拋射垂直度對(duì)四脈沖原子干涉儀性能影響分析

路想想，趙小明，劉 簡，裴 闖，裴棟梁，劉為任

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 中國船舶集團(tuán)有限公司航海保障技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，天津 300131）

自從1991年朱棣文等人將原子干涉技術(shù)首次用于重力加速度的精密測量以來[1]，基于原子干涉技術(shù)的慣性測量領(lǐng)域得到了迅猛發(fā)展[2-5]。由于原子干涉儀具有超高靈敏度、無長期漂移和不依賴GPS等顯著優(yōu)勢，基于原子干涉技術(shù)的原子干涉陀螺儀在高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和基礎(chǔ)物理研究等方面具有重要應(yīng)用，成為了各國重點(diǎn)關(guān)注的研究對(duì)象[6-8]。

在上拋式四脈沖原子干涉儀中，需要將原子垂直拋射出去。當(dāng)原子拋射方向和重力加速度存在一定夾角時(shí)，會(huì)降低探測到的原子數(shù)目和拉曼脈沖的躍遷效率，影響干涉條紋的信噪比和條紋對(duì)比度，并導(dǎo)致重力加速度耦合到轉(zhuǎn)動(dòng)引起的相移中，帶來不必要的測量偏差和噪聲。中科院武漢物數(shù)所和巴黎天文臺(tái)針對(duì)原子飛行過程中的軌跡控制技術(shù)開展了相關(guān)研究。2018年，中科院武漢物數(shù)所的姚戰(zhàn)偉等人針對(duì)斜拋式的冷原子干涉陀螺儀原子運(yùn)動(dòng)軌跡校正開展了相關(guān)工作，通過監(jiān)測拉曼譜的頻率變化并結(jié)合拉姆塞伯德干涉技術(shù)，對(duì)斜拋的原子團(tuán)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了三維重合調(diào)教，條紋對(duì)比度從4%增大到20%以上[10]。2021年，該小組將相似的修調(diào)方法拓展到另一套裝置中，拉曼光束平行度優(yōu)于0.4 μrad，干涉面積增大至1.2 cm2，條紋對(duì)比度達(dá)到8%[11]。2020年，法國巴黎天文臺(tái)的Altorio M等人提出了一種調(diào)節(jié)四脈沖原子干涉儀中分離激光束平行度的精確軌跡準(zhǔn)直方法，通過監(jiān)測四脈沖干涉儀的相移變化，測量并修正了拉曼光束與原子拋射方向的夾角，實(shí)現(xiàn)了0.2 μrad的角度和0.2 mm/s的速度控制，最終800 ms干涉時(shí)間時(shí)的干涉條紋對(duì)比度達(dá)到10%[12]。

上述方法通過調(diào)節(jié)原子運(yùn)動(dòng)軌跡可有效提升原子干涉條紋對(duì)比度，但關(guān)于原子初始拋射角度對(duì)原子干涉儀性能的影響未進(jìn)行深入分析。本文首先根據(jù)四脈沖干涉測量原理，建立了原子拋射的簡化模型，然后理論分析了拋射垂直度對(duì)原子數(shù)目、拉曼脈沖的躍遷效率和干涉條紋對(duì)比度的影響。構(gòu)建了四脈沖原子干涉儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)了原子拋射垂直度是影響四脈沖原子干涉儀性能的重要因素。

1 四脈沖干涉測量原理

四脈沖原子干涉的原理示意圖如圖1所示。在拋射過程中，原子分別與π/2-π-π-π/2四對(duì)拉曼脈沖序列進(jìn)行作用，四個(gè)拉曼脈沖寬度依次是τ、2τ、2τ和τ，拉曼脈沖之間的時(shí)間間隔為T/2、T和T/2。當(dāng)原子垂直拋射時(shí)，在上拋過程中，形成由ABCG構(gòu)成的閉合干涉面積，在下落過程中，則形成由CDEG構(gòu)成的干涉面積，構(gòu)成“∞“的蝴蝶形干涉環(huán)路。上拋式四脈沖原子干涉環(huán)路的敏感軸（y軸）垂直于拉曼光方向（x方向）與原子運(yùn)動(dòng)方向（± z方向）構(gòu)成的平面。當(dāng)xz平面內(nèi)的干涉面積發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，四脈沖原子干涉儀可用于測量轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

