蘇北黃泛區(qū)土體指標(biāo)多元統(tǒng)計(jì)分析
——以宿遷市為例

蘇 可 孫如華 劉元杰 李小倩

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

土體指標(biāo)是基本的巖土工程設(shè)計(jì)參數(shù)可以反映土體的強(qiáng)度、狀態(tài)等性質(zhì)，在不同的區(qū)域可能表現(xiàn)出不同的特征[1-2]。土體指標(biāo)往往是在土體被擾動(dòng)的情況下在室內(nèi)經(jīng)過(guò)土工試驗(yàn)獲得的，這會(huì)導(dǎo)致土體指標(biāo)的測(cè)值與實(shí)際值之間存在一些偏差，從而影響對(duì)于土體性質(zhì)的判斷[3]。因而，有必有對(duì)土體指標(biāo)進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析，研究指標(biāo)間的相關(guān)性，尋找指標(biāo)間的內(nèi)在聯(lián)系。李慧爽[4]、歐陽(yáng)恒等[5]、李旭昶等[6]、李茜等[7]分別對(duì)不同地區(qū)的土體指標(biāo)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析，得出了一些經(jīng)驗(yàn)公式，可對(duì)土體參數(shù)的估計(jì)提供參考。宿遷市位于江蘇省長(zhǎng)三角北翼，目前，鮮有學(xué)者對(duì)宿遷市土體指標(biāo)進(jìn)行研究，且學(xué)者們的研究?jī)?nèi)容多為指標(biāo)間的線性關(guān)系。本研究以宿遷黃泛區(qū)的土體為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)土體指標(biāo)，并采用具有降維特點(diǎn)的因子分析和聚類分析方法對(duì)土體指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，旨在較好地認(rèn)識(shí)土體性質(zhì)，以應(yīng)對(duì)實(shí)際工程建設(shè)中可能會(huì)遇到的一些問(wèn)題。

1.工程概況

研究區(qū)位于宿遷市，其深度范圍內(nèi)的地基土為第四紀(jì)全新世和更新世的土層，土體成因類型主要是黃河沖積，土體以粉土和黏土為主。其中，第四紀(jì)全新世的粉土埋藏較淺，第四紀(jì)更新世的黏土埋藏深度較粉土略深, 且厚度較大, 地下初見(jiàn)水位為2.1 m左右。

第四紀(jì)全新世的粉土強(qiáng)度較低，軟弱土，軟塑，工程性質(zhì)差，當(dāng)發(fā)生一定強(qiáng)度的振動(dòng)時(shí)，則可能引起砂土液化，對(duì)工程建設(shè)造成不良影響[8-9]。底部的黏土強(qiáng)度一般, 工程性質(zhì)一般，厚度不大，中軟土，均不可作為天然樁基持力層。第四紀(jì)更新世的黏土厚度較大，中硬土，強(qiáng)度高，工程性質(zhì)好，可以作為天然樁基持力層。

2.土體指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)工程實(shí)際的應(yīng)用，選取w、、e、Sr、wL、wP、IP、c、、Es10個(gè)常見(jiàn)的土體指標(biāo)，土樣的取樣深度范圍是1.2~52.9m，共取土樣19個(gè)，研究區(qū)與中運(yùn)河和黃河故道相鄰，具有一定代表性。含水率w反映土體水分含量，重度反映單位體積土受的重力，孔隙比e反映土體結(jié)構(gòu)特征，飽和度Sr反映土體含水的多少，液限wL、塑限wP反映土體狀態(tài)，塑性指數(shù)IP反映土體的物質(zhì)組成，c反映土顆粒粒間的各種物理化學(xué)作用力， 反映土體的摩擦特性，Es反映土體的壓縮性。圖1是各項(xiàng)土體指標(biāo)隨深度變化的分布圖。從圖1可知，隨深度變化，w和e呈現(xiàn)先減小后增加，再減小，最后趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)；呈現(xiàn)先減少后增加，再趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)；wL整體呈現(xiàn)先增加后減小，再趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)；c、Es隨深度變化呈波浪變化趨勢(shì)。其中，c的波動(dòng)幅度較大，但其在20~50m深度范圍內(nèi)的變化趨于一致;wP、IP隨深度增加不斷變化, 但其在20 ~40m深度范圍內(nèi)的變化趨勢(shì)相似；Sr、變化規(guī)律復(fù)雜，但其在1 ~10m深度范圍內(nèi)具有相似的變化趨勢(shì)。根據(jù)各指標(biāo)隨深度變化趨勢(shì)可知，隨深度變化，土體指標(biāo)的數(shù)值發(fā)生了變化，部分指標(biāo)在局部深度范圍內(nèi)有著相似的趨勢(shì)。深度不同，土體的滲透性、壓密性等會(huì)發(fā)生變化，且土體類別也發(fā)生了變化，因而引起了含水量、孔隙度等的變化。

圖1 土體指標(biāo)隨深度變化分布圖

3.因子分析

因子分析是一種利用降維的思想把指標(biāo)的多個(gè)影響因子縮減成少數(shù)的幾個(gè)公共因子的統(tǒng)計(jì)方法，因子中載荷較大的指標(biāo)組合關(guān)系更“密切”,反之“疏離”,計(jì)算步驟如下[10]。

