淺析高中數學教學中滲透數形結合思想

趙貝蓓

【摘要】隨著新課改的逐步深化，課程改革中對學生所提出的要求也越來越高.由于高中數學學習難度大，因此也提高了對學生的創(chuàng)新能力和思維能力的要求.高中數學教師應當不斷培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，其中數形結合的思想觀念能有效幫助學生提升學習的效率和質量.本文主要圍繞高中數學教學中滲透數形結合思想應注意的幾個問題進行分析，闡述數形結合的相關內容，然后分析滲透數形結合思想中可能出現的問題，從而進一步探究數形結合在高中數學教學中的應用策略，希望能夠對相關的教育工作人員提供一些參考和幫助.

【關鍵詞】高中數學;數形結合思想;滲透問題;對策

受傳統教學理念影響，高中數學的課堂教學往往只關注學生成績.而如今，我們開始更多地關注學生的思維能力和實踐能力，讓他們可以更加全面的發(fā)展.從高中數學的教學方向來講，高中數學知識相較于初中數學來說，更具有抽象性和復雜性，這就要求高中生要擁有很強的邏輯思維.為了讓高中生可以在面對這些困難和問題時找到更有效的解決方法和有效的思考方式，教師便可以采用數形結合法，它可以幫助學生高效地解決數學問題，讓學生更好地在數學學習過程中發(fā)現問題、探索問題并且解決問題.

一、數形結合的相關概述

數形結合既是一種重要的思想方法，又是解決問題的有效手段.數形結合指的是代數和幾何在一定的條件下進行有機有效的結合，兩者之間可以在某些條件下進行轉換.數形結合法的出現可以有效解決學生學習過程中遇到的一些難理解并且復雜的代數知識，可以更加直觀地表現出這些抽象的數學知識，通過尋找一定的規(guī)律，將這些概念性的東西進行統一轉化.所以說，數形結合法在數學教學中的應用是非常廣泛的，而且在整個教學過程中，一旦發(fā)現一些問題，教師可以首推這種方法來解決問題.

二、高中數學教學中滲透數形結合思想的意義

教師應用數形結合的思想，首先可以讓學生在進行幾何圖形性質的討論時，更加深入和廣泛地進行研究，幫助學生打開思維，找到更多的解題方法.其次，應用數形結合的思想可以在代數學習的過程中展現幾何的直觀性，借助幾何方法可以獲得更為直接的關系顯示，可以讓學生全方位掌控好數量和空間的關系.再次，利用數形結合的思想可以建立一種對應的思考模式，比如函數上某個x、y對應取值是代數問題，可以將（x，y）看作函數圖像上某個點，由這個點可以拓展至整個函數圖像，形成數和形的統一;并且將整個函數作為空間，為學生構建一種數學學習的空間感，幫助學生更好地梳理數學知識.最后，數形結合思想還可以幫助學生進一步加強對數學本質的認識，幫助學生更好地概括抽象的數量關系和空間形式的聯系，拓展學生的思維深度和廣度，提高學生的創(chuàng)造能力，提升學生的數學學習效率和質量.

三、高中數學中運用數形結合思想容易出現的問題

（一）在高中數學教學中，數形結合的運用不夠全面

在高中數學的課堂教學中，教師對于數形結合的運用以及理解認知都不夠全面，影響了課堂的教學成果.據了解，目前很多教師對于高中數學數形結合知識了解得還不夠透徹.如果在課堂數學解題過程中，教師沒有理解數形結合這一方法的本質，那么有可能導致學生在了解數形結合的初步階段就遇到阻礙，不能夠完全對幾何與代數的轉換角度進行合理分析，繼而學生的思維也會受到限制.

（二）高中學生無法完全掌握數形結合的方法

因為每一個學生受到的教育以及成長環(huán)境不同，每個學生對于知識的理解程度不同，這也使得學生對數形結合的理解產生了差異.許多學生沒有完全掌握數形結合的解題方法，他們無法從思想上認識到數形結合的重要性，這也使得學生沒有辦法靈活地運用數形結合思想來思考數學問題，以及解決問題.那么，數學難題中的一些隱藏信息就無法被挖掘出來，這樣會影響學生自主學習能力的提高.

四、高中數學教學中滲透數形結合思想的實施途徑

（一）運用數形結合法激活課堂氛圍

數學知識考驗的是較強的邏輯思維，很多考點都具有復雜性.學生在遇到數學難題時，很容易失去學習和探索數學知識的興趣，這就降低了學生的學習積極性.如何改善這一情況的發(fā)生，就需要教師運用一些恰當的方法來激發(fā)學生渴望學習數學知識的興趣，而采用數形結合法展開教學，可以讓本來枯燥的課堂氛圍變得活躍起來.同枯燥的數學理論知識相比較，數形結合法也在一定程度上降低了理解知識的難度，并且圖像和圖形的變換過程還可以吸引學生的注意力，讓他們更有興趣去探索數學知識.比如，函數與函數圖像就是最典型的數形結合實例，其實質就是數與形的結合.

