基于改進MAXBAND模型的城市綠波協(xié)調(diào)控制策略

毛源，向鄭濤，陳宇峰

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

據(jù)公安部交通管理局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截至2021年3月，全國機動車保有量高達3.78 億輛，其中72個城市汽車保有量超過100萬輛。隨著汽車保有量的大幅增加，城市交通堵塞狀況變得愈發(fā)嚴(yán)重。通過不同的交通控制方法，可以緩解交通堵塞問題。城市綠波協(xié)調(diào)控制作為其中一種交通控制方法，廣泛應(yīng)用于城市交通信號控制，在緩解交通堵塞和提高道路通行效率方面發(fā)揮著重要作用。城市綠波協(xié)調(diào)控制主要采用2種方法：最小延誤法和最大綠波帶法［1］，相較于最小延誤法，最大綠波帶法可更直觀地通過綠波帶帶寬反映出協(xié)調(diào)控制優(yōu)劣，且需要條件少，應(yīng)用較廣泛。目前國內(nèi)外對城市綠波協(xié)調(diào)控制開展較多研究，Little［2-3］等人提出了求解最大帶寬的經(jīng)典混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并在日后加以改進，建立經(jīng)典MAXBAND模型，可從周期時長、相序、相位差和綠波速度進行優(yōu)化，使綠波帶寬達到最大。Messer［4］等人利用半整數(shù)算法，提出了包含左轉(zhuǎn)相位的綠波帶帶寬優(yōu)化方法。Chang［5］等人從多條干路的路網(wǎng)考慮，提出MAXBAND-86協(xié) 調(diào) 控 制 模 型。Ganrtner［6］等 人 克 服MAXBAND模型中同一帶寬問題，建立多帶寬協(xié)調(diào)控制模型MULTIBAND，滿足了不同路段的不同帶寬的需求。Lu［7］等人將Robertson交通流離散模型引入到MAXBAND模型中，使其適應(yīng)更復(fù)雜的交通情況。唐克雙［8］等人提出了MULTIBAND干線協(xié)調(diào)模型，通過取消綠波帶的中心對稱約束、增加綠波帶位置的約束提高綠波帶帶寬。于德新［9］等人通過取消綠波帶對稱約束及增加帶寬比例約束，優(yōu)化綠波帶形式，同時引入紅燈排隊消散模型，建立改進的MULTIBAND模型。李祥塵［10］等人通過調(diào)整交叉口相位順序和組成，提升了綠波協(xié)調(diào)控制的效果，不僅能增加干線雙向綠波帶的帶寬，還能提升綠波速度對干線設(shè)計速度的適應(yīng)性。張馳［11］結(jié)合NEMA相位和圖解法，對相位相序進行調(diào)整，提高雙向綠波控制中綠波帶帶寬。潘婷［1］等人考慮速度波動區(qū)間，設(shè)計求解綠波速度上限及下限，為駕駛者的車速調(diào)整提供了參考依據(jù)。但上述研究均存在一定不足：交通特性單一，將車輛速度固定，未考慮車隊離散情況，相位相序考慮不足，交叉口在不同相位相序組合方式下，會呈現(xiàn)出不同的綠波帶帶寬。針對上述問題，對經(jīng)典MAXBAND模型進行改進，在信號控制中引入雙環(huán)相位，進行相位相序優(yōu)化調(diào)整，并考慮車隊行駛過程中存在的離散特性，進一步優(yōu)化了相位相序，使綠波帶寬達到最大化，同時也更加符合實際交通狀況，獲得較好的綠波協(xié)調(diào)控制效果。

1 MAXBAND模型優(yōu)化

1.1 相位相序優(yōu)化

當(dāng)前交通信號控制領(lǐng)域主要采用2種相序方案：1）傳統(tǒng)單環(huán)相位［12］，基本由4個相位組成，如圖1所示，廣泛應(yīng)用于我國城市道路之中。由于單環(huán)相位存在對稱性特點，在1個相位內(nèi)至少為2股車流提供通行權(quán)，且無法調(diào)整，因此會造成某股車流的綠燈時長損失或不足的情況，進而影響交叉口通行能力。2）雙環(huán)相位［13］，由美國電氣制造協(xié)會提出，由8個相位組成，如圖2所示。其中同環(huán)同段內(nèi)2個相位的放行順序及時長可任意調(diào)整，不會對其他相位產(chǎn)生影響，較好地避免了單環(huán)相位中存在的問題，同時在城市綠波協(xié)調(diào)控制中通過調(diào)整相位順序及時長，實現(xiàn)綠波帶寬最大化。雙環(huán)相位相序4種組合方式如圖3所示。

圖1 單環(huán)相位

圖2 雙環(huán)相位

圖3 雙環(huán)相位相序方案

1.2 車隊離散現(xiàn)象

城市道路上交叉口把連續(xù)的交通流分割成多股車隊。車隊從上游交叉口停車線駛出后，由于車輛運行條件、駕駛行為和自身特性等不同，導(dǎo)致車輛行駛速度存在差異，在到達下游交叉口停車線之前，逐漸拉開距離，發(fā)生車隊離散現(xiàn)象，從而使車輛到達行程時間發(fā)生變化。對車隊離散現(xiàn)象描述有2個經(jīng)典模型，分別為Pacey模型和Robertson模型[14]。Pacey模型較適用于長距離路口，而在城市道路中交叉路口多為中短距離路口，Robertson模型更適用于城市綠波協(xié)調(diào)控制。因此采用Robertson模型描述車隊離散現(xiàn)象。Robertson模型假設(shè)上下游交叉口斷面之間的車輛行程時間服從移位幾何分布，不同車輛的行程速度之間的差異通過車隊離散系數(shù)來反映。即

