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    ANSI B92.1b美標(biāo)漸開線花鍵配合側(cè)隙及跨棒距計(jì)算

    2021-12-22 06:38:16孫鵬
    機(jī)械工程師 2021年12期
    關(guān)鍵詞:側(cè)隙花鍵齒根

    孫鵬

    (山東中潤液壓機(jī)械有限公司,山東臨沂 276700)

    0 引言

    ANSI B92.1b-1996 漸開線花鍵為雙徑節(jié)漸開線花鍵,雙徑節(jié)漸開線花鍵的徑節(jié)P與米制模數(shù)漸開線花鍵中的模數(shù)m的關(guān)系為P=25.4/m。雙徑節(jié)可以被理解為2個(gè)模數(shù),且徑節(jié)P與殘余徑節(jié)PS之間的關(guān)系為PS=2P,其中徑節(jié)P控制花鍵的分度圓直徑、基圓直徑、齒厚、齒槽寬,而殘余徑節(jié)PS控制花鍵的大徑、小徑,雙徑節(jié)漸開線花鍵齒形為低短齒,由于此類花鍵參數(shù)繁多、概念抽象,初次接觸此類花鍵的工程師在設(shè)計(jì)時(shí)常常覺得無從下手,掌握標(biāo)準(zhǔn)中花鍵設(shè)計(jì)原理,會對工作開展大有益處。

    標(biāo)準(zhǔn)中花鍵類別根據(jù)分度圓壓力角分為30°、37.5°、45°等3類,根據(jù)齒根結(jié)構(gòu)分為平齒根和圓角齒根2類,而37.5°和45°壓力角花鍵只有圓角齒根結(jié)構(gòu),30°壓力角花鍵又分為平齒根和圓角齒根2類,其中30°平齒根又分為齒側(cè)配合和大徑配合2種,而圓角齒根結(jié)構(gòu)只能是齒側(cè)配合。其中30°壓力角平齒根齒側(cè)配合花鍵在液壓元件設(shè)計(jì)當(dāng)中最為常用,本文將重點(diǎn)介紹此類花鍵的設(shè)計(jì)計(jì)算。

    1 30°壓力角平齒根齒側(cè)配合花鍵基本參數(shù)的符號及計(jì)算公式

    30°壓力角平齒根齒側(cè)配合花鍵基本參數(shù)的計(jì)算公式包括:分度圓直徑D=N/P,基圓直徑Db=D·cos 30°,最小作用齒槽寬Svmin=π/(2P),最大作用齒槽寬Svmax=Svmin+f·m,最小實(shí)際齒槽寬Smin=Svmin+f·λ,最大實(shí)際齒槽寬Smax=Svmin+f·(m+λ),最大作用齒厚tvmax=π/(2P)-es,最小作用齒厚tvmin=tvmax-f·m,最大實(shí)際齒厚tmax=tvmax-f·λ,最小實(shí)際齒厚tmin=tvmax-f·(m+λ)。式中:N為花鍵齒數(shù);m為機(jī)械加工誤差,定義為外花鍵實(shí)際齒厚與內(nèi)花鍵實(shí)際齒槽寬的加工誤差[1];λ為綜合公差,定義為花鍵的齒距累積誤差、齒形誤差、齒向誤差對花鍵配合作用側(cè)隙的綜合影響帶來的誤差[1],計(jì)算公式如表1中所述[1];f為精度系數(shù),花鍵共分為4個(gè)精度等級,分別為4、5、6、7,其中5級精度系數(shù)為1,與5級相比,4級要求更高,4級系數(shù)為0.71,6、7精度要求依次降低,6級系數(shù)為1.4,7級系數(shù)為2.0[1];es為最小作用側(cè)隙,此標(biāo)準(zhǔn)中的花鍵齒側(cè)配合采用基孔制,即用改變外花鍵作用齒厚上偏差的方法實(shí)現(xiàn)不同的配合,有4種偏差可選,分別為h、f、e、d,h偏差對應(yīng)的es=0,f偏差對應(yīng)的es=D0.41/1220,e偏差對應(yīng)的es=D0.41/610,d偏差對應(yīng)的es=D0.44/380[1]。

