指向精準復習的數學校本復習手冊編寫研究

文∣鄭光英 雷浩杰

每逢期末階段，面對種類繁多的教輔，教師在挑選時往往無從下手。由于教輔的題型、題目不一定匹配本區(qū)域所考查的內容，可能存在偏題、怪題，學生做了這樣的題目后教師還得花大量時間去講評。如果做一些偏簡單的卷子則發(fā)揮不了“篩查漏洞”的功能。為了克服上述問題，讓復習更精準、更有效，自2018年起筆者所在備課組一直在進行編寫數學校本復習手冊(如圖1所示)的研究。備課組立足年級學生學情，分工合作編寫指向精準復習的復習手冊。經過近幾年的實踐、探索、改良，現在編寫的手冊包含一冊“知識歸納”手冊和供學生每天訓練的“專項練習”手冊，旨在為學生期末總復習提供更具針對性的支持。

圖1 近3年數學校本復習手冊

一、復習計劃：確定分工

在正式編寫手冊之前，備課組組長需召集年級教師開會制訂復習計劃。計劃包括復習日期、復習內容、課堂練習和課后作業(yè)(如表1所示)。制訂復習計劃能避免復習的隨意性和盲目性，以免復習完一節(jié)課才規(guī)劃下一節(jié)的復習內容，也為后面進行模擬考預留時間。每天的復習內容可根據單元類型進行整合。以四年級上冊的復習手冊為例?！叭粩党藘晌粩怠焙汀俺龜凳莾晌粩档某ā眱蓚€單元都屬于計算類型，考慮到學生平時已形成扎實的計算技能，經研究決定第一天訓練“純計算的練習”，時間允許就穿插復習小單元“條形統計圖”；第二天復習“積的(商的)變化規(guī)律”。每天的復習內容確定了，手冊里各專項練習的主題也確定了。備課組決定把專項練習確定為六個專題：大數的認識、積的(商的)變化規(guī)律、公頃和平方千米、角的度量、平行四邊形和梯形、解決問題。計算題(口算、筆算)嵌入每個專項練習，以保持每天訓練。至此，備課組各個老師就可以認領一個專題的編寫任務了。

二、知識歸納：回顧補漏

知識歸納是手冊的“濃縮精華”。使用方法可以是在正式做題前，先帶著學生把單元的知識點用可視化工具梳理一遍，喚醒學生儲備的知識。考慮到學生對前面學過的知識有著不同程度的遺忘，可以在備課時把一個單元的知識歸納根據一定的邏輯劃分成若干個板塊，帶著學生讀完了一個板塊就立即做手冊上對應的題目。如果想提高課堂效率，還可以在前一天布置“讀”的作業(yè)，讓學生帶著思考進入第二天的復習。每天復習的內容當晚要進行及時的回顧，所以可以布置“讀”的作業(yè)，必要的內容再要求背誦。

最初備課組直接采用網上已有的資料，但在使用過程中發(fā)現這些資料無法直接滿足教學，比如答題的格式、批注等。經過近幾年的實踐，備課組對資料進行了編排，整理出適合學生的版本。

(一)采用圖表呈現

知識歸納應多用示意圖、表格、韋恩圖、流程圖、思維導圖等呈現，以便學生快速、直觀地發(fā)現知識之間的聯系、異同，這是用單純的文字去表達所無法比擬的。例如，關于“單位換算”進率表，集備組2021年用示意圖(如圖3所示)呈現就比2019年用公式(如圖2所示)呈現更容易看出特殊的進率，比如長度單位里只有千米和米的進率是1000，其他都是10。這樣的呈現簡明直觀、重點突出，減輕了學生的記憶負擔。

圖2 圖3

(二)表達精練簡潔

在編寫知識歸納時，除了概念、公式等需忠于教材、保留原有表述，其他的應盡量表達精練、簡潔。例如，關于“四則混合運算順序”的法則，教材的原話是“在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算”“在沒有括號的算式里，如果有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法”“一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的”。如果把這些原話照搬到知識歸納上，會顯得冗長，不利于記憶力弱的學生內化。如果把這些法則概括成一些字、詞(如圖4所示)，學生就容易懂了。降低學生的認知“門檻”，提升復習期間學生的自我效能感是復習的重要目標。

