考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性的諧波諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置方法

蔣?，|，徐永海，何志軒，陶 順，常 瀟，王金浩

（1. 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）,北京市 102206；2. 國(guó)網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院,山西省太原市 030001）

0 引言

電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)是電能質(zhì)量問(wèn)題得到分析和控制的重要環(huán)節(jié)和前提條件［1-3］。但由于電力系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)眾多、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜,若在系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)均安裝電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置將耗費(fèi)巨大成本［4］。因此,在經(jīng)濟(jì)條件允許的范圍內(nèi)合理配置有限監(jiān)測(cè)點(diǎn),以實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)電力擾動(dòng)觀測(cè)能力的最大化是解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵。為此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞電壓暫降和諧波監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化配置問(wèn)題開(kāi)展了較多研究［4-7］。

除了對(duì)電壓暫降和諧波的關(guān)注外,電力系統(tǒng)中的并聯(lián)諧波諧振同樣引起了廣泛關(guān)注［8-10］。并聯(lián)諧波諧振現(xiàn)象常表現(xiàn)為系統(tǒng)中某些節(jié)點(diǎn)的諧波過(guò)電壓,進(jìn)而造成設(shè)備絕緣老化或擊穿、保護(hù)裝置損壞以及電壓互感器燒毀等,嚴(yán)重危害到電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。文獻(xiàn)［8］的研究表明,系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣趨于奇異是并聯(lián)諧波諧振現(xiàn)象的真正原因,對(duì)諧波諧振的分析可以轉(zhuǎn)化為對(duì)諧波諧振關(guān)鍵模態(tài)的分析,應(yīng)用諧波諧振模態(tài)分析（harmonic resonance mode analysis,HRMA）法可以識(shí)別系統(tǒng)潛在的諧波諧振頻率,并對(duì)各節(jié)點(diǎn)的諧振可觀性進(jìn)行有效評(píng)估。

考慮到諧波諧振問(wèn)題具有嚴(yán)重的危害性,諧波諧振評(píng)估方法較早便得到研究,但有關(guān)諧波諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置方法的研究卻較晚。文獻(xiàn)［11］報(bào)道了旨在監(jiān)測(cè)系統(tǒng)潛在諧波諧振狀態(tài)的電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置方法。該優(yōu)化配置方法在僅考慮并聯(lián)電容器組完全投入或完全退出對(duì)諧波諧振潛在影響的前提下,基于HRMA 法構(gòu)建了諧振監(jiān)測(cè)矩陣（resonance monitoring matrix,RMM）,以描述各母線的諧振可觀性,進(jìn)而基于RMM 建立了以最少監(jiān)測(cè)裝置數(shù)實(shí)現(xiàn)諧振完全可觀的監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置模型［11］。

然而,目前基于RMM 的諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置方法仍存在一些不足。一方面,在分析諧波諧振問(wèn)題時(shí),除需考慮并聯(lián)電容器組取值的改變外,還應(yīng)考慮發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線路以及負(fù)荷等元件參數(shù)取值的隨機(jī)性［12］。充分考慮系統(tǒng)不同類(lèi)型元件參數(shù)取值的隨機(jī)性更容易挖掘系統(tǒng)客觀存在的不同潛在諧振現(xiàn)象［12-13］。因此,文獻(xiàn)［11］在僅考慮并聯(lián)電容器組完全投入或完全退出場(chǎng)景下建立的RMM 無(wú)法準(zhǔn)確刻畫(huà)監(jiān)測(cè)點(diǎn)配置方案對(duì)系統(tǒng)潛在諧振現(xiàn)象的可觀性。另一方面,現(xiàn)有優(yōu)化配置方法的初衷是以最少的監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)諧振現(xiàn)象的完全可觀［11］,但在諧振完全可觀的高要求約束下,即使以裝置數(shù)目最少為目標(biāo)尋優(yōu),所得配置方案需要的監(jiān)測(cè)裝置數(shù)依然可能會(huì)超過(guò)投資方短期內(nèi)最多能夠提供的裝置數(shù),從而最終導(dǎo)致配置方案在實(shí)際工程中難以應(yīng)用。

