并能熟練應(yīng)用后，教師再引入多個數(shù)字交錯的規(guī)律，如“3、6、8、3、6、8、3、6、8……”等。隨著學(xué)生對規(guī)律認(rèn)識的深入，教師可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入依次加上或減去某個數(shù)的數(shù)字排列規(guī)律，如“5、10、15、20……”“16、12、8、4……”等。教師通過這樣由簡到繁、層層深入的教學(xué)，能促使學(xué)生的思維逐漸由淺層思維向深層思維發(fā)展，從而有效提高學(xué)生的有序思維能力。

2.拓寬思路，巧解疑難

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中，常常會碰到難解的題目，這會打斷學(xué)生的有序思維，導(dǎo)致學(xué)生找不到解決問題的正確思路和方向。面對這種情況，教師還是要讓學(xué)生保持有序思考的狀態(tài)，但這樣要求并不是讓學(xué)生故步自封、胡亂思考，而是引導(dǎo)學(xué)生拓寬思路，換條路走，從而實現(xiàn)巧解疑難問題。下面筆者仍以人教版一年級數(shù)學(xué)下冊“找規(guī)律”這一單元的學(xué)習(xí)為例進(jìn)行說明。在這一單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會遇到“掉珠子”的問題：一根繩上串了兩種顏色的珠子，但是不慎掉落了幾顆，問掉的有哪些珠子？同理，珠子也可以換成各種不規(guī)則的小物件。這些不規(guī)則的圖形排列起來會給學(xué)生造成視覺上的干擾，使學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，但其實問題的解決方法同數(shù)字排列是相同的，只是題目中的元素?fù)Q了一層外殼。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把這層“外殼”轉(zhuǎn)換成具體的數(shù)字，以此排除圖形信息的干擾，順利解答問題。

三、有序表達(dá)，交流碰撞思維

1.記憶模仿，言之有物

有序觀察和有序思考都是有序思維的內(nèi)化階段，而有序表達(dá)則真正實現(xiàn)了有序思維的外化。在數(shù)學(xué)課堂中，教師常常會給學(xué)生預(yù)留較多的表達(dá)時間，以此促進(jìn)師生之間的有效互動，實現(xiàn)思維的交流和碰撞，找出學(xué)生存在的問題，并予以及時解決。在此階段，教師要采用合理的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生分步驟、分層次地把自己的思想表達(dá)出來，從而使學(xué)生的有序思維得到強化。記憶和模仿都是比較適合低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)方法。在實際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材，理解數(shù)學(xué)術(shù)語，并通過適當(dāng)記憶、模仿等方法將自己的解題思路表達(dá)出來。例如，在學(xué)習(xí)人教版三年級數(shù)學(xué)上冊“除數(shù)是一位數(shù)的除法”時，學(xué)生不僅要會做題，還要能說出計算方法。因此，教師可以讓學(xué)生按照教材中的三步走方法練習(xí)有序表達(dá)，自己說出解題思路。這種模仿的方式雖然有既定的模式，但對于低年級學(xué)生而言，可以使其思維更加有序，表達(dá)更加言之有物。

2.合作共進(jìn)，鍛煉表達(dá)

課堂表達(dá)還要有先后順序，如教師先說、學(xué)生后說，學(xué)生先說、同桌后說，組員先說、組長后說，等等。雖然學(xué)生是課堂表達(dá)的主體，但是教師適時地參與也非常重要。教師的參與可以起到有效的引導(dǎo)作用，使課堂表達(dá)更加有序化，更能集中學(xué)習(xí)相應(yīng)知識點。例如，在教學(xué)人教版三年級數(shù)學(xué)上冊“混合運算”這一單元時，在學(xué)生解完混合運算題目后，教師可以鼓勵學(xué)生先和同桌交流討論運算方式和結(jié)果，當(dāng)兩人結(jié)果不一致時，再邀請教師幫忙評判對錯。此時，教師可以讓兩位學(xué)生分別表達(dá)出自己的解題思路和解題過程，即使是運算錯誤的學(xué)生，教師也要鼓勵其講述清楚自己的解題過程，以此讓該學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤，這樣一來學(xué)生不但能及時發(fā)現(xiàn)錯誤，并予以改正，還能提高表達(dá)能力，增強表達(dá)信心。

四、有序拓展，練習(xí)鞏固所學(xué)

