某超限高層結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與分析

□ 李巍娜

1 工程概況

本工程項(xiàng)目總占地面積147300m2，總建筑面積583365m2，分為A區(qū)和B區(qū)，包括高層住宅、超高層住宅和高層辦公樓共計(jì)20棟。

本文以15號樓45層超高層住宅樓為例，進(jìn)行超限結(jié)構(gòu)抗震性能研究。15號樓總層高152.20m，地下1層，層高3.80m；地上1層為商業(yè)區(qū)，層高4.30m；2層為存儲區(qū)，層高3.20m；3—45層為住宅區(qū)，層高均為3.10m；屋頂設(shè)有兩層造型框架，高11.50m。

2 結(jié)構(gòu)體系

此超高層住宅采用鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)體系，本工程結(jié)構(gòu)嵌固端選取在地下室頂板，故塔樓結(jié)構(gòu)高度應(yīng)為140.7m，X向長度55.15m，Y向長度20.45m。X向外墻厚度從底層的350mm逐層減小至250mm，Y向外墻厚度從底層的300mm逐層減小至200mm，內(nèi)墻從底層的250mm～300mm逐層減小至200mm～250mm。樓板厚度取其跨度的1/45～1/40。建筑示意圖如圖1所示，其結(jié)構(gòu)模型示意圖如圖2所示。

圖1 建筑示意圖

圖2 結(jié)構(gòu)模型示意圖

3 結(jié)構(gòu)超限情況及分析

3.1 結(jié)構(gòu)超限情況

本工程所在地抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.10g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類。按照《超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項(xiàng)審查技術(shù)要點(diǎn)》（建質(zhì)〔2015〕67號）的規(guī)定[1]，對15號樓的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行超限項(xiàng)目分析和判斷。結(jié)構(gòu)高度超限檢查結(jié)果如表1所示，15號樓塔樓結(jié)構(gòu)高度為140.70m，參照《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 3—2010）的規(guī)定[2]，7度區(qū)鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)A級房屋高度不超過120m，B級房屋高度不超過150m，15號樓未超過B級房屋高度限制，但超過A級房屋高度限制17.25%。一般性超限檢查結(jié)果如表2所示，按照不規(guī)則類型逐條檢查超限。

表1 建筑結(jié)構(gòu)房屋高度超限檢查表

表2 建筑結(jié)構(gòu)一般性超限檢查表

3.2 超限項(xiàng)目加強(qiáng)措施

通過對15號樓的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行逐條超限情況判斷，發(fā)現(xiàn)存在部分超限項(xiàng)目，需要針對超限項(xiàng)目采取加強(qiáng)措施，保障結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性與可靠性。針對15號樓塔樓結(jié)構(gòu)高度超限的情況，在滿足B級高度的構(gòu)造要求之外，可采取以下措施改善鋼筋混凝土剪力墻的受力性能：（1）底部加強(qiáng)區(qū)剪力墻墻體按照抗震等級一級進(jìn)行設(shè)計(jì)和配筋；（2）對所有軸壓比超過0.30的墻肢設(shè)置剪力墻約束邊緣構(gòu)件；（3）使剪力墻截面滿足大震下的截面剪應(yīng)力控制要求。

對于一般性項(xiàng)目超限檢查，15號樓2層樓板開洞較多，有效寬度小于該層樓板典型寬度的50%，屬于平面不規(guī)則；Y向部分樓層層間扭轉(zhuǎn)位移比達(dá)1.30，屬于扭轉(zhuǎn)不規(guī)則。針對上述超限情況，采取以下措施進(jìn)行加強(qiáng)處理：（1）小震作用下的地震剪力取多組地震波時(shí)程分析的包絡(luò)值與振型分解反應(yīng)譜法之間的較大值；（2）對因開洞較多而造成平面不規(guī)則的樓層，采用彈性樓板假定進(jìn)行分析。

3.3 結(jié)構(gòu)抗震性能目標(biāo)

本工程為復(fù)雜的超限超高層結(jié)構(gòu)，故采用基于性能的抗震設(shè)計(jì)，根據(jù)工程所在地的抗震設(shè)防烈度及工程的重要性，將工程的抗震設(shè)防性能目標(biāo)定為C級，其整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要滿足表3所示的抗震設(shè)防性能水準(zhǔn)。

