羅茨泵理論輸出流量無脈動(dòng)的雙轉(zhuǎn)子副結(jié)構(gòu)方案*

劉 萍 李玉龍

(宿遷學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 宿遷 223800)

羅茨轉(zhuǎn)子泵是利用兩個(gè)相同凸轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中所產(chǎn)生的進(jìn)口真空吸力將流體介質(zhì)輸送到出口的一類容積泵，最早用于羅茨真空泵，應(yīng)用極其廣泛。其中，由兩個(gè)完全相同轉(zhuǎn)子所形成的非接觸式轉(zhuǎn)子副為泵的核心組件，轉(zhuǎn)子葉數(shù)常為2～4[1]。在轉(zhuǎn)子嚙合過程中，因?yàn)閲Ш宵c(diǎn)位置的瞬間變化將導(dǎo)致工作腔容積的變化率不是常數(shù)，所以轉(zhuǎn)子泵的輸出流量不是恒定的而是脈動(dòng)的[2-3]。輸出流量脈動(dòng)一方面將影響執(zhí)行元件及其驅(qū)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和精度，另一方面也會(huì)引起壓力脈動(dòng)，從而使設(shè)備系統(tǒng)的管道、控制閥等元件產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲[4]，為此，具有恒輸出流量即無輸出流量脈動(dòng)一直是轉(zhuǎn)子泵業(yè)界的研發(fā)重點(diǎn)。

目前常采用多葉數(shù)來緩解輸出流量脈動(dòng)，雖然葉數(shù)越多脈動(dòng)越小，卻不能真正實(shí)現(xiàn)無脈動(dòng)，又大幅度降低轉(zhuǎn)子的容積利用率[5-6]，往往得不償失；雖然也開發(fā)出像通過直葉頂旋輪廓[7-8]、雙嚙合弦線輪廓[9-10]或3斜葉60°螺旋輪廓[11-13]來實(shí)現(xiàn)恒流量的輸出，但是頂旋直葉轉(zhuǎn)子卻存在著加工不易、共軛泄漏大及大余隙等問題；雙嚙合弦線轉(zhuǎn)子間的軸向錯(cuò)位角由額定轉(zhuǎn)速來確定，并不能實(shí)現(xiàn)任意轉(zhuǎn)速下的恒流量輸出，同時(shí)也存在著與頂旋直葉轉(zhuǎn)子同樣的問題；3斜葉60°螺旋轉(zhuǎn)子也存在著加工不易、軸向力補(bǔ)償、容積利用率低及不同端面輪廓構(gòu)造引起的大余隙等問題。其中，大余隙中的輸出介質(zhì)將隨著轉(zhuǎn)子副的旋轉(zhuǎn)又被帶回到輸入端，從而降低容積利用率[14]及導(dǎo)致比如羅茨真空泵的真空度不達(dá)標(biāo)等現(xiàn)象[15]。鑒于此，擬通過4個(gè)相同直擺線轉(zhuǎn)子構(gòu)成的雙轉(zhuǎn)子副，直接實(shí)現(xiàn)兩單一轉(zhuǎn)子副理論輸出流量合并后的定值理論輸出流量即無理論脈動(dòng)。

1 泵無理論脈動(dòng)的雙轉(zhuǎn)子副構(gòu)造

以2直葉為例，雙轉(zhuǎn)子副為由4個(gè)相同擺線轉(zhuǎn)子所構(gòu)成的前、后轉(zhuǎn)子副，及完全隔開前、后轉(zhuǎn)子副內(nèi)各自介質(zhì)流量的防竄隔板組成，如圖1所示。其中，轉(zhuǎn)子軸I上的前、后轉(zhuǎn)子按軸向錯(cuò)位角+β的方式間隔裝配，轉(zhuǎn)子軸II上的按-β方式間隔裝配。

2 直擺線轉(zhuǎn)子的半葉輪廓構(gòu)造

以2直葉為例，擺線轉(zhuǎn)子的半葉輪廓由節(jié)圓外側(cè)的峰圓弧段01、外擺線段12與節(jié)圓內(nèi)側(cè)的內(nèi)擺線段23、谷圓弧段34首尾相連組成。如圖2所示。

其中，半葉輪廓相應(yīng)的端點(diǎn)和連接點(diǎn)依序?yàn)槲挥诜鍖?duì)稱軸O0上的峰點(diǎn)0、外軛點(diǎn)1、位于中對(duì)稱軸O2和節(jié)圓上的中節(jié)點(diǎn)2、內(nèi)軛點(diǎn)3和位于谷對(duì)稱軸上O4的谷點(diǎn)4，O0、O4與節(jié)圓的交點(diǎn)為峰節(jié)點(diǎn)5、谷節(jié)點(diǎn)6，O0與O4的交點(diǎn)為轉(zhuǎn)子中心O，O0與O2、與O4間的夾角均為φ=π/(2N)，N為轉(zhuǎn)子葉數(shù)。12、23段為滾圓外、內(nèi)滾切節(jié)圓時(shí)所對(duì)應(yīng)的部分外、內(nèi)擺線。

