基于互信息的主成分分析結(jié)合支持向量回歸的滾動軸承剩余壽命預(yù)測研究

歐白羽 楊 勐 韓 旭

(1.陸軍航空兵學(xué)院 陸軍航空兵研究所，北京 101121；2.陸軍航空兵學(xué)院 航空機械工程系，北京 101123；3.93146部隊，北京 100000)

引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備越來越大型化、復(fù)雜化和智能化[1]，如何保證旋轉(zhuǎn)設(shè)備的高可靠性安全運行，提高其工作效率，已成為當(dāng)前亟需解決的關(guān)鍵問題之一。滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的重要部件，在復(fù)雜的工作條件下易發(fā)生疲勞損傷[2-3]，進而影響設(shè)備的運行效率與安全。因此，對滾動軸承進行有效、可靠、準(zhǔn)確的剩余使用壽命預(yù)測具有重要的實際意義?；陬A(yù)測的剩余壽命開展及時的維護工作，可提高設(shè)備的整體運轉(zhuǎn)效率，避免了在傳統(tǒng)的維護工作中存在的設(shè)備得不到及時維護、設(shè)備發(fā)生故障的風(fēng)險增加以及健康狀態(tài)下維護次數(shù)過多而造成的資源浪費等問題[4]。

鑒于軸承的振動信號中包含大量的運行狀態(tài)信息[5]，當(dāng)前多以設(shè)備的振動監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行剩余壽命的預(yù)測研究[6]。通常，采集的振動信號中包含數(shù)據(jù)異常點和噪聲，而這些噪聲會給預(yù)測結(jié)果帶來誤差，因此需要對原始振動信號進行去噪處理。Beale等[7]提出了自適應(yīng)小波包閾值降噪算法用于消除風(fēng)力渦輪機葉片的振動噪聲。許志華等[8]研究了基于變分模態(tài)分解的風(fēng)機齒輪箱振動信號降噪方法。王大興[9]針對軸承振動信號提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與小波包多閾值相結(jié)合的降噪方法，有效剔除了信號中的異常數(shù)據(jù)點。

在實現(xiàn)振動信號的降噪處理后，就需要提取表征軸承退化狀態(tài)的特征，目前主要使用信號處理的方式提取常見的時域特征、頻域特征和時頻域特征等[10]。在提取的眾多特征中，存在著部分冗余特征和對軸承退化狀態(tài)不敏感的特征，因此需要對其進行約簡，以獲得有效的敏感特征作為預(yù)測模型的輸入，從而提高模型的預(yù)測精度。常用的特征約簡方法包括相關(guān)系數(shù)法、互信息法(mutual information, MI)、流形學(xué)習(xí)[11]和主成分分析(principal component analysis, PCA)[12]等。然而，相關(guān)系數(shù)法和互信息法只是對提取的多維特征進行篩選[13]，并沒有考慮特征之間的冗余性，若特征之間存在信息重疊，則容易產(chǎn)生預(yù)測模型的“過擬合”現(xiàn)象，進而影響模型的預(yù)測精度[14]，而PCA可以消除特征之間的冗余信息[12]。近年來，智能算法的持續(xù)改進與發(fā)展為剩余壽命的預(yù)測研究提供了新思路，如雙向長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]、改進隱馬爾可夫模型[16]、基于Bayesian optimization and hyperband(BOHB)的深度置信網(wǎng)絡(luò)[17]以及深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[18]等都取得了較好的預(yù)測效果。但這些算法的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且超參數(shù)眾多，而支持向量回歸(support vector regression, SVR)算法的泛化能力和非線性映射能力強且結(jié)構(gòu)簡單[19]，能有效解決小樣本問題[20]。

基于以上分析，本文提出了一種基于MI-PCA結(jié)合SVR的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法。通過小波包降噪算法實現(xiàn)原始振動信號的去噪處理，并提取時域、頻域和時頻域特征；然后計算特征與剩余壽命之間的互信息值進行特征篩選，進而結(jié)合PCA算法獲取敏感特征用于SVR的輸入；最后建立SVR預(yù)測模型，實現(xiàn)軸承剩余壽命的精準(zhǔn)預(yù)測。滾動軸承的全壽命試驗數(shù)據(jù)驗證表明，與基于MI和基于PCA的SVR模型相比，所提模型具有更高的預(yù)測精度，有利于開展及時的設(shè)備維護工作，提高設(shè)備的運轉(zhuǎn)效率。

