雙饋電機(jī)直接功率控制方法比較及實(shí)驗(yàn)研究

蔣 濤，張永昌，徐東林，焦 健，王占擴(kuò)，張晟銨

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 100096；2.北方工業(yè)大學(xué)電力電子與電氣傳動(dòng)北京市工程研究中心，北京 100144）

直接轉(zhuǎn)矩控制DTC（direct torque control）以其原理簡(jiǎn)單和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)早在20 世紀(jì)80 年代就被提出并應(yīng)用于異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[1]。1998 年，日本學(xué)者進(jìn)一步將類似的思想用于三相脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）整流器的功率控制，稱之為直接功率控制DPC（direct power control）[2]。2000年以后，DPC 和DTC 被相繼用于雙饋電機(jī)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)有功和無(wú)功[3-4]、轉(zhuǎn)矩和磁鏈[5]的直接控制，目前已經(jīng)成為雙饋電機(jī)實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)發(fā)電控制的代表性方法。

傳統(tǒng)查表法的單矢量直接功率控制SDPC（sin-gle-vector-based DPC）[4，6]，根據(jù)輸入的有功和無(wú)功功率的誤差及定子或轉(zhuǎn)子磁鏈的位置，查找離線建立的控制表來(lái)得到較為合適的基本電壓矢量。這種方法在依據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈位置時(shí)，需要知道互感和轉(zhuǎn)子電感，而依據(jù)定子磁鏈位置，可通過(guò)電壓積分模型[7]并忽略定子電阻的影響來(lái)得到，此時(shí)并不需要電機(jī)參數(shù)?？梢钥闯鯯DPC 相比于傳統(tǒng)的矢量控制[8]和模型預(yù)測(cè)控制[9]擁有很強(qiáng)的參數(shù)魯棒性。但是這種方法由于采用滯環(huán)比較器，只考慮了功率誤差的方向而沒(méi)有兼顧大小，在一個(gè)控制周期內(nèi)僅作用單個(gè)電壓矢量，故其穩(wěn)態(tài)下功率脈動(dòng)會(huì)很大，如果需要實(shí)現(xiàn)良好的穩(wěn)態(tài)性能就必須采用很高的采樣頻率。此外，開(kāi)關(guān)頻率不固定也是其缺點(diǎn)之一。

為了改進(jìn)單矢量的直接功率控制，有學(xué)者提出了預(yù)測(cè)直接功率控制P-DPC（predictive DPC）[10-11]，把一個(gè)控制周期分為3 塊，在SDPC 選擇有效矢量的基礎(chǔ)上，另外選擇一個(gè)有效矢量和零矢量，并重新計(jì)算各個(gè)矢量的占空比，來(lái)達(dá)到降低功率脈動(dòng)和固定開(kāi)關(guān)頻率的效果。但是，在計(jì)算占空比的過(guò)程中，使用了大量的電機(jī)參數(shù)，其參數(shù)魯棒性大大削弱。同時(shí)，另一些學(xué)者將空間矢量調(diào)制SVM（space vector modulation）技術(shù)引入直接功率控制[12]，由無(wú)差拍原則[13]直接得到所需的轉(zhuǎn)子電壓矢量，再用SVM 得到開(kāi)關(guān)信號(hào)作用于轉(zhuǎn)子側(cè)逆變器上。這種方法相比于P-DPC，其省略了占空比重構(gòu)，計(jì)算量小。但是同樣地，這種方法的功率脈動(dòng)小，開(kāi)關(guān)頻率固定，但對(duì)電機(jī)參數(shù)依耐性強(qiáng)。

為了在功率脈動(dòng)、開(kāi)關(guān)頻率和參數(shù)魯棒性之間找到一個(gè)折中，本文將占空比優(yōu)化的思想[14]引入雙饋電機(jī)直接功率控制中。在一個(gè)控制周期內(nèi)作用一個(gè)有效基本矢量和一個(gè)零矢量，按照功率脈動(dòng)最小原則計(jì)算各個(gè)矢量的占空比，可以稱為雙矢量直接功率控制DDPC（double-vector-based DPC），此方法功率脈動(dòng)比傳統(tǒng)單矢量直接功率控制小，計(jì)算量比P-DPC 小，參數(shù)依賴性比DPC-SVM 弱。

