基于磁梯度張量的磁目標模式識別方法

鄭建擁,范紅波,張 琪,李志寧

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū),河北 石家莊 050003；(2.中國人民解放軍94019部隊,新疆 和田 848000 )

0 前言

利用磁異常信號,對地下或水下物體進行探測,一直是備受學者關(guān)注的領(lǐng)域。但大量的地磁研究主要側(cè)重于大型地質(zhì)體,或水下大型目標如潛艇的探測，而對地下(水下)諸如鐵管道、未爆彈藥等小型鐵質(zhì)體,始終缺乏成熟的研究。而磁梯度張量受到廣泛關(guān)注,為探測小型目標的形狀、大小、姿態(tài)等信息提供了新的工具[1]。

目前國內(nèi)外針對磁性目標的識別方法開展廣泛研究。2014年孫刃較系統(tǒng)地分析總結(jié)了磁異常正反演識別目標的方法,并將之用于水下沉船、管線、未爆軍火等目標的探測[2]。2015年吳國超則提出利用張量矩陣特征值和6個矩陣元素對大型地質(zhì)體進行邊界識別,分辨率較高,試驗得出了很好的效果[3]。地質(zhì)大學的徐熠提出了基于磁梯度張量的異常反演的算法與算例,將張量矩陣引入磁異常數(shù)據(jù)反演[4]。2016年李金朋等也提出了在地下小目標的反演、3D成像等方面研究成果[5]。2016年尹剛提出利用張量不變量和矩陣特征值來定位磁目標[6]。上述方法主要研究磁性目標的二維邊界識別、三維姿態(tài)反演、磁性目標定位方法,是局部磁異常識別方法。需要繁雜的理論推導、公式演算、算法設(shè)計,以及對磁測數(shù)據(jù)進行大量的解析運算,且脫離不開磁測數(shù)據(jù)正演、反演的范圍,受測量數(shù)據(jù)精度限制大,不能詳細清晰地表現(xiàn)磁測目標。相較于以上的磁目標識別方法,早在1994年,Luthi.S.M就提出了利用聚類分析處理地球物理圖像信號[7]。1997年I.Rosati和E.Cardarelli提出了提取地球物理信號圖像的紋理特征進行模式識別的方法[8]。2008年Brown.M.和Poulton.M.曾利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位地下目標[9]。2010年Calderón-MacíasC,Sen.M.K,Stoffa.P.L.利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對地球物理信號進行處理[10]。2010年Bernd和Ehret提出了利用支持向量機對地探雷達信號進行模式識別[11]。這些方法證明了人工智能和機器學習適用于地球物理領(lǐng)域,已經(jīng)有了一定的工程應(yīng)用的基礎(chǔ),并且研究潛力巨大。而中國地質(zhì)大學謝永茂則提出建立模板庫,利用模板匹配的方式來識別剖面局部異常[12]，但是他所提出的模板匹配的方法缺乏實際工程應(yīng)用。對待識別的目標缺乏足夠豐富的樣本信息,且一維的剖面分析對目標特征信息遺漏比較大,工程應(yīng)用并不理想。本文針對以上的問題,提出了基于磁梯度張量的地下磁目標模式識別方法。

1 磁梯度張量與模式識別

1.1 張量矩陣

地磁總場包括地磁場和異常場。其中地磁場的空間變化率很小,在小范圍內(nèi)可以認為它是一個定值,所以可以認為磁梯度張量就是磁異常矢量三個方向上的變化率。且梯度張量元素受地磁場傾向、偏角影響小,經(jīng)過反演能夠更精確地描述場源體的磁化方向和幾何形態(tài)[13]。

磁場是具有方向的矢量場,其三分量的梯度矩陣構(gòu)造表達式為:

(1)

式(1)中,U為磁標勢,矩陣中的9個元素即為磁場矢量B在空間相互正交的三個方向上的分量的變化率。磁法勘探中地磁場及鐵磁物質(zhì)產(chǎn)生的異常場可看作無源的靜磁場,因此,磁感應(yīng)強度的散度和旋度為0[14],如式(2)：

(2)

又因矩陣對稱,可得9個元素中只有5個相互獨立。

本文選擇了磁總場強度(Total Magnetic Intensity,TMI)、張量矩陣特征值的最大值(Tensor Matrix Maximum Eigenvalue,ME)、兩個矩陣不變量(I1、I2)及5個張量矩陣獨立元素作為特征量。并構(gòu)造為支持向量機分類的特征向量,作為支持向量機的訓練和測試數(shù)據(jù)。其中,TMI和I1、I2的公式如下:

(3)

(4)

式(4)中，定義λ1,λ2,λ3為張量矩陣G的特征值[13]。

1.2 模式識別

模式識別,就是通過計算機用數(shù)學技術(shù)方法來研究模式的自動處理和判讀。為有效地識別小型地下磁目標,本文采用了支持向量機。支持向量機需對分類對象進行特征提取,目的是最大限度地從原始數(shù)據(jù)中提取特征以供算法和模型使用。每一個特征都與分類對象本身具有相關(guān)性,且能表現(xiàn)出對不同類型的離散[15-18]。

作為一種模式識別方法,支持向量機(Support Vector Machine,SVM)可用于模式分類和非線性回歸,具有結(jié)構(gòu)風險最小化優(yōu)勢,擁有很好的泛化性能。

(5)

加入松弛因子ξ(i)后,支持向量機優(yōu)化的目標函數(shù)和約束條件為:

(6)

式(6)中,w即將目標分類的超平面的法向量。支持向量機受到影響的因素卻十分多,如上式中的懲罰因子c以及核函數(shù)參數(shù)g,g代指式(5)中核函數(shù)方程中的σ,對于小型樣本分類精準度的影響最大。因此,在應(yīng)用SVM做分類預(yù)測時懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的選取便成了關(guān)鍵。

而本文采用的QPSO是從量子力學的角度提出了一種新的PSO算法模型,因其認為粒子具有量子行為,故稱其為量子粒子群算法。具體為,在有m個粒子進行尋優(yōu)的j維搜索空間中,第i個粒子的位置為xi=(xi1,xi2,…,xij);第i個粒子的最優(yōu)位置為Pi=(Pi1,Pi2,…,Pij);整個粒子群所搜索到的最優(yōu)解Pg=(Pg1,Pg2,…,Pgj)。其中,粒子即參數(shù)c和g,Pi為每代局部最優(yōu),Pg為全局最優(yōu)。通過200代的迭代,選取全局最優(yōu)的c和g[16-17]。

粒子的位置方程為:

(7)

式(7)中,mbest是粒子群pbest的中間位置；M為粒子的數(shù)目;j為粒子的維數(shù);Pi為粒子的最佳位置；Pij為粒子本身所能找到的最優(yōu)解pbest；Pgj為整個種群目前找到的最優(yōu)解gbest；xi(t)是粒子的想關(guān)位置信息；β為QPSO的收縮系數(shù)；u、r1和r2是[0,1]之間的隨機數(shù)。在迭代過程中,±是由[0,1]之間的隨機數(shù)u的大小決定的,大于0.5時取負；其余情況取正。最后得到進化n代之后的Pij,即為最優(yōu)參數(shù)c和g?；诹Ｗ尤核惴▋?yōu)化后的c和g,建立最優(yōu)化QPSO-SVM分類模型。

2 信號處理與識別過程

本方法首先通過磁通門陣列測得地下水平不同形狀目標的磁異常數(shù)據(jù),但磁異常數(shù)據(jù)受背景場影響較大,包含大量噪聲,而又受到斜磁化的影響,信號質(zhì)量并不好。并且因為實驗操作比較困難,實際采集支持向量機所需要的大量的訓練樣本并不現(xiàn)實。因此,創(chuàng)新地提出利用化極技術(shù)對信號預(yù)處理,并利用延拓技術(shù)擴展磁測信號樣本庫,為下一步的模式識別提供更準確、更豐富的特征信息。

2.1 化極原理

化極指把斜磁化的異?；癁榇怪贝呕?化到地磁極),是消除由于磁化場的傾角和偏角引起的磁異常的不對稱性的一種濾波技術(shù)。在垂直磁化的條件下,磁異常的形態(tài)等比較簡單,便于分析和解釋。

磁異常化極計算在空間域為復雜的褶積計算,而在頻率域為簡單的乘積運算,所以在頻率域中的轉(zhuǎn)換計算只需要乘上相應(yīng)的的轉(zhuǎn)換因子,然后反變換到空間域就可得到轉(zhuǎn)換后的空問域結(jié)果。公式表述為[19-20]:

Q·H=AQ·eiφQ·AH·eiφH=
AQ·AH·ei(φQ+iφH)