圖4

(三)插入對應示例

對于程序性知識，有經驗的教師會概括成精練簡潔、形象生動、通俗易懂的“口訣”讓學生記憶。但“口訣”又由于高度抽象而不易理解，這時如果插入對應的示例，能輔助學生理解“口訣”的意義，在理解的基礎上記憶“口訣”，這樣精心設計的“口訣”才得以發(fā)揮作用。例如，當一個算式只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時，移動數的位置要帶著前面的運算符號，以上法則教師可以概括成口訣“同級帶符號搬家”。在口訣旁附上示例(如圖5所示)，讓知識歸納更具可讀性，學生便很容易理解何謂“帶符號搬家”了。

圖5

三、專項練習：精準化錯

“精準復習”的目標，簡言之就是“學生錯哪里就復習哪里”。備課組平時會在作業(yè)本、教科書、測驗卷或云教學平臺上在學生出錯較多的題目做上標記，期末通過拍照、截圖等方式整理出全班的共性錯題。把這些錯題按不同的專題分配，就形成了手冊的“專項練習”。精準找出平時的錯題，在有限時間內進行再訓練，經歷識錯、述錯、議錯、化錯，實現復習效益最大化。經過近幾年的實踐，備課組對現有的“專項練習”提出再優(yōu)化，每個“專項練習”除了要有平時的錯題外，還應包含如下板塊。

(一)知識要點

“知識要點”是各專題(單元)相關概念的句式填空。把概念定義的關鍵部分“挖空”讓學生填空，引導學生進行注意，強化概念記憶。例如，備課組曾為五年級下冊“因數與倍數”單元編寫過思維導圖形式的知識要點(如圖6所示)。“知識要點”板塊可破解日常容易被忽視的概念考點的問題，避免遺憾失分。

圖6

(二)方法歸納

“方法歸納”是針對程序性知識(如單位換算、測量角的大小)而設計的。不同的學生存在不同的“知識死角”，針對易錯點設計“方法歸納”能為學生解決問題提供支架，為學生掃清知識死角。例如，對于“百分數與小數互化”的技能，可以設計歸納單。

歸納單

(1)小數化成百分數:先把小數點向( )移動( )位,注意當位數不夠時,用( )補足。同時在后面添上( )。例如:0.01=( )%(2)百分數化成小數:先去掉( ),再把小數點向( )移動( )位,當位數不夠時,用( )補足。例如:0.5%=( )

(三)題組練習

由于構成題組模塊的一組題基于同一數學模式，所以具有結構化特征。題組模塊以結構化超越碎片化，讓隱性的數學規(guī)律顯性化、可視化，讓數學模式變得既可意會，又可言傳，亦可把握，因而能有效惠及大多數學生的數學學習。[1]“題組練習”應成為專項練習的重要組成部分。例如，關于“積的變化規(guī)律”有一道易錯題，如例題1第(3)問，學生容易錯選C。把易錯題設計成如下包含三個問題的題組，能讓學生深度掌握“積的變化規(guī)律”模式，在兩兩對比中形成“想清楚兩個因數變化情況”的意識，避免把原面積只乘一次2。

【例題1】

(1)面積是36平方米的長方形花圃，如果長不變，寬延長到原來的2倍，那么它的面積是( )。

A.18平方米

B.144平方米

C.72平方米

(2)面積是36平方米的長方形花圃，如果長和寬都延長到原來的2倍，那么它的面積是( )。

A.18平方米

B.144平方米

C.72平方米

(3)面積是36平方米的正方形花圃，如果把它的邊長延長到原來的2倍，那么它的面積是( )。

A.18平方米

B.144平方米

C.72平方米

作為學校教學研究的最基本單元，備課組除了在學期初制訂教學計劃，學期中進行集體備課、開展學業(yè)評價的質量分析外，還可以把最熟悉學情這一優(yōu)勢延伸至期末，發(fā)揮團隊智慧編寫數學校本復習手冊，為學生的精準復習保駕護航。實踐表明，學生在近幾年廣州市越秀區(qū)的學業(yè)水平評價中取得優(yōu)異成績，年級成績差距小。備課組唯有扎實開展教學研究，才能推進教育高質量發(fā)展。