1 剩余壽命預(yù)測建模

1.1 建模流程

為了實現(xiàn)滾動軸承剩余使用壽命的精準(zhǔn)預(yù)測，本文以軸承的振動信號數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出了基于MI-PCA結(jié)合SVR的剩余壽命預(yù)測建模方法。流程包括3個部分：(1)利用小波包降噪算法實現(xiàn)原始振動信號的預(yù)處理，并提取表征軸承退化狀態(tài)的時域、頻域和時頻域特征；(2)基于特征與剩余壽命的互信息值進行特征篩選，再通過PCA算法獲取敏感特征用于SVR模型的輸入；(3)建立并訓(xùn)練SVR回歸預(yù)測模型，實現(xiàn)軸承的剩余壽命預(yù)測。具體的建模流程如圖1所示。

圖1 剩余壽命預(yù)測建模流程

1.2 數(shù)據(jù)降噪與特征提取

由于旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及工作條件的多樣性，導(dǎo)致采集的滾動軸承振動信號中包含大量的噪聲[21]，染噪后的信號數(shù)據(jù)會影響軸承剩余壽命預(yù)測的精度。因此，本文首先采用小波包降噪算法對原始振動信號進行去噪處理。小波包降噪的關(guān)鍵在于信號的分解與重構(gòu)，相比于傳統(tǒng)的小波變換，小波包分析不僅對每層中的低頻部分進行分解，而且對高頻部分也進行分解[22]，能夠有效提高信號高頻段的分辨率，從而使得信號的表達更為精確。為了進一步挖掘振動信號中的隱含狀態(tài)信息，使用信號處理的方法從不同角度提取表征軸承退化狀態(tài)的特征。一般可以從時域、頻域和時頻域中提取相關(guān)特征，以充分利用振動信號數(shù)據(jù)實現(xiàn)剩余壽命的精準(zhǔn)預(yù)測。

在提取頻域特征時，首先利用快速傅里葉變換將去噪后的時域振動信號x(t)(t=1,2,…,n)轉(zhuǎn)換為頻域振動信號y(k)(k=1,2,…,m)，然后提取相關(guān)的頻域特征。

在提取時頻域特征時，首先通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將時域振動信號從高頻至低頻分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)，即IMF分量c(t)(t=1,2,…,n)。為了保證分量信號的有效性，選取前3階IMF分量的有效值作為時頻域特征。本文提取的時域、頻域和時頻域特征如表1所示。

表1 提取的時域、頻域和時頻域特征

1.3 敏感特征提取

1.3.1互信息計算

互信息是兩個隨機變量之間相互依賴的度量,用來衡量兩個變量的相互關(guān)聯(lián)程度，表示兩個變量之間含有相同信息的部分[23]。假設(shè)兩個隨機變量X和Y，其各自的邊緣概率密度函數(shù)和聯(lián)合概率密度函數(shù)分別為p(x)，p(y)和p(x,y)，則它們的互信息值I如式(1)所示。

(1)

若X和Y的互信息值為0，表示兩個變量為無關(guān)變量或相互獨立變量，即二者沒有相互包含的信息；反之，互信息值越大，表示兩個變量之間相互關(guān)聯(lián)的程度越高，包含的相同信息量也就越多。本文通過計算特征與剩余壽命之間的互信息值進行特征篩選，保留與剩余壽命關(guān)聯(lián)度較高的特征。

1.3.2主成分分析

主成分分析法是一種常用的數(shù)據(jù)降維方法，其基本原理是將具有一定相關(guān)性的原始變量經(jīng)線性變化轉(zhuǎn)換為一組互不相關(guān)的變量，且第一變量集中了原始變量所包含的主要信息[24]?；赑CA降維的轉(zhuǎn)換公式如式(2)所示。

(2)

式中，X和Z分別為原始變量和轉(zhuǎn)換后的變量，L為荷載矩陣，即轉(zhuǎn)換矩陣，s為原始變量維數(shù)，m為轉(zhuǎn)換后的變量維數(shù)，且m≤s。本文首先基于互信息法篩選主要特征，然后利用PCA減少主要特征之間的冗余和重疊信息，從提取的多維特征中獲取關(guān)鍵敏感特征，作為預(yù)測模型的輸入。

1.4 支持向量回歸預(yù)測模型

支持向量機(support vector machine, SVM)是一種用于解決小樣本、非線性及高維模式識別下統(tǒng)計估計和預(yù)測問題的機器學(xué)習(xí)方法[25]。支持向量回歸是SVM函數(shù)在回歸擬合領(lǐng)域的應(yīng)用。SVR的基本思想是在高維特征空間上尋找一個最優(yōu)超平面，能夠使訓(xùn)練集樣本距離該超平面最近，并將該超平面作為回歸模型對未知數(shù)據(jù)進行預(yù)測。假設(shè)訓(xùn)練樣本為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，xi∈Rn為模型輸入，yi∈R為模型期望輸出，n為訓(xùn)練樣本個數(shù)，則回歸函數(shù)可表示為

(3)

(4)