本文詳細(xì)介紹DDPC 的基本原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)SDPC、DDPC 和DPC-SVM 進(jìn)行算法驗(yàn)證，最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)3 種方法的性能進(jìn)行比較，證明DDPC 能到達(dá)一個(gè)折中的控制效果。

1 雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型

雙饋電機(jī)在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型可以用復(fù)矢量表示[15]為

式中：us、is、ur、ir、ψs、ψr分別為定子電壓、定子電流、轉(zhuǎn)子電壓、轉(zhuǎn)子電流、定子磁鏈、轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs、Rr、Ls、Lr、Lm分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電感、定轉(zhuǎn)子間互感；ωm為轉(zhuǎn)子的電角速度。

2 直接功率控制

2.1 單矢量直接功率控制

傳統(tǒng)SDPC 在一個(gè)控制周期內(nèi)只作用一個(gè)矢量，可以是有效矢量，也可以是零矢量，其控制框圖如圖1 所示，并以圖1 為依據(jù)對(duì)SDPC 進(jìn)行介紹。本文采用兩電平電壓型變換器VSC（voltage source converter），其電壓空間矢量如圖2 所示。

圖1 SDPC 控制框圖Fig.1 Control block diagram of SDPC

圖2 兩電平電壓型變換器空間矢量Fig.2 Space vector of two-level VSC

雙饋電機(jī)定子有功功率Ps和無(wú)功功率Qs的計(jì)算公式為

式中：⊙為點(diǎn)乘；?為叉乘；上標(biāo)*為共軛。

將DFIG 的數(shù)學(xué)模型式（1）代入式（2）中，并忽略定子電阻，可以得到僅與定轉(zhuǎn)子磁鏈有關(guān)的功率表達(dá)式，即

式中：ωs為定子側(cè)電壓角頻率；δ 為定轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角；λ=1/（LsLr-為漏感系數(shù)。

由于雙饋電機(jī)的定子側(cè)直接與電網(wǎng)連接，所以可以假設(shè)定子電壓恒定，進(jìn)而可以將式（3）化簡(jiǎn)為

分析式（4）可以看出，定子有功和無(wú)功功率只跟轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和定轉(zhuǎn)子磁鏈之間夾角有關(guān)，因此可以通過(guò)控制這2 個(gè)量直接對(duì)定子有功和無(wú)功功率進(jìn)行控制，根據(jù)上文中定子電壓恒定的假設(shè)，定子磁鏈的幅值|ψs|和角速度ωs都是恒定且已知的，此時(shí)定子磁鏈在轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)系中以恒定的速度旋轉(zhuǎn)，可以認(rèn)為其角度已知并以固定的規(guī)律變化，從而可以通過(guò)控制轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值與角度實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。進(jìn)一步地，雙饋電機(jī)由轉(zhuǎn)子側(cè)單獨(dú)勵(lì)磁，可以通過(guò)轉(zhuǎn)子側(cè)的變換器直接對(duì)轉(zhuǎn)子施加不同的電壓矢量，來(lái)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值和角度。

轉(zhuǎn)子電壓矢量對(duì)定轉(zhuǎn)子磁鏈的影響如圖3 所示，兩電平VSC 可以向轉(zhuǎn)子施加8 個(gè)不同的電壓矢量（V0、V1、V2、V3、V4、V5、V6、V7），通常在一個(gè)扇區(qū)內(nèi)只有部分電壓矢量是可以使用的。例如，圖3（a）中轉(zhuǎn)子磁鏈位于第I 扇區(qū)，此時(shí)共有6 個(gè)矢量（V0、V2、V3、V5、V6、V7）可供選擇，圖3（b）描繪了選擇電壓矢量V2時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈在很小的時(shí)間間隔h 內(nèi)的變化情況。