    表1 不同規(guī)格的花鍵對應(yīng)的m及λ值計(jì)算公式

    2 花鍵配合側(cè)隙的概念及公差帶介紹

    花鍵配合側(cè)隙分為花鍵配合作用側(cè)隙與實(shí)際側(cè)隙。作用側(cè)隙Cv的概念為內(nèi)花鍵作用齒槽寬減去與之配合的外花鍵作用齒厚所得差即為作用側(cè)隙[2]。實(shí)際側(cè)隙C的概念為內(nèi)花鍵實(shí)際齒槽寬減去與之配合的外花鍵實(shí)際齒厚所得差即為實(shí)際側(cè)隙[2]。內(nèi)外花鍵配合公差帶示意圖如圖1所示,此示意圖為5級精度花鍵配合公差帶示意圖,其它精度等級公差帶帶寬需要乘以相應(yīng)的精度系數(shù)f。

    圖1 齒厚齒槽寬公差帶示意圖

    圖1中,Cvmin為花鍵配合最小作用側(cè)隙(即es),標(biāo)準(zhǔn)中指出根據(jù)花鍵配合安裝條件計(jì)算最小作用側(cè)隙的計(jì)算公式[1]為

    式中:COe為外花鍵軸線與花鍵軸安裝中心線的偏心值;COi為內(nèi)花鍵軸線與花鍵套安裝中心線的偏心值;Φ為花鍵漸開線齒廓在分度圓上的壓力角,本文中Φ=30°。根據(jù)不同外花鍵作用齒厚偏差逐個(gè)計(jì)算es值,與es(需求值)比較,要求所選的外花鍵作用齒厚偏差所計(jì)算的es值須大于es(需求值)[1]。

    圖1中:Cvmax為花鍵配合最大作用側(cè)隙,根據(jù)圖1中公差帶圖可知Cvmax=Svmax-tvmin=es+f·(m+m);Cmin為花鍵配合最小實(shí)際側(cè)隙,根據(jù)圖1中公差帶圖可知Cmin=Smin-tmax=es+f·(λ+λ);Cmax為花鍵配合最大實(shí)際側(cè)隙,根據(jù)圖1中公差帶圖可知Cmax=Smax-tmin=es+f·(m+λ)+f·(m+λ)。

    3 外花鍵跨棒距及內(nèi)花鍵棒間距的計(jì)算

    3.1 外花鍵跨棒距計(jì)算公式介紹

    標(biāo)準(zhǔn)中給出以下公式[1]:

    式中:Φe為花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角;de為量棒直徑;Db為基圓直徑;D為分度圓直徑;Φ為花鍵漸開線齒廓在分度圓上的壓力角;t為分度圓齒厚;N為花鍵齒數(shù)。

    由式(2)可以求出花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角Φe。根據(jù)漸開線性質(zhì)可知,量棒圓心所在圓直徑為Db/cos Φe,已知量棒圓心直徑和量棒直徑,可得出外花鍵跨棒距公式:

    偶數(shù)齒時(shí)為

    3.2 內(nèi)花鍵棒間距計(jì)算公式介紹

    標(biāo)準(zhǔn)中給出以下公式[1]:

    式中:Φi為花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角;di為量棒直徑;s為花鍵分度圓齒槽寬。

    由式(6)可以求出花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角Φi,根據(jù)漸開線性質(zhì)可知,量棒圓心所在圓直徑為Db/cos Φi,已知量棒圓心所在圓心直徑和量棒直徑,可得出內(nèi)花鍵棒間距公式:

    偶數(shù)齒時(shí)為

    奇數(shù)齒時(shí)為

    標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定30°壓力角漸開線內(nèi)花鍵的量棒直徑計(jì)算公式[1]為

    4 齒厚公差與跨棒距公差之間的關(guān)系推導(dǎo)

    4.1 外花鍵齒厚公差與跨棒距之間關(guān)系推導(dǎo)(如圖2)

    圖2 外花鍵齒厚與跨棒距的關(guān)系

    圖2中:x為兩條過測量棒圓心的漸開線法線距離;Δt為外花鍵齒厚變化量;ΔMe為齒厚變化導(dǎo)致的跨棒距變化量;Φ為花鍵漸開線齒廓在分度圓上的壓力角;Φe為花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角。

    根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知,x=(ΔMe/2)·sin Φe,且x=(Δt/2)·cos Φ。因此得出ΔMe·sin Φe=Δt·cos Φ,即ΔMe/Δt=cos Φ/sin Φe。

    用Ke表示齒厚變化導(dǎo)致跨棒距變化的影響系數(shù),當(dāng)花鍵為偶數(shù)齒時(shí)有

    當(dāng)花鍵為奇數(shù)齒時(shí)有

    4.2 內(nèi)花鍵齒槽寬公差與棒間距之間關(guān)系推導(dǎo)(如圖3)

    圖3中:x為兩條過測量棒圓心的漸開線法線距離;Δs為內(nèi)花鍵齒槽寬變化量;ΔMi為齒槽寬變化導(dǎo)致的棒間距變化量;Φ為花鍵漸開線齒廓在分度圓上的壓力角;Φi為花鍵漸開線齒廓在量棒圓心所在圓上的壓力角。

