有理說(shuō)理 培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

摘 要 數(shù)學(xué)說(shuō)理活動(dòng)以學(xué)生為主體、以學(xué)習(xí)為中心，架構(gòu)起“問(wèn)題”與“真知”的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的主要途徑。在實(shí)際教學(xué)中，通過(guò)提煉富有思辨性、可探究驗(yàn)證、結(jié)合實(shí)際的說(shuō)理話(huà)題，有效發(fā)問(wèn)，從而引領(lǐng)學(xué)生更具深度、廣度地進(jìn)行思考與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)說(shuō)理 學(xué)習(xí)力

“學(xué)習(xí)力是學(xué)生的生長(zhǎng)力（活力、能量）”?！皩W(xué)習(xí)力的生成發(fā)展過(guò)程，本質(zhì)是主體經(jīng)驗(yàn)的不斷積累和自身不斷重構(gòu)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在體悟”[1]。核心素養(yǎng)要求要培養(yǎng)小學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)的能力，不僅要求小學(xué)生學(xué)會(huì)，更要求其會(huì)學(xué)。而數(shù)學(xué)說(shuō)理就是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考后的交流、數(shù)學(xué)思維沖突后的釋疑、闡述數(shù)學(xué)道理的激情碰撞[2]。數(shù)學(xué)思維的發(fā)展促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的有效學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)思維相得益彰，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的生成和發(fā)展。說(shuō)理課堂的“源頭活水”是有效的說(shuō)理話(huà)題，即能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、大膽交流的數(shù)學(xué)問(wèn)題。融數(shù)學(xué)說(shuō)理活動(dòng)于課堂內(nèi)外，提煉說(shuō)理話(huà)題，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，將學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)情境中解脫出來(lái)，有助于積極調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)創(chuàng)造熱情，在運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探索和解決不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)建構(gòu)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

一、以問(wèn)題啟發(fā)思考，說(shuō)理話(huà)題于“思”中調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)力

說(shuō)理是借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，不論是口頭表述還是借助文字、圖表等形式進(jìn)行分析、表達(dá)，其核心驅(qū)動(dòng)力是學(xué)生的有效思考。學(xué)貴有思，思直于疑。有問(wèn)題才會(huì)有思考，思考是從問(wèn)題開(kāi)始的。數(shù)學(xué)課堂要立足“以理服人”，構(gòu)建生本課堂，引導(dǎo)學(xué)生去思考問(wèn)題、理解問(wèn)題，環(huán)環(huán)說(shuō)理，直逼數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，導(dǎo)向?qū)W生數(shù)學(xué)思維力的養(yǎng)成。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》一課時(shí)，課件出示三類(lèi)學(xué)生熟悉的物體（自行車(chē)、三角尺圓規(guī)套裝文具、吊扇），談話(huà)導(dǎo)入：“你能從這三類(lèi)物體上同時(shí)想到哪個(gè)數(shù)學(xué)圖形嗎？”大部分學(xué)生第一反應(yīng)是圓形，少數(shù)學(xué)生還會(huì)想到三角形。教師追問(wèn)：“你是怎么想的？三角形在哪？”請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)找出三角形，當(dāng)上臺(tái)的學(xué)生找出從吊扇上想到的三角形后（如圖1），其他學(xué)生恍然大悟。這樣的話(huà)題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生思考的興趣，進(jìn)一步感受三角形，把握三角形的邊、角和頂點(diǎn)的特征。緊接著，教師拋出說(shuō)理話(huà)題：只要有三個(gè)角、三條邊的圖形就是三角形，這是真的嗎？為什么？這時(shí)，有不少學(xué)生不同意這種說(shuō)法。教師適機(jī)追問(wèn)：“那什么樣的圖形有三條邊、三個(gè)角卻不是三角形呢？”說(shuō)理話(huà)題的引入為學(xué)生提供思考、想象、交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生的思考層層遞進(jìn)，在猜想中說(shuō)理，說(shuō)清猜想的依據(jù)，為學(xué)生理解、概括三角形的定義做了有效鋪墊。