圖3 轉(zhuǎn)子電壓矢量對(duì)定轉(zhuǎn)子磁鏈的影響Fig.3 Influences of rotor voltage vector on stator and rotor fluxes

假設(shè)定子磁鏈在時(shí)間h 內(nèi)沒(méi)有變化，因此，施加電壓矢量V2時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值增大，定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角δ′ 減小，根據(jù)式（4），定子有功功率Ps和無(wú)功功率Qs均減小。此影響可表示為

當(dāng)在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中連續(xù)施加不同的電壓矢量時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈將跟蹤定子磁鏈形成一個(gè)類似圓形的軌跡，當(dāng)矢量作用的時(shí)間間隔h 更小時(shí)，得到的軌跡將更加接近于圓形，實(shí)現(xiàn)更好的穩(wěn)態(tài)控制效果。

根據(jù)式（2），得到定子有功和無(wú)功功率的微分表達(dá)式分別為

式中，下標(biāo)d、q 表示轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系d、q 軸分量。

將電機(jī)數(shù)學(xué)模型式（1）代入式（6）中，可以得到定子有功和無(wú)功功率的微分與定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角之間的關(guān)系為

式中：Vdc為母線電壓；ωsl為轉(zhuǎn)子角頻率，也叫轉(zhuǎn)差頻率，ωsl=ωs-ωm。定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角δ 可以計(jì)算為

根據(jù)式（7）和式（8）可以得到各個(gè)轉(zhuǎn)子電壓矢量與電機(jī)定子有功和無(wú)功功率微分變化關(guān)系，如圖4 所示，進(jìn)而可以總結(jié)得到轉(zhuǎn)子電壓矢量的開(kāi)關(guān)狀態(tài)集，如表1 所示。

圖4 亞同步速下有功和無(wú)功微分與轉(zhuǎn)子位置角之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between active/reactive power differential and rotor position angle at sub-synchronous speed

SDPC 采用滯環(huán)比較器得到定子有功和無(wú)功功率誤差方向，也就是表1 中ΔPs和ΔQs，有功和無(wú)功功率控制器分別采用三階和二階滯環(huán)比較器，滯環(huán)寬度分別為HP和HQ，其結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

表1 SDPC 轉(zhuǎn)子電壓矢量選擇Tab.1 SDPC rotor voltage vector selection

圖5 直接功率控制采用的滯環(huán)比較器Fig.5 Hysteresis comparator for DPC

2.2 雙矢量直接功率控制

傳統(tǒng)SDPC 由于在一個(gè)周期內(nèi)僅作用一個(gè)矢量，功率脈動(dòng)在高采樣率下仍然很大。為了解決這一問(wèn)題，本節(jié)采用DDPC 方法。這種方法在一個(gè)控制周期內(nèi)作用2 個(gè)電壓矢量，包括一個(gè)有效矢量和一個(gè)零矢量，2 個(gè)矢量的作用時(shí)間根據(jù)一定的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，大大降低了功率紋波，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。圖6 為DDPC 的控制框圖，本節(jié)將以此框圖為依據(jù)對(duì)DDPC 進(jìn)行介紹。

圖6 DDPC 的控制框圖Fig.6 Control block diagram of DDPC

通過(guò)對(duì)比圖1 和圖6 可以發(fā)現(xiàn)，2 種DPC 控制策略在很多方面都相同，采用同樣的功率計(jì)算、扇區(qū)判斷、滯環(huán)比較以及矢量選擇環(huán)節(jié)，僅有的不同在于DDPC 比SDPC 多了一個(gè)占空比優(yōu)化環(huán)節(jié)，因此在結(jié)構(gòu)和計(jì)算等方面的復(fù)雜度并沒(méi)有太多增加。另外要注意合理安排矢量的作用次序，減小開(kāi)關(guān)頻率以及開(kāi)關(guān)損耗，提高系統(tǒng)整體效率。在調(diào)整矢量作用次序時(shí)，需要同時(shí)考慮2 個(gè)方面，一方面是在單個(gè)控制周期內(nèi)選擇合適的矢量組合來(lái)避免兩相跳變，也就 是（V1，V0）、（V2，V7）、（V3，V0）、（V4，V7）、（V5，V0）、（V6，V7）；另一方面還要考慮2 個(gè)控制周期銜接時(shí)的矢量作用次序，例如上一個(gè)周期作用矢量組合為（V2，V7），當(dāng)前周期所要作用的矢量組合為（V4，V7），那么需要將矢量組合的內(nèi)部次序調(diào)整為（V7，V4），調(diào)整后2 個(gè)周期內(nèi)的矢量次序從110—111—011—111 變?yōu)?10—111—111—011，避免了一次單相開(kāi)關(guān)跳變。