諧波諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化配置對(duì)有效監(jiān)測(cè)實(shí)際系統(tǒng)中的諧振現(xiàn)象具有重要意義,從而為諧波諧振問(wèn)題的分析與治理奠定了良好基礎(chǔ)。鑒于目前關(guān)于諧波諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化配置方法研究尚處于初級(jí)階段,本文提出了一種考慮電力系統(tǒng)不同類(lèi)型元件參數(shù)取值不確定性的并聯(lián)諧波諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置方法。本文的主要貢獻(xiàn)為：①基于系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)模型,應(yīng)用HRMA 法和蒙特卡洛法,構(gòu)建了概率性諧振監(jiān)測(cè)矩陣（probabilistic resonance monitoring matrix,PRMM）,用于刻畫(huà)系統(tǒng)參數(shù)取值隨機(jī)變化條件下各節(jié)點(diǎn)對(duì)不同潛在并聯(lián)諧振現(xiàn)象的可觀性；②定義并量化了用于描述任意配置方案諧振監(jiān)測(cè)能力的諧振可觀性指標(biāo)（resonance observability index,ROI）,并在此基礎(chǔ)上提出了可觀性-成本權(quán)衡因子,用于描述諧振可觀性和投資成本經(jīng)濟(jì)性之間的權(quán)衡關(guān)系；③提出了一種諧波諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化配置方法,該方法可以在確保配置方案所需監(jiān)測(cè)裝置數(shù)滿(mǎn)足投資成本限定的條件下,實(shí)現(xiàn)諧波諧振可觀性和投資成本經(jīng)濟(jì)性之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化。

1 HRMA 法

HRMA 法可以依據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特征值來(lái)辨識(shí)并聯(lián)諧波諧振（后文簡(jiǎn)稱(chēng)為諧振）頻率,并通過(guò)特征向量評(píng)估各節(jié)點(diǎn)的諧振可觀性［8］。

假設(shè)Yf為系統(tǒng)在頻率f處的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,則節(jié)點(diǎn)電壓Vf與節(jié)點(diǎn)注入電流If之間的關(guān)系如式（1）所示。為簡(jiǎn)化符號(hào),后文將省略下標(biāo)f。

由于各特征值的倒數(shù)是以阻抗為量綱的物理量,故稱(chēng)其為模態(tài)阻抗（Zm）。通過(guò)式（4）可以看出,若節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的第k個(gè)特征值（λk）的模值為0 或者較小時(shí),很小的模態(tài)電流（Jk）也將導(dǎo)致很大的模態(tài)電壓（Uk）。另外,由于向量J與U間已解耦,故Jk不會(huì)影響除Uk外的任何模態(tài)電壓,這意味著諧波諧振實(shí)際上是對(duì)應(yīng)某個(gè)特定的模態(tài)而發(fā)生。此時(shí),這個(gè)與諧振有關(guān)的最小特征值λk被稱(chēng)為關(guān)鍵特征值,λk的左、右特征向量被稱(chēng)為關(guān)鍵特征向量。λk模值的倒數(shù)zk=|λk|?1為關(guān)鍵模態(tài)阻抗,zk對(duì)應(yīng)的頻率為諧振頻率（fm）,zk與fm共同定義了諧波諧振的關(guān)鍵模態(tài)（后文簡(jiǎn)稱(chēng)為諧振關(guān)鍵模態(tài)）［12-13］。為獲得確定參數(shù)下待研究頻率范圍內(nèi)的全部諧振關(guān)鍵模態(tài),可作出最大模態(tài)阻抗隨頻率的變化曲線,曲線各極大值點(diǎn)即對(duì)應(yīng)各諧振關(guān)鍵模態(tài)［8］。

根據(jù)模態(tài)電壓公式U=TV,節(jié)點(diǎn)電壓與模態(tài)電壓間存在如下關(guān)系：

因Uk的值遠(yuǎn)大于其他模態(tài)電壓值,所以存在上式的近似關(guān)系。

式（5）表明模態(tài)電壓Uk對(duì)實(shí)際電壓的貢獻(xiàn)可以用關(guān)鍵左特征向量Lk=［L1k L2k…LNk］T來(lái)表征,該向量?jī)?nèi)某元素的模值越大,其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)諧波電壓被放大的程度就越高,即系統(tǒng)諧振關(guān)鍵模態(tài)的可觀性越強(qiáng),在該位置安裝電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置就越容易監(jiān)測(cè)到系統(tǒng)所處的諧振狀態(tài)。

2 考慮系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)性的RMM

不同類(lèi)型元件參數(shù)取值的隨機(jī)不確定性會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)客觀存在著極為豐富的潛在諧振現(xiàn)象［12］。為有效刻畫(huà)各節(jié)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)大量潛在諧振關(guān)鍵模態(tài)的可觀性,本章將建立系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)模型,并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用HRMA 法和蒙特卡洛法提出概率性諧振可觀性矩陣（probabilistic resonance observability matrix,PROM）,以及與PROM 相對(duì)應(yīng)的PRMM。