    圖3 內(nèi)花鍵齒槽寬與棒間距的關(guān)系

    根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知,x=(ΔMi/2)·sin Φi,且x=(Δs/2)·cos Φ。因此得出(ΔMi/2)·sin Φi=(Δs/2)·cos Φ,即ΔMi/Δt=cos Φ/sin Φi。

    用Ki表示齒槽寬變化導(dǎo)致棒間距變化的影響系數(shù),當(dāng)花鍵為偶數(shù)齒時(shí),

    當(dāng)花鍵為奇數(shù)齒時(shí),

    通過以上推導(dǎo),得出了齒厚變化導(dǎo)致跨棒距變化及齒槽寬變化導(dǎo)致棒間距變化的影響系數(shù),因此可以在求得齒厚、齒槽寬公差的情況下用以上幾個(gè)基本公式進(jìn)一步求出跨棒距、棒間距的公稱值及公差要求。

    5 計(jì)算實(shí)例

    已知一對平齒根齒側(cè)配合花鍵參數(shù),花鍵齒數(shù)N=15,壓力角Φ=30°,徑節(jié)P=16,花鍵精度等級為6級,花鍵軸分度圓相對于軸中心跳動要求為0.02 mm,內(nèi)花鍵分度圓相對于軸中心跳動要求為0.02 mm,要求連接為可軸向滑動配合,求花鍵側(cè)隙、跨棒距及棒間距。

    5.1 側(cè)隙計(jì)算

    分度圓直徑D=N/P=25.4×15÷16=23.8125 mm?;鶊A直徑Db=D·cos 30°=23.8125·cos 30°=20.622 mm。根據(jù)已知花鍵參數(shù),查表1計(jì)算m、λ值:機(jī)械加工誤差m=25.4×(0.07N+11)×0.0001=25.4×(0.07×15+11)×0.0001=0.0306 mm;綜合誤差λ=25.4×(0.12N+13)×0.0001=25.4×(0.12×15+13)×0.0001=0.0376 mm。根據(jù)式(1)計(jì)算最小作用側(cè)隙,得es(需求值)=(0.02+0.02)÷cos 30°=0.046 mm。

    根據(jù)各類外花鍵作用齒厚偏差,來計(jì)算確定選擇哪種齒厚偏差能滿足最小側(cè)隙要求:d配合偏差es=D0.44/380=0.065 mm,e配合偏差es=D0.41/610=0.041 mm,f配合偏差es=D0.41/1220=0.02 mm,h配合偏差es=0 mm,由于需要采用間隙配合,應(yīng)該選擇d級齒厚偏差,即es=0.065 mm。

    最大作用齒厚tvmax=π/(2P)-es=25.4×3.1415/(2×16)-0.065=2.429 mm;最小作用齒槽寬Svmin=π/(2P)=25.4×3.1415/(2×16)=2.494 mm;花鍵精度為6級,精度系數(shù)f=1.4;最小實(shí)際齒厚tmin=tvmax-f·(m+λ)=2.429-1.4×(0.0306+0.0376)=2.333 mm;最大實(shí)際齒槽寬Smax=Svmin+f·(m+λ)=2.494+1.4×(0.0306+0.0376)=2.589 mm;最大實(shí)際側(cè)隙Cmax=Smax-tmin=2.589-2.333=0.256 mm;最大實(shí)際齒厚tmax=tvmax-f·λ=2.429-1.4×0.0376=2.376 mm;最小實(shí)際齒槽寬Smin=Svmin+f·λ=2.494+1.4×0.0376=2.546 mm;最小實(shí)際側(cè)隙Cmin=Smin-tmax=2.546-2.376=0.17 mm。

