基于WOA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BOTDA傳感信息提取

劉亞南，郭 南，趙 陽，余貺琭

(1.北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所，北京 100044； 2.現(xiàn)代信息科學(xué)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.重慶大學(xué)光纖光子器件及系統(tǒng)研究室，重慶 400044； 4.中國長征火箭有限公司，北京 100070)

0 引 言

在過去的幾十年里，基于布里淵散射的分布式光纖傳感器得到了廣泛的研究[1-3]。其中，布里淵光時(shí)域分析儀(Brillouin Optical Time Domain Analyzer, BOTDA)傳感器系統(tǒng)已被廣泛應(yīng)用于分布式溫度和應(yīng)變傳感，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、巖土工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[4-6]。

傳統(tǒng)方法通常采用洛倫茲曲線擬合(Lorentz Curve Fitting, LCF)和相關(guān)卷積等方法求取布里淵頻移(Brillouin Frequency Shift, BFS)[7-8]。由于曲線擬合技術(shù)需要設(shè)置初始參數(shù)，同時(shí)噪聲對準(zhǔn)確性影響較大，另外采用LCF擬合處理BOTDA傳感信號所需的時(shí)間相對較長，尤其是在較長的傳感距離、高空間分辨率、測量振動(dòng)信號等情況下，制約尤為明顯[9-10]。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)被廣泛應(yīng)用在自然科學(xué)的不同領(lǐng)域中，ANN是受生物神經(jīng)系統(tǒng)啟發(fā)而產(chǎn)生的智能化數(shù)學(xué)模型[11]，具有優(yōu)秀的非線性映射能力。因此科研人員利用ANN可以提取BFS[12-13]，即使采用較大的頻率掃描步長來減少測量時(shí)間，ANN也能提供比LCF更好的測量精度。訓(xùn)練ANN經(jīng)常使用的方法是反向傳播法[14]或者反向傳播與其他啟發(fā)式算法相結(jié)合的衍生算法[15]。然而，原始基于梯度方法進(jìn)行訓(xùn)練的ANN有2個(gè)主要缺點(diǎn)：容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢[16]。

為此，有科研人員提出進(jìn)化算法和基于群體的算法等元啟發(fā)式算法對ANN進(jìn)行優(yōu)化，以避免局部最優(yōu)[17]。在基于群體的算法中，生成、進(jìn)化和更新一些可能的隨機(jī)解，直到找到滿意的解或達(dá)到最大迭代次數(shù)。這些算法將隨機(jī)性作為從局部搜索到全局搜索的主要機(jī)制，因此更適合于全局優(yōu)化[18]。文獻(xiàn)[19]提出了一種遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的多峰布里淵散射譜特征提取方法，文獻(xiàn)[20]使用了GA-QPSO算法。GA以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重與偏置為對象，利用選擇、交叉和變異等遺傳操作，得到合適的用于初始化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重與偏置。GA使優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確確定多峰布里淵散射譜中峰的數(shù)量和位置，并正確繪制連續(xù)多峰擬合曲線。文獻(xiàn)[21]提出了基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network, GRNN)的曲線擬合方法，利用GA來確定GRNN的最優(yōu)擴(kuò)展常數(shù)。但是這類算法需要設(shè)置的控制參數(shù)較多，參數(shù)設(shè)置影響算法的收斂性，也關(guān)系著能否得到高質(zhì)量的解。同時(shí)GA的搜索速度比較慢，要得到較精確的解需要的時(shí)間較長。目前在BOTDA系統(tǒng)中，除了使用GA來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有的還使用PSO(Particle Swarm Optimization)，PSO是模擬鳥類捕食的群智能算法，通過將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)產(chǎn)生的權(quán)重與偏置當(dāng)作粒子，經(jīng)過尋優(yōu)以后，得到最優(yōu)的用于初始化的權(quán)重與偏置組合，提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取BFS的精度。但是PSO中由于粒子位置的更新方式比較單一，因此容易陷入局部最優(yōu)，而使用GA進(jìn)行求解時(shí)，存在需要設(shè)置的初始參數(shù)較多和搜索速度較慢的問題。因此本文使用了鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以此提高BOTDA系統(tǒng)傳感信息提取的性能。

