基于影響線法的鐵路橋梁載荷計算

張保福，張學(xué)超，李烽，孟憲玖

（中車山東機車車輛有限公司研究院軌道車輛研究所，濟南 250022）

0 引言

隨著我國鐵路貨車“走出去”戰(zhàn)略的加強，越來越多的國外訂單接踵而至，其中以出口歐洲高端貨車最具挑戰(zhàn)。歐盟市場通過多年鐵路事業(yè)發(fā)展，形成了相對成熟、規(guī)范的鐵路車輛準(zhǔn)入制度。歐盟規(guī)定進入歐盟市場的鐵路機車車輛必需獲得歐洲鐵路局（ERA）頒發(fā)的上線許可。ERA審批時依據(jù)的相關(guān)指導(dǎo)文件有歐洲鐵路系統(tǒng)互操作性規(guī)范（TSI）和各個國家技術(shù)規(guī)范（NNTR）。其中TSI中要求提供基于EN 15528，英國NNTR要求提供基于GE/RT 8006的橋梁載荷計算報告，以滿足線路載荷計算要求。橋梁載荷效應(yīng)主要是計算列車對線路或橋梁剪力和彎矩的計算。如果車輛載荷效應(yīng)小于等于線路橋梁等級對應(yīng)載荷模型的載荷效應(yīng)，則證明兼容，可在此條線路橋梁上行駛[1]。

鐵路橋梁的評估通常被稱為“鐵路橋梁評級”。對于列車和橋梁，其等級包括A、B1、B2、C2、C3、C4、D2、D3、D4…，對于一般貨車，這些線路分類已足夠。而在英國，所有線路和車輛都是根據(jù)稱為RA（線路可用性）系統(tǒng)分類，需上線車輛和橋梁線路都要在RA系統(tǒng)進行分類，若計算車輛的RA值小于等于線路橋梁的RA值（此值由基礎(chǔ)設(shè)施經(jīng)理提供），則說明兼容。其車輛RA數(shù)的計算方法在標(biāo)準(zhǔn)GE/RT 8006中規(guī)定。且兩標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果之間存在對應(yīng)關(guān)系，RA數(shù)與EN 15528中規(guī)定的線路等級之間的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 線路類別與RA 系統(tǒng)對應(yīng)關(guān)系

EN 15528標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了簡支梁跨度要求，最大跨度不得超過表2中的值。橋梁可簡化為100 m長的簡支梁結(jié)構(gòu)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)中跨度，至少需計算橋梁上84個點的載荷響應(yīng)。GE/RT 8006中則要求計算50 m橋梁即可。計算車輛則為至少100 m長的列車，載荷要求為計算軸重。然后需計算出橋梁每個跨度所受車輛的剪力與彎矩。對于鐵路橋梁，其上列車始終處于行駛狀態(tài)，不能采用靜力學(xué)方法來計算。

表2 簡支梁最大跨度增量m

盡管鐵路橋梁的外觀與公路橋梁類似，但其結(jié)構(gòu)工程和管理方面存在著巨大差異[2]。鐵路橋梁的載荷特性明顯高于一般橋梁。工程結(jié)構(gòu)承受載荷一般可概括為：

可見，工程中的承受載荷是復(fù)雜多樣的，不僅有永久載荷，還承受復(fù)雜動載荷。例如：橋梁上行駛的火車、汽車，行走的人群等。對于這種移動載荷，當(dāng)分析橋梁受力時，不可能分析單個車輪在橋梁每個位置時對橋梁載荷效應(yīng)，也不可能計算每一個移動車輪對橋梁產(chǎn)生的靜力學(xué)影響，研究移動載荷對結(jié)構(gòu)各種力學(xué)物理量的變化規(guī)律。

影響線是一種普遍接受的描述結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)特性的方法，綜合反映了結(jié)構(gòu)的邊界條件、幾何特性和材料特性。實驗研究表明，如果已知橋梁響應(yīng)，即車輛位置、軸距和軸重等，則可以提取影響線，且標(biāo)準(zhǔn)EN 15528中也提及最大彎矩和最大剪力的確定可采用影響線法。

1 基于影響線載荷效應(yīng)計算

某量值隨單位移動載荷位置變化而變化的規(guī)律，稱為該量值的影響線。影響線表示結(jié)構(gòu)中在跨度方向上移動的單位載荷在某一量值（內(nèi)力、支座反力）上引起的影響，由影響值隨位置變化所作的曲線即為影響線，用于確定多種載荷下共同作用的結(jié)果。該變化規(guī)律通常用函數(shù)方程和函數(shù)圖像表示，該函數(shù)方程又稱影響線方程。

列車載荷下橋梁構(gòu)件應(yīng)力可通過式（1）得到[3]：

式中：S（t）為應(yīng)力響應(yīng)，隨著列車在橋上位置的變化而變化；Pi為列車中第i( i = 1，2，…，NT)個輪對的靜軸重；ys( )為所計算截面的應(yīng)力影響線函數(shù)；Li（t）為第i個輪對在t時刻的位置；N為列車總的輪對數(shù)。值得注意的是，靜力影響線并不包含動力效應(yīng)，式中的t僅表示應(yīng)力響應(yīng)S（t）與列車在橋梁上軸重的位置有關(guān)。