圖1 四脈沖原子干涉原理示意圖Fig.1 Illustration of a four-pulse atom interferometer

通過在上拋和下落過程中與不同的拉曼脈沖作用，原子會(huì)從激光脈沖中獲得相應(yīng)的激光相位（Φi，i=1, 2, 3, 4）。在這一過程中，原子累積的總相移為：

式中，ΔΦ為四脈沖干涉儀的相位，Φi(i=1,2,3,4)為第i個(gè)拉曼脈沖的相位，m、A和?分別為原子的質(zhì)量、干涉環(huán)路面積和約化普朗克常數(shù)，和T分別為拉曼激光的有效波矢、重力加速度、轉(zhuǎn)速和干涉脈沖間隔。等式右側(cè)的兩項(xiàng)分別代表拉曼激光和轉(zhuǎn)動(dòng)引起的干涉相移?？梢钥吹剑拿}沖原子干涉儀的相位靈敏度與干涉時(shí)間T3密切相關(guān)，并且僅敏感轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)直流加速度不敏感，在轉(zhuǎn)動(dòng)測量方面具有較大優(yōu)勢。

2 原子拋射垂直度影響分析

2.1 原子拋射垂直度的測量方法

圖2 原子拋射垂直度測量原理圖Fig.2 Measurement principle of verticality of atom launching.

為了降低原子拋射不垂直度引起的測量偏差，通過測量原子團(tuán)在上拋和下落過程中與同一拉曼脈沖的拉曼譜，獲得相應(yīng)的多普勒反向共振峰，分別記為和則原子上拋和下落過程中在H1點(diǎn)的多普勒頻移分別為：

式(2)中除θU和θD外，其它參數(shù)均為已知量和可測量。這樣，通過觀測和調(diào)節(jié)θU-θD的差值，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)原子拋射垂直度的優(yōu)化。

2.2 拋射垂直度對(duì)原子數(shù)目的影響分析

圖3所示為四脈沖原子干涉儀的探測示意圖。探測時(shí)原子偏離探測光中心的距離可表示為：

圖3 不同拋射角度的原子探測示意圖Fig.3 Sketch of the detection scheme with non-vertical atom launching

式(3)中，β為原子團(tuán)的初始拋射角度沿拉曼光方向偏離重力方向的夾角，v0為原子的初始拋射速度，Tv為原子到達(dá)探測光經(jīng)過的飛行時(shí)間。

探測光采用2a×2b=20 mm×5 mm的矩形光斑，其中2a為拉曼光方向，2b為原子運(yùn)動(dòng)方向（重力方向）。垂直于2a×2b平面方向的探測光斑尺寸不受限制，可認(rèn)為該方向的角度偏差對(duì)原子數(shù)目無影響。

圖4模擬了不同拋射不垂直角度時(shí)原子偏離探測光中心的距離。原子團(tuán)的初始尺寸半徑 0σ=1.5 mm，考慮到原子團(tuán)在飛行過程中的擴(kuò)散（擴(kuò)散速度則到達(dá)探測光時(shí)原子團(tuán)的半徑變?yōu)檫@樣，探測光的初始尺寸2a=20 mm（圖4中的紅色點(diǎn)劃線）的有效作用范圍變窄，僅最中心的10 mm（圖4中的藍(lán)色虛線）起作用。

圖4 不同拋射不垂直角度引起的探測距離偏移Fig.4 Simulation of offset distances from the probe center versus different non-vertical angles

可以看到，當(dāng)β較小時(shí)，原子偏離探測光中心的距離近似線性變化。當(dāng)探測時(shí)間為350 ms時(shí)，允許的最大原子拋射不垂直角度為6 mrad；當(dāng)探測時(shí)間分別增大到700 ms和1050 ms時(shí)，對(duì)應(yīng)允許的原子拋射不垂直角度則降低到3 mrad和2 mrad，即更長的干涉時(shí)間對(duì)原子拋射不垂直角度的要求也更為嚴(yán)格。

圖5計(jì)算了原子不同拋射不垂直角度時(shí)，探測到的歸一化原子數(shù)目。當(dāng)原子拋射偏離垂直角度時(shí)，探測到的原子數(shù)目會(huì)逐漸降低。當(dāng)β= ±3.5 mrad時(shí)，探測的原子數(shù)目降低至50%；當(dāng)β= ±9 mrad時(shí)，探測到的歸一化原子數(shù)目降低至1%。當(dāng)β＞±10 mrad時(shí)，基本探測不到原子了。

圖5 原子拋射不垂直時(shí)探測的歸一化原子數(shù)目Fig.5 Normalized atom number versus non-vertical angles in the Raman beam direction.