鯨魚優(yōu)化算法是一種新的元啟發(fā)式算法，靈感來源于鯨魚在捕食過程中的運(yùn)動(dòng)，在2016年由Mirjalili和Lewis提出[22]。使用WOA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同的研究領(lǐng)域[23-25]中已得到應(yīng)用。本文提出使用WOA來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取BOTDA中的BFS，并與常用的ANN，以及優(yōu)化算法PSO和GA進(jìn)行了比較。最后因標(biāo)準(zhǔn)WOA中收斂因子線性減小不符合實(shí)際需要，設(shè)計(jì)了新的非線性收斂因子，并提出了NWOA-NN網(wǎng)絡(luò)。實(shí)驗(yàn)表明，使用WOA-NN提取的BFS精度優(yōu)于ANN、PSO-NN和GA-NN，而改進(jìn)后NWOA-NN進(jìn)一步提升了RMSE等性能，并縮短了訓(xùn)練時(shí)間。

1 相關(guān)理論

1.1 鯨魚優(yōu)化算法

1.1.1 隨機(jī)搜索獵物(全局探索)

研究人員發(fā)現(xiàn)，鯨魚在捕食初始時(shí)會隨機(jī)選擇種群中的一條鯨魚，跟隨著其位置變換而更新自身的位置，進(jìn)行隨機(jī)的大范圍搜索獵物(種群中其他鯨魚的位置)。該階段數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

D=|C·Xrand-Xi(t)|

(1)

Xi(t+1)=Xrand-A·D

(2)

式(1)表示種群中第i條鯨魚與隨機(jī)選取的鯨魚之間的距離，其中t表示當(dāng)前的迭代，Xrand表示第t次迭代中隨機(jī)選取的鯨魚的位置，Xi(t)表示第t次迭代中第i條鯨魚的位置。A為控制因子，C為擺動(dòng)因子，分別由以下的式(3)和式(4)計(jì)算得出：

A=2a·r1-a

(3)

C=2·r2

(4)

其中，r1與r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，a隨著迭代次數(shù)的增加從2線性遞減到0，由下式表示：

(5)

其中，tmax表示最大迭代次數(shù)。通過式(5)中a的線性減小來控制A的變化，在WOA算法中，當(dāng)|A|>1的時(shí)候，鯨魚進(jìn)行隨機(jī)搜索。

1.1.2 氣泡捕食(局部開發(fā))

在氣泡捕食階段，鯨魚在收縮包圍和螺旋捕食之間選擇鯨魚位置更新的方式，這2種捕食方式如下：

1)收縮包圍。

在捕食過程中，鯨魚首先需要觀察獵物所在的位置才能對其進(jìn)行包圍，然而獵物在搜索空間中的位置通常是不可知的，因此在WOA中，通常假設(shè)當(dāng)前種群中適應(yīng)度最優(yōu)的鯨魚的位置為當(dāng)前的最優(yōu)解。種群中的其他鯨魚將會根據(jù)當(dāng)前最優(yōu)解更新自身的位置?？擅枋鰹椋?/p>

D=|C·X*(t)-Xi(t)|

(6)

Xi(t+1)=X*(t)-A·D

(7)

式(6)表示種群中的第i條鯨魚與當(dāng)前最優(yōu)解之間的距離，X*(t)表示第t次迭代中的當(dāng)前最優(yōu)解。

2)螺旋捕食。

在本階段，鯨魚首先計(jì)算出自身到當(dāng)前最優(yōu)解之間的距離。使用螺旋方程，用來模擬鯨魚以螺旋形姿勢向上游動(dòng)進(jìn)行捕食的行為，即：

D′=|X*(t)-Xi(t)|

(8)

Xi(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+X*(t)