(8)

式(8)中，Q為磁場頻譜,AQ為磁場振幅譜函數(shù),φQ為磁場相位譜函數(shù),H為化極因子頻譜,AH為化極因子振幅譜函數(shù),φH為化極因子相位相位譜函數(shù)。頻率域中的化極因子H(u,v)表達式為:

(9)

將式(9)中的qk分解為振幅譜和相位譜可得:

qk=Ak·eiφk

(10)

式(10)中,

圖1為實際測量的長1 m,口徑20 cm埋深1 m處的鐵圓柱體的磁異常信號平面。實驗使用邊長2 m的正方形實驗臺(詳見圖4),每隔0.1 m設(shè)置一個測量點,利用磁通門所測的20×20個測量點從而組成磁異常信號平面。為了直觀地證明化極對磁異常信號處理的作用,圖1列出了頻率域化極前后,磁異常總場強度TMI的數(shù)據(jù)平面的等高線云圖。

由于實驗地點的磁傾角大約為55°,明顯可見化極之前,數(shù)據(jù)斜磁化現(xiàn)象嚴重,磁陽極和陰極落差明顯,掩蓋了一部分形狀特征信息,不利于目標的識別。而在化極之后,雖然噪聲仍然存在,但目標的形態(tài)基本顯現(xiàn)出來,可以更清晰地觀測出磁目標的形狀信息。而噪聲會在下一步繼續(xù)處理。

圖1 化極處理前后的TMI數(shù)據(jù)平面等值線圖Fig.1 Data plane contour plot before and after reducing to the pole

2.2 延拓原理

磁場延拓就是將實際測量所得數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到不同假想高度上的過程。通常,我們所測的磁場數(shù)據(jù)是在地面或者高于地面的某一高度中獲得的。而本文使用的模式識別方法的準確性依賴于大量的數(shù)據(jù)樣本。利用延拓方法,擴大已有的訓練樣本,發(fā)掘數(shù)據(jù)潛在的信息,更準確地分析測量對象特征,也是提高識別正確率的重要方法。

延拓的基本原理在于根據(jù)已知的邊界條件(已知測量面的數(shù)據(jù))求解拉普拉斯方程,得到高于已知平面ΓA上任意高度的數(shù)據(jù)。磁場向上延拓原理描述如圖2,磁性目標M位于實際測量面某一位置,需要將數(shù)據(jù)延拓至實測面以上ΓB處[21]。

圖2 延拓原理圖Fig.2 Schematic diagram of continuation

已知,標量磁勢滿足拉普拉斯方程:

2U=0

(11)

式(11)中,U代表標量磁勢。測量面上的磁測數(shù)據(jù)已知,邊界條件已給定,也就能夠建立已知平面ΓA與其上任意高度平面ΓB的磁場間的關(guān)系,即可求解式(11),從而解決了向上延拓的問題。

但在實際的磁測勘探工作中,如果測量面在地面或者地面附近空間,當觀測面為平面時,可以得到消除法向?qū)?shù)后的平面上任意點M的磁勢表達式如式(12),求出觀測面上半空間中的磁異常,實現(xiàn)解析向上延拓。

(12)

實際測量中,一般采用式(12)延拓。

為了直觀地顯示延拓的處理作用,圖3列出了延拓前后鐵圓柱體的磁異常ME數(shù)據(jù)(化極后)信號平面。實驗的條件設(shè)置同圖1，使用同一張原始數(shù)據(jù)。

圖3(a)為原始信號,圖3(b)為向上延拓1 m后所得的數(shù)據(jù)面平面?？梢钥闯?延拓后數(shù)據(jù)被調(diào)和,壓制了高頻噪聲,即削弱了局部異常干擾,突出區(qū)域性異常特征。曲線邊界更光滑,沒有了畸變點。延拓數(shù)個數(shù)據(jù)平面之后,樣本數(shù)據(jù)庫所含目標的信息更豐富。

經(jīng)過化極和延拓處理之后,由圖1和圖3可見信號的質(zhì)量和數(shù)量得到了很大的改善。此后,根據(jù)式(1)-式(4),計算出9個特征量平面矩陣。計算出所有矩陣的最大特征值,并將其構(gòu)造為特征向量,以此建立支持向量機。最后用建立的支持向量機對測量數(shù)據(jù)進行模式識別,來識別目標形狀。

