深挖數(shù)學(xué)文化 落實(shí)學(xué)科育人

李啟柳

[摘 要]高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的作用，它既能增添數(shù)學(xué)課堂的趣味性，又能拓展學(xué)生視野，也能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升，更好地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì).

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;學(xué)科育人;深挖

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）35-0003-03

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了明確的闡述，并要求在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中注重?cái)?shù)學(xué)文化的融入，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)精神、人文素養(yǎng)的提升.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)提高對(duì)數(shù)學(xué)文化的重要性的認(rèn)識(shí)，嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求開(kāi)展授課活動(dòng)，以便更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)科的育人效果.

一、數(shù)學(xué)文化的重要意義

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

相對(duì)于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度較大，而且其前后聯(lián)系比較密切，對(duì)學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn).數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)具有很大的影響.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，能提高課堂教學(xué)效果.在數(shù)學(xué)課堂中，借助數(shù)學(xué)文化教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生更主動(dòng)地投入學(xué)習(xí).

2.有利于優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容具有關(guān)聯(lián)性，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，需要應(yīng)用相關(guān)的舊知識(shí)，因此，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，對(duì)于理解能力和學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)難度較大，對(duì)于理解能力和學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，則掌握比較快.數(shù)學(xué)文化的引入，能夠彌補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足，讓學(xué)生了解更多知識(shí)內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力.

3.有利于鍛煉學(xué)生的邏輯思維

隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)教師在不斷改革和創(chuàng)新，數(shù)學(xué)文化的發(fā)掘和應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的起源和發(fā)展過(guò)程有更加全面的了解.借助數(shù)學(xué)文化的發(fā)掘，可豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力.

4.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題，還需要加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng).借助數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究.數(shù)學(xué)文化內(nèi)容具有趣味性，能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生主動(dòng)開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.借助數(shù)學(xué)文化，可鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

5.有利于提升學(xué)生的鑒賞能力

數(shù)學(xué)知識(shí)中體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美，作為教師，需要將美展示給學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.如在《圓錐曲線》的教學(xué)中，教師借助數(shù)學(xué)文化，向?qū)W生展示曲線的形式美，讓學(xué)生了解其產(chǎn)生背景和歷史，認(rèn)識(shí)其特征和應(yīng)用價(jià)值，從而體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的魅力同時(shí)提高鑒賞能力.

二、數(shù)學(xué)文化發(fā)掘策略

1.深挖函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)中教師應(yīng)深挖函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化.課堂上要求學(xué)生認(rèn)真閱讀課本中的“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”內(nèi)容，并認(rèn)真落實(shí)“函數(shù)的形成與發(fā)展”數(shù)學(xué)寫作活動(dòng).同時(shí)，為學(xué)生介紹我國(guó)古代的有關(guān)函數(shù)知識(shí).

[例1]秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，其提出一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，即秦九韶算法，其思路為將一元[n]次多項(xiàng)式求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為[n]個(gè)一次式問(wèn)題，大大降低了問(wèn)題計(jì)算難度.使用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)[x=0.6]時(shí)函數(shù)[f（x）=x4+2x3+3x2+4]的值時(shí)，需要進(jìn)行加法運(yùn)算的次數(shù)及函數(shù)值分別為（ ）.

A. 3，5.6426 B. 4，5.6426

C. 3，5.6416 D. 4，5.6416

深挖函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化可使學(xué)生體會(huì)我國(guó)古代人民的智慧，增強(qiáng)民族自信.分析該問(wèn)題需要理解秦九韶算法的原理，即計(jì)算一元[n]次多項(xiàng)式可逐步將其轉(zhuǎn)化為[n]個(gè)一次式.如題目中的[f（x）=x4+2x3+3x2+4=x（x3+2x2+3x）+4=x（x（x2+2x+3））+4=x（x（x（x+2）+3））+4]，顯然進(jìn)行了3次加法運(yùn)算，則[v1=2.6]，[v2=4.56]，[v3=2.736]，[v4=5.6416]，選擇C項(xiàng).

2.深挖數(shù)列相關(guān)的數(shù)學(xué)文化

教學(xué)數(shù)列知識(shí)時(shí)，教師可要求學(xué)生回顧所學(xué)的集合知識(shí)，查閱資料，閱讀關(guān)于“集合論”的相關(guān)知識(shí)，然后為學(xué)生介紹“康托三分集”，將數(shù)學(xué)文化和數(shù)列知識(shí)有機(jī)整合，在鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使其接受數(shù)學(xué)文化的熏陶.

[例2]“康托三分集”指將閉區(qū)間[0， 1]平均分成三段，將區(qū)間段[13，23]去掉，計(jì)作第一次操作，然后將剩下的兩個(gè)區(qū)間段[0， 13]，[23， 1]分別再平均分成三段，各自將中間的一段去掉，計(jì)作第二次操作……如此進(jìn)行這樣操作，以至無(wú)窮，剩下區(qū)間的集合為“康托三分集”.若去掉各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于[89]，則需要操作的次數(shù)[n]的最小值為（ ）.（參考數(shù)據(jù)[lg2=0.3010]，[lg3=0.4771]）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

將數(shù)學(xué)文化與數(shù)列知識(shí)結(jié)合起來(lái)設(shè)問(wèn)，妙趣橫生，能很好地激發(fā)學(xué)生思考的熱情.根據(jù)題意，第一次操作去掉的區(qū)間長(zhǎng)度為[13]，第二次去掉的區(qū)間長(zhǎng)度為[2×13×13=232]，第三次去掉的區(qū)間長(zhǎng)度為[22×13×13×13=2233……]第[n]次去掉的區(qū)間長(zhǎng)度為[2n-1×13n=2n-13n].可知其構(gòu)成以[13]為首項(xiàng)，以[23]為公比的等比數(shù)列，則[Sn=131-23n1-23=1-23n≥89]，即[23n≤19]，即[n（lg2-lg3）≤-2lg3]，[n≥2lg 3lg 3-lg 2≈5.42]，則[n]的最小值為6.選擇C項(xiàng).