(9)

其中，b代表螺旋常數(shù)，一般取為1，l為[-1,1]之間的隨機(jī)值。

鯨魚在捕食過程中，是在一個(gè)縮短的圓圈內(nèi)，沿著一條螺旋形的路徑，同時(shí)圍著獵物游來游去，因此包含了包圍捕食和螺旋捕食2種機(jī)制。為了更好地模擬這種捕食行為，假設(shè)鯨魚執(zhí)行上述2種捕食行為的概率各為50%，即在優(yōu)化過程中，鯨魚有50%的概率可以選擇包圍捕食或螺旋捕食來更新位置，可表達(dá)為：

(10)

其中，p為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

在WOA中，“探索”指的是鯨魚在全局目標(biāo)范圍內(nèi)搜索到食物的能力，即全局搜索能力?！伴_發(fā)”指的是當(dāng)鯨魚發(fā)現(xiàn)目標(biāo)食物時(shí)不斷逼近最終捕食的能力，即局部搜索能力。在全局探索獵物時(shí)，鯨魚步長應(yīng)該設(shè)置較大，這樣發(fā)現(xiàn)獵物的可能性高；在局部開發(fā)時(shí)，其步長應(yīng)該設(shè)置較小，有利于鯨魚在獵物附近游走并最終到達(dá)獵物位置。設(shè)置太大或太小實(shí)際上都不利于算法整體搜索效率。因此，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的收斂因子模型平衡算法的全局探索能力和局部開發(fā)能力，成為提高WOA搜索效率的關(guān)鍵因素，后文將進(jìn)行探討。

2 WOA-NN提取BOTDA傳感信息

本章首先使用標(biāo)準(zhǔn)WOA對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，隨后針對在標(biāo)準(zhǔn)WOA中線性收斂因子a將算法中全局探索和局部開發(fā)過程分成相等的2個(gè)部分，使算法得到最優(yōu)解的效果并非最優(yōu)的問題，設(shè)計(jì)了新的非線性收斂因子a。

2.1 基于標(biāo)準(zhǔn)WOA的ANN(WOA-NN)

在本節(jié)中，本文以具有單個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例說明如何使用WOA訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

首先是WOA中搜索代理(個(gè)體)的設(shè)計(jì)，將一組連接輸入層和隱含層的權(quán)重，一組連接隱含層和輸出層的權(quán)重，以及一組偏置編碼為一維向量，該一維向量代表一個(gè)候選的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中每個(gè)向量的長度等于網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值和偏差的總數(shù)，可以用式(11)計(jì)算，其中n1是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的數(shù)量，n2是隱含層中的神經(jīng)元數(shù)量。

V=(n1n2)+(2n2)+1

(11)

為了評估生成的搜索代理的適應(yīng)度，本文使用均方誤差(MSE)作為適應(yīng)度函數(shù)，該函數(shù)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對所有訓(xùn)練樣本的實(shí)際值和預(yù)測值的差。MSE可表示為：

(12)

本文基于WOA訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于BOTDA系統(tǒng)中的BFS提取的工作流程如下：

1)初始化。隨機(jī)生成預(yù)定義數(shù)量的搜索代理。每個(gè)搜索代理代表一個(gè)可能的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2)計(jì)算適應(yīng)度。首先將搜索代理向量的權(quán)重和偏置分配給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入布里淵增益譜(Brillouin Gain Spectrum, BGS)與相對應(yīng)的BFS信息作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，得到網(wǎng)絡(luò)的MSE作為該搜索代理的適應(yīng)度。

3)使用WOA更新搜索代理。

重復(fù)步驟2到步驟3，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。最后得到最優(yōu)搜索代理，即最優(yōu)的權(quán)重與偏置組合。

2.2 基于非線性WOA的ANN(NWOA-NN)