DDPC 最關(guān)鍵的還是在于最優(yōu)占空比的獲取，本節(jié)主要介紹基于功率脈動(dòng)最小原則的DDPC。根據(jù)式（3），忽略定子電阻后用定轉(zhuǎn)子磁鏈表示定子側(cè)的復(fù)功率S 為

式中，Kσ=1.5λωs。根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型式（1）以及式（9），可以得到復(fù)功率S 的斜率，即

將式（10）的實(shí)部與虛部進(jìn)行分解即可得到定子有功和無(wú)功功率的斜率。以穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況下有功功率的變化情況說(shuō)明基于功率脈動(dòng)最小原則的雙矢量算法的基本原理，如圖7 所示。將有功功率在有效矢量和零矢量單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的斜率分別定義為s1和s2，無(wú)功功率在有效矢量和零矢量單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的斜率分別定義為s11和s22，將一個(gè)控制周期內(nèi)有效矢量的最優(yōu)作用時(shí)間定義為topt，控制周期定義為T(mén)s。

圖7 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況下有功功率的變化Fig.7 Variation of active power under steady-state operating condition

圖7 中，當(dāng)在一個(gè)控制周期內(nèi)只作用一個(gè)有效矢量時(shí)，有功功率的脈動(dòng)可以用區(qū)域R1、R2、R3進(jìn)行表示，只作用零矢量時(shí)，有功功率的脈動(dòng)可以用區(qū)域R1、R2、R4進(jìn)行表示，作用2 個(gè)矢量（包括1 個(gè)有效矢量和1 個(gè)零矢量）時(shí)，有功功率的脈動(dòng)可以用區(qū)域R1、R2進(jìn)行表示，可以看出在一個(gè)控制周期內(nèi)同時(shí)作用2 個(gè)矢量時(shí)，有功功率的脈動(dòng)最小。與此同時(shí)，有效矢量作用的時(shí)間也會(huì)影響功率脈動(dòng)的大小，接下來(lái)就以功率脈動(dòng)最小為原則求取有效矢量最優(yōu)作用時(shí)間topt。

對(duì)于雙饋電機(jī)，需要同時(shí)考慮定子側(cè)的有功和無(wú)功功率，因此，在采用DDPC 時(shí)，一個(gè)控制周期內(nèi)的功率脈動(dòng)Srip計(jì)算為

將式（12）對(duì)topt求導(dǎo)，可求得使Srip最小的作用時(shí)間topt為

注意，topt＜0 時(shí)，topt應(yīng)該設(shè)置為0；topt＞Ts時(shí)，topt應(yīng)該設(shè)置為T(mén)s。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

本節(jié)對(duì)SDPC、DDPC 和DPC-SVM 這3 種方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和比較，其中SDPC 和DDPC 采樣頻率為20 kHz，DPC-SVM 采樣頻率為10 kHz，電機(jī)與系統(tǒng)的參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 電機(jī)與系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Parameters of motor and system

