探討邏輯思維能力培養(yǎng)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

雷松澤 王艷紅 耿朝陽 茹 媛

（[1]西安工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 陜西·西安 710021；[2]西安工業(yè)大學(xué)新生學(xué)院 陜西·西安 710021）

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，一般來說是難度系數(shù)較大的，它不僅只是要求學(xué)生記憶，更要理解。在理解的基礎(chǔ)上更好的記憶。同樣的，在教師教學(xué)中，也不能只教學(xué)生這一個知識點(diǎn)，更要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)至關(guān)重要。只有學(xué)生具備了這種能力，才是真正的學(xué)會了“數(shù)學(xué)”，具備了數(shù)學(xué)思維能力。那么教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的能力？

1 引導(dǎo)學(xué)生由衷地喜歡數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是不同于課本上所學(xué)的世界的規(guī)律，不是一個簡單的，教條的東西。而是一個排除了所有的數(shù)學(xué)知識以后，留下來的用數(shù)學(xué)的眼光去思考這個世界的能力，是一種用數(shù)學(xué)的視角看待世界的習(xí)慣。一種習(xí)慣的培養(yǎng)肯定不是一蹴而就的，它是需要一個漫長的，周而復(fù)始的過程。在這個過程中，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)絲毫沒有興趣，那么終將是難以培養(yǎng)的，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)，才能在以后的數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中，達(dá)到事半功倍的效果。

學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，并不像想象中的那么困難?？赡軣o論老師、學(xué)生還是家長都有一個“數(shù)學(xué)很無趣”的錯誤認(rèn)知，這就讓學(xué)生在還沒有深入了解數(shù)學(xué)的時(shí)候先入為主的認(rèn)為數(shù)學(xué)很枯燥，當(dāng)有了這個認(rèn)知以后，再想改變就需要更多的精力與時(shí)間。

“數(shù)學(xué)之美”其實(shí)無處不在，小到去菜市場買菜時(shí)需要的零錢找零、學(xué)生從家到學(xué)校的路程時(shí)間、教師里黑板和課桌的形狀等等，大到七橋問題、斐波那契數(shù)列、郵遞員問題還有許多數(shù)學(xué)家提出如今尚未解決的問題。當(dāng)學(xué)生眼睛看到的世界，從原來的平平無奇到如今的由一個個數(shù)學(xué)問題組成，學(xué)生會自然而然地對這個世界產(chǎn)生好奇，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。當(dāng)學(xué)生注意到了“為什么”的時(shí)候，在教師的引領(lǐng)下就會用數(shù)學(xué)的思維去看待問題，提升了數(shù)學(xué)思維能力，也會在自己的學(xué)習(xí)中運(yùn)用到這種能力，提升了自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素養(yǎng)。

2 在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)符合當(dāng)前課程的教育教學(xué)情景，活躍課堂氣氛

在教育教學(xué)過程中，建立一個符合當(dāng)前課程的情景，將會顯著地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活躍度，也會提升學(xué)生的興趣。眾所周知，玩游戲比學(xué)習(xí)有趣多了，那么為什么大家會認(rèn)為游戲比學(xué)習(xí)有趣，因?yàn)樵谟螒蛑腥藭粩喔械匠删透?，在游戲中隔一段時(shí)間，就會感到“我怎么這么聰明”諸如此類的認(rèn)知。在學(xué)習(xí)中，教師也要給予學(xué)生一定的成就感與認(rèn)同感，這樣有助于提升學(xué)生對課堂的興趣。

