基于伴隨方程法的魚飼料熱特性參數(shù)反演

陳計遠，王糧局，王紅英，張國棟，王　威

基于伴隨方程法的魚飼料熱特性參數(shù)反演

陳計遠1，王糧局1，王紅英1※，張國棟2，王威1

（1.中國農業(yè)大學工學院，北京 100083；2.中糧糧谷控股有限公司，北京 100020）

比熱、導熱率和導溫系數(shù)是魚飼料重要的熱特性參數(shù)，其在干燥及冷卻工藝參數(shù)的調整、飼料濕熱傳遞仿真模擬研究中均有應用。為了探究魚飼料的熱特性，同時探究反演算法求解飼料熱特性的適應性，該研究以草魚（成魚）膨化飼料為研究對象，建立基于伴隨方程法的反演模型；利用自行搭建的熱傳導試驗裝置并配合紅外熱像儀（測溫精度±0.1 ℃），以獲得飼料試樣的溫度分布規(guī)律；利用此數(shù)據(jù)可反演計算含水率為11%～17%的飼料在20～80 ℃溫度范圍內的比熱、導熱率和導溫系數(shù)。使用差式掃描量熱儀（Differential Scanning Calorimetry，DSC）和熱特性分析儀分別測量飼料的比熱和導熱率，并計算導溫系數(shù)，將此作為實測值；將反演算法所得值作為計算值。對二者進行線性擬合，決定系數(shù)2均大于等于0.980，說明比熱和導熱率的計算值與實測值的誤差較小，結果表明基于反演算法的魚膨化飼料熱特性參數(shù)測定方法是可行的。同時，結果表明，草魚膨化飼料在11%～17%含水率和20～80 ℃溫度范圍內的比熱為1.710～1.840 kJ/(kg?℃)。飼料比熱隨溫度的增大而顯著增大（<0.05）。當含水率由11%增大至17%時，飼料的比熱顯著增加（<0.05），且呈線性規(guī)律。飼料的導熱率為0.086～0.148 W/(m?K)，當溫度由20 ℃增大至80 ℃時，草魚膨化飼料導熱率顯著增大（<0.05）；含水率對其影響同樣顯著（<0.05）。飼料的導溫系數(shù)為5.701～10.003 m2/s，且受溫度和含水率的影響均顯著（<0.05）。研究可為魚飼料熱特性參數(shù)的測定提供一種新思路。

反演；比熱；導熱率；導溫系數(shù)；魚飼料

0 引 言

中國是水產養(yǎng)殖業(yè)大國，同時也是最大的水產飼料生產國[1]。在水產飼料加工過程中，涉及諸多濕熱處理工序，如干燥和冷卻等。在實際生產中，對上述濕熱處理工序進行工藝參數(shù)調整時，需要參考飼料的熱特性參數(shù)值并輔以人工經驗[2]，但生產者大多難以查找到相應的數(shù)值。另外，國內外有大量針對上述濕熱處理過程的仿真模擬研究，而仿真結果的準確性極其依賴熱特性參數(shù)的設定，但部分研究在選取熱特性參數(shù)時大多參考果蔬和谷物等，而未能設定較準確的數(shù)值，最終導致仿真結果誤差較大。因此準確獲得水產飼料熱特性參數(shù)值尤為重要。

在水產飼料眾多的熱特性參數(shù)中，比熱、導熱率和導溫系數(shù)是最為重要且應用最為廣泛的[3]?？椎ささ萚4]利用差式掃描量熱儀（Differential Scanning Calorimetry，DSC）測量了仔豬飼料在10%～18%含水率下的比熱，此方法需要將飼料顆粒粉碎后測試，破壞了飼料顆粒的多孔介質特性，可能會影響所測數(shù)據(jù)的準確性[5]；另外，DSC設備由于高昂的價格和維護使用成本，一般較難獲取。宗力等[6]利用紅外燈和杜瓦瓶等裝置自行搭建試驗臺以測定魚顆粒飼料在4.0%～10.7%含水率下的導熱率，由于試驗裝置零部件眾多且復雜，試驗結果偏差較大，需要進行大量重復試驗進行誤差修正。綜上，采用上述試驗方法測定比熱、導熱率和導溫系數(shù)，可能會面臨試樣微觀結構遭到破壞、試驗裝置復雜、誤差較大等問題。而基于反演算法的數(shù)值計算方法可為飼料熱特性參數(shù)的測定提供一種新思路。