(1)首先對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除不同指標(biāo)的量綱對(duì)分析結(jié)果的影響，計(jì)算公式為：

式中，x為 實(shí)測(cè)值,為總體數(shù)據(jù)的平均值，為總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，初始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 土體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

表2 土體指標(biāo)相關(guān)系數(shù)

(3)求得R的特征值及特征向量, 分別記作:λ1≥λ2≥……≥λP﹥ 0和u1,u2,……up, 記：

表3為各主成分的特征值及其貢獻(xiàn)率, 由表3可知，前三個(gè)主成份的特征值分別是4.7745>2.9085>1.4868> 1, 累積百分比達(dá)到了91.70%, 因此，取前三個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，見(jiàn)表4，初始因子載荷表見(jiàn)表5。

表3 主成分特征值及其貢獻(xiàn)率

表4 主成分特征向量

表5 初始因子載荷

(4)對(duì)A實(shí)施正交旋轉(zhuǎn)。因子旋轉(zhuǎn)有利于因子的識(shí)別，旋轉(zhuǎn)后的因子載荷為表6。因子中,指標(biāo)的載荷越大，則表明相關(guān)性越強(qiáng)。由表6可知，因子1中、Es、c的載荷略大, 載荷分別是0.960、0.689、0.907,主要體現(xiàn)了土體的力學(xué)性質(zhì)，所以，因子1命名為力學(xué)因子；因子2包括w、e、wL、wP、IP，其中wL、wP、IP的載荷較大，載荷分別為0.962、 0.731、0.877，主要體現(xiàn)了土體的物理狀態(tài)，所以，因子2命名為狀態(tài)因子；因子3中Sr、的載荷略大, 分別為0.887、0.648，因其可以影響土體的穩(wěn)定狀態(tài)，所以，因子3命名為穩(wěn)定因子。

表6 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷

4.聚類分析

聚類分析是根據(jù)指標(biāo)的相似性進(jìn)行分類，將相似程度大的歸于一類, 從而達(dá)到指標(biāo)降維。本文采用R型聚類分析, 即對(duì)變量的聚類分析[11]，計(jì)算步驟如下[12]。

(1)計(jì)算各指標(biāo)間的歐氏距離，計(jì)算公式為：

土體指標(biāo)歐式距離見(jiàn)表7，指標(biāo)間的距離越大，說(shuō)明相關(guān)性越弱，距離越小，相關(guān)性越強(qiáng)。

表7 土體指標(biāo)歐氏距離

(2)使用組間聯(lián)接歐式距離法對(duì)土體指標(biāo)進(jìn)行聚類分析。首先將指標(biāo)間距離最小的兩個(gè)歸于一類，再求得小類與其他個(gè)體或小類間的距離，形成一個(gè)新的距離矩陣，將距離最小的個(gè)體或小類歸于一類，以此類推，直至所有指標(biāo)歸于一類，聚類結(jié)果見(jiàn)圖2。聚類分析可以對(duì)因子分析進(jìn)行驗(yàn)證[13]。由圖2可知，選擇不同的距離時(shí)，會(huì)有不同的分類結(jié)果，距離較小時(shí)，每一個(gè)指標(biāo)都是一類，距離較大時(shí)，所有指標(biāo)都?xì)w于一類，由此可知，聚類距離較小或較大時(shí)，都達(dá)不到降維的目的，從而失去了聚類分析的意義。因此，選擇合適的分類距離尤為重要，直接影響聚類分析的結(jié)果。選取距離為18時(shí)，可以將10種土體指標(biāo)聚集為3類，第一類是w 、e、 wL、IP、wP, 主要體現(xiàn)了土體的物理狀態(tài)；第二類是γ、Es、 c,主要體現(xiàn)了土體的力學(xué)性質(zhì)；第三類是Sr、，可以影響土體的穩(wěn)定性。因此，認(rèn)為土體的物理、力學(xué)等性質(zhì)主要受以上三類指標(biāo)組合影響。對(duì)照因子分析方法的結(jié)果，與聚類分析方法的結(jié)果一致，增加了結(jié)果的可靠性。

圖2 土體指標(biāo)聚類譜系圖

5.結(jié)論

(1)根據(jù)因子分析方法的結(jié)果，提出了狀態(tài)因子、穩(wěn)定因子、力學(xué)因子的概念，可以通過(guò)不同的因子來(lái)反映土體指標(biāo)與狀態(tài)、穩(wěn)定性、力學(xué)性的聯(lián)系。

(2)通過(guò)因子分析和聚類分析方法對(duì)宿遷黃泛區(qū)的土體指標(biāo)進(jìn)行了降維分析，可將10個(gè)指標(biāo)分成3個(gè)類別：①狀態(tài)因子類(w、 e、 wL、IP、wP); ②穩(wěn)定因子類(Sr、)；③力學(xué)因子類(、Es、 c)。所以，該研究區(qū)土體的物理、力學(xué)等性質(zhì)受到了以上三類指標(biāo)組合的影響。