基于風(fēng)電功率波動(dòng)特性的概率分布研究

謝旭青

（上海電氣風(fēng)電集團(tuán)股份有限公司，上海 200000）

0 前言

在提倡節(jié)能減排的當(dāng)下，風(fēng)電等再生資源均得到了快速發(fā)展?，F(xiàn)階段，國內(nèi)累計(jì)風(fēng)電裝機(jī)容量已超過2 億kW，基于發(fā)電裝機(jī)總?cè)萘康恼急瘸^10%，無論是裝機(jī)總量、還是裝機(jī)增量，均遠(yuǎn)高于其他國家。由于風(fēng)電的固有屬性為波動(dòng)性、隨機(jī)性，電力系統(tǒng)消納、運(yùn)行安全程度都會(huì)受到不同程度的影響，對風(fēng)電功率波動(dòng)相關(guān)特性進(jìn)行研究很有必要。

1 建立分布模型

在風(fēng)電富集程度較高的地區(qū)，無論是決定運(yùn)行火電機(jī)組所用方式，還是對啟停機(jī)的具體策略進(jìn)行制定，均要考慮風(fēng)電功率波動(dòng)。關(guān)于風(fēng)電功率波動(dòng)，其定義為：基于特定時(shí)間范圍，對風(fēng)電極大功率和風(fēng)電極小功率做減法計(jì)算，其差值即為波動(dòng)值。對二者差值進(jìn)行計(jì)算，見式（1）。

其中：Ptmax的取值為Max{Pt+1}；Ptmin的取值是Min{Pt+1}；tptmax指代時(shí)間起始點(diǎn)和Ptmax的間隔；tptmin指代時(shí)間起始點(diǎn)和Ptmin的間隔；PN指代裝機(jī)總?cè)萘俊?/p>

將時(shí)間T 作為窗口寬度，基于風(fēng)電出力時(shí)間對應(yīng)序列，通過滑動(dòng)的方式進(jìn)行取樣，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合以上公式對各窗口的風(fēng)電波動(dòng)情況進(jìn)行計(jì)算，整理波動(dòng)概率分布情況，確定風(fēng)電在特定時(shí)段的波動(dòng)曲線，明確以時(shí)間間隔不同為前提，從宏觀視角出發(fā)，風(fēng)電波動(dòng)所體現(xiàn)出波動(dòng)取值與精確分布情況，使制定近期調(diào)度策略的工作，具有充分且已經(jīng)過量化數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)依據(jù)[1]。

如果數(shù)據(jù)的分布情況較為復(fù)雜，則可通過引入混合高斯模型的方式，對單高斯模型難以獲得高精度擬合結(jié)果的不足進(jìn)行彌補(bǔ)。研究證實(shí)，基于混合高斯模型對分布不規(guī)律的概率密度進(jìn)行擬合，其結(jié)果普遍具有理想精度，該模型所依托概率密度函數(shù)，通常由多個(gè)函數(shù)通過加權(quán)疊加的方式所產(chǎn)生，見式（2）、式（3）。

其中：k——模型分量數(shù)；αj——分量加權(quán)系數(shù)，簡單來說，就是不同分量的占比；μj——高斯分量j 對應(yīng)均值；σj——高斯分量j 對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差。對描述概率分布情況所用模型的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)所用的方法，通常為極大似然法及矩估計(jì)法，其中，使用頻次較高的方法為極大似然法，這也是本文所研究的重點(diǎn)[2]。

2 求解算法分析

2.1 初始值確定

若θj=[αj，μj，σj]，對該模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的重心，應(yīng)落在θ上，該參數(shù)的取值范圍是1 至k。在將觀察值Z 的取值范圍固定在1 至N 的基礎(chǔ)上，對最優(yōu)估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算，通?？墒褂肕LE算法，此時(shí)，相關(guān)模型對應(yīng)似然函數(shù)的表達(dá)見式（4）。

2.2 估計(jì)算法步驟

αj對取值的后驗(yàn)概率進(jìn)行計(jì)算，見式（5）。

2.3 收斂性判定

重復(fù)以上步驟，根據(jù)計(jì)算結(jié)果更新相關(guān)參數(shù)。

3 核實(shí)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

研究人員為比較不同時(shí)間尺度下，PDF 風(fēng)電波動(dòng)最大值所取得擬合效果，提出以確定系數(shù)、殘差平方和與平方根為依據(jù)，對可體現(xiàn)真實(shí)情況的評價(jià)進(jìn)行確定，這樣做的目的是確保PDF 與數(shù)據(jù)頻率實(shí)際分布規(guī)律相符，在此基礎(chǔ)上，對分布函數(shù)所取得擬合效果加以比較。

對擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，見式（6）。

關(guān)于擬合計(jì)算所涉及各項(xiàng)指標(biāo)，均有明確定義與之對應(yīng)，下文將對此做詳細(xì)說明。

確定系數(shù)的計(jì)算見式（7）：

該指標(biāo)的取值范圍是0～1，相對的，確定系數(shù)越靠近1，代表擬合效果越理想。

均方根誤差的計(jì)算見式（8）。

一般來說，越高的擬合精度，其所對應(yīng)均方根誤差的值越靠近0。

誤差平方根用SSE 表示，其計(jì)算見式（9）。

在判斷擬合精度時(shí)，有關(guān)人員應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注SSE 的取值，該取值越靠近0，代表計(jì)算結(jié)果有越高的擬合精度。