式中，σ為高斯核函數(shù)的指數(shù)，影響著SVR模型的預(yù)測精度。

1.5 模型評估指標(biāo)

本文采用平均相對泛化誤差EARG(average relative generalization error, ARGE)、均方根誤差ERMS(root mean square error, RMSE)和相對誤差ER(relative error, RE)來評估模型的回歸預(yù)測能力，計算公式分別如下。

(5)

(6)

(7)

式中，Pout,k為模型的預(yù)測輸出，Eout,k為模型的期望輸出，n為模型輸入樣本個數(shù)，k表示第k個樣本。

2 試驗驗證

2.1 試驗數(shù)據(jù)

以IEEE PHM12軸承加速性能退化試驗的全壽命數(shù)據(jù)[26]為例驗證所提方法的有效性。試驗數(shù)據(jù)來自如圖2所示的PRONOSTIA試驗臺。通過加速度傳感器采集軸承在水平和垂直兩個方向上的振動信號，每間隔10 s采集一次數(shù)據(jù)，設(shè)置采樣頻率為25.6 kHz，每次采樣0.1 s，因此每次可采集2 560個振動加速度。該數(shù)據(jù)集共包含3種工況下17個滾動軸承的全壽命周期試驗數(shù)據(jù)，工況劃分如表2所示。由于軸承水平方向振動信號包含更多的狀態(tài)信息[26]，因此本文以工況1下軸承1水平方向的振動信號為研究對象，構(gòu)建基于MI-PCA結(jié)合SVR的滾動軸承剩余壽命預(yù)測模型。

表2 工況劃分設(shè)置

圖2 PRONOSTIA試驗臺

2.2 數(shù)據(jù)降噪與敏感特征提取

首先，采用小波包降噪算法處理軸承1的原始振動信號，其原始振動信號及降噪后的振動信號如圖3所示。從圖中可以看出降噪后的數(shù)據(jù)更加平滑，剔除了異常數(shù)據(jù)點，并保留了原始振動信號中的有效信息。

圖3 原始信號和小波包降噪信號的對比

為了更好地突出顯示小波包降噪的效果，選取某一次采集的振動信號進行分析，同時將時域振動信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，以便更直觀地分析降噪效果。圖4為小波包降噪前后的頻域信號對比，可以看出小波包降噪方法可以在一定程度上濾除噪聲，而且能夠保留原始信號的有效信息，即降噪后的頻域信號含有峰值，可表征軸承的磨損狀況[27]，從而可提取出對軸承退化敏感的特征。

圖4 原始信號和小波包降噪信號的頻域信號對比

圖5為提取的18個時域、頻域和時頻域特征。從圖5可以看出，部分特征的退化趨勢不明顯，無法表征軸承的退化狀態(tài)，因此首先采用互信息法篩選對軸承退化狀態(tài)較為敏感的特征。表3為提取的特征與真實剩余壽命的互信息計算結(jié)果，將互信息的平均值設(shè)置為閾值，保留互信息值大于閾值的特征。

圖5 降噪信號的時域、頻域和時頻域特征

表3 特征與真實剩余壽命的互信息值

本文案例計算的閾值為7.28，剔除7個對軸承退化狀態(tài)不敏感的特征，然后基于保留的11個特征進行PCA降維，選取累積貢獻率大于90%的第一主元變量作為敏感特征[28]，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，敏感特征可以很好地表征軸承的退化狀態(tài)，即正常狀態(tài)、輕微退化、嚴(yán)重退化和失效狀態(tài)。

圖6 敏感特征

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

將提取的敏感特征作為SVR模型的輸入，將軸承的真實剩余壽命作為SVR模型的期望輸出，對模型進行訓(xùn)練和測試。選取4種退化狀態(tài)中的各50個樣本進行測試，為了驗證基于MI-PCA的SVR模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別建立基于MI和基于PCA的SVR回歸預(yù)測模型對相同的樣本進行測試。

表4為3種預(yù)測模型的評估指標(biāo)結(jié)果。從表4可以看出，3種模型對前3種退化狀態(tài)剩余壽命的預(yù)測誤差較低，對失效狀態(tài)的預(yù)測誤差較大，然而MI-PCA-SVR模型的預(yù)測誤差要遠小于另外兩種模型?？傮w來看，MI-SVR模型、PCA-SVR模型以及MI-PCA-SVR模型的平均預(yù)測準(zhǔn)確率分別為90%、93%和97%，MI-PCA-SVR模型的預(yù)測準(zhǔn)確率最高，預(yù)測誤差最低，說明采用MI-PCA方法對輸入樣本進行降維處理可提高模型的預(yù)測精度。