2.1 系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)性建模

發(fā)電機(jī)等值阻抗、變壓器與輸電線路參數(shù)以及負(fù)荷的有功和無(wú)功功率均可視為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量［12,14］。對(duì)于并聯(lián)電容器組而言,其投入的容量通常由負(fù)荷需要補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率決定,因此可不對(duì)其單獨(dú)建立隨機(jī)模型,即電容器參數(shù)樣本的取值方式為：首先,根據(jù)負(fù)荷功率隨機(jī)模型抽樣得到一組負(fù)荷有功和無(wú)功功率取值,再根據(jù)該次抽樣得到的負(fù)荷有功和無(wú)功功率以及提前設(shè)定的節(jié)點(diǎn)目標(biāo)功率因數(shù)值計(jì)算并聯(lián)電容器組需投入的容量。綜上,假設(shè)m表示某元件參數(shù)（電阻、電感、電容或負(fù)荷功率）的隨機(jī)取值,則各類(lèi)元件參數(shù)的概率密度函數(shù)如下所示：

式中：μ和σ分別為元件參數(shù)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)3σ法則,各類(lèi)元件參數(shù)將有99.7%的概率出現(xiàn)在區(qū)間μ±μδ內(nèi),其中δ=3σ/μ×100%。此時(shí),可基于式（6）所示的系統(tǒng)各元件參數(shù)概率密度函數(shù),利用蒙特卡洛法抽樣得到各元件參數(shù)對(duì)應(yīng)的樣本矩陣S為：

式中：任意元素st為第t次蒙特卡洛模擬所得各元件參數(shù)基準(zhǔn)值樣本構(gòu)成的列向量,其中并聯(lián)電容器組的取值根據(jù)負(fù)荷功率的抽樣值和目標(biāo)功率因數(shù)值計(jì)算得出；T為蒙特卡洛模擬總次數(shù)。

2.2 PRMM 的建立

由式（5）可知,在某一確定系統(tǒng)參數(shù)取值情況下,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的關(guān)鍵左特征向量Lk可以表征各節(jié)點(diǎn)對(duì)某頻率下諧振的觀測(cè)能力?；诖?本文在考慮系統(tǒng)各參數(shù)取值具有不確定性的情景下,建立PROM 如下：

式中：分塊矩陣Mt表示系統(tǒng)各元件參數(shù)基準(zhǔn)值按式（7）所示樣本矩陣S中的向量st進(jìn)行取值時(shí),對(duì)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行HRMA 所得全部歸一化關(guān)鍵左特征向量合并而成的矩陣。

Mt的具體表達(dá)式如下：

Mt的第j列為第j個(gè)諧振關(guān)鍵模態(tài)對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵左特征向量Lk=[L1k L2k…LNk]T經(jīng)歸一化處理后所得的向量（1≤j≤H,H為諧振關(guān)鍵模態(tài)數(shù)）,故矩陣Mt中各元素aik,j模值的范圍均介于區(qū)間［0,1］內(nèi),aik,j模值的大小表示節(jié)點(diǎn)i對(duì)第j個(gè)特定諧振關(guān)鍵模態(tài)的可觀測(cè)能力,其模值越接近于1 表示節(jié)點(diǎn)i對(duì)第j個(gè)諧振關(guān)鍵模態(tài)的觀測(cè)能力越強(qiáng)。

為便于后續(xù)對(duì)配置方案諧振可觀能力的量化以及對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置模型的建立,本文根據(jù)MPROM進(jìn)一步定義了如式（10）所示的PRMM,即MPRMM=(MPRMM,ij),以刻畫(huà)各節(jié)點(diǎn)能否監(jiān)測(cè)到某諧振關(guān)鍵模態(tài)。

式中：τ∈(0,1]為判斷某節(jié)點(diǎn)能否觀測(cè)到諧振的閾值。當(dāng)|MPROM,ij|≥τ時(shí),MPRMM,ij取 值 為1,以 表 示 節(jié)點(diǎn)i能觀測(cè)到第j個(gè)諧振關(guān)鍵模態(tài)；反之,當(dāng)|MPROM,ij|＜τ時(shí),MPRMM,ij取值為0,以表示節(jié)點(diǎn)i不能觀測(cè)到第j個(gè)諧振關(guān)鍵模態(tài)。