繪制影響線有靜力法和機動法兩種基本方法。前者以靜力平衡條件為依據(jù)，寫出影響線方程，據(jù)此作出影響線曲線。后者是以虛功原理為依據(jù)，作出虛位移即為影響線。

1.1 影響線畫法

本文以通俗易懂的靜力法為例，作剪力Qc和彎矩Mc的影響線，如圖1所示。

圖1所示為一簡支梁結(jié)構(gòu)，C點為計算目標(biāo)點位置，首先求出FRA、FRB靜力學(xué)方程。

圖1 簡支梁受力圖

1.1.1 作剪力Qc影響線

1）建立直角坐標(biāo)系（設(shè)正剪力）。

2）計算剪力Qc的影響線方程。

3）由方程描點作Qc的影響線（縱距無量綱），如圖2所示。

1.1.2 作彎矩Mc的影響線

1）建立直角坐標(biāo)系（設(shè)正彎矩）。

2）建立彎矩Mc的影響線方程。

3）由方程描點作Mc的影響線（縱距單位m），如圖2所示。

1.2 影響線應(yīng)用

影響線可用于移動載荷下載荷效應(yīng)計算，移動載荷包括可按任意方式分布的均布載荷，也可用于大小、方向、間距保持不變的一組移動載荷下載荷效應(yīng)計算，如汽車、火車等。如果動載荷是一組集中移動載荷，則對承載結(jié)構(gòu)目標(biāo)點載荷效應(yīng)影響最大的位置是集中載荷剛好作用于影響線的頂點時，即最高豎線位置時，如圖2的ab/l。對火車而言，就是軸重正好落于影響線頂點，且是一輛車中軸重較大那個。究竟是哪個載荷（軸重）落于頂點，則需進行判斷。

圖2 剪力Qc與彎矩Mc的影響線

S（t）應(yīng)力響應(yīng)成為極大值的條件：載荷自臨界位置，無論左移還是右移，S（t）均應(yīng)減小。即當(dāng)Δx<0，∑Pitan αi≥0；當(dāng)Δx>0，∑Pitan αi≤0。再由式（1）即可計算出移動載荷對目標(biāo)點的最大載荷響應(yīng)。

2 基于橋梁的鐵路車輛載荷響應(yīng)計算

橋梁模型為跨度100 m的簡支梁橋，列車載荷模型如圖3所示。

圖3 不同線路列車載荷模型

以下以四軸車輛為例，說明基于影響線法的載荷響應(yīng)計算，如圖4所示。其中，x為轉(zhuǎn)向架軸距；y為兩轉(zhuǎn)向架之間距離；z為轉(zhuǎn)向架外側(cè)軸到車鉤中心距離；L為車輛全長，這些參數(shù)為已知量。

如圖4所示為100 m橋梁載荷及剪力、彎矩影響線圖，以表2中橋梁跨度規(guī)定的范圍確定的作用點（至少84個）為計算對象，作為圖4中C點。取某一輛車上一軸重（P4）落于目標(biāo)點C，首先判斷該狀態(tài)是否為極限位置。

圖4 四軸車輛

圖5 二軸轉(zhuǎn)向架車輛載荷計算

當(dāng)載荷向左移時：

若兩次計算正負變號，則P4為臨界載荷。再由式（1）即可計算出該點最大剪力與彎矩，同理，其余目標(biāo)點載荷響應(yīng)也可計算得出。

對于橋梁線路類別適用性判定，同理可利用影響線法計算出線路類別對應(yīng)列車載荷模型的荷載響應(yīng)，計算其剪力與彎矩。不同線路對應(yīng)載荷模型如表3所示，僅舉常用，其它載荷模型參考見EN 15528。由此可得出計算車輛與載荷模型關(guān)于剪力與彎矩的矩陣表，通過表格比較分析，若計算車輛小于或等于載荷模型的荷載響應(yīng)，則可在此線路橋梁行駛，即得出線路類別（A、B1、B2、C1…）反之亦然。

表3 不同線路對應(yīng)載荷模型

而對于GE/RT 8006標(biāo)準(zhǔn)則不同，在得出矩陣表的前提下，由矩陣表再計算出等效均布載荷(EDUL)，對計算車輛與載荷模型的等效均布載荷作比，再通過相關(guān)計算得出RA值。

3 結(jié)語

本文基于影響線法對橋梁所受列車動載荷進行了載荷響應(yīng)計算，相較于靜力學(xué)分析的一一計算而言，大大縮短計算量與工作時間，僅進行車輛一個狀態(tài)的計算即可得出對橋梁最大載荷響應(yīng)。本文因國內(nèi)研究信息甚少，若有不當(dāng)之處，懇請讀者指正，希望能為歐標(biāo)車輛橋梁載荷效應(yīng)計算提供參考。