二、以問(wèn)題激發(fā)辯論，說(shuō)理話(huà)題于“辯”中激活學(xué)習(xí)力

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，在學(xué)生認(rèn)識(shí)新的知識(shí)、概念、原理后開(kāi)展說(shuō)理活動(dòng)，應(yīng)創(chuàng)設(shè)富于說(shuō)理張力的話(huà)題情境，提煉有思辨性的說(shuō)理話(huà)題，激發(fā)學(xué)生的說(shuō)理興趣，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、分析、辨別，用自己的方式說(shuō)出知識(shí)的來(lái)龍去脈，將知識(shí)講清楚、說(shuō)明白，如“源頭活水”般真正培養(yǎng)學(xué)習(xí)力。

例如，在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的知識(shí)時(shí)，通過(guò)指一指、寫(xiě)一寫(xiě)溫度，學(xué)生們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)，學(xué)會(huì)讀正數(shù)和負(fù)數(shù)。教師適機(jī)拋出說(shuō)理話(huà)題：有人說(shuō)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，你同意他說(shuō)的嗎（配上溫度計(jì)的圖，顯示0 ℃）？引發(fā)學(xué)生討論。有的學(xué)生同意，有的學(xué)生不同意。交流時(shí)先請(qǐng)不同意的學(xué)生說(shuō)想法，學(xué)生A說(shuō)：“負(fù)數(shù)是我們這節(jié)課剛學(xué)的，負(fù)數(shù)都有負(fù)號(hào)，所以0是正數(shù)?！边@時(shí)教師不置可否，示意同意的學(xué)生，學(xué)生B說(shuō)：“我們看這個(gè)溫度計(jì)，上面顯示的溫度是0 ℃，科學(xué)課上我們認(rèn)識(shí)了0 ℃也是一種溫度。比0 ℃高的溫度是零上溫度，比0 ℃低的溫度是零下溫度。”另一個(gè)同意的學(xué)生C也有話(huà)說(shuō)：“你（學(xué)生A）能把0寫(xiě)到黑板對(duì)應(yīng)的位置上嗎？”學(xué)生A把0寫(xiě)在正數(shù)的集合中，學(xué)生C追問(wèn)：“剛才他（學(xué)生B）聯(lián)系科學(xué)課知識(shí)告訴我們，零上溫度比0 ℃高，零下溫度比0 ℃低。0 ℃既不屬于零上溫度，也不屬于零下溫度，0不能寫(xiě)到負(fù)數(shù)中，你覺(jué)得0可以寫(xiě)到正數(shù)中嗎？”學(xué)生A認(rèn)真想了想，說(shuō)：“我明白了，0 ℃是零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)。所以0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。謝謝你們！”于是，學(xué)生A重新將0寫(xiě)在正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的位置。

在學(xué)生借助溫度計(jì)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)之后，利用溫度計(jì)引導(dǎo)學(xué)生更進(jìn)一步地直觀(guān)體會(huì)0與正、負(fù)數(shù)之間的關(guān)系，教師可以將學(xué)生的思考、交流自然帶入話(huà)題情境中，讓學(xué)生在辯論說(shuō)理中直觀(guān)地感受零度刻度線(xiàn)的內(nèi)涵，為之后引導(dǎo)學(xué)生脫離具體的情境把數(shù)軸上的點(diǎn)和抽象的正、負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行有效銜接，進(jìn)一步理解、接納正數(shù)、負(fù)數(shù)與0三者間的關(guān)系。

三、以問(wèn)題導(dǎo)入探究，說(shuō)理話(huà)題于“探”中發(fā)展學(xué)習(xí)力。

學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究是一個(gè)充滿(mǎn)生命力的過(guò)程。教師要給學(xué)生提供充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、自主探索和合作交流的氛圍中思考、表達(dá)、感悟，強(qiáng)化學(xué)生的自主體驗(yàn)，在親身體驗(yàn)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題，從而更進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言思維，提升學(xué)生的交流能力。

