基于二階Thevenin模型的卡爾曼濾波SOC估計(jì)

代明杰，張磊，江學(xué)煥

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

鋰電池剩余荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）的精確估計(jì)可以有效提高鋰電池使用壽命，減少電動(dòng)汽車鋰電池的維護(hù)成本，對(duì)電池管理系統(tǒng)的發(fā)展有重要意義。目前國內(nèi)外主流的SOC估計(jì)方法有安時(shí)積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法等。安時(shí)積分法通過電流與時(shí)間的積分來得到電池電量的改變值，進(jìn)而求出電池的SOC；開路電壓法是通過長時(shí)間的靜置得到OCV與SOC的固定關(guān)系；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是通過搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將電池電流、溫度等參數(shù)作為輸入，SOC作為輸出，通過反復(fù)的訓(xùn)練來模擬電池的非線性動(dòng)態(tài)特性；卡爾曼濾波法是對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)估計(jì)，利用系統(tǒng)的反饋對(duì)預(yù)估計(jì)的值進(jìn)行修正［1］。但是基本的卡爾曼濾波法僅適用于線性系統(tǒng)，擴(kuò)展卡爾曼濾波法通過泰勒展開的方式將鋰電池非線性的系統(tǒng)線性化，使其更好地應(yīng)用于鋰電池SOC估計(jì)［2］。動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的重要儲(chǔ)能供能元件，電池的各項(xiàng)參數(shù)直接影響電動(dòng)汽車的性能，因此對(duì)動(dòng)力電池進(jìn)行科學(xué)的管理及研究必不可少。［3］文中通過二階Thevenin等效電路及卡爾曼濾波算法搭建了電池模型和SOC估計(jì)模型，并對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。

1 鋰電池模型

鋰電池模型的搭建可采用電化學(xué)模型、等效電路模型、熱量模型等。文中選用等效電路模型來搭建鋰電池模型。相比于其他模型，該模型可以通過基礎(chǔ)的電路元器件及簡單電路對(duì)鋰電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行模擬，公式簡潔明了，靈活性強(qiáng)［4］。

1.1 等效電路模型

選用二階Thevenin等效電路模型，電路中的歐姆內(nèi)阻用來描述電池的歐姆特性，RC環(huán)節(jié)中的電容和電阻共同描述電池的極化特性，電路中RC環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，代表Thevenin模型的階數(shù)，階數(shù)越高，模型準(zhǔn)確度越高，但是模型的參數(shù)辨識(shí)難度和復(fù)雜程度也隨之提高［5］。二階Thevenin模型由于使用了2個(gè)RC環(huán)節(jié)，可以較好地反應(yīng)電池特性變化情況，同時(shí)電路需辨識(shí)參數(shù)相對(duì)較少，電路方程簡潔直觀、精確度較高，模型如圖1所示。

圖1 二階Thevenin等效電路模型

模型電路表達(dá)式如下：

式中：UP1和UP2分別為電路中2個(gè)RC回路的電壓；I為電路中的總電流；RP1和RP2為電池的2個(gè)極化內(nèi)阻；CP1和CP2為電池的極化電容；UOC代表開路電壓（電池內(nèi)部電壓）；UO為端電壓；t為電池工作時(shí)間；R為電池內(nèi)阻。在該模型中，RP1和CP1用來描述電池的擴(kuò)散現(xiàn)象和電壓逐漸穩(wěn)定的過程，RP2和CP2用來描述放電電壓快速變化的過程［6］。

1.2 參數(shù)辨識(shí)

由等效電路模型可知，需要辨識(shí)的電池參數(shù)主要有開路電壓、2個(gè)極化內(nèi)阻、2個(gè)極化電容、歐姆內(nèi)阻。采用某三元鋰離子方殼電池（3～4.2 V），標(biāo)稱容量為32Ah，通過鋰電池HPPC循環(huán)放電實(shí)驗(yàn)來辨識(shí)以上參數(shù)。圖2～3為該電池HPPC循環(huán)放電實(shí)驗(yàn)電流、電壓曲線。辨識(shí)該電池在不同SOC點(diǎn)的各個(gè)參數(shù)，步長取0.1，辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

圖2 HPPC實(shí)驗(yàn)電流波形

圖3 HPPC實(shí)驗(yàn)電壓波形

表1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

1.3 鋰電池模型搭建與仿真驗(yàn)證

根據(jù)等效電路及參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果，在Simulink中搭建了二階Thevenin鋰電池仿真模型，見圖4。