    5.2 外花鍵跨棒距計(jì)算

    根據(jù)式(5)計(jì)算外花鍵量棒直徑得de=25.4×1.92/P=25.4×1.92÷16=3.048 mm。標(biāo)準(zhǔn)壓力角漸開線函數(shù)值inv Φ=inv 30°=0.054。根據(jù)式(2)計(jì)算理論量棒中心所在圓的壓力角漸開線函數(shù)值,得inv Φe=de/Db+inv Φ+t/D-π/N=3.048÷20.622+0.054+2.494÷23.8125-3.1415÷15=0.097。式中t為理論分度圓齒厚,t=π/(2P)=25.4×3.1415/(2×16)=2.494 mm。通過反漸開線函數(shù)求出理論量棒中心所在圓的壓力角Φe=35.848°。根據(jù)式(11)計(jì)算齒厚變化導(dǎo)致跨棒距變化的影響系數(shù),得Ke=cos Φ·cos(90°/N)/sin Φe=cos 30°×cos(90°÷15)/sin 35.848°=1.471。根據(jù)圖1可知:齒厚公差上差Δt上差=-f·λ=-1.4×0.0376=-0.0526 mm;齒厚公差下差Δt下差=-f·(m+λ)=-1.4×(0.0306+0.0376)=-0.0955 mm;跨棒距公差上差ΔMe上差=Ke·Δt上差=1.471×(-0.0526)=-0.077 mm;跨棒距公差下差ΔMe下差=Ke·Δt下差=1.471×(-0.0955)=-0.140 mm。根據(jù)式(2)計(jì)算最小實(shí)際齒厚狀態(tài),量棒中心所在圓的壓力角漸開線函數(shù)值inv Φe=de/Db+inv Φ+t/D-π/N=3.048÷20.622+0.054+2.333÷23.8125-3.1415÷15=0.0901。式中t為最小實(shí)際齒厚tmin,已求出tmin=2.333 mm。通過反漸開線函數(shù)求出最小實(shí)際齒厚狀態(tài),量棒中心所在圓的壓力角Φe=35.088°。根據(jù)式(4)計(jì)算得到最小實(shí)際齒厚狀態(tài)跨棒距Memin=Db·cos (90°/N)·sec Φe+de=20.622×cos(90°÷15) ×sec 35.088°+3.048=28.112 mm??绨艟嗟墓Q值Me=Memin-ΔMe下差=28.112-(-0.1404)=28.253 mm。因此外花鍵跨棒距設(shè)計(jì)值為28.253mm。

    5.3 內(nèi)花鍵棒間距計(jì)算

    根據(jù)式(9)計(jì)算內(nèi)花鍵量棒直徑得di=25.4×1.7280/P=25.4×1.728÷16=2.743 mm。標(biāo)準(zhǔn)壓力角漸開線函數(shù)值inv Φ=inv 30°=0.054。根據(jù)式(6)計(jì)算理論量棒中心所在圓的壓力角漸開線函數(shù)值,得inv Φi=inv Φ+s/D-di/Db=0.054+2.494÷23.8125-2.743÷20.622=0.025。式中,s為理論分度圓齒槽寬,s=π/(2P)=25.4×3.1415÷(2×16)=2.494 mm。通過反漸開線函數(shù)求出理論量棒中心所在圓的壓力角Φi=23.740°。根據(jù)式(13)計(jì)算齒槽寬變化導(dǎo)致棒間距變化的影響系數(shù),得Ki=cos Φ×cos(90°/N)/sin Φi=cos 30°×cos(90°÷15)÷sin 23.740°=2.139。根據(jù)圖1可知:齒槽寬公差上差Δs上差=f·(m+λ)=1.4×(0.0306+0.0376)=0.0955 mm;齒槽寬公差下差Δs下差=f·λ=1.4×0.0376=0.0526 mm;棒間距公差上差ΔMi上差=Ki·Δs上差=2.139×0.0955=0.204 mm;棒間距公差下差ΔMi下差=Ki·Δs下差=2.139×0.0526=0.113 mm。根據(jù)式(6)計(jì)算最大實(shí)際齒槽寬狀態(tài)量棒中心所在圓的壓力角漸開線函數(shù)值,得inv Φi=inv Φ+s/D-di/Db=0.054+2.589÷23.8125-2.743÷20.622=0.0297。式中s為最大實(shí)際齒槽寬Smax,已求出Smax=2.589 mm。通過反漸開線函數(shù)求出最大實(shí)際齒槽寬狀態(tài)量棒中心所在圓的壓力角Φi=24.866°。根據(jù)式(8)計(jì)算最大實(shí)際齒槽寬狀態(tài)棒間距,得Mimax=Db·cos(90°/N)·sec Φi-di=20.622×cos(90°÷15) ×sec 24.866°-2.743=19.862 mm。棒間距的公稱值Mi=Mimax-ΔMi上差=19.862-0.204=19.658 mm。因此內(nèi)花鍵棒間距設(shè)計(jì)值為19.658mm。

    6 結(jié)語

    本文參考ANSI B92.1的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu),通過推導(dǎo)跨棒距及齒厚的關(guān)系,進(jìn)而得出設(shè)計(jì)花鍵參數(shù)需要給出的跨棒距公稱值及公差要求,給出齒厚、齒槽寬要求等重要參數(shù)的計(jì)算方法。

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