在傳熱學中，熱傳導正問題通常指已知試樣的熱特性參數(shù)值，計算其溫度場的分布規(guī)律；而反問題則與之相反，求解反問題的過程即為反演計算[7]。Peeketi等[8]提出了一種針對流化狀態(tài)物料導熱率的反演算法，并引入孔道網絡模型以提高算法的精確度。李望銘等[9]利用反演算法求解了含水率為38%～44%的小麥面團在?30～30 ℃溫度范圍內的導熱率。周宇等[10]基于伴隨方程法提出了一種針對飛行器外殼材料，可同時求解比熱和導熱率的反演算法，這為本研究提供了基礎。現(xiàn)有研究極少將反演算法用于求解水產飼料熱特性參數(shù)中。

本研究以飼喂量較大的草魚（成魚）膨化飼料為研究對象，首先推導熱傳導正問題的數(shù)學模型，然后利用伴隨方程法進行反問題的求解，即反演算法的提出。利用自行搭建的熱傳導試驗裝置并配合紅外熱像儀，以獲得飼料的溫度分布規(guī)律；利用此數(shù)據(jù)可反演得到含水率為11%～17%的飼料在20～80 ℃溫度范圍內的比熱、導熱率和導溫系數(shù)。同時使用DSC和熱特性分析儀獲得飼料熱特性參數(shù)的實測值，與上述計算值進行比較，以驗證反演算法的準確性。以期為魚飼料熱特性參數(shù)的測定提供一種新思路。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

本試驗所用飼料為草魚膨化飼料，取自武漢通威飼料廠。飼料初始濕基含水率為10.01%；形狀近似為圓柱體，其直徑為(5.13±2.35) mm，長度為(4.0±1.29) mm；其容重為701 kg/m3。將飼料置于恒溫恒濕箱中3～6 h，使其充分吸濕后裝入密封袋中，并在4 ℃的冷藏柜中靜置1周，以獲得濕基含水率為11%、14%和17%的飼料試樣[11]。上述水平設置基本符合草魚膨化飼料在干燥末期、冷卻和倉儲過程中的含水率范圍[2]。

1.2 試驗儀器

AL204分析天平，梅特勒托利多儀器有限公司；HH-S數(shù)顯恒溫油浴鍋，常州國華電器有限公司；KD2 Pro熱特性分析儀，美國Decagon公司；DSC-60差式掃描量熱儀，日本島津公司；CTHI-150B恒溫恒濕箱，上海施都凱儀器設備有限公司；DHG-9240A電熱恒溫鼓風干燥箱，上海精宏實驗設備有限公司；TI55FT紅外熱像儀，上海Fluke測試儀器有限公司。

1.3 熱傳導模型及反演算法

如圖1a，飼料試樣的熱傳導試驗屬于半無限大物體一維非穩(wěn)態(tài)導熱模型，即僅在1個坐標方向上存在溫度梯度，且傳熱也僅在此坐標方向上進行。具體地，給定圖1所示的有限厚度為的平板狀飼料試樣，其初始時刻的內部溫度均勻分布，為0；=0時，在=0的邊界即平面（加熱面）上施加恒定熱流，并記錄此處試樣溫度隨時間變化的響應曲線；熱流沿與方向均未發(fā)生熱交換，僅沿方向傳導；同時記錄=處（測試面）溫度隨時間變化的響應曲線。特別地，圖1b是飼料試樣內部熱流方向示意圖，其各側面的熱交換無法避免，靠近側面的熱流會發(fā)生“彎折”。但在實際工程中，若試樣的長與寬超過其厚度的8～10倍，則認為中心區(qū)域遠離側面的熱干擾，因此仍可將飼料試樣的熱傳導試驗視為一維導熱。

