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    直升機減速器附件發(fā)電機軸系斷裂分析

    2022-01-17 02:12:14周啟航趙飛龍
    中國科技縱橫 2021年20期
    關鍵詞:軸段轉動慣量軸系

    周啟航 趙飛龍

    (1.中國直升機設計研究所,江西景德鎮(zhèn) 333001;2.61255部隊,山西侯馬 043013)

    0.引言

    直升機減速器是直升機傳動系統(tǒng)的重要組成部分,其主要作用是將發(fā)動機功率及轉速按照設計要求傳遞給旋翼、尾槳以及其他附件[1]。而減速器附件包括散熱風扇、滑油泵以及發(fā)電機等,其中發(fā)電機將主減速器傳遞的功率轉化為電能為機上提供用電。本文基于集中參數(shù)法[2],在考慮了軸承支承剛度的條件下,建立了某型直升機減速器附件發(fā)電機軸系的彎-扭耦合動力學模型并推導出其動力學方程,以此為基礎對某型直升機減速器附件發(fā)電機主軸斷裂問題進行了模態(tài)分析,得到了其軸系前15階固有頻率及振型,為其主軸斷裂分析提供指導依據(jù)。

    1.動力學模型及方程

    某型直升機減速器附件發(fā)電機軸系裝配情況(簡化后)如圖1所示,其中錐齒輪端藍色為軸承A,直齒輪端綠色為軸承B,以及紅色為軸承C。

    圖1 某型直升機減速器附件發(fā)電機軸系

    1.1 彎-扭耦合動力學模型

    根據(jù)減速器附件發(fā)電機軸系的結構,將各個零部件編為1~5號,以此分別建立集中質量節(jié)點,視其質量和轉動慣量全部集中在集中質量節(jié)點處,并按照質心不變的原則將兩個相鄰集中質量節(jié)點間的軸段的質量和轉動慣量向兩端的集中質量節(jié)點上分配;將相鄰兩節(jié)點之間的軸段視為無質量,但是具有彎曲、扭轉剛度的彈簧;根據(jù)以上原則建立傳動系統(tǒng)的彎-扭耦合動力學模型如圖2所示。如圖建立整體坐標系xyz,其原點位于左側錐齒輪傳動的錐頂,z軸與齒輪軸同軸。

    圖2 斷裂軸系動力學模型

    在圖2中,m表示部件的質量(單位:kg);J表示部件的轉動慣量(單位:kg·m2);kbx、kby表示軸段x、y方向上的彎曲剛度(單位:N/m);kt表示軸段的扭轉剛度(單位:N·m/rad);ksx、ksy表示軸承x、y方向上的支承剛度(單位:N/m)。

    1.2 集中參數(shù)模型方程

    建立了減速器附件發(fā)電機軸系的動力學模型后,根據(jù)它建立動力學方程。根據(jù)牛頓第二定律在總體坐標系xyz下分別建立圖2中動力學模型各集中質量節(jié)點的動力學方程。各集中質量節(jié)點的動力學方程如下所示:

    (1)錐齒輪—集中質量圓盤M1:

    (2)斜齒輪—集中質量圓盤M2:

    (3)電機轉子—集中質量圓盤M3:

    (4)集中質量M4:

    (5)集中質量M5:

    式(1)~(5)中,x為沿x方向的位移,單位:m;y為沿y方向的位移,單位:m;θ為沿扭轉方向的角位移,單位:rad;前面分別推導了各集中質量節(jié)點的動力學方程及其分力表達式。將式(1)~(5)聯(lián)立,即得到相應的動力學方程組。將動力學方程組寫成矩陣的形式為:

    式中,[M]、[K]、[X]分別是系統(tǒng)動力學方程的質量矩陣、剛度矩陣和位移向量。式(6)是一個15自由度的二階線性常微分方程組[3-13]。

    2.參數(shù)求解

    在推導了軸系的動力學方程之后,需要對方程中涉及的參數(shù)進行求解。根據(jù)本報告中所建立的動力學模型和動力學方程,所涉及的參數(shù)有:各節(jié)點間軸段的彎曲剛度和扭轉剛度、軸承節(jié)點的支承剛度、各集中質量節(jié)點的等效質量和等效轉動慣量。

    2.1 軸段扭轉與彎曲剛度計算

    式中,kb是彎曲剛度,kt是扭轉剛度,Iz是軸截面的二次矩,Ip是軸截面二次極矩,E是彈性模量,G是剪切模量,l是軸段的長度。其中軸段2是階梯軸,由商業(yè)軟件計算得到。計算結果如表1所示。