鑒于并聯(lián)諧波諧振監(jiān)測(cè)旨在以系統(tǒng)嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)諧波電壓放大現(xiàn)象來(lái)反映系統(tǒng)當(dāng)前是否正承受諧振的干擾,故閾值τ的取值越接近于1,通過(guò)式（10）就越容易篩選出諧振嚴(yán)重程度更高的節(jié)點(diǎn)作為候選諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)。但當(dāng)τ取為1 時(shí),僅認(rèn)為諧振電壓最大的節(jié)點(diǎn)是諧振可觀的唯一節(jié)點(diǎn),從而導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)諧振完全可觀配置方案所需的最少監(jiān)測(cè)裝置數(shù)相比于其他閾值下所需的裝置數(shù)更多［11］。因此,在實(shí)際工程應(yīng)用中可適當(dāng)降低τ的取值（如取為0.95）,從而保證在候選監(jiān)測(cè)點(diǎn)同樣具有高諧波電壓放大程度的情況下降低諧振完全可觀所需的最少監(jiān)測(cè)裝置數(shù)。但目前關(guān)于閾值的選擇尚未有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn),本文后續(xù)不再就該問(wèn)題做深入探討。

3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置方法

為在考慮系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)不確定性的條件下,進(jìn)一步將監(jiān)測(cè)裝置數(shù)目限定這一重要因素引入諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置模型中,本章首先根據(jù)第2 章構(gòu)建的PRMM 提出ROI,以描述任意配置方案的潛在諧振觀測(cè)能力。然后,基于ROI 提出諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置方法,以確保在配置方案所需監(jiān)測(cè)裝置數(shù)滿(mǎn)足投資成本限定的條件下,實(shí)現(xiàn)諧振可觀性和投資成本經(jīng)濟(jì)性之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化。

3.1 ROI

對(duì)于含有N個(gè)候選節(jié)點(diǎn)的待配置系統(tǒng),可定義如式（11）所示的N維監(jiān)測(cè)點(diǎn)決策列向量X=（xi）,以描述某一配置方案的監(jiān)測(cè)裝置安裝位置。

式中：i=1,2,…,N。

根據(jù)配置方案決策向量X和式（10）所示的MPRMM,某決策向量X對(duì)應(yīng)的ROI 值可由式（12）中的αr來(lái)表示。

式中：diag（X）表示以X為對(duì)角元素的方陣,則MPRMM,X表示將MPRMM中非監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行置零后所形成的矩陣；max（MPRMM,Xj）表示矩陣MPRMM,X第j列的最大值,則當(dāng)配置方案內(nèi)至少存在一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)能夠監(jiān)測(cè)到第j個(gè)潛在諧振關(guān)鍵模態(tài)時(shí),max(MPRMM,Xj)取值為1,若沒(méi)有監(jiān)測(cè)點(diǎn)能夠監(jiān)測(cè)到第j個(gè)諧振關(guān)鍵模態(tài),則max（MPRMM,Xj）取值為0；F為矩陣MPRMM的總列數(shù),即與樣本矩陣S相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)潛在諧振關(guān)鍵模態(tài)總數(shù)。

由于只要存在一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)能夠監(jiān)測(cè)到某一諧振關(guān)鍵模態(tài),即可認(rèn)為系統(tǒng)所處的諧振狀態(tài)可觀,亦即由諧波電流注入所引發(fā)的各節(jié)點(diǎn)諧波電壓放大現(xiàn)象可感知,因此,ROI 能夠描述某一配置方案可觀測(cè)到的諧振關(guān)鍵模態(tài)數(shù)占諧振關(guān)鍵模態(tài)總數(shù)的比例。假設(shè)PRMM 反映的全部關(guān)鍵模態(tài)均可能出現(xiàn)且每個(gè)關(guān)鍵模態(tài)出現(xiàn)的可能性相同,ROI 即刻畫(huà)了系統(tǒng)諧振可以被觀測(cè)到的概率。ROI 值越大,配置方案的系統(tǒng)諧振可觀性就越強(qiáng)。

3.2 優(yōu)化配置基礎(chǔ)模型

3.2.1 諧振完全可觀條件下的優(yōu)化模型

為在考慮系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)變化的條件下,確保PRMM 描述的全部F個(gè)潛在諧振關(guān)鍵模態(tài)均能至少被一臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置監(jiān)測(cè)到（即配置方案的ROI 值為100%）且所需監(jiān)測(cè)裝置數(shù)目最少,此時(shí)的優(yōu)化配置模型可表達(dá)為如下形式：