正問題數(shù)學模型的建立是反問題求解的基礎。上述正問題可表示為

式中為飼料的比熱，kJ/(kg?℃)；為距加熱面的距離，mm；為熱傳導試驗進行的時間，s；為飼料試樣溫度，℃；為導熱率，W/(m?K)。

邊界條件為

式中為均勻熱流，W/m2。

初始條件為=20 ℃，=0 s。

針對上述正問題，采用周宇等[10]提出的伴隨方程法反演逆問題，以同時求解飼料的比熱和導熱率。則該逆問題等價于求解合適的()和()，使如下目標函數(shù)達到極小的優(yōu)化問題

采用格朗日乘數(shù)法將上述目標函數(shù)轉化為如下伴隨方程

式中為伴隨變量。

從而，目標函數(shù)對()和()的偏導數(shù)分別為

最后，由=0及=的-數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件計算時，先求解伴隨方程（3）得到伴隨變量后，然后帶入式（4）求得梯度值，最后由式（2）解得和。

1.4 熱傳導試驗裝置

傳熱試驗裝置可分為穩(wěn)態(tài)法與瞬態(tài)法。其中，穩(wěn)態(tài)法需要較長的穩(wěn)定加熱時間，無法適應于含有一定水分的物料；而瞬態(tài)法則可以彌補上述方法的不足[7]。故根據(jù)瞬態(tài)法原理設計圖2a所示的傳熱試驗裝置。圖2b為飼料試樣，為近似呈90 mm×90 mm的矩形，其中底面稱為加熱面，上表面稱為測試面。飼料單層緊密排布，共約10 g，厚度即為飼料顆粒長度，約4 mm。

開啟智能控溫儀并設定加熱溫度80 ℃，鑄鋁均熱板（150 mm×150 mm）開始加熱升溫，智能控溫儀實時監(jiān)測鑄鋁均熱板溫度以實現(xiàn)對溫度的精準控制；待實時溫度達到設定的加熱溫度，將飼料快速平鋪到鑄鋁均熱板上，并開始計時；緊貼均熱板的飼料試樣首先開始升溫，并逐漸向遠離均熱板的方向延伸，最終將熱量傳導至飼料試樣的測試面；在0～10 s內，每間隔1 s使用紅外測熱像儀（精度±0.1 ℃）拍攝飼料層測試面和鑄鋁均熱板上表面的紅外熱像圖，其中紅外熱像儀固定在支架上，避免成像距離差異干擾熱成像；利用SmartView軟件處理紅外熱像圖以得到飼料試樣測試面（=）和加熱面（=0）的溫度-時間數(shù)據(jù)，其中=0處的溫度近似為鑄鋁均熱板上表面的溫度。由此獲得的(x=0)?和(x=h)?可用于1.3節(jié)的反演計算。

1.5 熱特性參數(shù)的測定

使用DSC和熱特性分析儀測得飼料的比熱和導熱率作參考值，與通過反演算法計算得到的數(shù)值進行對比，以檢驗算法的準確性[7]，以含水率為17%的飼料數(shù)據(jù)作驗證。使用DSC測定飼料在20～80 ℃范圍內的比熱，干燥過程中的熱風溫度和冷卻過程中的空氣溫度多在此范圍內。試驗前需要將飼料顆粒粉碎并全部通過40目篩網，裝入坩堝并加蓋密封，具體測試程序與陳計遠等[11]一致。每個樣品進行3次重復試驗，取平均值作為最終結果。

飼料導熱率的測定裝置見圖3。試驗時同樣粉碎后過40目篩網，將粉碎后的飼料粉料裝滿試管并壓實；將探針居中插入飼料試樣中，保證試樣完全覆蓋探針，并加蓋塞子，避免空氣及水分散失對數(shù)據(jù)的影響；開啟油浴鍋，當二甲基硅油溫度達到設定值后，記錄熱特性分析儀顯示的數(shù)值。