設(shè)轉(zhuǎn)子的形狀系數(shù)設(shè)為ε，節(jié)圓半徑為r，ε等于O0的長(zhǎng)度除以節(jié)圓半徑r；01段為以峰節(jié)點(diǎn)6為圓心、(ε-1)r為半徑，圓心角為α0的一段頂圓弧，34段為以谷節(jié)點(diǎn)7為圓心、(2-ε)r為半徑，圓心角為α0的一段谷圓弧。12段上任一點(diǎn)n和與之對(duì)應(yīng)的23段上任一點(diǎn)n′處的法線與節(jié)圓的交點(diǎn)為瞬節(jié)點(diǎn)8、9，8n、9n′的長(zhǎng)度為瞬半徑ρ，∠2O8、∠2O9為0°～φ內(nèi)的瞬轉(zhuǎn)角θ，∠n8O的補(bǔ)角、∠n′9O均為瞬節(jié)角α，這樣轉(zhuǎn)子輪廓上的n、n′與配對(duì)轉(zhuǎn)子上的n′、n將形成互為共軛的幾何關(guān)系[16]。

設(shè)滾圓半徑為r0，滾徑比i=r0/r。依據(jù)滾圓在節(jié)圓上外切純滾動(dòng)的圓外擺線成形原理，由節(jié)圓上26劣弧長(zhǎng)等于滾圓上16劣弧長(zhǎng)的

r0(π-2α0)=rφ

(1)

得

α0(N,i)=π/2-φ/(2i)

(2)

且由α0≥0，得

i≥1/(2N)

(3)

同理，由節(jié)圓上28劣弧長(zhǎng)等于動(dòng)圓上n8劣弧長(zhǎng)，得

(4)

外擺線段12與內(nèi)擺線段23在圖2中XOY直角坐標(biāo)系下的參數(shù)化坐標(biāo)方程為

(5)

擺線轉(zhuǎn)子的半葉輪廓隨滾徑比的變化，如圖3所示。其中，滾徑比i越大，形狀系數(shù)ε越大，i=0.5時(shí)的內(nèi)擺線段23為位于中對(duì)稱軸O2上的直線段，i=1時(shí)的內(nèi)擺線段23收縮為中節(jié)點(diǎn)2，i>1時(shí)的內(nèi)擺線段23段因幾何干涉不符合作為共軛輪廓段的要求。

結(jié)合式(3)，則滾徑比的取值范圍為

1/(2N)≤i≤1

(6)

3 單一轉(zhuǎn)子副的理論輸出流量

在單一轉(zhuǎn)子副的排出腔內(nèi)，圖4給出了剖面線所示密閉排出容積的截面隨共軛位置點(diǎn)n的變化情況。

其中，轉(zhuǎn)子、配對(duì)轉(zhuǎn)子的中心為O、O′，共軛點(diǎn)n處的共軛半徑分別為Rn、Rn′。設(shè)b為轉(zhuǎn)子的寬度，ω為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度，隨著轉(zhuǎn)子副連續(xù)共軛旋轉(zhuǎn)，由共軛位置點(diǎn)n處半徑Rn、Rn′的動(dòng)態(tài)變化，得該密閉排出容積的變化率，即單一轉(zhuǎn)子副的理論輸出流量Q0為

(7)

其中

(8)

將式(5)代入(8)，得

(9)

則單一轉(zhuǎn)子副的無量綱理論輸出流量q0為

(10)

即其理論輸出流量具有正弦函數(shù)的平方特性。

由式(10)中的q0及式(4)中的ρ/r知，外軛點(diǎn)1或內(nèi)軛點(diǎn)3共軛時(shí)，q0將取得最小值q0,min；中節(jié)點(diǎn)2共軛時(shí)，q0將取得最大值q0,max。其中

(11)

由式(10)，得單一轉(zhuǎn)子副的平均理論輸出流量為

(12)

單一轉(zhuǎn)子副的理論流量脈動(dòng)系數(shù)為

(13)

4 雙轉(zhuǎn)子副的理論輸出流量

設(shè)前、后轉(zhuǎn)子副各自的無量綱理論輸出流量為q1、q2，則由

(14)

得雙轉(zhuǎn)子副的無量綱理論輸出流量q為

(15)

其中:形狀系數(shù)越大，無量綱理論輸出流量q越大。

當(dāng)要求式(15)的q(θ)為不隨θ變化而改變的恒定值時(shí)，則必須存在

φ/(2i)=π/2

(16)

此時(shí)，前、后轉(zhuǎn)子副各自的理論輸出流量分別具有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的平方特性。

且由φ=π/(2N)和式(2)，得

i=1/(2N);α0=0°

(17)

此時(shí)，圖2中的01頂圓弧和34谷圓弧不存在，即半葉輪廓僅有外擺線和內(nèi)擺線構(gòu)成。

由式(4)中形狀系數(shù)ε的公式知，葉數(shù)N越少，形狀系數(shù)ε越大，即無量綱理論輸出流量q越大，故取N=2。此時(shí)i=0.25，轉(zhuǎn)子將取得1.5的最大形狀系數(shù)ε，無量綱理論輸出流量q也將取得2.25的最大值。其中，δ0=0.22，q0,av=1.125，β=φ=45°，單副和雙副的無量綱理論輸出流量，如圖5所示。

5 結(jié)語

(1) 擺線輪廓是能通過雙轉(zhuǎn)子副的結(jié)構(gòu)方案，來實(shí)現(xiàn)定值理論輸出流量即無脈動(dòng)的唯一曲線類型。

(2)在基本維持泵原有結(jié)構(gòu)的前提下，雙轉(zhuǎn)子擺線副能克服現(xiàn)有無脈動(dòng)方案中所存在的問題，且能實(shí)現(xiàn)任一轉(zhuǎn)速下理論輸出流量的無脈動(dòng)。

(3)2直葉、0.25滾徑比和45°軸向錯(cuò)位角能實(shí)現(xiàn)2.25的最大無量綱理論輸出流量。

(4) 2直葉擺線轉(zhuǎn)子的輪廓構(gòu)造簡(jiǎn)單，易加工、無余隙且容積利用率高。