根據(jù)上一節(jié)的內(nèi)容，控制步長的收斂因子a是僅與迭代次數(shù)相關(guān)的線性遞減函數(shù)，由于其步長在迭代次數(shù)范圍內(nèi)不可能為0，因此WOA在一定程度上相較于其他優(yōu)化算法，例如PSO，可以克服陷入局部最小值的問題。

雖然該收斂因子模型能夠有效避免算法陷入局部最優(yōu)，但這種簡單的線性遞減策略有時(shí)并不能完全符合需要。由于收斂因子的規(guī)律性變化，將會導(dǎo)致鯨魚初始階段在全局搜索時(shí)，步長變化較小，導(dǎo)致全局探索能力不高。同時(shí)，在局部開發(fā)時(shí)需要精細(xì)搜索，但相對而言步長過大，不利于鯨魚搜索到全局最優(yōu)。

因此本文設(shè)計(jì)了新的非線性收斂因子a。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)WOA可知，收斂因子a必須滿足：1)迭代開始時(shí)，a=2；2)迭代結(jié)束時(shí)，a=0；3)a在迭代過程中減小。在實(shí)際應(yīng)用中，為了避免算法陷入局部最優(yōu)，影響最終的收斂精度，因此在設(shè)計(jì)收斂因子a時(shí)應(yīng)考慮：在迭代早期，a應(yīng)該緩慢減小，這樣即使迭代次數(shù)增加，在初始階段依然能保持較大的步長，來保持較強(qiáng)的全局探索能力，避免陷入局部最優(yōu)；在迭代后期基本確定最優(yōu)解的搜索范圍時(shí)，選擇讓a快速減小，這樣較小的步長讓算法具有較強(qiáng)的局部開發(fā)能力，有利于搜索到全局最優(yōu)解。

由于任何函數(shù)都能被5個(gè)基本函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)表示出來[26]，因此假設(shè)所設(shè)計(jì)的非線性收斂因子a的函數(shù)表達(dá)式為：

g(x)=af(bx+c)+d

(13)

因此根據(jù)上述要求，非線性收斂因子a的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)滿足如下要求：

(14)

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)比較，最終采用的非線性收斂因子a的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(15)

2.3 基于WOA-NN和NWOA-NN提取BOTDA傳感信息

本文基于WOA-NN和NWOA-NN提取BOTDA傳感信息的算法分為3個(gè)部分：

1)確定參數(shù)。確定WOA-NN和NWOA-NN參數(shù)。

在設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)WOA-NN和NWOA-NN時(shí)需要確定4個(gè)參數(shù)，分別為隱含層的數(shù)量、整個(gè)WOA-NN和NWOA-NN的訓(xùn)練函數(shù)、隱含層和輸出層之間對應(yīng)的傳遞函數(shù)、隱含層所包含神經(jīng)元的數(shù)量。

2)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。輸入大量BOTDA頻譜信息訓(xùn)練WOA-NN和NWOA-NN。

3)測試。利用訓(xùn)練好的權(quán)重和偏置的WOA-NN和NWOA-NN來對BOTDA測試數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，并獲得傳感信息。

綜上，使用WOA和NWOA訓(xùn)練ANN用于BOTDA系統(tǒng)中的BFS信息提取的流程如圖1所示。

圖1 基于(a)WOA和(b)NWOA的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取BOTDA傳感信息的工作流程圖

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)

