基于不同極限平衡法的多級(jí)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

□ 王 敏 宋洪坡 冷先倫

基于剛體極限平衡法的邊坡穩(wěn)定分析是邊坡研究中的一個(gè)經(jīng)典課題。剛體極限平衡法是邊坡工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣泛的一種方法，該方法由最初的圓弧滑動(dòng)法發(fā)展為經(jīng)典的瑞典條分法[1]，并且隨著條分法的不斷改進(jìn)，極限平衡法也從以經(jīng)驗(yàn)性判斷滑動(dòng)面位置為主、需多個(gè)條塊受力假定才可計(jì)算的簡單條分法發(fā)展為理論體系較為成熟和完善的嚴(yán)格極限平衡法[2]。極限平衡法假定巖土體為剛體，條塊內(nèi)部不發(fā)生變形但條塊之間傳遞力，條塊底部以抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則（例如Mohr-Coulomb準(zhǔn)則）為力學(xué)基礎(chǔ)，并且假定計(jì)算過程中每一個(gè)條塊的穩(wěn)定性系數(shù)都相同，由此通過構(gòu)建邊坡在破壞瞬間的整體力矩或力平衡方程來求解邊坡的安全系數(shù)[2]。

為盡量使條塊的力和力矩平衡都得到滿足，不同的極限平衡法通過引入不同的條塊受力模式進(jìn)行簡化。在極限平衡法發(fā)展的初期，由于計(jì)算條件的限制，這一階段的極限平衡法大多通過忽略條塊之間部分作用力來簡化計(jì)算流程[3]，由此得到的邊坡安全系數(shù)計(jì)算公式為顯函數(shù)，具有計(jì)算量小的顯著優(yōu)勢，但計(jì)算結(jié)果可靠度不高，相關(guān)代表性的計(jì)算方法主要有初始條分法、Fellenius法等[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展及計(jì)算水平的不斷提高，許多學(xué)者提出更為嚴(yán)格的極限平衡法，在盡可能全面地考慮條塊間作用力的基礎(chǔ)上，盡可能同時(shí)滿足邊坡整體力和力矩的平衡。這類極限平衡法通過假定條塊之間法向力和切向力的量值及作用位置存在一定的函數(shù)關(guān)系來減少未知量，由此得到的安全系數(shù)計(jì)算公式為隱函數(shù)，需要采用計(jì)算機(jī)迭代的方法求解邊坡安全系數(shù)。這類極限平衡法相比初期的極限平衡法更符合實(shí)際工程情況，計(jì)算結(jié)果也更為精準(zhǔn)，但計(jì)算量顯著增加，相關(guān)代表性的計(jì)算方法主要有嚴(yán)格Janbu法、Spencer法、陸軍工程團(tuán)法、Morgenstern-Price法和Sarma法等[4-5]。

根據(jù)不同的假定得到的極限平衡計(jì)算方法在邊坡穩(wěn)定性分析中具有不同的安全系數(shù)[6-7]，在邊坡工程設(shè)計(jì)過程中通常會(huì)采用不同的計(jì)算方法對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此充分認(rèn)識(shí)不同的計(jì)算方法在多級(jí)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方面的差異對(duì)邊坡工程設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義[8]。本文以滿足整體力矩平衡的簡化Bishop法[9-10]、滿足整體力平衡的嚴(yán)格Janbu法[5、11]和同時(shí)滿足力和力矩平衡的Morgenstern-Price法[12-13]這3種具有代表性的極限平衡法為例，探討不同極限平衡法在條塊受力的假設(shè)、整體平衡方程的構(gòu)建等方面的異同；并以廣西某公路邊坡為例，分別采用這3種工程上最常用的極限平衡法，分析該多級(jí)邊坡在正常工況和降雨工況下的安全系數(shù)，綜合評(píng)價(jià)該邊坡的穩(wěn)定，為該邊坡及類似多級(jí)邊坡的支護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程介紹

