基于GeoGebra 的數(shù)學(xué)教學(xué)研究之分段函數(shù)
——個稅函數(shù)計(jì)算器

盧自娟，陳筱璐

（克拉瑪依職業(yè)技術(shù)學(xué)院 a.基礎(chǔ)部，b.財(cái)務(wù)處，新疆 克拉瑪依 834000）

稅收取之于民，用之于民，依法向政府機(jī)關(guān)納稅從根本上是為了我們每個公民的幸福生活考慮。權(quán)利與義務(wù)是統(tǒng)一的，公民依法納稅，政府通過稅收用納稅人的錢來維護(hù)公眾利益，進(jìn)而維系整個社會的安定團(tuán)結(jié)。本文根據(jù)2020 年新版的個人所得稅稅率表研究居民個人綜合所得適用個人所得稅稅率表的計(jì)算方法，運(yùn)用Geogebra 軟件[1]設(shè)計(jì)一個與學(xué)生生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，“運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段，把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)有力的工具”[2],加深學(xué)生對分段函數(shù)的認(rèn)識。

一、建立分段函數(shù)模型

居民個人綜合所得適用個人所得稅稅率表[3]，如表 1 所示。

根據(jù)居民個人綜合所得適用個人所得稅稅率表1 建立分段函數(shù)：

設(shè)x(萬元)是個人每年實(shí)際應(yīng)納稅所得額，r(x)為每年應(yīng)納稅額，則：

二、Geogebra 作分段函數(shù)

由六步的if 嵌套語句就形成了7 段的分段函數(shù)如圖1。

圖1 個稅分段函數(shù)圖

例如：某人全年累計(jì)應(yīng)納稅所得額為6.75 萬元，則打開【個稅計(jì)算器.ggb】，在代數(shù)區(qū)輸入：r(6.75)按 enter 鍵,得結(jié)果 0.423（萬元），即應(yīng)納稅4230 元。

因?yàn)楣ば诫A層一般會有年終獎：根據(jù)財(cái)稅[2018]164 號規(guī)定，居民個人取得全年一次性獎金，符合國稅發(fā)[2005]9 號文件規(guī)定，在2021 年12月31 日前可選擇不并入當(dāng)年綜合所得（或并入當(dāng)年綜合所得），直接用【個稅計(jì)算器.ggb】計(jì)算出的是全年一次性獎金并入當(dāng)年綜合所得，自2022年1 月1 日起都將使用這種方式賦稅。但2021 年12 月31 日前計(jì)算個人所得稅若選擇全年一次性獎金不并入當(dāng)年綜合所得的計(jì)算方式：如年終獎≤3.6 萬元一次性稅率按照3%的稅率計(jì)算，故單位在計(jì)稅時(shí)通常把一年中收入較高的一次性獎金（≤3.6萬元）計(jì)稅是按照3%的稅率計(jì)算。

例如：某人全年累計(jì)應(yīng)納稅所得額為6.75 萬元，但其中有一筆最高獎金為3 萬元，按照上述原則實(shí)際本人納稅r(6.75-3)+3×3%=0.213 萬元，減少了4230 - 2130 = 2100 元。

三、個人每年實(shí)際應(yīng)納稅所得額的計(jì)算

個人每年實(shí)際應(yīng)納稅所得額x(萬元)的計(jì)算因個人情況而定:一般是個人每一納稅年度的收入額-6 萬-個人專項(xiàng)扣除（養(yǎng)老保險(xiǎn)金+醫(yī)療保險(xiǎn)金+失業(yè)保險(xiǎn)金+住房公積金）-專項(xiàng)附加扣除（子女教育支出+贍養(yǎng)老人支出+住房貸款利息支出+房租支出+繼續(xù)教育支出+大病醫(yī)療支出）-其他扣除（例如年金）-準(zhǔn)予扣除的捐贈額。

其中個人專項(xiàng)扣除（三險(xiǎn)一金）和其他扣除由單位統(tǒng)一計(jì)算好扣除，個人申報(bào)填寫主要是專項(xiàng)附加扣除[4]如下：