表3 主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗震性能目標(biāo)

在不同地震水準(zhǔn)的計(jì)算時(shí)，荷載分項(xiàng)系數(shù)、材料強(qiáng)度取值、抗震承載力調(diào)整系數(shù)、構(gòu)件內(nèi)力調(diào)整系數(shù)按表4取用。

表4 各項(xiàng)參數(shù)取值表

4 結(jié)構(gòu)分析及計(jì)算

本工程采用基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法對超限高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，在小震、中震、大震的作用下對結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算與分析，從而保證結(jié)構(gòu)能滿足“小震不壞，中震可修，大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)。

4.1 小震分析及結(jié)果

4.1.1 小震反應(yīng)譜法結(jié)構(gòu)抗震性能分析結(jié)果

考慮到本工程的復(fù)雜性，本研究運(yùn)用兩個(gè)分析程序SATWE、MIDAS分別對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性抗震分析，將軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，確保計(jì)算結(jié)果的可靠性。軟件模型中包含了1層地下室樓層，解除地下1層的側(cè)向約束。除打開洞樓層設(shè)置彈性樓板外，假設(shè)其他樓層均滿足剛性樓板假定。根據(jù)結(jié)構(gòu)圖紙來布置結(jié)構(gòu)構(gòu)件，并按照相應(yīng)規(guī)范對各項(xiàng)性能和參數(shù)進(jìn)行定義。結(jié)構(gòu)計(jì)算分析的過程中，為模擬結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力狀態(tài)考慮結(jié)構(gòu)整體的施工模擬，依照施工順序，分層加載。分析中考慮偶然偏心和雙向地震作用，振型組合方法采用考慮扭轉(zhuǎn)耦合的CQC方法。

兩種軟件的計(jì)算結(jié)果如表5所示，結(jié)構(gòu)自振周期、基底剪力、基底傾覆力矩等重要參數(shù)在兩種軟件中能夠互相吻合，表明計(jì)算結(jié)果具有一定的可靠性。

表5 小震作用下反應(yīng)譜法分析結(jié)果

4.1.2 結(jié)構(gòu)小震彈性時(shí)程分析結(jié)果

在本超高層住宅抗震設(shè)計(jì)中，采用SATWE計(jì)算軟件進(jìn)行時(shí)程分析，對結(jié)構(gòu)的抗震性能計(jì)算進(jìn)行有效的補(bǔ)充。按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）的規(guī)定[3]，根據(jù)建筑場地類別和設(shè)計(jì)地震分組，選擇一組人工模擬的加速度時(shí)程曲線和不少于兩組的實(shí)際地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線來進(jìn)行時(shí)程分析，其平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)在統(tǒng)計(jì)意義上和振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線相符。故本工程選取2條天然波T65-2、S106及1條人工波RH506進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析。參考《工程場地地震安全性評估報(bào)告》的結(jié)果，在本次計(jì)算中，地面峰值加速度取為35cm/s2。經(jīng)試算，由于3條地震波時(shí)程分析計(jì)算的基底剪力和反應(yīng)譜法計(jì)算的基底剪力相近，所以3條地震波時(shí)程分析計(jì)算的基底剪力均大于反應(yīng)譜法基底剪力的65%，平均基底剪力大于反應(yīng)譜法的80%，符合規(guī)范要求。為保證結(jié)構(gòu)的安全，在小震作用下的結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果取多組地震波時(shí)程分析的包絡(luò)值與振型分解反應(yīng)譜法之間的較大值。

如圖3所示，結(jié)構(gòu)層間位移角曲線較為平滑，表明結(jié)構(gòu)剛度分布較為平均，無明顯的薄弱層。該結(jié)構(gòu)X向最大層間位移1/1951，Y向?qū)娱g位移角最大值為1/1209，均小于規(guī)范規(guī)定的1/1000，滿足規(guī)范要求。如圖4所示，結(jié)構(gòu)X向和Y向樓層剪力最大值分別為8400kN和7254kN。結(jié)構(gòu)X向CQC法計(jì)算的樓層剪力比彈性時(shí)程分析法的樓層剪力稍大，Y向CQC法計(jì)算的層剪力在部分樓層則比彈性時(shí)程分析的樓層剪力小，因此在進(jìn)行施工圖設(shè)計(jì)時(shí)對相應(yīng)樓層進(jìn)行剪力放大，取3條地震波的時(shí)程分析計(jì)算所得的層剪力與CQC法之間的包絡(luò)值作為設(shè)計(jì)依據(jù)。如圖5所示，結(jié)構(gòu)X向和Y向最大樓層彎矩分別為767880kN·m和553284kN·m。