思維是需要鍛煉的，數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)的提升需要慢慢的滲透。在滲透的過程中，只有教師提出的問題，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活有聯(lián)系，學(xué)生才能有一個現(xiàn)實(shí)的理解，否則終究是“紙上得來終覺淺”。比如，在課堂上，教師可以提出讓學(xué)生注意一下身邊哪一些東西是由三角形組成的或者身邊男同學(xué)女同學(xué)各占的比例，為何會出現(xiàn)這種情況。在這種問題中，學(xué)生解決問題需要的每一個數(shù)據(jù)都和自己的生活相關(guān)，是由學(xué)生自己收集的，而不是通過書本得來的。那么在運(yùn)算過程中，自然就會比干巴巴的做題有興趣，也就潛移默化的影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3 積極利用新媒體技術(shù)、使用創(chuàng)新的形式進(jìn)行教學(xué)

隨著科技的發(fā)展，教育教學(xué)可以利用的工具也不再像以前那樣只有黑板粉筆，現(xiàn)在PPT、幾何畫板等工具的誕生讓學(xué)生可以更好的理解問題，更直觀的感受問題，給教學(xué)帶來了方便。教師也應(yīng)該積極學(xué)習(xí)此類工具，比教師給學(xué)生講述再多的理論問題都有用。

除了教學(xué)工具的創(chuàng)新，教學(xué)形式的創(chuàng)新也可以讓學(xué)生更好的提升思維能力。比如小組合作，教師可以先給每個小組分配任務(wù)，讓小組成員之間自由討論，最后推選一位同學(xué)上臺給班里的其他同學(xué)展示，最后教師給每個小組展示的部分評價(jià)，歸納一下學(xué)生在討論過程中沒有解決的問題。在自己討論的過程中，學(xué)生的思維能力也會被激發(fā)出來。

4 講授合適的數(shù)學(xué)方法

在教學(xué)中，為了使學(xué)生更好的培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師要在具體的問題上講授合適的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生養(yǎng)成一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，形成自己獨(dú)立的關(guān)于數(shù)學(xué)的認(rèn)知系統(tǒng)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在這里主要列舉了三種方法。

4.1 數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是解決數(shù)學(xué)問題所必備的方法之一，在許多關(guān)于數(shù)列、函數(shù)和不等式的數(shù)學(xué)問題中，數(shù)學(xué)歸納法是必不可少的。

數(shù)學(xué)歸納法是由遞推、假設(shè)、驗(yàn)證、歸納四個方面構(gòu)成，它通常用于證明某個關(guān)于整部分或局部的自然數(shù)命題中被應(yīng)用。

比如為了證明等差數(shù)列的求和公式，分為四步：

第一步：先證明等差數(shù)列的求和公式在n=1的時(shí)候成立，這也就是它的前提。

第二步：假設(shè)該公式在n=s的時(shí)候成立。

第三步：推導(dǎo)n=s+1時(shí)，該公式是否成立。

第四步：整理得出等差數(shù)列的求導(dǎo)公式。

通過這四步，完成了從n=s到n=s+1的推導(dǎo)，即證明了對于任意自然數(shù)n，公式是成立的。講授數(shù)學(xué)歸納法讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的探究證明中，可以熟練的運(yùn)用該方法進(jìn)行證明。不僅深入理解了課本上的內(nèi)容，而且也培養(yǎng)了邏輯思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4.2 數(shù)學(xué)建模法

數(shù)學(xué)建模法，就是根據(jù)要解決的實(shí)際問題，利用數(shù)學(xué)的符號和語言來建立數(shù)學(xué)模型，通過解決這一個數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中，往往不像簡單的數(shù)學(xué)模型那樣直接、簡潔。它包括了許多無用的條件，教師群體在解決問題的時(shí)候，需要辨別出哪些條件是教師需要運(yùn)用的，哪些是無用的。教師在教育教學(xué)過程中，需要有意識的培養(yǎng)學(xué)生辨別條件和建立數(shù)學(xué)模型的能力，而數(shù)學(xué)建模法則可以更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思維。

在數(shù)學(xué)建模中，一般包括建模準(zhǔn)備、建模假設(shè)、建模建立、建模求解、模型分析和模型檢驗(yàn)這幾個步驟。數(shù)學(xué)建模不僅僅是一種方法，它也是一個數(shù)學(xué)的思維能力，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和符號來進(jìn)行抽象和簡化實(shí)際問題并解決它們的時(shí)候，正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的展現(xiàn)。

