考慮養(yǎng)護(hù)溫度的水泥土攪拌樁強(qiáng)度模型探討

費(fèi)大偉，黃耀英，方國(guó)寶，蔡 忍，謝 同

(1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，武漢 430010)

1 研究背景

水泥土攪拌樁是一種常用的原位地基加固方式，指利用水泥或石灰等材料作為固化劑，通過(guò)特制的攪拌機(jī)械，在地基深處就地將軟土和固化劑強(qiáng)制攪拌，由固化劑和軟土間產(chǎn)生一系列的物理和化學(xué)反應(yīng)，使軟土硬結(jié)成具有整體性、水穩(wěn)定性和一定強(qiáng)度的水泥土攪拌樁[1]。這種加固軟土地基的方法可以有效提高地基承載能力，控制地基沉降，且具有施工簡(jiǎn)單、造價(jià)低和振動(dòng)小等優(yōu)勢(shì)，因而具有重要的工程意義與經(jīng)濟(jì)效益。

水泥土攪拌樁屬于隱蔽工程，故成樁的質(zhì)量尤為重要?，F(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從配合比[2-5]、孔隙率[6]、含水量[7-8]等方面研究其對(duì)水泥土力學(xué)性能的影響，但針對(duì)養(yǎng)護(hù)溫度的研究相對(duì)較少?！端嗤僚浜媳仍O(shè)計(jì)規(guī)程》(JGJ/T 233—2011)[9]指出室內(nèi)試驗(yàn)中水泥土試件的養(yǎng)護(hù)溫度為(20±1)℃，但實(shí)際工程中水泥土樁多是在冬季枯水期施工，成樁后的樁體賦存溫度與規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)溫度并不相符。且已有研究表明養(yǎng)護(hù)溫度對(duì)水泥土強(qiáng)度增長(zhǎng)影響很大[10-13]，較長(zhǎng)齡期的溫度變化引起樁體強(qiáng)度差異能夠達(dá)到30%[14]，因此建立水泥土攪拌樁強(qiáng)度模型時(shí)必須考慮溫度的影響。此外，室內(nèi)水泥土塊和現(xiàn)場(chǎng)水泥土攪拌樁的成型工藝也存在較大差異[15-16]，也會(huì)引起二者強(qiáng)度上的差異。因此，建立考慮養(yǎng)護(hù)溫度的水泥土攪拌樁強(qiáng)度模型對(duì)研究水泥土攪拌樁工程具有重要意義。目前僅有少數(shù)學(xué)者通過(guò)將水泥砂漿和混凝土中的成熟度理論引入水泥土中[17-19]，進(jìn)而將溫度影響納入水泥土強(qiáng)度模型[19]中，但這方面的研究仍不充分。

本文通過(guò)引入水泥砂漿和混凝土中的等效齡期理論反映不同賦存溫度歷程對(duì)強(qiáng)度增長(zhǎng)的影響，引入調(diào)整系數(shù)反映室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)施工在成樁工藝上的差異，從而建立考慮養(yǎng)護(hù)溫度的水泥土攪拌樁抗壓強(qiáng)度模型，為水泥土攪拌樁工程的強(qiáng)度評(píng)估提供參考。

2 基于等效齡期的水泥土攪拌樁強(qiáng)度模型

2.1 等效齡期理論

等效齡期是指同配合比混凝土在不同溫度-時(shí)間歷程下達(dá)到相同水化度而需要在參考溫度下的養(yǎng)護(hù)時(shí)間，常被用來(lái)描述在水泥水化過(guò)程中溫度和齡期對(duì)強(qiáng)度、彈性模量等力學(xué)特性的影響。目前，常采用Freiesleben等[20]提出的基于Arrhenius函數(shù)的等效齡期計(jì)算式，即

(1)

式中：τe為等效齡期(d)；Ea為水化活動(dòng)能(kJ/mol)；R為氣體常數(shù)，取8.314 J/(mol·k)；Tr為參考溫度，一般取20 ℃；T為當(dāng)前溫度(℃)。

采用等效齡期的方式將不同養(yǎng)護(hù)溫度下的水泥土水化過(guò)程轉(zhuǎn)化為恒定參考溫度(20 ℃)下的水泥土水化過(guò)程，從而可以比較不同養(yǎng)護(hù)溫度歷程下水泥土的水化反應(yīng)狀態(tài)。式(1)中的水泥土活化能是一個(gè)重要的參數(shù)。由于目前沒(méi)有可供參考的水泥土活化能取值，以下對(duì)水泥土活化能進(jìn)行估計(jì)。