    智樸“早年行腳諸方”,輾轉多地,歷經(jīng)艱辛。 “曾謁南華,憩佛日峰”,可見智樸曾于南華寺拜謁,后又在佛日峰小住一段時間。 一處是湖南鳳凰的翠疊南華,一處是江西贛州的世外仙境佛日峰,都是南宗禪修行的重要道場。 江西是曹洞宗的發(fā)源地,在此修行之后,智樸又去上海青浦隆福寺繼續(xù)深造,受記于青浦百愚凈斯大師,也因此成為曹洞宗第三十世。 智樸本為明官僚,明亡后出家為僧,潛心修佛。 曾親歷兵戈鐵馬的智樸強抑內心的悲涼,遁入空門,依佛據(jù)典,清凈心靈。 構庵青溝后的智樸洗盡鉛華,悠悠自在,涉獵廣泛,于詩文書畫都有佳作,他既是詩僧也是畫僧。

    表1 各軸段的彎曲剛度和軸向剛度

    2.2 節(jié)點質量與轉動慣量計算

    在動力學建模時,將軸視為無質量的彈簧,而軸本身的質量和轉動慣量按照質心不變的原則向兩側節(jié)點上分配。為了不失一般性,當兩節(jié)點間的軸段j由s個截面尺寸不同的軸段組成時,如圖3(a)所示,對于這種階梯軸段可簡化為圖3(b)的模型,即將質量分配集總到軸端兩端的節(jié)點上,而軸段本身簡化為無質量的等截面彈性軸[14-18]。集總到兩端的質量按照總質量和質心位置均不變的原則分配:

    式中,ak為第k個等截面軸段的質心到左端面的距離;μk為第k個等截面軸段單位長度的質量;lk為第k個等截面軸段的長度;lj為第j個軸段的總長度。

    如果第i個節(jié)點的左端是第j個軸段,右端是第j+1個軸段,則第i個節(jié)點的集總質量為:

    式中,mi為第i個節(jié)點的質量;為原本位于第i個節(jié)點處的構件的質量;為第j個軸段集總到右端的質量;為第j+1個軸段集總到左端的質量。

    同樣道理,等效到軸段兩端的轉動慣量分別為:

    式中,ak為第k個等截面軸段的質心到左端面的距離;jk為第k個等截面軸段單位長度的轉動慣量;lk為第k個等截面軸段的長度;lj為第j個軸段的總長度;lj為第j個軸段的總長度。

    如果第i個節(jié)點的左端是第j個軸段,右端是第j+1個軸段,則第i個節(jié)點的集總轉動慣量為:

    式中,Ji為第i個節(jié)點的轉動慣量;為原本位于第i個節(jié)點處的構件的轉動慣量;為第j個軸段集總到右端的轉動慣量;為第j+1個軸段集總到左端的轉動慣量。

    等效后各節(jié)點的質量和轉動慣量如表2所列。

    表2 各集中質量節(jié)點的等效質量和等效轉動慣量

    2.3 軸承支承剛度計算

    軸系支承中可裝有一個或幾個滾動軸承,如果裝有幾個軸承,可先分別求出各個軸承的剛度,再按彈簧并聯(lián)的方法求出整個軸承的等效剛度。一個滾動軸承的徑向剛度計算公式為:

    式中,F(xiàn)為徑向載荷,單位N;δ1為軸承的徑向彈性位移,單位mm;δ2為軸承外圈與箱體孔的接觸變形,單位mm;δ3為軸承內圈與軸徑的接觸變形,單位mm。

    A、B、C 3個軸承分別為單列向心球軸承、雙列向心球面球軸承(因軸承內表面與軸并未完全接觸,故按照兩個單列軸承來計算),其相關參數(shù)見表3。

    表3 滾動軸承參數(shù)

    軸承徑向支承剛度求解結果如表4所示。

    表4 軸承徑向支承剛度

    3.動力學求解結果

    各階固有頻率如表5所示,其振型如圖4所示。其中自由度節(jié)點由左至右分別是x1到x5、y1到y(tǒng)5和θ1到θ5。

    表5 軸系固有頻率

    圖4 某型直升機減速器附件發(fā)電機軸系前5階振型

    由圖5,第一階振型為 方向的扭轉;第二、三階振型為x、y方向的一彎振型;第四、五階為x、y方向上的二彎振型

    4.結論

    (1)某型直升機減速器附件發(fā)電機軸系的前5階固有頻率分為為0Hz、259Hz、259Hz、747Hz、747Hz。其中第二、三階共振轉速為15540rpm、振型為一階彎振,且一彎振型振幅最大處為發(fā)電機轉子,與主軸斷裂處位置一致;(2)軸系發(fā)生一彎共振的轉速在發(fā)電機轉子最大工作轉速(14400rpm)±10%的范圍內,不滿足GJB2350動力學特性的要求(傳動軸系上,任一段的臨界轉速和其工作轉速之間應最少留有10%的裕度)。

    由上可見,某型直升機減速器附件發(fā)電機軸系的最大工作轉速與其一彎振型共振轉速相近,會發(fā)生彎曲共振,由此導致減速器附件發(fā)電機主軸斷裂。

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