圖3 水平地震作用下層間位移對比曲線

圖4 水平地震作用下樓層剪力對比曲線

圖5 水平地震作用下樓層彎矩對比曲線

4.2 中震分析及結(jié)果

4.2.1 中震結(jié)構(gòu)抗震性能目標(biāo)及分析

本住宅樓工程屬于B類超限結(jié)構(gòu)，為確保結(jié)構(gòu)的安全可靠，保障人民群眾的生命和財(cái)產(chǎn)安全，在設(shè)防烈度地震作用下，需要保證：一是結(jié)構(gòu)底部的加強(qiáng)區(qū)墻肢受剪彈性，抗彎不屈服；二是非底部加強(qiáng)區(qū)墻肢不屈服；三是連梁等耗能構(gòu)件可出現(xiàn)部分抗彎屈服。

使用SATWE軟件進(jìn)行中震彈性計(jì)算分析中，地震影響系數(shù)按中震（2.8倍小震）取值，鋼筋和混凝土的材料強(qiáng)度則取設(shè)計(jì)值，而荷載分項(xiàng)系數(shù)、承載力調(diào)整系數(shù)及構(gòu)件內(nèi)力調(diào)整系數(shù)，依照規(guī)范取值；中震不屈服計(jì)算分析中，地震影響系數(shù)按中震（2.8倍小震）取值，鋼筋和混凝土的材料強(qiáng)度取標(biāo)準(zhǔn)值，荷載分項(xiàng)系數(shù)及抗震承載力調(diào)整系數(shù)取1.0，不計(jì)構(gòu)件內(nèi)力調(diào)整系數(shù)。

4.2.2 中震結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算結(jié)果

根據(jù)中震結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算，對首層剪力墻的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析，以中震彈性計(jì)算時(shí)，存在底部加強(qiáng)區(qū)剪力墻墻肢個(gè)別剪力墻約束邊緣構(gòu)件抗彎超筋的情況，而水平鋼筋均不存在超筋情況；以中震不屈服計(jì)算時(shí)，剪力墻約束邊緣構(gòu)件抗彎超筋和墻體水平鋼筋均不存在超筋情況。結(jié)果表明，一是底部加強(qiáng)區(qū)剪力墻墻肢能夠滿足受剪保持彈性，可達(dá)到抗彎不屈服的抗震設(shè)計(jì)目標(biāo)；二是非底部加強(qiáng)區(qū)剪力墻墻肢能夠滿足中震不屈服的抗震性能目標(biāo)。如表6所示，在本次SATWE的中震彈性計(jì)算和中震不屈服計(jì)算中，結(jié)構(gòu)X向和Y向中震與小震的基底剪力之比分別為2.73和2.78。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在進(jìn)行施工圖設(shè)計(jì)時(shí)，若部分剪力墻墻肢出現(xiàn)約束邊緣構(gòu)件超筋，可以通過增大約束邊緣構(gòu)件范圍或全墻肢按邊緣構(gòu)件配筋等辦法處理。

表6 中震與小震的基底剪力的比較結(jié)果

4.3 大震分析及結(jié)果

4.3.1 大震截面抗剪分析

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行大震作用下的底部剪力墻墻肢抗剪截面承載力驗(yàn)算，需保證截面大震作用下受剪不屈服。使用SATWE軟件按照大震不屈服計(jì)算底部墻肢的剪力時(shí)，地震影響系數(shù)按大震取值，荷載分項(xiàng)系數(shù)取為1.0，鋼筋和混凝土的材料強(qiáng)度取標(biāo)準(zhǔn)值，承載力調(diào)整系數(shù)和構(gòu)件內(nèi)力調(diào)整系數(shù)均取1.0。計(jì)算地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的構(gòu)件剪力時(shí)，不需考慮與抗震等級有關(guān)的增大系數(shù)。

對于構(gòu)件的抗剪承載力，參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）進(jìn)行計(jì)算[4]，具體計(jì)算公式如下:

式（1）中，系數(shù)βc當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級不超過C50時(shí)，取為0.80，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C80時(shí)，取為0.74，其間按線性內(nèi)插法確定；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；b為矩形截面寬度（剪力墻厚度）；h0為截面有效高度（剪力墻截面有效高度）。

計(jì)算結(jié)果表明，軟件按照大震不屈服計(jì)算所得的底部各墻肢剪力均小于按規(guī)范計(jì)算所得的抗剪承載力，表明所有底部剪力墻墻肢均能保證大震下受剪不屈服。

4.3.2 大震彈塑性分析

（1）分析方法。

靜力彈塑性分析（Pushover），是對結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下進(jìn)行彈塑性變形分析的一種簡化方法。用傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)后，通過靜力彈塑性分析對該結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評價(jià)，判斷其是否滿足預(yù)定的抗震性能。通過將靜力荷載分步加載到結(jié)構(gòu)的最大性能點(diǎn)，從而得到結(jié)構(gòu)變形和橫向荷載的關(guān)系，并將其和通過反應(yīng)譜所計(jì)算得出的結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的抗震性能要求進(jìn)行對比，來評估該結(jié)構(gòu)能否達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)性能。性能反應(yīng)譜和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜相交的點(diǎn)即為性能控制點(diǎn)。本文采用ATC-40 規(guī)定的性能點(diǎn)計(jì)算方法，一是假設(shè)位移延性比；二是計(jì)算對應(yīng)延性比的結(jié)構(gòu)的有效周期，將有效周期直線與5%彈性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜的交點(diǎn)作為初始性能點(diǎn)。假定位移延性比的有效周期直線和非線性設(shè)計(jì)響應(yīng)譜的交點(diǎn)將形成一個(gè)軌跡線，該軌跡線與結(jié)構(gòu)的能力譜的交點(diǎn)為最終的性能點(diǎn)。

（2）Pushover分析方法等效計(jì)算原理。

基于Pushover分析方法的抗震設(shè)計(jì)是建立在等效單自由度體系基礎(chǔ)上的，根據(jù)特征周期相等的等效原則，將多自由度結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換為單自由度體系。在等效轉(zhuǎn)換過程中，采用以下基本假定[5]：一是多自由度結(jié)構(gòu)體系按假定的側(cè)移形狀發(fā)生地震反應(yīng)；二是兩種結(jié)構(gòu)體系的基底剪力相等；三是水平地震力在兩種體系上所做的功相同。忽略結(jié)構(gòu)在彈性階段各階振型之間的耦合作用[6]，并分別討論結(jié)構(gòu)的每階振型。設(shè)等效質(zhì)量為Meff、等效剛度為Keあ、等效加速度為aeあ。等效過程如圖6所示。

圖6 單自由度體系的等效

假設(shè)多自由度體系各質(zhì)點(diǎn)在水平方向?yàn)楹喼C振動(dòng)，其位移和加速度分別可由下式計(jì)算：

由多自由度體系每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度與位移成正比可得:

由假定兩種結(jié)構(gòu)體系的基底剪力墻相等和假定水平地震力在兩種體系上所做的功相等分別可得:

單自由度體系的等效質(zhì)量和等效目標(biāo)位移分別為:

等效單自由度體系的基底剪力為:

式（10）中，Keあ為等效單自由度體系最大位移所對應(yīng)的割線剛度，其中最大位移取等效單自由度的位移。

（3）結(jié)構(gòu)彈塑性分析單元與分析模型。

本工程采用MIDAS/Gen進(jìn)行Pushover分析，采用2D-梁單元、3D-梁-柱單元、3D-墻單元及殼單元對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。所有框架梁的梁端均采用M-M彎曲鉸；所有框架柱的柱端和剪力墻的兩端均采用P-M-M軸力—彎曲相關(guān)鉸；所有剪力墻中部均添加Shear剪力鉸。

（4）Pushover分析結(jié)果。

圖7和圖8分別為X向和Y向基底剪力—控制位移的曲線。如圖7和圖8所示，1.20m的控制位移下，本結(jié)構(gòu)在X向和Y向的曲線均未出現(xiàn)下降段，表明結(jié)構(gòu)在X向和Y向均未發(fā)生整體垮塌現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)具有良好的抗傾覆能力與抗震性能。