2.3 拋射垂直度對(duì)拉曼脈沖躍遷效率的影響分析

沿拉曼光的傳播方向截面上，當(dāng)原子處在不同的光強(qiáng)處，其感受到的拉比振蕩頻率也不同，雙光子拉比振蕩頻率可表示為[13]：

其中Ω0為拉曼光中心的拉比振蕩頻率，由π脈沖周期τ決定，ω0為拉曼光的束腰半徑。當(dāng)原子拋射在拉曼光的垂直方向上存在角度偏差α?xí)r，原子感受到的有效雙光子拉比振蕩頻率變?yōu)椋?/p>

其中δly=v0Tisinα為原子到達(dá)第i個(gè)拉曼脈沖中心時(shí)在探測光方向上的偏移量。

圖6模擬了探測光方向存在拋射不垂直角度α?xí)r，四個(gè)拉曼π脈沖與原子相互作用時(shí)躍遷效率的下降。為計(jì)算簡便，認(rèn)為四個(gè)拉曼π脈沖的最大躍遷效率均為100%。當(dāng)α= ±5 mrad時(shí)，四個(gè)拉曼脈沖的躍遷效率分別降至97.2%，96.8%，96%和95.5%，此時(shí)四脈沖干涉的理論條紋對(duì)比度從100%降至92.8%。當(dāng)α= ±30 mrad時(shí)，四個(gè)拉曼π脈沖的躍遷效率分別降至36.2%，31.3%，22.8%和19.2%，此時(shí)四脈沖干涉的理論條紋對(duì)比度降至3.24%。

圖6 不同原子拋射垂直度時(shí)的拉曼脈沖躍遷效率Fig.6 Transition probability of Raman pulses versus different vertical angles in the probe direction

2.4 拋射垂直度對(duì)干涉條紋對(duì)比度的影響分析

對(duì)原子干涉儀而言，一個(gè)非常重要的參數(shù)就是它的條紋對(duì)比度，它表征著總原子數(shù)目中參與干涉的比例。由公式σΦ=2σP/C可知，條紋對(duì)比度σP越大，則原子干涉儀的相位靈敏度σΦ則越高。理想情況下，條紋對(duì)比度可達(dá)到1，然而實(shí)際上，由于原子團(tuán)存在一定的速度分布，并且拉曼光強(qiáng)為高斯分布，導(dǎo)致原子團(tuán)中的原子與拉曼光作用時(shí)，感受到的拉比頻率不一致，從而降低拉曼作用時(shí)原子能態(tài)的轉(zhuǎn)移效率，最終引起條紋對(duì)比度的下降。

下面理論計(jì)算四脈沖原子干涉儀的條紋對(duì)比度，以及與每個(gè)拉曼脈沖躍遷效率的關(guān)系，四脈沖原子干涉儀中拉曼光與原子作用的示意圖如圖7所示。

圖7 四脈沖原子干涉儀的條紋對(duì)比度計(jì)算示意圖Fig.7 Schematic diagram of contrast calculation in a four-pulse atom interferometer

令ri和ti分別為第i個(gè)拉曼脈沖對(duì)原子的反射系數(shù)和透射系數(shù)。當(dāng)原子被拉曼光反射或透射時(shí)，滿足其中ΦRi和ΦTi分別為原子和拉曼光反射和透射時(shí)獲得的激光相位。為計(jì)算簡便，假設(shè)干涉之前的原子均處于銣87原子的基態(tài)|F=1，mF= 0＞上。則原子經(jīng)過干涉時(shí)間2T后，在四脈沖干涉儀的輸出端，原子位于激發(fā)態(tài)|F=2，mF= 0＞的躍遷幾率復(fù)振幅可表示為：

其中，r1和t1為第一個(gè)拉曼脈沖（第一個(gè)π/2脈沖）的透射和反射系數(shù)，r2和r3分別為第二個(gè)和第三個(gè)拉曼脈沖的反射系數(shù)，r4和t4為第四個(gè)拉曼脈沖（第二個(gè)π/2脈沖）的透射和反射系數(shù)。則探測原子處于激發(fā)態(tài)|F=2,mF= 0＞的躍遷幾率可寫為：