2.2 水泥土活化能

活化能[21-23]常采用不同初始溫度下的絕熱溫升過(guò)程線[24]或不同養(yǎng)護(hù)溫度下的抗壓強(qiáng)度值估計(jì)得到。當(dāng)采用不同養(yǎng)護(hù)溫度下的抗壓強(qiáng)度值進(jìn)行水泥土活化能估計(jì)時(shí)，根據(jù)軟土地基溫度變化范圍，設(shè)計(jì)3種或以上包含地基溫度變化范圍的不同養(yǎng)護(hù)溫度下水泥土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)。以不同養(yǎng)護(hù)溫度下不同齡期的水泥土抗壓強(qiáng)度值為指標(biāo)，結(jié)合式(2)，回歸擬合得到Su、k、t0。

(2)

式中:S為水泥土抗壓強(qiáng)度(MPa)；Su為水泥土在該溫度下的極限抗壓強(qiáng)度(MPa)；k為反應(yīng)速率(1/d)；t0為強(qiáng)度開始發(fā)展時(shí)間(d)。

假設(shè)不同養(yǎng)護(hù)溫度下水泥土反應(yīng)速率的自然對(duì)數(shù)lnk與養(yǎng)護(hù)溫度T(絕對(duì)溫度)的倒數(shù)為線性關(guān)系，采用最小二乘法回歸獲得該直線的斜率，斜率的絕對(duì)值即為Ea/R，氣體常數(shù)R取8.314 J/(mol·k)，即可計(jì)算獲得活化能Ea。

2.3 水泥土攪拌樁抗壓強(qiáng)度模型

朱伯芳[25]采用組合指數(shù)式模型來(lái)描述混凝土絕熱溫升、彈性模量、抗壓強(qiáng)度等熱學(xué)和力學(xué)性能的增長(zhǎng)規(guī)律。由于水泥土抗壓強(qiáng)度的增長(zhǎng)規(guī)律與混凝土抗壓強(qiáng)度的增長(zhǎng)規(guī)律類似，為此，采用組合指數(shù)式模型來(lái)描述水泥土抗壓強(qiáng)度增長(zhǎng)規(guī)律，即

θ(τ)=∑θi(1-e-miτ) 。

(3)

式中：θ(τ)為水泥土抗壓強(qiáng)度(MPa)；τ為水泥土養(yǎng)護(hù)齡期(d)；θi、mi為待確定參數(shù)；∑為級(jí)數(shù)求和。

由于水泥土的水化反應(yīng)不僅與養(yǎng)護(hù)齡期有關(guān)，同時(shí)還與養(yǎng)護(hù)溫度有關(guān)。為此引入等效齡期理論來(lái)反映養(yǎng)護(hù)溫度對(duì)水泥土抗壓強(qiáng)度增長(zhǎng)規(guī)律的影響。此外，組合指數(shù)式一般只要取2項(xiàng)[25]，即可以與試驗(yàn)值吻合良好。為此，建立水泥土抗壓強(qiáng)度θ(τe)組合指數(shù)式為

θ(τe)=θ1(1-e-m1τe)+θ2(1-e-m2τe) 。

(4)

結(jié)合實(shí)際水泥土樁地基賦存溫度，采用式(1)計(jì)算獲得反映真實(shí)溫度歷程下的水泥土樁的等效齡期τe。由于室內(nèi)水泥土試塊成型工藝和現(xiàn)場(chǎng)水泥土攪拌樁的成型工藝在幾何尺寸、運(yùn)動(dòng)形式和動(dòng)力荷載等均存在較大差異，為此引入調(diào)整系數(shù)A來(lái)反映這些不易量化的因素，從而獲得反映真實(shí)水泥土樁抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型,即

θ(τe)=A[θ1(1-e-m1τe)+θ2(1-e-m2τe)] 。

(5)

式中A為調(diào)整系數(shù)，是綜合反映多種復(fù)雜因素導(dǎo)致室內(nèi)水泥土試塊與現(xiàn)場(chǎng)水泥土樁強(qiáng)度存在差異的一個(gè)綜合系數(shù)。

3 實(shí)例分析

3.1 試驗(yàn)原材料及配合比

試驗(yàn)采用的淤泥為取自工程現(xiàn)場(chǎng)閘基部位的淤泥質(zhì)粉質(zhì)壤土，干密度1.30～1.62 g/cm3，孔隙比0.957～1.108，壓縮系數(shù)0.52～0.72 MPa-1，壓縮性高，天然快剪強(qiáng)度摩擦角為8°～16°，凝聚力8～11 kPa；試驗(yàn)采用P.O 42.5華新牌普通硅酸鹽水泥，拌合水為符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的自來(lái)水；水泥土試件配合比采用該水閘工程水泥土攪拌樁實(shí)際配合比，如表1所示。