圖7 結(jié)構(gòu)X向基底剪力—位移曲線

圖8 結(jié)構(gòu)Y向基底剪力—位移曲線

大震作用下，結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn)分別如圖9和圖10所示。對所得的需求譜曲線和能力譜曲線進(jìn)行分析，大震性能控制點(diǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)X向頂點(diǎn)控制位移為425.60mm，結(jié)構(gòu)等效周期為3.87，結(jié)構(gòu)等效阻尼為12.33%，結(jié)構(gòu)基底剪力為29730kN，約為小震作用下基底剪力的3.54倍，結(jié)構(gòu)第20層出現(xiàn)了最大層間位移角，最大層間位移角為1/240，遠(yuǎn)小于規(guī)范規(guī)定的1/120的層間位移角限值。結(jié)構(gòu)Y向頂點(diǎn)控制位移為608.80mm，結(jié)構(gòu)等效周期為4.01，結(jié)構(gòu)等效阻尼為7.01%，結(jié)構(gòu)基底剪力為32440kN，約為小震作用下基底剪力的3.81倍，結(jié)構(gòu)第30層出現(xiàn)最大層間位移角，最大層間位移角為1/185，遠(yuǎn)小于規(guī)范規(guī)定的1/120的層間位移角限值。對比小震時(shí)程分析時(shí)，結(jié)構(gòu)層間位移角的變化規(guī)律，結(jié)構(gòu)X向和Y向最大層間位移角分別出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)中部與中上部，整體變化規(guī)律與Pushover分析結(jié)果相符合。結(jié)構(gòu)X向和Y向能力曲線在大震性能控制點(diǎn)之后仍未出現(xiàn)下降段，曲線持續(xù)上升，表明結(jié)構(gòu)仍具有一定的承載能力，能夠完全經(jīng)受住大震的考驗(yàn)。結(jié)構(gòu)X向和Y向抗震性能均大于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需求，滿足規(guī)范要求，表明結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。

圖9 結(jié)構(gòu)X向能力譜比需求譜

圖10 結(jié)構(gòu)Y向能力譜比需求譜

如圖11（a）所示，X向推覆時(shí)，連梁及底部框架梁最先出現(xiàn)塑性鉸，隨著荷載的不斷增加，連梁等耗能構(gòu)件幾乎全部進(jìn)入塑性，充分耗散地震能量，框架梁也逐漸進(jìn)入塑性。當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到大震作用下性能控制點(diǎn)時(shí)，框架柱仍均保持彈性。表明結(jié)構(gòu)X向的整體抗震性能良好。如圖11（b）所示，結(jié)構(gòu)Y向推覆時(shí)，結(jié)構(gòu)底部墻肢最先出現(xiàn)塑性鉸，隨著荷載的不斷增加，框架梁逐漸進(jìn)入塑性。當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到大震作用下性能控制點(diǎn)時(shí)，框架柱仍均保持彈性。表明結(jié)構(gòu)Y向的整體抗震性能良好。

5 結(jié)論

本文以15號樓為研究對象，選用基于性能的抗震設(shè)計(jì)理論與方法為支撐，使用MIDAS和SATWE兩種不同的計(jì)算軟件對其進(jìn)行小震、中震及大震性能的研究分析。并且同時(shí)在罕遇地震下，采用Push-over彈塑性分析方法分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性研究分析對比，得出如下結(jié)論。

（1）分別采用MIDAS和SATWE兩種分析軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能計(jì)算，對比了兩者的計(jì)算結(jié)果，表明在小震作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件均處于彈性工作狀態(tài)，層間位移角均滿足規(guī)范限值要求，可保證小震不壞。

（2）對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性時(shí)程分析，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)剛度均勻，變形曲線光滑，并未出現(xiàn)明顯的薄弱部位。

（3）結(jié)構(gòu)中震彈性分析表明建筑塔樓底部加強(qiáng)部位的剪力墻均滿足抗剪中震彈性，抗彎不屈服的抗震性能要求。

（4）采用Pushover方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行大震驗(yàn)算，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)最大彈塑性層間位移角為1/238，小于規(guī)范規(guī)定的1/120限值，可以實(shí)現(xiàn)大震不倒。

通過對15號樓的分析研究，此超限超高層住宅能達(dá)到“小震不壞、中震可修、大震不倒”的抗震設(shè)防目標(biāo)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全可靠。