圖3 原始信號與延拓后數(shù)據(jù)平面等值線圖Fig.3 Data plane contour map of the original signal and after continuation

3 實驗驗證

為驗證本文所提出的形狀識別方法的可行性,設(shè)計實驗采用口徑分別為20 cm和10 cm,長度分別為1 m和0.8 m的兩個鐵圓柱,和一個鐵圓板作為識別對象,并在實驗開始前先測量地磁背景場,作為第四種類型(即為無目標),分類標簽分別設(shè)置為1，2，3，4。在支持向量機中,分類結(jié)果通過輸出整數(shù)字來表示,每個數(shù)字代表一種分類結(jié)果。設(shè)置水平埋深為2 m。搭建邊長2 m的水平正方形實驗測量面,每隔0.1 m設(shè)置一測量點,采用4個磁通門傳感器構(gòu)建了平面十字形磁梯度張量系統(tǒng),測量正方形實驗面中包含20×20個測量點的三種樣品的磁異常數(shù)據(jù)平面,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為一個20×20的矩陣。

提取出所有測量點的9個特征量,之后分別計算出每種分類樣本、每個特征量的磁異常數(shù)據(jù)平面矩陣的特征值(每9個特征量矩陣的特征值的輸入對應(yīng)輸出一個1～4的數(shù)字)。最后將4組,每組是一種類別,包含20個列向量的數(shù)據(jù),每個列向量都是10維,對應(yīng)9個特征量和其所代表的輸出結(jié)果的整數(shù)。構(gòu)造成支持向量機的分類特征向量,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為(9+1)×80的矩陣,并以3∶2的比例隨機分成訓練樣本和測試樣本(圖5中32即為測試樣本數(shù)),建立了支持向量機。

作為對照實驗,對所測得的數(shù)據(jù)進行化極處理后,向上每隔0.2 m一次延拓10次,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為(9+1)×1 600的矩陣,并以3∶2的比例隨機分成訓練樣本和測試樣本(圖6中640即為測試樣本數(shù)),建立了磁異常數(shù)據(jù)庫。實驗裝置設(shè)計如圖4所示

圖4 實驗臺設(shè)計Fig.4 Bench design

采用QPSO-SVM對兩個數(shù)據(jù)庫的樣本進行分類。圖5和圖6分別為用化極和延拓方法處理磁異常數(shù)據(jù)前后,模式識別結(jié)果的對比。輸出的數(shù)字代表結(jié)果的類型標簽。用測試樣本原始標簽(預(yù)測分類)和支持向量機輸出的標簽(實際分類)對比,可以得出正確率。

圖5 化極、延拓前模式識別結(jié)果Fig.5 Pattern recognition results after reducing to the pole and continuation

圖6 化極、延拓后模式識別結(jié)果Fig.6 Pattern recognition results after reducing to the pole and continuation

由分類結(jié)果可得,經(jīng)過磁異常數(shù)據(jù)化極和延拓處理前,數(shù)據(jù)受到背景場的影響比較大,淹沒了一部分的磁異常信息,致使分類結(jié)果錯誤大部分集中在類型四:無目標。這就造成將近一半的探測目標被遺漏,在實際應(yīng)用中存在巨大風險。而類型一和二,因為形狀相對接近,而導致分類結(jié)果交叉融雜。經(jīng)過處理后,磁異常數(shù)據(jù)質(zhì)量提高,樣本數(shù)增大,雖然可看出目標遺漏仍然是主要的分類錯誤,但錯誤率大幅度降低。而類型一和類型二混淆的情況也得到改善,與類型三的錯誤率幾近相同,說明在識別細微區(qū)別上也得到了改進,對鐵磁性目標的識別正確率顯著提高,證明了本方法的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本文提出了基于磁梯度張量的磁目標模式識別方法。提取磁梯度張量矩陣的9個特征量聯(lián)合識別磁目標,并對磁異常數(shù)據(jù)進行化極和延拓處理,提高了數(shù)據(jù)質(zhì)量,使數(shù)據(jù)特征更突出。同時將機器學習的方法引入地下磁目標識別領(lǐng)域,利用量子粒子群改進的支持向量機識別地下小目標的形狀。本方法克服了重磁數(shù)據(jù)正、反演過程中大量的公式推導和計算,降低了對磁測數(shù)據(jù)精度的依賴,識別效果顯著提高。本方法在目標識別姿態(tài)、深度方面,還有很大研究空間。