圖8 為3 種DPC 方法有功功率階躍的實(shí)驗(yàn)波形，圖中變量自上至下分別為有功功率、無(wú)功功率、三相定子電流和三相轉(zhuǎn)子電流。測(cè)試條件為電機(jī)轉(zhuǎn)速700 r/min，在前100 ms 內(nèi)有功和無(wú)功功率為0，電機(jī)處于并網(wǎng)狀態(tài)但沒(méi)有功率輸出，100 ms 時(shí)有功功率從0 kW 階躍到1 kW。對(duì)比圖8（a）和8（b），可以發(fā)現(xiàn)DDPC 的穩(wěn)態(tài)性能有了明顯提升，功率和電流脈動(dòng)更小，動(dòng)態(tài)性能良好。再次對(duì)比圖8（c）所示的DPC-SVM 方法，其有功和無(wú)功功率幾乎沒(méi)有明顯波動(dòng)，定轉(zhuǎn)子電流的諧波也非常小，定子有功功率對(duì)于有功參考的跟蹤同樣十分快速，具有優(yōu)異的動(dòng)態(tài)性能。

圖8 有功功率階躍實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms under active power step

圖9 為電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形，此時(shí)電機(jī)的有功功率保持在500 W，轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min 快速提升到1 100 r/min?？梢郧逦乜闯觯D(zhuǎn)子電流頻率隨轉(zhuǎn)速變化而變化，在轉(zhuǎn)速由次同步迅速提升到超同步的過(guò)程中，轉(zhuǎn)子電流頻率也由5 Hz 迅速減小到0 Hz，也就是直流狀態(tài)，之后再快速恢復(fù)到5 Hz。轉(zhuǎn)速變化前后，電機(jī)的轉(zhuǎn)差角速度是不變的，因此轉(zhuǎn)子電流只是發(fā)生了相序上的變化，其頻率仍然能夠恢復(fù)到之前的狀態(tài)。與此同時(shí)，在整個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，定子電流保持恒定，其幅值、相位和頻率都沒(méi)有發(fā)生變化，沒(méi)有發(fā)生脫網(wǎng)現(xiàn)象，有功功率輸出保持平穩(wěn)，沒(méi)有因?yàn)檗D(zhuǎn)速的快速變化而發(fā)生波動(dòng)。

圖9 轉(zhuǎn)速變化實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms with variation of rotational speed

圖10 從3 種DPC 方法在有功、無(wú)功功率脈動(dòng)、定子電流THD 和平均開(kāi)關(guān)頻率fsav這4 個(gè)方面的穩(wěn)態(tài)性能分析。3 種方法中，在功率脈動(dòng)和電流THD方面，SDPC 與其他2 種方法相比有很明顯的差距，但是SDPC 的開(kāi)關(guān)頻率最低。DPC-SVM 雖然采樣頻率只有其他2 種方法的一半，但是由于SVM 的使用開(kāi)關(guān)頻率較高，穩(wěn)態(tài)性能是三者中最好的一個(gè)?？偟膩?lái)說(shuō)，3 種方法中SDPC 的穩(wěn)態(tài)性能最差，開(kāi)關(guān)頻率最低。DPC-SVM 的穩(wěn)態(tài)性能最優(yōu)，同時(shí)其開(kāi)關(guān)頻率固定，而DDPC 的穩(wěn)態(tài)性能相對(duì)SDPC 有較為明顯的提升，但是其開(kāi)關(guān)頻率也有一定的升高。

圖10 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)分析Fig.10 Steady-state experimental analysis

4 結(jié)語(yǔ)

本文為改善SDPC 穩(wěn)態(tài)功率脈動(dòng)大而DPC-SVM 對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴性強(qiáng)的問(wèn)題，提出基于占空比優(yōu)化的DDPC。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)SDPC 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)魯棒性強(qiáng)，但功率脈動(dòng)比較大，所需采樣頻率較高。DPC-SVM 可以在較低的采樣率和固定的開(kāi)關(guān)頻率下實(shí)現(xiàn)很好穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，但開(kāi)關(guān)頻率有一定的升高，對(duì)參數(shù)依賴性大。而DDPC 的關(guān)鍵在于優(yōu)化矢量占空比，采用功率脈動(dòng)最小的基本原則進(jìn)行占空比的計(jì)算，穩(wěn)態(tài)性能相比SDPC 有較大提高，對(duì)參數(shù)的依賴性比DPC-SVM 小，屬于3種控制方法的折中。實(shí)際中可以根據(jù)需求選擇合適的控制方法。