例如，教學(xué)《三角形的三邊關(guān)系》一課時(shí)，以“圍成一個(gè)三角形兩根小棒夠嗎？有什么辦法？”為話(huà)題導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)一個(gè)動(dòng)手操作、自主探究的活動(dòng)環(huán)節(jié)。通過(guò)追問(wèn)“剪哪一根？為什么不能剪短的小棒？剪長(zhǎng)的小棒一定能?chē)扇切螁?？”?shù)學(xué)化的情境導(dǎo)入，為學(xué)生提供了豐富的數(shù)學(xué)信息，也為學(xué)生的操作探究提供了有效的活動(dòng)素材。當(dāng)學(xué)生操作探究的內(nèi)驅(qū)力被充分激活后，教師及時(shí)出示問(wèn)題“獨(dú)立思考，你準(zhǔn)備怎么剪？有幾種情況？”及活動(dòng)要求：

①猜想：先獨(dú)立思考，再和同桌交流可能有幾種情況。

②驗(yàn)證：同桌合作把想法整理在表格中，有需要?jiǎng)邮旨粢患?、圍一圍的同學(xué)可以取出信封中的小棒進(jìn)行操作。

每個(gè)學(xué)生都是學(xué)習(xí)的主人，個(gè)體學(xué)習(xí)力的生長(zhǎng)應(yīng)融入和經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。教師引出說(shuō)理話(huà)題后充分放手讓學(xué)生在操作中激起智慧的火花，促進(jìn)學(xué)生間的合作、交流。學(xué)生每人手上2根小棒，剪出3段后，通過(guò)擺一擺、圍一圍，利用表格整理、匯總不同的情況，為總結(jié)三角形的三邊關(guān)系提供依據(jù)。學(xué)生在動(dòng)手中思考，在思考中交流，真實(shí)的體驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，知其然更知其所以然，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。

四、以問(wèn)題導(dǎo)入驗(yàn)證，說(shuō)理話(huà)題于“證”中提升學(xué)習(xí)力

說(shuō)理作為一種重在邏輯推理及論證的理性思維方式，教師要靈活把握課堂生成的資源，巧設(shè)問(wèn)題，適時(shí)追問(wèn)，在驗(yàn)證中說(shuō)理，說(shuō)理后再驗(yàn)證，環(huán)環(huán)相扣。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)脈絡(luò)打通、打透，建構(gòu)完善的知識(shí)體系，既潛移默化地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知的理解，又積極拓展和提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

例如，教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加法、減法》時(shí)，先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算，本質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算本質(zhì)，滲透異分母分?jǐn)?shù)加、減的計(jì)算方法。學(xué)生原有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)中富有啟發(fā)價(jià)值的應(yīng)該是同分母分?jǐn)?shù)的加減法和小數(shù)的加減法的探究計(jì)算方法，彼此的思維方式與探索方法比較接近。因此，教師在溝聯(lián)、建構(gòu)環(huán)節(jié)中出示話(huà)題：小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加法、減法的計(jì)算道理是一樣的，你同意嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。教師首先要讓學(xué)生自主思考，然后互動(dòng)說(shuō)理。之后教師總結(jié)：計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加減法之所以能分子直接相加減，分母不變，本質(zhì)是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位相同。而計(jì)算小數(shù)的加減法時(shí)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的根本原因，也是為了讓計(jì)數(shù)單位相同。教師繼續(xù)追問(wèn)：我們還學(xué)過(guò)哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，它們的計(jì)算道理也是相同的？學(xué)生討論后，教師梳理總結(jié)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)都是在計(jì)算一共包含幾個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位。

以上說(shuō)理話(huà)題的提煉，溝通了加法和減法的計(jì)算本質(zhì)，進(jìn)而溝通新舊知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，感悟算理，掌握算法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度和深度。