1.圍繞要點，舉一反三

學(xué)生在完成觀察、思考和表達(dá)后，數(shù)學(xué)問題已經(jīng)基本得到解決，但是，數(shù)學(xué)教師并不能讓學(xué)生的思維停在此處，還應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生展開有序拓展。因為學(xué)生所要面對的數(shù)學(xué)問題并不是只有課堂上的幾道例題和習(xí)題，更多題目隨時都會出現(xiàn)。有序拓展是對有序觀察、有序思考和有序表達(dá)的總結(jié)和升華，在此階段，教師要為學(xué)生提供充足且有質(zhì)量的題目供學(xué)生練習(xí)，以便鞏固其之前所學(xué)。例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)二年級上冊“認(rèn)識時間”時，學(xué)生在課內(nèi)練習(xí)中已經(jīng)熟練掌握通過觀察表盤上的指針位置來確定時間，并正確地寫出時間點這一知識。在拓展練習(xí)中，教師可以反其道而行之，提供給學(xué)生具體的時間點，讓學(xué)生畫出表盤上指針的位置。這一反向練習(xí)可以讓學(xué)生從不同視角去回顧所學(xué)知識點，并有效地鍛煉動手能力。教師還可以提供給學(xué)生“起床、吃早飯、看電視、洗澡、鍛煉、吃午飯、寫作業(yè)、吃晚飯”等一系列詞語，讓學(xué)生用幾點幾分去編寫故事。這些多樣化的拓展練習(xí)都是圍繞著課內(nèi)要點進(jìn)行的舉一反三、拓展提升，能充分鍛煉低年級學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握課內(nèi)知識。由此可見，有序拓展是提高學(xué)生有序思維的重要方式，其既可以幫助學(xué)生及時鞏固課內(nèi)要點，強化對相關(guān)知識點的理解，也可以幫助教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在相應(yīng)知識應(yīng)用方面存在的問題，以便及時調(diào)整自己的教學(xué)內(nèi)容。

2.聯(lián)系生活，活學(xué)活用

有序拓展還包括“做”的內(nèi)容，即引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐?；A(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)知識點與生活實際是密不可分的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了能夠在生活中更好地應(yīng)用，因此大多數(shù)數(shù)學(xué)問題都有其具體的生活情境，聯(lián)系生活情境可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問題。不過在課堂環(huán)境中，雖然學(xué)生有動手操作和實踐的機(jī)會，但通常都是在教師的統(tǒng)一安排下進(jìn)行的，給學(xué)生自由活動的空間較少，而且不一定能照顧到每位學(xué)生的興趣。因此，在拓展思維環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入生活，選擇自己喜歡的內(nèi)容大膽開展數(shù)學(xué)實踐，從而讓學(xué)生在多彩的生活中感受到數(shù)學(xué)的魅力。例如，學(xué)生已經(jīng)在課內(nèi)學(xué)習(xí)過“測量”這一單元的知識，這時教師就可以啟發(fā)學(xué)生通過生活實踐來解決“日常生活中哪些情況會用到毫米、厘米、米、噸這些單位”這一問題。有序拓展是在課內(nèi)有序?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)知識后，讓學(xué)生自主去探索生活中的數(shù)學(xué)，能夠自主觀察、思考和表達(dá)，真正做到活學(xué)活用。而且，教學(xué)實踐能夠讓學(xué)生認(rèn)識到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個由課內(nèi)到課外、由少到多、由知識到實踐、由教師引導(dǎo)到學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，對培養(yǎng)學(xué)生的有序思維大有好處。

五、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程，低年級階段的學(xué)習(xí)是構(gòu)建這一學(xué)習(xí)系統(tǒng)的基石，有序思維可以為這一基石注入堅實力量。有序觀察可以開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生通過接觸新問題、新情境來了解所學(xué)，以此激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。有序思考可以鋪墊學(xué)生數(shù)學(xué)思維成長之路，讓學(xué)生能夠靜下心來深入思考，透過表象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)背后的規(guī)律。有序表達(dá)將數(shù)學(xué)與語言合二為一，讓學(xué)生能夠?qū)?nèi)心所想進(jìn)行外化表達(dá)，并能與他人進(jìn)行積極討論，以此在思維碰撞中促進(jìn)問題的解決。有序拓展則把學(xué)生的目光由課內(nèi)引向課外，讓學(xué)生在多元化的練習(xí)中鞏固所學(xué)。因此，在實際教學(xué)中教師要牢牢把握數(shù)學(xué)有序思維構(gòu)建步驟，明確觀察、思考、表達(dá)和拓展的教學(xué)方向，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容不斷豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式，以此促使學(xué)生的有序思維得到有效發(fā)展。

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Exploration of the Cultivation of Students'

Orderly Mathematical Thinking Based on the

New Curriculum Standard

Xie Manfang

（Yanqian Central School， Wuping County， Longyan City， Fujian Province， Longyan 364302， China）

Abstract： Orderly thinking means to have a certain logic when thinking about problems， it is not only an important thinking ability， but also one of the most commonly used thinking methods in mathematics learning. In primary school mathematics teaching， cultivating students' orderly thinking not only helps to improve students' logical thinking ability， but also helps to guide students to establish a solid， rigorous and careful mathematics learning attitude. The article from the orderly observation， comprehensive information elements; think in an orderly way and clarify problems and ideas; orderly expression， communication and collision thinking; orderly expansion， practice and consolidation， based on the new curriculum standard from four aspects， this paper probes into the cultivation strategy of students' orderly mathematical thinking based on the new curriculum standard.

Key words： primary school mathematics; new curriculum standard; orderly thinking; junior students