在以上專題的教學過程中，數形結合的思想都在不知不覺中被廣泛應用.應用這種方法，學生會更快地掌握知識內容，整個課堂也會變得非?；钴S，也可以進一步激發(fā)出學生學習數學知識的興趣.

（二）通過示意圖來幫助學生提高審題能力

狹義的數形結合一般指的是一種數學思想廣泛應用于解題中.我們認為，數形結合思想可以滲透數學學習和教學的每一個細微處，未必都已“高、大、上”的姿態(tài)出現.比如，由題意畫出示意圖，示意圖是最為原始的畫圖，使得問題可以最直觀地呈現出來，也是數形結合的一種基本表現形式.通過畫圖來輔助抽象問題的轉化，把問題逐漸轉換成示意圖，從而更好地借助圖形幫助學生審題，明朗數量關系.尤其在解決數學建模問題時，學生能將文字語言準確轉化為數學語言成為解題的關鍵.在教學過程中，教師可以引導學生畫出示意圖，并且引導學生從不同的方向進行示意圖的觀察，得出多樣化的求解方法，突破學生的思維局限性.教師利用示意圖幫助學生審清題意，可以更好地引導思路的流暢性.

（三）利用數形結合的方法羅列提綱，幫助學生提高對應量的分析能力

示意圖和線段圖通過圖像呈現了較多的數量，而通過提綱的羅列可以明確數量之間的關系，從而進一步簡化信息，使學生的思維更加抽象化，為學生以后的數學學習打下良好的基礎.教師應當引導學生經常應用數學的常規(guī)方法，養(yǎng)成良好的思維習慣，從而提高學生解決問題的能力.

（四）靈活運用數形結合法將知識有效銜接

高中的數學知識分代數和幾何兩部分，數形結合就是將代數與幾何有機統一的重要體現.數學知識點之間存在著內在的關聯性，在日常教學過程中，知識點之間的聯系一般不會被刻意放大，所以通常在高中學生的腦海里，這些知識點都是被打亂的，極少學生能通過自己的能力去探索數學知識的內在聯系.此時，數形結合法就是一種有效途徑，讓學生的腦海里可以形成一個完整的知識體系.

高中數學知識較為復雜和抽象，學習起來比較困難.在學習的過程中，很多學生都無法理解高中數學知識，心理會產生落差.在這個時候，教師更應該引導學生通過數形結合法去理解這些數學難題，讓他們對數學知識的理解經歷一個從簡單到難的合理的過渡.例如，教師在講解“三角函數”知識的時候，其內容不僅龐大，而且較為復雜，教師需要利用一些圖像將三角函數的方程和三角函數的圖像一起結合起來講解，并且將這些內容的特點總結出來，這樣做不僅可以降低難度，而且更容易被學生所理解.

（五）利用數形結合培養(yǎng)學生的解題能力

完成數學的解題、演示數學教學的最終目標，就是要做對數學題.而現如今，很多數學題的思路不好尋找，題目中的主旨也沒有明顯體現，因此導致很多學生的解題能力較差，而數形結合的思想可以幫助學生更好地解決這個難題.教師通過應用數形結合的解題思想，可以將題目直接轉化為圖形的模式，讓學生更好地看到變量之間的關系，明確解題思路，幫助學生更快地找到解題的方法.除此之外，數形結合的思想還能夠提高學生的解題效率和準確度.

五、數形結合思想在教學中的應用實例

1.在概念教學中，如函數的概念“對于兩個非空集合A、B，A中每一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應，這種對應關系叫函數關系”.概念中的關鍵詞語是“每一個”和“唯一”，只憑文字的敘述，學生理解較為困難;如果用圖形把其中的關系表示清楚，函數包含的對應關系也就一目了然了.

如果直接觀察方程xlg（x+2）-1=0時，這是一種非常規(guī)方程，一般教學中沒有此種方程的解的情況，通過計算求解顯然不符合實際.再者，題中只要求解的個數，并未要求具體的解是多少，所以利用將原方程轉化為兩個常規(guī)函數，通過看交點個數，就可明了原方程的解的個數.

結?語

綜上所述，雖然數形結合法在高中數學教學過程中一步步體現出它的優(yōu)勢，但是在實際的運用過程中仍然存在一些問題.比如，教師對于數形結合法的理解不夠透徹，這導致學生無法正確理解它的使用方法.因此，教師需要全面理解數形結合法，并且找出其中問題的存在，在對教學的內容進行相應的調整的同時，還要讓教師定期進行專業(yè)的培訓，不斷提升教師的綜合素養(yǎng).教師應運用數形結合法激活課堂氛圍，幫助學生提高審題能力，有條理地進行提綱的羅列，幫助學生提高對應量的分析能力，靈活運用數形結合法將知識有效銜接并且引申主旨，將數形結合法與知識進行有效銜接，最終能夠順利準確地解答問題，使得數形結合法發(fā)揮出真正的作用.

【參考文獻】

[1]陳大偉.高中數學教學中數形結合法的運用探討[J].中國校外教育旬刊，2014（01）：84.

[2]王進芬.高中數學教學中數形結合法的運用探討[J].科教導刊：電子版，2015（23）：62.