式中：g（T）為相鄰交叉口間行程時間為T的車輛概率分布函數(shù)；T為車輛行程時間；F為車流離散系數(shù)；t為車輛最快的行駛時間。

1.3 改進模型

根據(jù)上述討論，在MAXBAND模型的基礎(chǔ)上采用雙環(huán)相位進行相位相序調(diào)整，同時考慮城市道路中車隊離散現(xiàn)象，結(jié)合Robertson模型，得到改進的MAXBAND模型：

2 實驗仿真分析

以某條由4個交叉口組成的城市道路為研究對象，仿真數(shù)據(jù)來源于文獻［9］，交叉口1到交叉口4為上行方向，交叉口4到交叉口1為下行方向，4個交叉口的南北方向均為雙向八車道，東西方向交叉口1、4為雙向四車道，東西方向交叉口2、3為雙向六車道。交叉口間距沿上行方向分別為566m、654m、720m，4個交叉口的小時交通流量如圖4所示，其中實虛線箭頭分別表示有無車流量進入，括號內(nèi)數(shù)字從左至右分別對應(yīng)進口道左轉(zhuǎn)、直行和右轉(zhuǎn)的流量。

圖4 仿真數(shù)據(jù)示意圖

根據(jù)調(diào)查流量及車道分布情況，利用Webster模型［15］計算出各交叉口單環(huán)相位下的最佳信號周期及綠燈時長分配方案，計算結(jié)果如表1所示。其中交叉口1的信號周期時間最長，為145s，因此確定交叉口1為關(guān)鍵交叉口，將其他交叉口的周期時間調(diào)整為145s。在各交叉口單環(huán)相位信號配時方案基礎(chǔ)上，采用雙環(huán)相位對各個交叉口相位及綠燈時長進行調(diào)整，通過有效綠燈時長及綠信比的計算，得出雙環(huán)相位下各交叉口的配時方案，如表2所示。南北方向信號設(shè)置存在相位搭接情況，相位相序的4種基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

表1 交叉口單環(huán)各相位信號配時 s

表2 交叉口雙環(huán)各相位信號配時 s

根據(jù)改進模型以及交叉口數(shù)據(jù)，采用最優(yōu)化求解工具Lingo進行求解［16］，求解結(jié)果如表3所示。各交叉口間相對相位差由各參數(shù)求解結(jié)果計算得出。相鄰交叉口相位差計算公式為

表3 改進的MAXBAND模型求解結(jié)果

經(jīng)計算可知，各交叉口間的相對相位差分別為17s、57s、22s。為便于仿真，采用絕對相位差，以交叉口1為基準(zhǔn)交叉口，設(shè)定相位差為0，求得交叉口2～4的絕對相位差分別為17s、74s、96s。

選用Vissim交通仿真軟件對優(yōu)化后模型的有效性與實用性進行驗證，以車輛平均旅行時間、延誤、排隊長度及停車次數(shù)作為主要指標(biāo)進行分析。仿真時長為3600s，因仿真初期交通量逐漸增加，數(shù)據(jù)不具代表性，故分析指標(biāo)數(shù)據(jù)選取600～3600s的數(shù)據(jù)，以10min的時間間隔輸出評價參數(shù)。為防止單次仿真造成的隨機性，采用10個隨機數(shù)種子進行10次仿真，對仿真結(jié)果求其平均值。將改進模型與MAXBAND模型進行仿真結(jié)果對比，如圖5所示。與經(jīng)典MAXBAND模型相比，改進模型在交通信號中引入雙環(huán)相位，通過Lingo求解結(jié)果，對相位相序進行相應(yīng)調(diào)整，提高了綠燈時長的利用率，也進一步提升了綠波帶寬；同時優(yōu)化了車輛在路口間的行程時間，使之更加契合實際道路運行情況。改進模型在平均旅行時間、延誤、排隊長度及停車次數(shù)指標(biāo)上均有較好效果，其中平均旅行時間減少了9.73%，平均延誤時間減少了33.66%，平均排隊長度減少了50.09%，平均停車次數(shù)減少了26.54%，整體綠波協(xié)調(diào)控制效果得到有效提升。

圖5 仿真結(jié)果分析圖

3 結(jié)論

通過分析城市綠波協(xié)調(diào)控制方法中存在的局限性，考慮了交通信號相位相序的調(diào)整，對車輛在行駛過程中存在的車隊離散現(xiàn)象進行優(yōu)化，提出改進的MAXBAND模型方案。實驗仿真結(jié)果表明改進方案具有一定的有效性以及實用性，提升了城市道路整體通行效益。但在優(yōu)化過程中未考慮排隊清空時間動態(tài)變化帶來的影響，難免有所偏差，后續(xù)研究中將考慮更多影響因素，設(shè)計出更適用于實際交通狀況的城市綠波協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)。