導溫系數(shù)使用公式（5）計算得到

式中為導溫系數(shù)，m2/s；ρ為容重，kg/m3。

1.熱特性分析儀 2.連接線 3.塞子 4.探針 5.試管 6.油浴鍋7.加熱絲 8.支架 9.飼料 10.二甲基硅油

1.Thermal characteristic analyzer 2.Connecting line 3.Plug 4.Probe 5.Test tube 6.Oil bath 7.Heater 8.Bracket 9.Feed 10. Dimethyl silicone oil

圖3 導熱率測定裝置

Fig.3 Test device of thermal conductivity

2 結果與分析

2.1 反演算法的驗證

圖4是含水率為17%的飼料在熱傳導試驗過程中的溫度變化規(guī)律。在初始時，加熱面與測試面的溫度梯度較大；隨著傳熱時間的增加，溫度梯度逐漸減小，而且出現(xiàn)了邊角效應。這是因為外圍飼料顆粒與空氣的接觸面積更大[12]，對流傳熱不可避免，但飼料試樣中心區(qū)域與邊角處的溫度并無顯著差異（>0.01），這保證了試驗中試樣熱量分布的均勻性，避免熱量分布差異對熱傳導數(shù)據(jù)準確性的影響。以上均與1.3節(jié)中的分析相符。

王紅英等[13]指出玉米和小麥等飼料原料的熱特性受含水率的顯著影響，陳計遠等[11]針對9種魚飼料的熱特性參數(shù)研究中，同樣得到了上述結論。因此在熱傳導試驗中，飼料試樣的含水率是否變化對于反演計算結果的準確性至關重要。表1是3個含水率水平的飼料試樣在不同傳熱時間下的實測含水率值。結果表明，含水率為11%～17%的草魚膨化飼料在80 ℃下加熱10 s，含水率無顯著差異（>0.01），這保證了在各組試驗中試樣的一致性。綜上，1.4節(jié)中針對熱傳導模型及反演算法而設計的試驗裝置是可行的。另外，在前期進行的預試驗中，若飼料試樣的含水率大于17%或溫度大于80 ℃，則飼料試樣含水率會有部分損失，這是1.1節(jié)中含水率水平僅在熱風干燥末期的主要原因。

表1 不同傳熱時間的飼料含水率

注：結果表示為平均數(shù)±標準差，同列不同字母表示差異顯著（<0.01）。

Note: Results expressed as means ±standard deviation, different letters in the same column are significantly different (<0.01).

按照1.5節(jié)中的方法測量飼料的比熱、導熱率和導溫系數(shù)，將此作為實測值；將反演計算所得值作為計算值。以含水率為17%的飼料為例，其在20～80 ℃溫度范圍下的比熱及導熱率的實測值及計算值擬合情況見圖5。擬合方程的決定系數(shù)2越大，則計算值越接近實測值[4,14]。由圖5a和5b得，2均大于等于0.980，說明比熱和導熱率的計算值與實測值的誤差較小。因此，基于反演算法的魚膨化飼料熱特性參數(shù)測定方法是可行的。

同時，以生長豬顆粒飼料和鮰魚（成魚）膨化飼料為對象，驗證此算法對其他種類飼料的適應性，見表2。決定系數(shù)2均大于等于0.976，說明基于反演算法的熱特性參數(shù)測定方法同樣可應用于其他種類的水產飼料和畜禽飼料。

表2 2種飼料熱特性參數(shù)計算值與實測值的對比

注：為計算值，為實測值。

Note:is calculated value,is measured value.

2.2 溫度及含水率對魚飼料比熱的影響

草魚膨化飼料的比熱隨溫度及含水率變化規(guī)律如圖6所示，其在11%～17%含水率和20～80 ℃溫度范圍內的比熱為1.710～1.840 kJ/(kg?℃)。與陳計遠等[11]針對草魚、團頭魴等草食性魚用飼料比熱研究中的結果相符；略高于王紅英等[15]所測乳豬飼料的比熱值。可能的原因是水產飼料相較于畜禽飼料具有更高的粗蛋白含量，而Pongpichaiudom等[16]指出比熱會隨著蛋白質含量的增加而增大。