在現(xiàn)實(shí)生活中，根本找不到一個完美的數(shù)學(xué)模型，都需要教師用數(shù)學(xué)建模法來建立，比如自由落體運(yùn)動，這是意大利的科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)的。在伽利略否定了有兩千多年歷史的亞里士多德的落體定律——物體的質(zhì)量與它的下落速度成正比。他開始研究新的自由落體定律。他發(fā)現(xiàn)了h(t)=1/2gt^2這一個數(shù)學(xué)模型，其中h表示物體下落的距離，v表示物體下落的速度、t表示物體下落的時(shí)間，可以看出物體的下落具體與物體下落時(shí)間的平方成正比。而且伽利略還計(jì)算出在相等的連續(xù)的時(shí)間間隔內(nèi)，一個物體下落的距離之比為1：3：5：7等等。在他的實(shí)驗(yàn)中，他發(fā)現(xiàn)小球在斜面中下落，通過不斷變化斜面的傾斜角度，來推算出當(dāng)小球在90°的斜面上，即完全垂直的斜面上的情景，也就是自由落體運(yùn)動。

通過這個實(shí)驗(yàn)，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的重要意義，通過數(shù)學(xué)建模將物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決。在教師的教學(xué)過程中，應(yīng)注意學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。

4.3 轉(zhuǎn)化法

通常數(shù)學(xué)問題，都不是學(xué)生所熟悉的，帶有很強(qiáng)的抽象性。在學(xué)生的教育過程中，當(dāng)遇到抽象性問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)換一個角度思考問題，對無法理解的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

比如，當(dāng)解決有關(guān)于二次方程、三次方程甚至是更高次的方程時(shí)，簡單的代數(shù)運(yùn)算，并不能很好的解決問題。這就要求教師讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的重要性。比如求三次方程的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，如果只是用導(dǎo)數(shù)來解決這個問題，而沒有結(jié)合圖形，這個問題就會認(rèn)為的增加很大的難度。如果依靠圖形和導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，則很容易就得出結(jié)果。如果依靠二次導(dǎo)數(shù)，則能畫出一個更確切的方程曲線，解決更多問題。

教師在日常的教育教學(xué)過程中，要重視利用演繹法，建模法，歸納法，轉(zhuǎn)化法等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方法來提升學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在教學(xué)過程中，教師利用這些方法，不僅能幫助學(xué)生更好地理解問題、解決問題，更能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5 總結(jié)

為了更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該拋棄以前的灌輸式的教育，把課堂的主體交給學(xué)生。這個改變在一年兩年內(nèi)當(dāng)然完成不了，但是教師群體應(yīng)該有這種意識，不能把自己在學(xué)生時(shí)代接受的教育方式，原封不動地再通過這種方式教授給自己的學(xué)生。像記憶一道題的解題步驟，題海戰(zhàn)略等等這些為了考試得高分而出來的方法，實(shí)際上對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，絲毫作用都沒有。這樣無論科技再怎么發(fā)展，教育也不會得到提高。教師和學(xué)生要走出自己的舒適圈，不斷探索新型的教學(xué)方式，構(gòu)建一個多元化的教育教學(xué)環(huán)境。學(xué)校也應(yīng)該重視這個問題，建立健全評估系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)邏輯思維能力對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升尤為重要，教師在教學(xué)中要格外關(guān)注并重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。只有學(xué)生的邏輯思維提升了，才能更好地理解數(shù)學(xué)的原理，掌握學(xué)習(xí)的方法，形成完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)，并在自己現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之路上，需要多方面努力，教師在教學(xué)活動中應(yīng)重視學(xué)生的邏輯思維的培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生也應(yīng)通過不同問題反復(fù)磨練，形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)。