表1 水泥土配合比Table 1 Mix proportion of cement-soil

3.2 試驗(yàn)方案及結(jié)果分析

設(shè)計(jì)了5、20、40 ℃ 3種養(yǎng)護(hù)溫度，每種養(yǎng)護(hù)溫度下設(shè)計(jì)7、14、28、60、90 d共計(jì)5種齡期，每種齡期下各成型3個(gè)試件，試件尺寸為70.7 mm的立方體試件。水泥土養(yǎng)護(hù)到設(shè)計(jì)齡期時(shí)，進(jìn)行水泥土試塊無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度值測(cè)定，并取其平均值作為該齡期下的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度值，不同養(yǎng)護(hù)溫度下各齡期水泥土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值如表2所示。

表2 水泥土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值Table 2 Test values of compressive strength of cement-soil

由表2可見，水泥土強(qiáng)度隨著齡期的增長(zhǎng)而增大，且前期增長(zhǎng)速率較快，后期增長(zhǎng)速率逐漸放緩。對(duì)于同一養(yǎng)護(hù)齡期，抗壓強(qiáng)度隨著養(yǎng)護(hù)溫度的增加而增大。由此可見，養(yǎng)護(hù)溫度對(duì)水泥土抗壓強(qiáng)度發(fā)展有較大的影響，為了獲得水泥土攪拌樁真實(shí)抗壓強(qiáng)度必須要考慮溫度歷程的影響。

3.3 室內(nèi)水泥土抗壓強(qiáng)度模型建立

基于表2中不同養(yǎng)護(hù)溫度下水泥土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值，結(jié)合2.2節(jié)水泥土活化能計(jì)算方法，計(jì)算得到水泥土在3種不同養(yǎng)護(hù)溫度下的反應(yīng)速率見圖1(a)，采用最小二乘法計(jì)算得到|Ea/R|,見圖1(b),進(jìn)而計(jì)算得到活化能Ea。

圖1 反應(yīng)速率k與溫度T關(guān)系和lnk與1/K關(guān)系Fig.1 Relationship between reaction rate k and temperature T,and between lnk and 1/K

由圖1可以看出，水泥土化學(xué)反應(yīng)速率隨著養(yǎng)護(hù)溫度的升高而加快，計(jì)算得到的水泥土活化能Ea為21.235 kJ/mol，進(jìn)而采用式(1)計(jì)算得到不同養(yǎng)護(hù)溫度下的等效齡期，見表2。

基于室內(nèi)不同養(yǎng)護(hù)溫度條件下水泥土抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值和等效齡期，結(jié)合2.3節(jié)模型原理，采用復(fù)合形優(yōu)化算法對(duì)所建立的模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到反映室內(nèi)不同養(yǎng)護(hù)溫度影響下水泥土抗壓強(qiáng)度模型為

θ(τe)=2.994(1-e-0.131 6τe)+

2.579(1-e-0.013 2τe) 。

(6)

式中：θ(τe)為水泥土抗壓強(qiáng)度(MPa)；τe為水泥土等效齡期(d)。

不同養(yǎng)護(hù)溫度水泥土抗壓強(qiáng)度模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比如圖2所示。由圖2可見，3種養(yǎng)護(hù)溫度下的水泥土抗壓強(qiáng)度模型計(jì)算值曲線與試驗(yàn)值吻合效果較好。

圖2 模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.2 Comparison of strength between model value and test value

3.4 水泥土攪拌樁抗壓強(qiáng)度模型建立

3.4.1 水泥土樁賦存溫度仿真計(jì)算

由于缺乏水泥土樁賦存溫度實(shí)測(cè)值，為此建立地基溫度場(chǎng)有限元計(jì)算模型，通過(guò)溫度場(chǎng)仿真計(jì)算來(lái)獲得鉆孔取芯所在深度的水泥土樁賦存溫度。在地基溫度場(chǎng)仿真計(jì)算時(shí)，地基淤泥質(zhì)土密度為1 884 kg/m3，比熱容1.11 kJ/(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)77.760 kJ/(m·d·℃)；假設(shè)地基表面裸露，表面放熱系數(shù)556.416 kJ/(m2·d·℃)；洪湖東分塊蓄洪工程環(huán)境氣溫采用余弦函數(shù)Ta=16.6+12.55cos(2π/365×(t-218))表示。通過(guò)溫度場(chǎng)仿真計(jì)算獲得水泥土攪拌樁鉆孔取芯所在深度處的地基溫度過(guò)程線，如圖3所示。