本文采用的實(shí)驗(yàn)裝置與文獻(xiàn)[12]相同。在實(shí)驗(yàn)中，使用了長41 km的單模光纖，光纖末端50 m放置到烤箱中，烤箱溫度從室溫(21 ℃)，以步長為1 ℃，逐漸增加到50 ℃，掃頻范圍為10.75 GHz ～10.95 GHz，將實(shí)際采集到的BGS與相對應(yīng)的BFS作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造過程中，本文采用trainlm作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)，隱含層的神經(jīng)元采用logsig作為傳遞函數(shù)，而輸出層的神經(jīng)元采用purelin作為傳遞函數(shù)。對于每個(gè)頻率掃描步長下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層的神經(jīng)元數(shù)目等于該頻率掃描步長下獲得的被測BGS中的掃描的頻率數(shù)量，而輸出層只有1個(gè)神經(jīng)元代表相應(yīng)的BFS信息。當(dāng)頻率掃描步長較小時(shí)(1 MHz、2 MHz、5 MHz)，具有2個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果要比一個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果要好。因此，本文在1 MHz、2 MHz和5 MHz的掃頻間隔中使用了具有2個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在10 MHz和15 MHz的掃頻間隔中使用了一個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過多次試驗(yàn)，最終確定了在1 MHz、2 MHz、5 MHz、10 MHz和15 MHz掃頻間隔下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元的個(gè)數(shù)分別為：201-49-7-1、101-40-6-1、41-10-5-1、21-14-1和14-12-1。

在測試階段，利用上述實(shí)驗(yàn)裝置，將烤箱溫度設(shè)置為60 ℃進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并采集BGS，掃頻間隔分別為1 MHz、2 MHz、5 MHz、10 MHz和15 MHz，最后將采集到的BGS輸入到對應(yīng)掃頻間隔的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，并直接提取BFS。此外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用的訓(xùn)練集和測試集都未經(jīng)過濾波處理

本文分別使用WOA和NWOA對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與BP-NN、PSO-NN和GA-NN進(jìn)行比較。其中PSO-NN和GA-NN分別指使用PSO和GA得到最優(yōu)的初始權(quán)重和偏置的BP-NN。表1是WOA、PSO以及GA的一些初始參數(shù)設(shè)置。

表1 算法的初始參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，可以清楚地知道使用ANN可以在不同的掃頻間隔下直接提取410 m待測光纖的BFS信息分布，其中末端50 m被加熱到60 ℃，如圖2(a)所示。但是ANN容易陷入局部最優(yōu)，訓(xùn)練時(shí)間較長；通過采用元啟發(fā)式算法對ANN進(jìn)行優(yōu)化，能在一定程度上避免陷入局部最優(yōu)，圖2(b)～圖2(e)分別代表采用PSO、GA、WOA和NWOA優(yōu)化后的ANN所提取的BFS曲線,圖2(a)～圖2(e)中的插圖為最后100 m的BFS細(xì)節(jié)。圖2的作用在于展示不同方法提取BFS的效果，由于圖中曲線過于密集，因此無法在曲線上加入不同的描點(diǎn)標(biāo)記進(jìn)行區(qū)分。該圖為黑白印刷時(shí)可能無法有效分辨圖中的曲線，并不影響得出最終結(jié)論。圖中放大部分的曲線從上到下分別為15 MHz、10 MHz、5 MHz、2 MHz、1 MHz。

圖2 提取沿41 km光纖最后410 m的BFS曲線，其中末端50 m被加熱到60 ℃

下面分別從均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)、標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard Deviation, SD)、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間和優(yōu)化時(shí)間4個(gè)方面來更直觀地評估上述方法提取BFS信息的性能。

3.2.1 均方根誤差

通過使用BFS與溫度之間的關(guān)系公式，將提取的BFS轉(zhuǎn)換為溫度，并與實(shí)際溫度進(jìn)行比較，分別得到上述5種方法測量溫度的RMSE(℃)，結(jié)果如圖3所示。在不同掃頻間隔下，NWOA-NN所獲得的RMSE均最小，其中在1 MHz下使用NWOA-NN的RMSE與ANN在10 MHz下的RMSE幾乎相等，這意味著使用NWOA-NN提取的溫度信息更接近實(shí)際溫度，提取精度更高。

圖3 在不同掃頻間隔下，分別使用WOA-NN、ANN、PSO-NN、GA-NN以及NWOA-NN測量溫度的RMSE(℃)