廣西河池市境內(nèi)天峨至平塘（天峨經(jīng)鳳山至巴馬段）公路途經(jīng)河池市天峨縣、東蘭縣、鳳山縣、巴馬縣。線路起于天峨縣崗嶺坡附近，順接規(guī)劃的平塘至天峨（廣西段）公路。位于公路主線里程為K5+100處的納合1號(hào)拌合站的多級(jí)邊坡在降雨作用下發(fā)生了多級(jí)滑坡，邊坡破壞模式表現(xiàn)為后退式圓弧滑移，前一臺(tái)階滑動(dòng)后牽引后一臺(tái)階繼續(xù)滑動(dòng)直至最頂部臺(tái)階，見圖1（a）。整個(gè)邊坡分三級(jí)放坡，坡表噴射混凝土處置，下部邊坡采用擋墻支護(hù)。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)查，邊坡坡高約60m，坡長約220m，傾角約50°，基巖為泥巖、砂巖，傾角為30°～35°，其余坡體主要為全風(fēng)化泥巖及砂巖，層厚大于30m，見圖1（b）。

圖1 依托工程邊坡概況

綜合公路沿線工程地質(zhì)勘察報(bào)告中所提供的典型巖土體力學(xué)參數(shù)，同時(shí)綜合相關(guān)文獻(xiàn)、項(xiàng)目咨詢報(bào)告中收集到的參數(shù)，確定了該邊坡的巖土體力學(xué)參數(shù)，見表1。

表1 坡體巖土力學(xué)參數(shù)表

2 計(jì)算方法與計(jì)算條件

2.1 常用極限平衡法的比較

在平衡方程的構(gòu)造上，極限平衡法主要分為滿足力矩平衡、滿足力平衡和同時(shí)滿足力矩和力的平衡3類。以簡化Bishop法、嚴(yán)格Janbu法和Morgenstern-Price法為例，探討滿足力矩平衡、力平衡和同時(shí)滿足力矩和力平衡的極限平衡法在條塊受力模式和平衡方程構(gòu)造上的差異。

2.1.1 簡化Bishop法

簡化Bishop法[9-10]是一種滿足力矩平衡的極限平衡分析方法。為了簡化計(jì)算，該方法假定條塊之間的作用力（包括法向力和切向力）均成對(duì)出現(xiàn)，在空間上的作用位置相同、大小相等、方向相反，因此條塊間的作用力對(duì)圓心的力矩可以相互抵消，從而減少了條塊間相互作用力的位置、大小等多個(gè)未知量。同時(shí)，該方法假定滑動(dòng)面形狀為嚴(yán)格的圓弧形狀，使得不同條塊底部的正壓力全部通過圓心，條塊底部的正壓力產(chǎn)生的力矩為0，從而減少條塊底部正壓力這一未知量。通過上述理想化假定，簡化Bishop法中只有條塊的重力和條塊底部的切向力對(duì)圓心產(chǎn)生力矩。簡化Bishop法滿足整體的力矩平衡，但沒有滿足整體力的平衡，其穩(wěn)定系數(shù)由各條塊對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的彎矩表示，見圖2。

圖2 簡化Bishop法計(jì)算模型圖

根據(jù)力矩平衡構(gòu)造方程，可得邊坡的安全系數(shù)表達(dá)式為：

其中，式中包含有安全系數(shù)，因此不能用式（1）直接求出邊坡的安全系數(shù)，而需要采用迭代求算。和為條塊底部的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

2.1.2 嚴(yán)格Janbu法

嚴(yán)格Janbu法[5、11]是一種滿足力平衡的極限平衡分析方法。該方法考慮了條塊間的切向力和法向力，為減少變量，假定條塊間切向力和法向力的作用位置。同時(shí)，該方法完整地考慮了條塊底部的切向力和法向力。由于嚴(yán)格Janbu法不需要滿足整體力矩的平衡，因此對(duì)滑動(dòng)面的形狀無特殊要求，可適用于任意形狀的滑動(dòng)面。嚴(yán)格Janbu法滿足整體的力平衡，但沒有滿足整體的力矩平衡，其穩(wěn)定系數(shù)由各條塊的下滑驅(qū)動(dòng)力與條塊底部的抗滑力表示，見圖3。