(A)子女教育從滿3 周歲當(dāng)月學(xué)前教育開始填報(bào)，填報(bào)時(shí)注意每個階段的連續(xù)性，例如：高中是 2016 年 9 月 -2020 年 7 月 ，2020 年 9 月 上 大 學(xué) ，這時(shí)在填報(bào)專項(xiàng)附加扣除這項(xiàng)就必須保證時(shí)間的連續(xù)性，應(yīng)寫成高中結(jié)束時(shí)間為2020 年8 月，否則在計(jì)算減免子女教育支出時(shí)會少計(jì)算500 元（此時(shí)假設(shè)夫妻只有1 個子女，且夫妻兩人共同分擔(dān)50%），其他要銜接的階段也是這樣填報(bào)。

(B)贍養(yǎng)老人支出一般是指納稅人的年齡大于等于60 歲（已滿60 歲當(dāng)月計(jì)60 歲）的父親和母親，如果是獨(dú)生子女，減免費(fèi)是2000 元/月，否則一般是 1000 元/月。

(C)住房貸款利息支出是指首套房貸免稅額度1000 元/月，最長不超過240 個月。房租支出就三個檔根據(jù)所在地區(qū)不同各為1500 元、1100 元、800 元。

(D)繼續(xù)教育支出未取得畢業(yè)證的年份按400元/月（≤ 48個月)，取得證書的當(dāng)年按 3600 元/年定額扣除。職業(yè)資格的繼續(xù)教育：3600 元/年，其他就不一一解釋，若是遇到相關(guān)項(xiàng)可詳細(xì)查詢專項(xiàng)附加扣除的詳細(xì)解釋。

下面使用geogebra 軟件制作一個加法器計(jì)算個人每年實(shí)際應(yīng)納稅所得額x(萬元)。

以下各量ai：單位萬元。

a1=全年的專項(xiàng)扣除和其他扣除的和；

a2=子女教育支出；a3=贍養(yǎng)老人支出；

a4=住房貸款利息支出；n=貸款利息在納稅年的總月數(shù)（取值1-12）；

a5=房租支出；m=房屋租賃在納稅年的總月數(shù)（取值1-12）；

a6=繼續(xù)教育支出；a7=大病醫(yī)療支出（0～8萬元）。

圖2 滑動條初始狀態(tài)

圖3 滑動條a1 設(shè)定

圖4 滑動條a2 設(shè)定

圖5 滑動條a3 設(shè)定

a4最大值 0.1，最小值 0，增量 0.1；a5最大值0.15，最小值 0，增量 0.01；a6最大值 0.48，最小值為 0，增量 0.04；a7最大值定為 8，最小值為 0；m、n最大值12，最小值1，增量1。

例如：某人納稅年度收入總額為20.5 萬元，二月有一筆一次性獎金收入為2 萬元，假設(shè)本年度沒有免稅收入，納稅人的專項(xiàng)扣除和其他扣除的和為4.1 萬元；有一個子女在上高中二年級，子女教育由夫妻二人共同分擔(dān)；納稅人的父母有兩個孩子，且其父母年齡都已過61 歲，納稅人名下有一房產(chǎn)，在納稅年度貸款在7 月還完，納稅人沒有生大病，且沒有繼續(xù)教育。這時(shí)在軟件代數(shù)區(qū)選：a1= 4.1；a2=0.6；a3=1.2；a4=0.1，n=7;其它項(xiàng)都定為最小值；這樣在代數(shù)區(qū)輸入：20.5-2-6-a1-a2-a3-a4×n-a5-a6×m-a7，就是x= 5.9 萬元，計(jì)算出的值再用【個稅計(jì)算器.ggb】計(jì)算，就可得納稅人應(yīng)交的稅為3980 元。

總之，教學(xué)中運(yùn)用此法學(xué)生能理解生活中的數(shù)學(xué)——分段函數(shù)，還可以了解納稅知識，把所學(xué)運(yùn)用到生活中，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的面貌，為數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了新的活力[6]。