3.2.2 標(biāo)準(zhǔn)差

圖4是在不同掃頻間隔下，在加熱段提取的溫度信息的SD?？梢钥闯?在小頻率掃描間隔下，上述5種方法之間的性能相差不大，而對于比較大的掃頻間隔(>5 MHz)，WOA-NN的SD要小于單純使用ANN獲取的溫度信息的SD，并且小于PSO-NN和GA-NN。NWOA因?yàn)槭褂昧朔蔷€性收斂因子，相對于WOA更容易避免陷入局部最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)證明NWOA-NN提取溫度的SD的確更優(yōu)于WOA-NN。

圖4 在不同掃頻間隔下，分別使用WOA-NN、ANN、PSO-NN、GA-NN以及NWOA-NN所獲得溫度的SD(℃)

圖5 在不同掃頻間隔下，使用不同a的NWOA-NN測量溫度的RMSE(℃)

圖6 在不同掃頻間隔下，使用不同a的NWOA-NN測量溫度的SD(℃)

3.2.3 訓(xùn)練時(shí)間和優(yōu)化時(shí)間

最后，本文比較了上述5種方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所需時(shí)間(不包含優(yōu)化算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)所花費(fèi)的時(shí)間)，如表2所示。

表2 WOA-NN、ANN、PSO-NN、GA-NN以及NWOA-NN的訓(xùn)練時(shí)間

由于優(yōu)化算法可以讓ANN在訓(xùn)練開始時(shí)獲得較好的權(quán)重和偏置，而非隨機(jī)產(chǎn)生，因此可以有效避免ANN在訓(xùn)練時(shí)陷入局部最優(yōu)，減少了ANN的訓(xùn)練時(shí)間。相對于PSO和GA，因?yàn)閃OA本身的隨機(jī)參數(shù)更少，種群中的個(gè)體有著更多的位置更新方式，所以能夠得到更優(yōu)的解，因此WOA-NN和NWOA-NN的訓(xùn)練時(shí)間要小于PSO-NN和GA-NN。而NWOA-NN的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間在不同的掃頻間隔下均為最小，因?yàn)橄鄬τ跇?biāo)準(zhǔn)WOA，NWOA將原先的線性收斂因子替換成了非線性收斂因子，在更新候選解的時(shí)候能夠更好地避免陷入局部最優(yōu)，因此NWOA能得到更好的權(quán)重與偏置的組合。

表3為優(yōu)化算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)所消耗的時(shí)間(即優(yōu)化算法得到最優(yōu)解所需要的時(shí)間)。從表中可以看出，相對于WOA、PSO和GA，NWOA得到最優(yōu)解的時(shí)間明顯較短，這是因?yàn)镹WOA中的非線性收斂因子在后期快速減小，加快了NWOA的收斂速度，因此NWOA能更快地得到最優(yōu)解。

表3 WOA、PSO、GA以及NWOA優(yōu)化ANN的時(shí)間

4 結(jié)束語

目前使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從BOTDA測量的BGS中直接提取BFS正逐漸變得普遍。為了克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，本文提出使用WOA優(yōu)化的方案，將ANN中的權(quán)重與偏置看作種群中的個(gè)體，獲得最優(yōu)的權(quán)重與偏置的組合，優(yōu)化ANN的訓(xùn)練過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的NWOA-NN和WOA-NN的RMSE、SD和訓(xùn)練時(shí)間均低于ANN、PSO-NN和GA-NN網(wǎng)絡(luò)。特別在大掃頻間隔下，NWOA和WOA的RMSE甚至優(yōu)于ANN在小掃頻間隔下的表現(xiàn)，且NWOA-NN所獲取BFS的平均RMSE低于WOA-NN約19%。在訓(xùn)練時(shí)間方面，因?yàn)樵O(shè)計(jì)使用了非線性收斂因子，NWOA比WOA節(jié)省了大約18.7%的時(shí)間；同時(shí)由于NWOA-NN能夠得到比WOA-NN更適合的權(quán)重與偏置的組合，并進(jìn)一步節(jié)省了約5%的訓(xùn)練時(shí)間。本文所提優(yōu)化算法亦可推廣于光纖分布式傳感信息提取的其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。