以上公式中，i 的取值范圍是1～n，根據(jù)頻率分布圖實(shí)際分組數(shù)對n 的取值加以確定。yi指代直方柱i 的高度。Ci指代直方柱i 的中心點(diǎn)。f 指代概率密度函數(shù)，通常要先完成擬合計(jì)算，才能得出相關(guān)數(shù)值。yi指代直方柱平均高度。

4 實(shí)際算例分析

作為混合分布模型，混合高斯模型所涉及各參數(shù)均滿足動(dòng)態(tài)調(diào)整的條件，這也決定其擬合能力較其他模型更接近研究所提出要求，研究人員可通過對分量數(shù)進(jìn)行調(diào)整的方式，使模型參數(shù)符合研究要求，在此基礎(chǔ)上，基于該模型完成擬合概率分布不同的海量數(shù)據(jù)的工作，確保擬合效果可達(dá)到預(yù)期。

本文選擇用東北某省數(shù)據(jù)進(jìn)行算力分析，由有關(guān)部門對該省風(fēng)電場群2020 年的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行提供，將時(shí)間分辨率設(shè)成15min。正式開展算例分析前，研究人員先利用歸一化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)，其最大值達(dá)到了0.78p.u.，數(shù)據(jù)平均值是0.18p.u.。

基于k-means 對樣本做聚類處理，對最優(yōu)類別數(shù)加以確定。通過分析可知，最小DBI 對應(yīng)聚類數(shù)量是2 類，這表明最優(yōu)類別數(shù)是二類，以上結(jié)論和現(xiàn)有文獻(xiàn)相符，即：引入高速混合模型，可使正態(tài)分布模型得到有效改善，但對分量個(gè)數(shù)進(jìn)行持續(xù)增加，給擬合效果所產(chǎn)生積極影響并未表現(xiàn)出顯著相關(guān)性[3]。由此可見，僅對二分量模型加以使用，便可取得理想效果。

研究人員考慮到隨機(jī)波動(dòng)性是風(fēng)電功率的固有特征，發(fā)生在1h 內(nèi)的短時(shí)波動(dòng)，通常會(huì)給當(dāng)日電力系統(tǒng)所采取調(diào)度策略及整體效果產(chǎn)生巨大影響。由此可見，對短時(shí)波動(dòng)特性進(jìn)行研究很有必要，在對多方因素加以考慮后，研究人員將時(shí)間尺度定為15min/30min/60min。根據(jù)波動(dòng)最大概率繪制分布曲線圖（見圖1），其中，x 軸代表波動(dòng)最大概率，y 軸代表概率。

結(jié)合圖1 所傳達(dá)信息可知，在時(shí)間尺度勻速增加的前提下，分布圖整體形狀逐漸由最初的窄且高，轉(zhuǎn)變成寬且矮，這表明波動(dòng)幅度呈緩慢增大趨勢，對概率分布情況加以描述的圖形，其形狀和以上曲線圖大致相同。

圖1 波動(dòng)最大概率分布

此后，研究人員以現(xiàn)有分布函數(shù)為切入點(diǎn)，對風(fēng)電波動(dòng)概率及頻率進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合所得數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)曲線圖、直方圖，進(jìn)而得出最終結(jié)論。研究表明，從擬合效果來看，混合高斯模型所取得擬合效果較其他模型更接近理想狀態(tài)，相關(guān)結(jié)果和直方圖所體現(xiàn)出概率密度的重合度更高。

另外，在多個(gè)時(shí)間尺度下，由該模型所得擬合結(jié)果，其均方根誤差、誤差平方的數(shù)值均無限接近0，確定系數(shù)則為1，同時(shí)，評價(jià)指標(biāo)也較其他模型更小。上述結(jié)果所傳遞信息便是混合高速模型在擬合精度方面的表現(xiàn)，通常要優(yōu)于其他模型，一方面可被用來對風(fēng)電功率在各時(shí)間尺度所出現(xiàn)波動(dòng)情況加以反映，另一方面可被用來分析各地域所建設(shè)風(fēng)電場的出力情況和波動(dòng)規(guī)律，其結(jié)果往往具備理想的普適性與一致性。將該模型用于調(diào)度策略的制定，可使電力系統(tǒng)接納風(fēng)電的能力得到強(qiáng)化，確保其可長期處于穩(wěn)定、安全且可靠的運(yùn)行狀態(tài)。

5 結(jié)論

本文對多種分布模型進(jìn)行了研究，利用現(xiàn)有模型對時(shí)間尺度不同的風(fēng)電功率及波動(dòng)情況進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，借助評價(jià)指標(biāo)完成對比與分析的工作，最終得出“混合高斯模型可被用來對風(fēng)電功率波動(dòng)近期概率密度以及分布特征進(jìn)行描述，不僅有良好的擬合精度，還有極廣的應(yīng)用范圍”的結(jié)論。該研究結(jié)果可為相關(guān)人員提供幫助，使相關(guān)人員掌握以概率為切入點(diǎn)，對風(fēng)電波動(dòng)給系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性、安全性所產(chǎn)生影響進(jìn)行評估的方法，為日后制定調(diào)度策略提供有力支持。