五、以問(wèn)題延伸實(shí)際，說(shuō)理話(huà)題于“實(shí)”中鍛煉學(xué)習(xí)力

數(shù)學(xué)和人們的生產(chǎn)、生活緊密聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，最終應(yīng)服務(wù)于解決實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，既注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握，更為重要的是運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)對(duì)生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)現(xiàn)象能夠有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)踐緊密結(jié)合的說(shuō)理話(huà)題，學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去探究、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)，在解決問(wèn)題中說(shuō)清數(shù)學(xué)道理，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的可持續(xù)發(fā)展，拓寬知識(shí)面，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，鍛煉學(xué)生樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)，發(fā)展探索精神和實(shí)踐能力。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》時(shí)，教師布置課后作業(yè)：超市中在售的抽紙有的是3包一提，有的是6包、8包或10包一提，這些疊放包裝的方式都是最節(jié)省包裝袋塑料面積的嗎？為什么？請(qǐng)你調(diào)查、收集相關(guān)數(shù)據(jù)后計(jì)算說(shuō)明。生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題極大地激發(fā)學(xué)生探究的興趣，通過(guò)自主學(xué)習(xí)或多人合作的方式，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法從數(shù)學(xué)的角度思考、分析解釋生活中的現(xiàn)象，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的合理應(yīng)用，甚至提出節(jié)約包裝袋塑料面積的合理化環(huán)保建議，切實(shí)體會(huì)并說(shuō)清表面積變化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

又如，在學(xué)習(xí)完《圓柱和圓錐》之后，教師布置說(shuō)理題作業(yè)：一粒黃豆的體積大約有多大？你會(huì)用什么方法測(cè)量？學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了規(guī)則立體圖形體積的相關(guān)知識(shí)，知道黃豆的形狀不規(guī)則，不能直接測(cè)量。大部分學(xué)生不假思索地利用已有經(jīng)驗(yàn)，理所當(dāng)然地認(rèn)為用測(cè)量一個(gè)土豆體積的方法來(lái)測(cè)量一粒黃豆的體積。當(dāng)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量后，他們發(fā)現(xiàn)黃豆顆粒小，一粒黃豆放進(jìn)水里后，水位變化不明顯，難以測(cè)出黃豆的體積。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后更加激發(fā)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)欲，通過(guò)思考，不少學(xué)生及時(shí)調(diào)整了方法，準(zhǔn)備了10粒、20粒等更多大小相似的黃豆進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)。與實(shí)踐相融合的課后說(shuō)理，學(xué)生有更充足的時(shí)間在說(shuō)理中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題——解決問(wèn)題，挖掘思維潛力，渡過(guò)思維操作的“關(guān)卡”，既充分培養(yǎng)、鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，也讓他們真正體會(huì)到數(shù)學(xué)不單單是想當(dāng)然，數(shù)學(xué)也是一門(mén)科學(xué)。

總之，不論是課堂教學(xué)還是課后實(shí)踐，學(xué)習(xí)的主體都是學(xué)生。有理說(shuō)理，提煉有效的說(shuō)理話(huà)題，開(kāi)展數(shù)學(xué)說(shuō)理活動(dòng)，始終“讓學(xué)生站在中央”，讓每一個(gè)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分交流的學(xué)習(xí)氛圍，真正培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]裴娣娜.學(xué)習(xí)力：詮釋學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的新視野[J].課程·教材·教法，2016（7）：5.

[2]孫婷.如何利用說(shuō)理構(gòu)建數(shù)學(xué)高效課堂[J].西部素質(zhì)教育，2019（5）：230.

（責(zé)任編輯：楊紅波）

作者簡(jiǎn)介：胡煥青（1984—），男，福建福安人，福安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)陽(yáng)泉校區(qū)一級(jí)教師，大學(xué)本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

基金項(xiàng)目：本文系教育部福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2021年度開(kāi)放課題“基于發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的監(jiān)測(cè)工具的研發(fā)與應(yīng)用”（項(xiàng)目編號(hào)：KCX2021058）的階段性研究成果。