3.深挖三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化

在講解三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，可要求學(xué)生閱讀課本中的“三角學(xué)與天文學(xué)”內(nèi)容，使其了解數(shù)學(xué)家在三角學(xué)發(fā)展中所做出的貢獻(xiàn).同時(shí)，將數(shù)學(xué)文化和三角函數(shù)習(xí)題結(jié)合起來(lái)設(shè)計(jì)如下題目.

[例3]公元前六世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯在研究正五邊形和正十邊形的作圖方法時(shí)發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”.“黃金分割”在攝影、建筑、工藝、美術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，其比值為[5-12≈0.618]，這一比值可表示為[m=2sin18°]，若[m2+n=4]，則[mn2cos227°-1]的值為（ ）.

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

題目以學(xué)生熟悉的“黃金分割”為背景，不僅趣味性強(qiáng)，而且能很好地鍛煉學(xué)生解題思維的靈活性.由[m2+n=4]，易得[n=4-m2]，而[m=2sin18°]，∴[n=4-4sin218°=4（1-sin218°）=4cos218°]，則[n=2cos18°]，[mn=2（2sin18°cos18°）=2sin36°]，又∵[2cos227°-1=cos54°=sin36°]，∴[mn2cos227°-1=2sin36°sin36°=2].選擇A項(xiàng).

4.深挖立體幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)文化

教學(xué)立體幾何知識(shí)時(shí)，教師要求學(xué)生閱讀課本中“歐幾里得《幾何原本》與公理化方法”內(nèi)容，并通過(guò)查閱相關(guān)資料，對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行深挖，設(shè)計(jì)與立體幾何相關(guān)的問(wèn)題情境，要求學(xué)生思考、作答，進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí).

[例4]古希臘歐幾里得在《幾何原本》中提出球體積的計(jì)算方法，即“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，[V=kD3]，歐幾里得未給出[k]的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家稱公式中的“k”為玉積率或立圓率.該公式在正方體、正四面體中也適用.若使用該公式求得球（直徑為a）、正四面體（棱長(zhǎng)為a）、正方體（棱長(zhǎng)為a）的玉積率分別為[k1]、[k2]、[k3]，則[k1]∶[k2]∶[k3]的值為（ ）.

A. [π]∶[2]∶12 ? B. 2[π]∶[2]∶12

C. [π]∶[2]∶6 D. [π]∶2[2]∶12

分析可知該題只要求出三個(gè)幾何體的體積問(wèn)題就迎刃而解.其中直徑為[a]的球的體積[V1=43πa23=π6a3]，正四面體的棱長(zhǎng)為[a]，設(shè)[PO]為其高，如圖1所示，容易求得其底面上的高為[CD=32a]，[CO=23CD=33a].由勾股定理易得[PO=63a]，則其體積[V2=212a3].棱長(zhǎng)為[a]的正方體的體積[V3=a3]，則對(duì)應(yīng)的玉積率為[π6]、[212]、1，比值為2[π]∶[2]∶12.選擇B項(xiàng).

5.深挖概率相關(guān)的數(shù)學(xué)文化

概率是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)內(nèi)容，也是生活中常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象.通過(guò)概率教學(xué)讓學(xué)生掌握有關(guān)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí).教師可以引入我國(guó)古代的抽簽、占卜文化，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究.在我國(guó)古代，“占卜”就是觀察龜殼或者獸骨，通過(guò)其裂紋的形狀預(yù)測(cè)吉兇，逐漸形成我國(guó)的易經(jīng)文化.

[例5]我國(guó)古代典籍《周易》中，用“卦”對(duì)事物的變化進(jìn)行描述，每一“重卦”從下到上由6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“—”和陰爻“— —”，圖2中是一重卦，在所有重卦中，隨機(jī)抽取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是（ ）.

A. [516] B. [1132] C. [2132] D. [1116]

此題是一道考查排列、組合以及古典概率的題目，屬于一種基礎(chǔ)性題目，結(jié)合題目進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算可以得出正確答案是A.

在講解古典概率、排列、組合等知識(shí)的過(guò)程中，除了講授內(nèi)容和習(xí)題訓(xùn)練，教師應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)文化的引入，借助數(shù)學(xué)文化豐富教學(xué)內(nèi)容，提高課堂教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的目標(biāo).

數(shù)學(xué)文化以及與之相關(guān)的教學(xué)要求，在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中已進(jìn)行了明確的闡述.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為綱領(lǐng)，充分用好課本中與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的內(nèi)容，并通過(guò)收集、查閱資料進(jìn)行深挖，設(shè)計(jì)出新穎的問(wèn)題情境，增加學(xué)習(xí)趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，為學(xué)生人文素養(yǎng)的提升奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 夏俊，盧楠.讓數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課堂[J].高考，2021（20）：120-121.

[2]? 宋揚(yáng).高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義和途徑[J].智力，2021（12）：41-42.

[3]? 范霓霞.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育[J].試題與研究，2021（11）：11-12.

[4]? 項(xiàng)海圓.數(shù)學(xué)文化視域下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].科教文匯（上旬刊），2021（4）：144-145.

[5]? 葛明.數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透分析[J].高考，2021（12）：91-92.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）