表4 3種模型評估結(jié)果

圖7為3種模型的相對誤差曲線。從圖7可以看出，MI-PCA-SVR模型在嚴(yán)重退化和失效狀態(tài)下的預(yù)測誤差均小于MI-SVR模型和PCA-SVR模型。此外，MI-SVR模型的相對誤差曲線波動較大，其相對誤差最高可達50%，而MI-PCA-SVR模型的相對誤差曲線較平穩(wěn)，總體誤差均在13%以內(nèi)。結(jié)合表4的RMSE計算結(jié)果和圖7的誤差曲線，說明MI-PCA-SVR模型的穩(wěn)定性要優(yōu)于另外兩種模型?；谝陨戏治觯捎没贛I-PCA的SVR模型能夠?qū)崿F(xiàn)滾動軸承剩余壽命的精準(zhǔn)預(yù)測。

圖7 3種模型的相對誤差曲線

2.4 IMS軸承數(shù)據(jù)案例驗證

為進一步驗證所提方法的有效性，采用美國辛辛那提大學(xué)智能維護系統(tǒng)中心(Intelligent Maintenance System, IMS)的滾動軸承全壽命周期試驗數(shù)據(jù)進行案例分析與驗證。試驗數(shù)據(jù)來自圖8所示的試驗臺，通過加速度傳感器采集軸承的振動信號，每間隔10 min采集一次數(shù)據(jù)，設(shè)置采樣頻率為20 kHz，采樣點數(shù)為204 800。試驗結(jié)束后共取得3個數(shù)據(jù)集。本文以數(shù)據(jù)集2中軸承1運行的全壽命周期加速疲勞振動數(shù)據(jù)作為研究對象，構(gòu)建基于MI-PCA結(jié)合SVR的滾動軸承剩余壽命預(yù)測模型。

圖8 IMS試驗臺

為體現(xiàn)本文所提方法的全局優(yōu)勢，分別使用MI-SVR模型、PCA-SVR模型和MI-PCA-SVR模型預(yù)測軸承1的全過程剩余使用壽命。3種方法的預(yù)測結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出，MI-SVR模型和PCA-SVR模型在軸承的正常運行及初始退化階段預(yù)測值和實際值之間的誤差較大，隨著時間的推移，在軸承的退化后期，誤差逐漸縮小，而MI-PCA-SVR模型的整體預(yù)測誤差均較小，預(yù)測值在實際值上下波動。此外，為了衡量模型預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性，計算得到MI-SVR模型、PCA-SVR模型和MI-PCA-SVR模型的RMSE值分別為14.922 7、20.065 2和2.609 0，表明本文所提方法的剩余壽命預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)定。通過分析3種模型的預(yù)測結(jié)果曲線以及RMSE評估指標(biāo)值可以得出，本文提出的MI-PCA-SVR模型的預(yù)測精度更高，而且預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性最優(yōu)。

圖9 3種模型的剩余壽命預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

為了提高旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的運轉(zhuǎn)效率，實現(xiàn)設(shè)備的智能維護，本文提出了一種基于MI-PCA結(jié)合SVR模型的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法。首先利用小波包降噪算法消除原始振動信號中的噪聲點對預(yù)測精度的影響，并基于降噪數(shù)據(jù)提取時域、頻域和時頻域特征。然后計算提取的特征與軸承真實剩余壽命的互信息值進行特征篩選，進而通過PCA降維算法剔除篩選特征之間的冗余信息，獲取表征軸承退化狀態(tài)的敏感特征。最后以敏感特征作為模型的輸入數(shù)據(jù)實現(xiàn)SVR模型的訓(xùn)練和測試。試驗結(jié)果表明，基于MI-PCA的敏感特征提取方法可以充分挖掘振動信號中的狀態(tài)信息，有效區(qū)分軸承退化過程中的不同狀態(tài)；且基于MI-PCA構(gòu)建的SVR模型可實現(xiàn)正常狀態(tài)、輕微退化、嚴(yán)重退化和失效狀態(tài)這4種退化狀態(tài)下剩余壽命的精準(zhǔn)預(yù)測，為開展及時有效的設(shè)備維護工作提供了有力依據(jù)。

符號說明

x(t)—時域振動信號，mm/s2

y(t)—頻域振動信號，mm/s2

c(t)—IMF分量，mm/s2

Xss—標(biāo)準(zhǔn)差，mm/s2

Xpp—峰峰值，mm/s2

Xrms—均方根，mm/s2

Xs—方差，mm2/s4

CL—偏度因子

Kr—峭度因子

C—峰值因子

S—波形因子

I—脈沖因子

M—邊緣因子

f1—平均頻率，mm/s2

f2—頻率均方根，mm/s2

f3—頻率峰值，mm/s2

I1—IMF1有效值，mm/s2

I2—IMF2有效值，mm/s2

I3—IMF3有效值，mm/s2