圖3 嚴(yán)格Janbu法計(jì)算模型圖

根據(jù)力的平衡構(gòu)造方程，可得邊坡的安全系數(shù)表達(dá)式為：

式中，

由于式中包含安全系數(shù)，因此不能通過式（3）直接計(jì)算安全系數(shù)，而需要采用迭代求解。

2.1.3 Morgenstern-Price法

Morgenstern-Price法[12-13]是一種同時(shí)滿足整體力平衡和力矩平衡的極限平衡分析方法。該方法將滑體分為無限小寬度的條塊，各條塊同時(shí)受到條塊間和條塊底部的法向力和切向力。為減少變量，假定條塊間法向力和切向力之間存在某種函數(shù)關(guān)系。從整體來看，該方法對(duì)條塊的受力所做的簡化較少，與工程實(shí)際最為貼合，且適用于任意形狀的滑動(dòng)面。但由于該方法中條塊的受力涉及的變量較多，需要同時(shí)構(gòu)造力的平衡方程和力矩平衡方程才可求解穩(wěn)定系數(shù)，且力平衡方程和力矩平衡方程之間需要迭代求解，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果收斂難度高，需要多次演算才能滿足極限平衡條件，見圖4。

圖4 Morgenstern-price法計(jì)算模型圖

根據(jù)力矩平衡構(gòu)造方程，可得安全系數(shù)表達(dá)式為：

根據(jù)力的平衡構(gòu)造方程，可得安全系數(shù)表達(dá)式為：

其中，條間力之間的關(guān)系為：

當(dāng)Ni代入力矩平衡方程時(shí)，F(xiàn)為Fm；當(dāng)Ni代入力的平衡方程時(shí)，F(xiàn)為Ff。由于Ni中包含安全系數(shù)F，因此不能通過式（5）或式（6）直接計(jì)算安全系數(shù)，而需要采用迭代求解。

2.2 數(shù)值計(jì)算條件

根據(jù)邊坡現(xiàn)場調(diào)查情況，結(jié)合實(shí)際地形，同時(shí)參考公路工程地質(zhì)勘察相關(guān)成果，建立納合1拌合站邊坡的工程地質(zhì)概化模型，并基于此地質(zhì)概化模型采用GeoStudio軟件建立邊坡穩(wěn)定性計(jì)算模型，見圖1（b）。邊坡巖土體的參數(shù)根據(jù)無降雨工況和降雨工況的不同，分別采用表1中對(duì)應(yīng)的巖土力學(xué)參數(shù)。

邊坡上部主要由全風(fēng)化泥巖及砂巖構(gòu)成，基巖為泥巖、砂巖，根據(jù)該邊坡地層結(jié)構(gòu)，推測該邊坡可能發(fā)生的破壞形式為圓弧形滑移。因此，根據(jù)滑動(dòng)模式采用圓弧滑動(dòng)法和考慮圓弧滑動(dòng)面的Bishop法對(duì)邊坡進(jìn)行局部滑動(dòng)面搜索和穩(wěn)定性計(jì)算分析。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 無降雨條件下邊坡的穩(wěn)定性

圖5為無降雨工況下采用不同極限平衡法計(jì)算得到的邊坡安全系數(shù)。從圖中可知：無降雨條件下，邊坡的安全系數(shù)均大于1.0，小于1.05；相較于規(guī)范中要求的邊坡安全系數(shù)須大于1.25而言，該邊坡的穩(wěn)定性偏低，處于欠穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)于該多級(jí)邊坡而言，采用不同極限平衡法計(jì)算得到的無降雨條件下邊坡安全系數(shù)大小的順序規(guī)律為：采用同時(shí)考慮力矩平衡和力平衡的Morgenstern-Price法計(jì)算得到的安全系數(shù)最高，為1.047；采用力矩平衡的簡化Bishop法，安全系數(shù)為1.037；采用力平衡的嚴(yán)格Janbu法，安全系數(shù)為1.026。