式中，ΦΔ 為四脈沖干涉相位，里面包含了轉(zhuǎn)動(dòng)引起的相移以及和拉曼激光相互作用傳遞的相位。

這樣，四脈沖原子干涉儀的條紋對(duì)比度可表示為

考慮到2T=60 ms的干涉時(shí)間內(nèi)原子與拉曼脈沖的躍遷效率變化不大，因此為計(jì)算簡便，這里假定。圖8仿真了不同拉曼π脈沖躍遷效率時(shí)四脈沖干涉條紋對(duì)比度的變化情況，作為對(duì)照，同時(shí)給出了三脈沖的干涉條紋對(duì)比度變化?？梢钥吹?，隨著拉曼π脈沖躍遷效率的提升，原子干涉條紋對(duì)比度會(huì)隨之升高。當(dāng)拉曼π脈沖的躍遷效率達(dá)到理想值1時(shí)，干涉條紋對(duì)比度達(dá)到100%。和三脈沖干涉儀相比，由于原子多了一個(gè)拉曼π脈沖作用，因此對(duì)拉曼π脈沖的躍遷效率變化更加敏感。

圖8 不同拉曼脈沖躍遷效率時(shí)的干涉條紋對(duì)比度Fig.8 Simulation of fringe contrast vs different transfer efficiency of π Raman pulses.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

實(shí)驗(yàn)裝置采用二維磁光阱和三維磁光阱的組合產(chǎn)生所需的冷銣原子團(tuán)，如圖9所示。整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置放置在被動(dòng)隔振平臺(tái)上（MinusK 500BM-1），以降低地面振動(dòng)噪聲對(duì)干涉測量的影響。此外，在實(shí)驗(yàn)裝置頂部安裝了一個(gè)雙軸傾斜計(jì)（Vigor SST460），用于測量和修調(diào)原子的拋射垂直度。

圖9 四脈沖干涉轉(zhuǎn)動(dòng)測量的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.9 (not to scale) Schematic diagram of the experimental setup for a four-pulse interferometer.

二維磁光阱產(chǎn)生連續(xù)輸出的冷原子束流，在水平推送光的作用下，裝載到三維磁光阱中。通過控制三維磁光阱的激光頻率、偏振、功率以及磁場，可將冷原子束流再次俘獲、冷卻，并形成冷原子團(tuán)，作為后續(xù)干涉測量的敏感介質(zhì)。通過操控三維磁光阱中冷卻光的頻率，可以使冷原子團(tuán)沿重力方向垂直上拋，拋射速度與冷卻光的頻差密切相關(guān)。單個(gè)測量周期為1.26 s，原子裝載時(shí)間為200 ms。單束二維冷卻光和三維冷卻光的功率分別為50 mW和15 mW，經(jīng)過冷卻后俘獲的原子數(shù)目～2×108。經(jīng)過3 ms的偏振梯度冷卻，利用TOF法和拉曼譜測試，原子溫度為2 μK。

在冷原子團(tuán)的上拋過程中，通過微波作用，將原子制備到|F=1，mF= 0＞的磁不敏感子能級(jí)上。然后，在四對(duì)π/2-π-π-π/2拉曼脈沖作用下，原子會(huì)相干地分成兩個(gè)路徑運(yùn)動(dòng)，并形成類似“∞”構(gòu)型的閉合干涉環(huán)路。在外界轉(zhuǎn)動(dòng)作用下，兩團(tuán)原子之間經(jīng)歷不同的路徑后會(huì)產(chǎn)生相位差，該相位差與外界轉(zhuǎn)速成正比。最后，利用一對(duì)共振的探測光照射原子，可以測量原子在F=1、F=2兩個(gè)能級(jí)上的布局?jǐn)?shù)分布，即干涉條紋，從而解調(diào)出所需的轉(zhuǎn)速信息。

拉曼光采用兩臺(tái)外腔半導(dǎo)體激光器進(jìn)行光鎖相環(huán)，并采用自制的拉曼光筒和原子進(jìn)行作用，每束拉曼光功率為300 mW，拉曼π脈沖的振蕩周期為12 μs。采用λ/4+0°反射鏡的組合對(duì)入射的拉曼光進(jìn)行反射，形成lin⊥lin的拉曼光配置來操控原子。

圖10所示為原子在上拋和下落過程中分別與四個(gè)拉曼脈沖序列作用時(shí)的躍遷效率曲線?？梢钥吹剑S著原子飛行時(shí)間的增加，原子團(tuán)擴(kuò)散導(dǎo)致拉曼脈沖躍遷效率依次下降，分別為31%，26%，25%和23%。按照式(8)，四脈沖原子干涉儀的理論對(duì)比度為3%。

圖10 四個(gè)拉曼脈沖的躍遷效率Fig.10 Transition efficiencies of four Raman pulses under different duration time.