式中：C為各元素皆為1 的F維列向量。

由于式（13）所示的規(guī)劃問(wèn)題為典型的0-1 整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題,可采用分支定界算法進(jìn)行求解［15］。

3.2.2 欠量測(cè)條件下的優(yōu)化模型

假設(shè)投資方最多能夠提供N1臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置,實(shí)現(xiàn)式（12）所示ROI 值（αr）為100%最少需要N2臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置,則當(dāng)N1＜N2時(shí),說(shuō)明因監(jiān)測(cè)裝置不足無(wú)法實(shí)現(xiàn)諧振完全可觀。針對(duì)此欠量測(cè)場(chǎng)景,本文提出以確定數(shù)目的監(jiān)測(cè)裝置實(shí)現(xiàn)ROI 值最大化的優(yōu)化配置模型。該優(yōu)化模型可以表達(dá)為如下形式：

式中：n為任意監(jiān)測(cè)裝置數(shù)。此時(shí),將n=N1＜N2代入式（14）并求解該優(yōu)化模型,即可獲得欠量測(cè)條件下取得最大ROI 值的配置方案。

由于式（14）所示的優(yōu)化模型為定約束條件下的離散型非線性規(guī)劃問(wèn)題,當(dāng)裝置數(shù)上限與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少時(shí),尚可采用枚舉法列舉出全部的種配置方案并計(jì)算出各方案的ROI 值,從而對(duì)比得出最大ROI 值對(duì)應(yīng)的配置方案；但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多,且允許安裝較多數(shù)目監(jiān)測(cè)裝置以實(shí)現(xiàn)高諧振可觀性時(shí),備選配置方案總數(shù)的取值很大,枚舉尋優(yōu)法因運(yùn)算量巨大而難以應(yīng)用。為此,本文采用一種基于離散粒子群優(yōu)化（binary particle swarm optimization,BPSO）的人工智能算法進(jìn)行模型求解［16-17］,該方法對(duì)式（14）中定約束條件的處理方式及整個(gè)尋優(yōu)流程見(jiàn)附錄A。

3.3 最終配置方案的確定方法

為確定最終配置方案,應(yīng)首先根據(jù)3.2.1 節(jié)給出的優(yōu)化模型確定以最少監(jiān)測(cè)裝置數(shù)實(shí)現(xiàn)ROI 值為100%的優(yōu)化配置方案,再對(duì)資金允許范圍內(nèi)能夠達(dá)到的最大裝置數(shù)N1與此方案所需裝置數(shù)N2進(jìn)行比較。若N1≥N2,則以此方案作為基準(zhǔn)方案；反之若N1＜N2,則說(shuō)明諧振完全可觀無(wú)法實(shí)現(xiàn),此時(shí),選擇ROI 值最大的配置方案作為基準(zhǔn)方案,以盡可能多地觀測(cè)到系統(tǒng)的潛在諧振現(xiàn)象。

需要注意的是,之所以稱(chēng)上述配置方案為基準(zhǔn)方案,是因?yàn)榕c上述配置方案所需監(jiān)測(cè)裝置數(shù)（記為nmax）和能夠?qū)崿F(xiàn)的ROI 值（記為αr,max）相比,可能存在所需裝置數(shù)少于nmax但能夠?qū)崿F(xiàn)的最大ROI 值卻十分接近于αr,max的配置方案（這一現(xiàn)象將在后文算例中作進(jìn)一步說(shuō)明）。因此,可在基準(zhǔn)方案基礎(chǔ)上進(jìn)一步權(quán)衡配置成本和諧振可觀性,選擇二者協(xié)調(diào)最優(yōu)的配置方案作為最終方案。因此,本文定義了可觀性-成本權(quán)衡因子（observability-cost trade-off factor,OCTF）,如式（15）中βt所示。

式中：αn,r,max表示與任意監(jiān)測(cè)裝置數(shù)n＜nmax對(duì)應(yīng)的最大ROI 值?？梢?jiàn),OCTF 描述了監(jiān)測(cè)裝置數(shù)從nmax減少至n帶來(lái)的成本收益而導(dǎo)致的ROI 值下降率。

此時(shí),令βt,max(βt,max∈(0,1))表示投資方允許的最大OCTF 值,則最終的協(xié)調(diào)最優(yōu)方案可視為在OCTF 值不超過(guò)限值βt,max的約束下,取得成本收益最高,即所需監(jiān)測(cè)裝置數(shù)目最少的配置方案。