圖5 無降雨條件下邊坡穩(wěn)定性分析

3.2 降雨條件下邊坡的穩(wěn)定性

圖6為降雨工況下采用不同極限平衡法計(jì)算得到的邊坡安全系數(shù)。從圖中可知：在降雨入滲條件下，邊坡的安全系數(shù)均小于1.0，說明邊坡在降雨工況下處于不穩(wěn)定狀態(tài)；邊坡滑面深度相較于無降雨工況下有所減小，邊坡穩(wěn)定性從欠穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定狀，說明受降雨入滲作用的影響，邊坡更容易發(fā)生淺層滑移破壞，這與現(xiàn)場實(shí)際情況較為吻合，在降雨作用下，該多級(jí)邊坡滑動(dòng)面變淺，不同極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)大小順序規(guī)律與無降雨工況下有所不同；采用簡化Bishop法計(jì)算得到的安全系數(shù)最高，為0.988；采用Morgenstern-Price法，安全系數(shù)為0.985；采用嚴(yán)格Janbu法，安全系數(shù)為0.955。

圖6 降雨條件下邊坡穩(wěn)定性分析

3.3 基于不同極限平衡法的邊坡安全系數(shù)的比較

Krahn等從條塊間相互作用力的角度分析不同極限平衡法之間的差異，得到不同計(jì)算方法下概化邊坡安全系數(shù)隨條間力相關(guān)性系數(shù)的變化規(guī)律[14]。本文借鑒此種分析方法，分析多級(jí)邊坡在降雨工況和非降雨工況下不同極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)的變化規(guī)律，見圖7。從圖中可以看出：一是在無降雨工況下，就依托工程的多級(jí)邊坡而言，采用不考慮條塊間剪切力和法向力的簡化Bishop法和嚴(yán)格Janbu法分析得到的邊坡安全系數(shù)偏于保守，考慮條塊間法向力和切向力的相關(guān)性后，邊坡安全系數(shù)略有增大，見圖7（a）中Morgenstern-Price法計(jì)算的安全系數(shù)。二是在降雨工況下，邊坡巖土體材料強(qiáng)度發(fā)生了弱化，不同極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)大小規(guī)律與無降雨工況相比有所不同；相對(duì)于采用Morgenstern-Price法計(jì)算得到的安全系數(shù)，采用簡化Bishop法計(jì)算得到的安全系數(shù)偏大，而采用嚴(yán)格Janbu法計(jì)算得到的安全系數(shù)偏小。三是對(duì)比圖7的（a）和（b）兩圖可以看出，即使是對(duì)于同一個(gè)多級(jí)邊坡，當(dāng)計(jì)算工況不同時(shí)（即材料參數(shù)不同），不同的極限平衡法計(jì)算得到的安全系數(shù)及其條間力相關(guān)性系數(shù)的變化規(guī)律也有所不同。因此，為了更為準(zhǔn)確地分析工程邊坡的穩(wěn)定性，通常需要采用多種極限平衡分析方法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)并對(duì)其進(jìn)行對(duì)比分析。

圖7 基于不同極限平衡法的多級(jí)邊坡安全系數(shù)比較

4 結(jié)論

本文探討幾種典型的極限平衡法在條塊受力模型、平衡方程構(gòu)建等方面的異同，并以廣西某多級(jí)公路邊坡為依托，在現(xiàn)場地質(zhì)調(diào)查、工程地質(zhì)分析的基礎(chǔ)上，采用不同的極限平衡法分析了該邊坡的穩(wěn)定性，并討論依托工程多級(jí)邊坡在不同工況下安全系數(shù)的變化規(guī)律。分析認(rèn)為：一是依托工程多級(jí)邊坡在無降雨工況下處于欠穩(wěn)定狀態(tài)，邊坡滑動(dòng)面深度相對(duì)較深，邊坡具有較高的滑動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)；二是依托工程多級(jí)邊坡在降雨工況下由欠穩(wěn)定狀態(tài)演化為不穩(wěn)定狀態(tài)，滑動(dòng)面深度變淺，邊坡容易發(fā)生淺層滑動(dòng)破壞；三是從邊坡的安全系數(shù)和滑動(dòng)面來看，建議在坡角加固擋土墻，以增加邊坡的抗滑力，同時(shí)在邊坡后緣設(shè)截排水溝，以減少降雨入滲降低坡體強(qiáng)度。