圖3 地基不同深度處溫度過(guò)程線Fig.3 Temperature curves of foundation at different depths

由圖3可見，地基表面溫度隨環(huán)境氣溫同步變化。由于淤泥質(zhì)土的導(dǎo)熱性差，地基溫度較環(huán)境氣溫存在明顯滯后，且隨著地基深度不斷增加，滯后時(shí)間逐漸增加，溫度幅值逐漸減小，地基深度6 m以下的溫度受環(huán)境氣溫影響較小。

3.4.2 水泥土樁等效齡期計(jì)算

基于水泥土攪拌樁鉆孔取芯所在深度處(3、6、9 m)的地基溫度過(guò)程線，采用式(1)計(jì)算水泥土在抽檢齡期90 d(2017年11月27日—2018年2月24日)時(shí)對(duì)應(yīng)的等效齡期。等效齡期計(jì)算時(shí)，由于水泥土樁深度3 m處的溫度受環(huán)境氣溫影響變化較大，需將分析時(shí)段細(xì)分多個(gè)小時(shí)段來(lái)計(jì)算等效齡期；而水泥土樁深度6 m和9 m處的溫度變化較小，直接采用分析時(shí)段的平均溫度進(jìn)行計(jì)算等效齡期。計(jì)算結(jié)果如表3所示，取水泥土樁鉆孔芯樣抗壓強(qiáng)度的最小值作為水泥土樁抗壓強(qiáng)度的代表值[26]。

表3 水泥土樁模型計(jì)算值和鉆孔芯樣檢測(cè)值Table 3 Model calculated value and test value of drilling core sample of strength of cement-soil mixing pile

3.4.3 引入調(diào)整系數(shù)修正室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

結(jié)合水泥土樁90 d的芯樣抗壓強(qiáng)度檢測(cè)值與模型計(jì)算強(qiáng)度代表值，通過(guò)比值計(jì)算得到調(diào)整系數(shù)A為0.597，說(shuō)明室內(nèi)水泥土標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)水泥土攪拌樁在成樁工藝方面的差異，會(huì)導(dǎo)致水泥土產(chǎn)生較大的強(qiáng)度差異。由此獲得考慮養(yǎng)護(hù)溫度和成樁工藝影響的水泥土攪拌樁抗壓強(qiáng)度模型為

θ(τe)=0.597×[2.994(1-e-0.131 6τe)+

2.579(1-e-0.013 2τe)] 。

(7)

3.4.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證引入調(diào)整系數(shù)的水泥土攪拌樁強(qiáng)度模型的可行性，通過(guò)式(7)計(jì)算得到水泥土攪拌樁28 d齡期抗壓強(qiáng)度代表值為2.16 MPa，對(duì)比水泥土攪拌樁28 d齡期下的鉆孔取芯抗壓強(qiáng)度檢測(cè)值2.0 MPa，誤差為8%，這表明引入調(diào)整系數(shù)后的模型是可行的，可用于類似水泥土攪拌樁抗壓強(qiáng)度值的預(yù)測(cè)。

4 結(jié) 論

(1)水泥土強(qiáng)度隨著齡期的增長(zhǎng)而增大，且前期增長(zhǎng)速率較快，后期增長(zhǎng)速率逐漸放緩；同齡期水泥土抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)溫度的增加而增加。

(2)由不同養(yǎng)護(hù)溫度下水泥土抗壓強(qiáng)度估計(jì)的水泥土活化能為21.235 kJ/mol，洪湖套口進(jìn)洪閘閘基水泥土攪拌樁的調(diào)整系數(shù)為0.597，成樁工藝差異對(duì)水泥土強(qiáng)度影響較大，新模型能較好地反映水泥土攪拌樁強(qiáng)度的發(fā)展規(guī)律。

(3)由于不同地區(qū)的軟土差異性較大，且不同水泥土攪拌樁工程的水灰比和水泥摻量也存在差異，此時(shí)本文獲得的強(qiáng)度模型參數(shù)和調(diào)整系數(shù)不完全適用。對(duì)于不同水泥土攪拌樁工程，建議埋設(shè)溫度計(jì)獲得真實(shí)地基溫度，然后將典型水泥土攪拌樁試驗(yàn)和室內(nèi)不同養(yǎng)護(hù)溫度水泥土塊強(qiáng)度試驗(yàn)相結(jié)合，獲得考慮養(yǎng)護(hù)溫度和成樁工藝的水泥土抗壓強(qiáng)度模型，進(jìn)而基于獲得的強(qiáng)度模型進(jìn)行該軟基處理工程的大范圍工程樁抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，為現(xiàn)場(chǎng)施工、設(shè)計(jì)和管理提供指導(dǎo)。

致謝：在水泥土試驗(yàn)中得到了湖北水總水利水電建設(shè)股份有限公司李開志的幫助，在此表示感謝！