當溫度由20 ℃增大至80 ℃時，飼料比熱顯著增大（<0.05）。產生此規(guī)律的原因可能是溫度升高使得物體分子的熱運動增強，同時飼料顆粒內部空隙中空氣的導熱作用也隨之增強，最終使飼料比熱增大[17-18]。另外，孔丹丹等[19]的研究表明，在25～100 ℃溫度范圍內，甜菜渣和魚粉的比熱與溫度呈二次曲線關系；陳計遠等[11]同樣指出，在20～120 ℃溫度范圍和20%～26%含水率范圍內，部分草食性魚用飼料的比熱與溫度呈二次曲線關系。本研究與上述研究相同。當含水率由11%增大至17%時，飼料的比熱顯著增加（<0.05），且呈線性規(guī)律。這可能是因為水的比熱約為4.20 kJ/(kg·℃)，而飼料的比熱一般為1.2～2.7 kJ/(kg·℃)，因此，含水率的增加極易導致飼料比熱的增加[20-21]。陳計遠等[11]發(fā)現(xiàn)肉食性魚用飼料在20%～26%含水率范圍內同樣具有上述規(guī)律。楊洲等[22]的研究表明稻谷的比熱與含水率同樣呈線性正相關。上述研究結論均與本研究一致。

2.3 溫度及含水率對魚飼料導熱率的影響

圖7為飼料導熱率隨溫度及含水率的變化。當溫度由20 ℃增大至80 ℃時，導熱率顯著增大（<0.05）。這是因為飼料中的離子和偶極子在高溫下會表現(xiàn)出較活躍的晶格振動，從而加快傳熱速度[23]。彭飛等[17]對豆粕在25～125 ℃溫度范圍內的導熱率研究中同樣得出了上述規(guī)律。特別地，在50～80 ℃溫度范圍內，導熱率急劇增大。在高溫下飼料內部發(fā)生了非酶褐變反應[19]，導致黏度增大，孔隙率降低，這可能是造成上述現(xiàn)象的原因?？椎ささ萚19]在針對玉米、小麥、大麥和高粱的導熱率研究中也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象。

另外，本研究中所測飼料導熱率為0.086～0.148 W/(m?K)，大于仔豬飼料[19]和生長育肥豬飼料[6]在相同溫度和含水率范圍下的導熱率。在飼料生產中，要求畜禽飼料原料粉碎后全部通過8目篩網，16目篩上物不超過20%；而水產飼料原料全部通過40目篩網，60目篩上物不超過10%[24]。因此水產飼料原料的粉碎粒度更小，粉體顆?？紫堵矢?，結構更加緊實。Shrestha等[5]研究表明，物料孔隙率低，則傳熱效果越好，導熱率越大。這可能是導致草魚飼料導熱率大于豬飼料導熱率的原因。

2.4 溫度及含水率對魚飼料導溫系數(shù)的影響

如圖8，飼料在含水率11%～17%、溫度20～80 ℃下的導溫系數(shù)為5.701～10.003 m2/s，且受溫度和含水率的影響均顯著（<0.05）。本研究中，導溫系數(shù)由式（5）計算得到，其反映了飼料的導熱能力與儲熱能力之間的比值關系[19]，因此可得導致其變化規(guī)律的原因。由2.2節(jié)及2.3節(jié)分析可得，導熱率隨溫度的增加速率大于比熱的增加速率，這是造成導溫系數(shù)產生上述變化的主要原因。Elansari等[25]和Raigar等[26]的研究同樣闡明了上述原因。

3 結 論

1）基于伴隨方程法的反演模型并結合熱傳導試驗，可反演計算含水率為11%～17%的草魚（成魚）膨化飼料在20～80 ℃溫度范圍內的比熱、導熱率和導溫系數(shù)。此反演值與實測值擬合效果較好，決定系數(shù)2均大于等于0.980。

2）當溫度由20 ℃增大至80 ℃時，草魚（成魚）膨化飼料比熱顯著增大（<0.05）。當含水率由11%增大至17%時，飼料的比熱顯著增加（<0.05），且呈線性規(guī)律。