圖4 鋰電池模型圖

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，取實(shí)際鋰電池UDDS的電流作為輸入。通過對(duì)模型輸出的端電壓和在該電流下測試的電池端電壓進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。圖5為模型輸出電壓及測試電池電壓波形圖，圖6為端電壓誤差曲線。模型誤差絕對(duì)值在0.02 V以內(nèi)，造成該誤差的主要原因是安時(shí)積分模塊誤差和參數(shù)辨識(shí)誤差共同造成的。

圖5 端電壓曲線圖

圖6 端電壓誤差圖

2 鋰電池SOC估計(jì)

選取卡爾曼濾波算法進(jìn)行鋰電池SOC估計(jì)。該算法誤差和系統(tǒng)各自獨(dú)立存在，互不影響。由于電池屬于非線性系統(tǒng)，該算法通過泰勒展開的形式將非線性系統(tǒng)線性化，可以更好地應(yīng)用于鋰電池SOC估計(jì)當(dāng)中［7-9］。

2.1 卡爾曼濾波法原理

卡爾曼濾波法利用上一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的輸出觀測值得到當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值。假設(shè)某系統(tǒng)的輸出方程和狀態(tài)方程為

式中：xk為變量在k時(shí)刻的值；uk為系統(tǒng)的輸入量；yk為系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸出值；A為系統(tǒng)的傳遞矩陣；B為系統(tǒng)的輸入矩陣；C為系統(tǒng)的輸出矩陣；D為系統(tǒng)的前饋矩陣；wK為系統(tǒng)的過程噪聲；vk為系統(tǒng)的測量噪聲；Γ為噪聲矩陣?？柭鼮V波方法的先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)：

計(jì)算誤差協(xié)方差矩陣：

計(jì)算卡爾曼增益：

通過Pk+1,k的變化進(jìn)而影響Lk來表現(xiàn)系統(tǒng)的不確定性。更新下一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)量：

式中：(yk+1-Cxk+1,k-Duk+1)為測量輸出值與預(yù)測輸出值的誤差；Lk為系統(tǒng)不精確因素引起的某非零項(xiàng)的加權(quán)值。誤差越大，更新幅度越大。更新誤差協(xié)方差矩陣：

式中：E為單位矩陣。由式（3）～（9）可知卡爾曼濾波算法適用于多輸入多輸出的系統(tǒng)，即可使用前一刻的狀態(tài)估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)觀測值對(duì)其進(jìn)行持續(xù)的估計(jì)和修正。相比于其他算法，該算法減小了系統(tǒng)計(jì)算的負(fù)擔(dān)，簡單便于實(shí)現(xiàn)［10-12］。

2.2SOC估計(jì)模型搭建

根據(jù)式（3）～（9），結(jié)合二階Thevenin模型電路方程，搭建SOC估計(jì)模型如圖7所示。輸入為鋰電池工作電流和鋰電池端電壓，輸出為SOC估計(jì)值，通過示波器模塊觀測輸出結(jié)果。

圖7 基于Simulink環(huán)境下SOC估計(jì)模型

2.3 模型驗(yàn)證

將模型輸出的SOC值與參考值進(jìn)行比較，通過分析得到的誤差來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。選取實(shí)際鋰電池UDDS實(shí)驗(yàn)的電流、電壓、SOC作為驗(yàn)證模型的參考。由圖8～9可以看出，該模型SOC估計(jì)誤差絕對(duì)值在0.04 以內(nèi)。在開始充放電的瞬間誤差相對(duì)較大，是由于實(shí)際鋰電池工作時(shí)，瞬間的充放電會(huì)受到電池內(nèi)阻作用的影響。通過二階Thevenin模型來表示電池內(nèi)阻作用，在充放電的瞬間誤差會(huì)偏大，在該時(shí)刻結(jié)束后誤差趨于平緩。

圖8 模型輸出SOC與實(shí)際測試值比較

圖9 誤差曲線圖

3 結(jié)論

使用二階Thevenin模型搭建等效電路，通過鋰電池HPPC實(shí)驗(yàn)獲得的電流電壓曲線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，將結(jié)果寫入Simulink查表模塊，搭建鋰電池模型。將UDDS工況下的相關(guān)數(shù)據(jù)作為SOC估計(jì)模型的輸入，用輸出的SOC值驗(yàn)證文中模型的準(zhǔn)確性。通過實(shí)驗(yàn)可看出，基于二階Thevenin模型的卡爾曼濾波算法對(duì)SOC估計(jì)有較好的契合，誤差波動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，不存在誤差迭代和波動(dòng)較大的情況。