通過在被動(dòng)隔振平臺(tái)上增減小質(zhì)量塊，同時(shí)利用雙軸傾斜計(jì)來記錄實(shí)驗(yàn)裝置的角度變化，得到了不同拋射角度下的原子數(shù)目變化情況。圖11給出不同原子拋射垂直角度β時(shí)探測到的歸一化原子數(shù)目?？梢钥吹?，該曲線與圖5趨勢基本相符，均為高斯型分布。當(dāng)β超過4 mrad時(shí)，探測到的歸一化原子數(shù)目開始偏離理論曲線，初步分析為當(dāng)調(diào)節(jié)探測光方向角度時(shí)，原子感受到的外界磁場也發(fā)生了相應(yīng)變化，后續(xù)考慮采取更好的磁屏蔽措施來抑制該問題。

圖11 不同原子拋射角度時(shí)探測到的歸一化原子數(shù)目Fig.11 Atom number versus different non-vertical angles β

經(jīng)過多輪反復(fù)調(diào)節(jié)和試驗(yàn)，最終原子在拉曼光和探測光方向的拋射不垂直角度分別控制在± 80 μrad和±2.3 mrad以下，此時(shí)主要受限于拉曼譜的分辨率。此時(shí)，掃描原子在上升和下降過程中經(jīng)過同一束拉曼光的反向拉曼譜，來驗(yàn)證垂直度的效果，如圖12所示。可以看到，無論是兩側(cè)的±keff頻率，還是中間的同向共振頻率f0，第1和第4拉曼脈沖的反向譜線對(duì)應(yīng)的共振頻率均重合較好，表明了優(yōu)化原子拋射垂直度的有效性。

圖12 原子在上升和下落過程中經(jīng)過同一拉曼光束掃描DDS頻率得到的反向拉曼譜Fig.12 Counter-propagating Raman spectrum by scanning the frequency of Raman DDS when atoms are launched vertically to go through the same Raman beam.

圖13給出了總干涉時(shí)間（2T）為60 ms的四脈沖原子干涉條紋，受限于目前較低的拉曼π脈沖躍遷效率，目前干涉條紋的對(duì)比度僅為2.82%。后續(xù)考慮改進(jìn)拉曼反射鏡提升拉曼光的偏振態(tài)，降低波前畸變，降低原子溫度等措施來提升拉曼π脈沖的躍遷效率，以改善干涉條紋對(duì)比度。

圖13 2T = 60 ms的四脈沖原子干涉條紋Fig.13 Fringe pattern of a four-pulse interferometer by scanning the relative phase difference of the last Raman pulse with an interrogation time of 60 ms.

4 結(jié) 論

針對(duì)四脈沖原子干涉儀中原子拋射垂直度對(duì)原子數(shù)目、拉曼脈沖躍遷效率和干涉條紋對(duì)比度開展了研究。仿真結(jié)果表明，當(dāng)拉曼光方向存在拋射不垂直角度時(shí)，會(huì)降低探測到的原子數(shù)目；當(dāng)探測光方向存在拋射不垂直角度時(shí)，會(huì)降低拉曼脈沖的躍遷效率，進(jìn)而降低干涉條紋對(duì)比度。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了總干涉時(shí)間（2T）為60 ms的四脈沖原子干涉儀，干涉條紋對(duì)比度達(dá)到2.82%，與理論分析相符。理論和實(shí)驗(yàn)均證實(shí)優(yōu)化原子拋射垂直度是提升四脈沖原子干涉儀性能的有效技術(shù)途徑。后續(xù)將通過優(yōu)化拉曼光偏振，改善磁屏蔽，降低原子溫度等措施進(jìn)一步提升四脈沖原子干涉儀性能。