3）當溫度由20 ℃增大至80 ℃時，草魚（成魚）膨化飼料導熱率顯著增大（<0.05）。含水率對其影響同樣顯著（<0.05）。

4）草魚（成魚）膨化飼料在含水率11%～17%、溫度20～80 ℃下的導溫系數(shù)值為5.701～10.003 m2/s，且受溫度和含水率的影響均顯著（<0.05）。

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Inversion of the thermal property parameters of fish feed based on adjoint equation method

Chen Jiyuan1, Wang Liangju1, Wang Hongying1※, Zhang Guodong2, Wang Wei1

(1.100083,;2.100020,)

Thermal properties of feed and artificial experience have been generally considered, when adjusting the process parameters of hygrothermal treatment in the production of fish feed, including cooling and drying. Specific heat, thermal conductivity, and thermal diffusivity are the important thermal properties of fish feed. In this study, grass carp (adult fish) extruded feed was taken as the research object. The inversion algorithm was established to obtain the temperature distribution of feed using the adjoint equation. A test was also carried out using the self-developed heat conduction device and infrared thermal imager. When testing, the feed was quickly spread on the cast aluminum soaking plate, where the feed was closely arranged in a single layer, with a thickness of about 4 mm and a total of about 10 g. The infrared thermal images were captured for the feed layer surface and the upper surface on the cast aluminum soaking plate using the infrared thermal imager (accuracy±0.1℃). SmartView software was selected to process the infrared thermal images for the temperature-time data of the feed sample test surface (=) and heating surface (=0), from the-data of heating surface=0 and the feed sample test surface=. MATLAB software was selected first to solve the adjoint equation for the adjoint variables, then obtain the gradient value, and finally obtain specific heatand thermal conductivity. As such, the specific heat, thermal conductivity, and thermal diffusivity of feed were obtained, according to temperature distribution with the moisture content of 11%-17% and the temperature range of 20-80℃. The results show that the specific heat of grass carp extruded feed was 1.710-1.840 kJ/(kg·℃). Specific heat of feed increased significantly with the increase of temperature (<0.05). When the moisture content increased from 11% to 17%, the specific heat of feed increased significantly (<0.05), indicating a linear law. The thermal conductivity of grass carp extruded feed was 0.086-0.148 w/(m·K). When the temperature increased from 20℃ to 80℃, the thermal conductivity of grass carp extruded feed increased significantly (<0.05). The effect of water content was also significant (<0.05). The thermal diffusivity of feed ranged from 5.701 to 10.003 m2/s, depending significantly on temperature and moisture content (<0.05). At the same time, the specific heat and thermal conductivity of feed were measured by Differential Scanning Calorimetry (DSC) and thermal characteristic analyzer, respectively, where the thermal diffusivity was calculated as the measured value. Before the test, the feed particles needed to be crushed. The inversion datum was taken as the calculated values. The linear fitting showed that2was equal or greater than 0.980, indicating the feasible determination of thermal characteristic parameters of fish extruded feed using the inversion. The finding can provide a new idea for the determination of the thermal properties of fish feed.

inversion; specific heat; thermal conductivity; thermal diffusivity; fish feed

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.19.037

S816.8

A

1002-6819(2021)-19-0316-07

陳計遠，王糧局，王紅英，等. 基于伴隨方程法的魚飼料熱特性參數(shù)反演[J]. 農業(yè)工程學報，2021，37(19)：316-322.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.19.037 http://www.tcsae.org

Chen Jiyuan, Wang Liangju, Wang Hongying, et al. Inversion of the thermal property parameters of fish feed based on adjoint equation method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(19): 316-322. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.19.037 http://www.tcsae.org

2021-06-30

2021-08-23

國家重點研發(fā)計劃項目（2018YFD0500600）

陳計遠，博士生，研究方向為飼料加工工藝與裝備。Email：chenjiyuan23@163.com

王紅英，教授，博士生導師，研究方向為飼料加工工藝與裝備。Email：hongyingw@cau.edu.cn

中國農業(yè)工程學會會員：王紅英（E041200500S）