剪紙中的數(shù)學(xué)問題

安瑩萍

一、指導(dǎo)思想

幾何直觀是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)里提出的十個(gè)核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問題，借助它可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。形是數(shù)的直觀反映，數(shù)是形的深刻表述，幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。

二、教材分析

“剪紙中的數(shù)學(xué)問題”是探索分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算中的規(guī)律，重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、嘗試計(jì)算、逐步觀察、分析、推理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、推理、歸納的能力及借助幾何直觀解決問題能力。

我查閱了好幾個(gè)版本的教材，只在蘇教版和北京版都出現(xiàn)了這個(gè)內(nèi)容，核心都是數(shù)學(xué)思想方法。不同之處是，這一內(nèi)容，蘇教版教材中是在六年級下學(xué)期，《解決問題的轉(zhuǎn)化策略》中，以練習(xí)的形式出現(xiàn)，側(cè)重點(diǎn)是借助圖形把數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法來計(jì)算，即：

我們使用的京版教材，這以內(nèi)容以專題活動(dòng)的形式出現(xiàn)在“數(shù)學(xué)百花園”中。

從我們的教材內(nèi)容來看，它并沒有體現(xiàn)轉(zhuǎn)化，側(cè)重點(diǎn)是借助數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從簡單處入手探索規(guī)律的過程。

本課的數(shù)學(xué)思想方法：由簡到難、數(shù)形結(jié)合、歸納推理

三、學(xué)情分析

知識上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)加減法。經(jīng)過五年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了一些探索規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，具有數(shù)形結(jié)合的意識。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過“剪紙中的數(shù)學(xué)問題”的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、分析、推理探索規(guī)律、解決問題的過程，幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法。

2.發(fā)展學(xué)生借助幾何直觀解決問題的能力，和探索規(guī)律的能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、分析、推理探索規(guī)律、解決問題的過程，發(fā)展學(xué)生借助幾何直觀探索規(guī)律的能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解探索規(guī)律過程中所運(yùn)用的分析推理、歸納等方法。

教學(xué)過程：

活動(dòng)一：剪紙游戲

1.仔細(xì)觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)：①后1個(gè)分?jǐn)?shù)總是前1個(gè)分?jǐn)?shù)的（一半）;②結(jié)果的分母與最小的分?jǐn)?shù)的分母相同;④分子比分母小1，

2.學(xué)生自主嘗試解決問題的方法：

預(yù)設(shè)：通分、畫圖、折紙

為學(xué)習(xí)準(zhǔn)備操作學(xué)具：長方形、正方形、圓等圖形的紙片，學(xué)生可以折紙，當(dāng)然也可以畫圖。

3.合作探索規(guī)律

4.全班交流：相比之下，折紙可用對折的方法更方便找到 。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對照算式與圖，進(jìn)行說理，教師幫助學(xué)生從抽象到直觀，再從直觀到抽象的轉(zhuǎn)化。引導(dǎo)學(xué)生對多個(gè)特例進(jìn)行歸納，從特殊到一般，形成規(guī)律。

5.回顧小結(jié)

得出結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，幫助學(xué)生完成從生活原型到數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，提升數(shù)學(xué)思想方法。從簡單到復(fù)雜、數(shù)形結(jié)合。

6.拓展延伸

這個(gè)問題比上一個(gè)問題要復(fù)雜的多，我們可以安排4人一組進(jìn)行探究。學(xué)具選擇上，通過折紙不方便找到，且規(guī)律也遠(yuǎn)不像那么簡單，為了便于學(xué)生的研究，我在學(xué)習(xí)單上給出了直觀圖。

引導(dǎo)學(xué)生回顧研究過程，再次感受研究過程中數(shù)學(xué)思想方法的使用。

活動(dòng)三：

這節(jié)課，我們研究了從開始，相鄰的兩數(shù)是關(guān)系的一組數(shù)的和的規(guī)律，又研究了從開始，相鄰兩數(shù)是關(guān)系的一組數(shù)的和的規(guī)律，此時(shí)，你有什么想研究什么？

預(yù)設(shè)：從開始，相鄰兩數(shù)是關(guān)系的一組數(shù)的和有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律呢？

從開始，相鄰兩數(shù)是關(guān)系的一組數(shù)的和有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律呢？

鼓勵(lì)學(xué)生使用今天探索規(guī)律的方法課下繼續(xù)研究。

課后反思：

這道題很常見，出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課本上，孩子們大多會通分;但通過數(shù)形結(jié)合的思想、折紙的方法，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)部分與整體的關(guān)系。

現(xiàn)在，它出現(xiàn)在新教材的數(shù)學(xué)百花園中，使我們又有了新的認(rèn)識，我們不能僅限于直觀，沒有抽象，那會使數(shù)學(xué)思考不夠，更缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透。一味的追求教學(xué)深度，無法面對全體學(xué)生，所以教師要給足孩子充分的時(shí)間和空間，讓孩子自主探究，嘗試解決問題的方法，同時(shí)孩子在解決問題的同時(shí)，又積累一些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)是呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。我們要將這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的直觀形式呈現(xiàn)出來。讓學(xué)生從直觀的解決問題中去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。

用活動(dòng)體驗(yàn)來支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。課堂上凸顯學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)親身經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識的平臺，通過觀察、操作、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，充分發(fā)揮他們的主體作用。