綜上,在已獲得基準(zhǔn)方案的情況下,最終配置方案的獲取可轉(zhuǎn)化為多次求解式（14）所示優(yōu)化模型以尋找臨界監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)的迭代形式,即保持式（14）中的目標(biāo)函數(shù)不變,將約束條件中監(jiān)測(cè)裝置數(shù)n的取值以nmax為起始量逐次減1,從而求解各n值對(duì)應(yīng)的權(quán)衡因子βt,n,并對(duì)相鄰2 個(gè)監(jiān)測(cè)裝置數(shù)對(duì)應(yīng)的OCTF值進(jìn)行比較,當(dāng)在逐次運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)βt,n1≤βt,max＜βt,n2（其中n1=n2+1≤nmax）時(shí)則停止運(yùn)算,最終的協(xié)調(diào)最優(yōu)配置方案即為監(jiān)測(cè)裝置數(shù)為n1時(shí),實(shí)現(xiàn)ROI 值最大化的方案。

4 優(yōu)化配置實(shí)現(xiàn)流程

根據(jù)上文內(nèi)容,本文提出的考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性的并聯(lián)諧波諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置步驟如下。

步驟1：將系統(tǒng)各元件參數(shù)視為隨機(jī)變量,建立各元件參數(shù)隨機(jī)模型,基于各參數(shù)的概率分布情況隨機(jī)抽樣T次,得到各隨機(jī)變量的樣本矩陣S=[s1s2…sT]。

步驟2：設(shè)頻率f∈[fmin,fmax],以Δf為頻率間隔計(jì)算獲得與樣本矩陣S中第1 個(gè)列向量s1相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)最大模態(tài)阻抗-頻率曲線。搜索該曲線全部峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的諧波諧振頻率,并計(jì)算各諧振頻率處的關(guān)鍵左特征向量,從而形成第1 個(gè)如式（9）所示的諧振可觀性子矩陣M1。

步驟3：重復(fù)步驟2,依次建立S中其余T?1 個(gè)參數(shù)向量st對(duì)應(yīng)的各Mt,并將全部T個(gè)Mt合并,形成如式（8）所示的MPROM。

步驟4：設(shè)置閾值τ,根據(jù)步驟3 所得的MPROM獲得如式（10）所示的MPRMM。

步驟5：首先根據(jù)決策者的需求設(shè)置能夠提供的最大監(jiān)測(cè)裝置數(shù)N1和權(quán)衡因子限值βt,max,最后基于3.2 節(jié)提出的優(yōu)化配置基礎(chǔ)模型,采用3.3 節(jié)中的方法獲取諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最終配置方案。

綜上,圖1 給出了本文提出的并聯(lián)諧波諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置詳細(xì)流程。

圖1 優(yōu)化配置流程圖Fig.1 Flow chart of placement optimization

5 算例仿真與分析

5.1 測(cè)試系統(tǒng)及參數(shù)設(shè)置

基于附錄B 圖B1 所示的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證本文提出的諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置方法［18］。本 文 隨 機(jī) 選 取 該 系 統(tǒng) 節(jié) 點(diǎn)10、18、21、23、24、26 這6 處含無(wú)功負(fù)荷節(jié)點(diǎn)接入并聯(lián)電容器組進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償,并考慮串有4.5%電抗率的電抗器。

各元件基波參數(shù)期望值取為元件基準(zhǔn)值,其中發(fā)電機(jī)采用次暫態(tài)電抗模型［19］,電抗基準(zhǔn)值取為0.25 p.u.；輸電線路與變壓器采用集中式等效模型,模型中各電阻、電感與電納參數(shù)如附錄B 表B1 和表B2 所示；負(fù)荷采用應(yīng)用較廣泛的RL 并聯(lián)導(dǎo)納模型［11,20］,此時(shí)的負(fù)荷諧波導(dǎo)納Y可按照式（16）來(lái)計(jì)算［20］。

式中：G和B分別為負(fù)荷諧波的電導(dǎo)和電納；P為負(fù)荷有功功率；Q為負(fù)荷無(wú)功功率；h為諧波次數(shù)；VL為負(fù)荷處的節(jié)點(diǎn)電壓。有功與無(wú)功功率的基準(zhǔn)值如附錄B 表B3 所示。發(fā)電機(jī)、輸電線路與變壓器模型中各參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差按照δ=10%選取,負(fù)荷的有功與無(wú)功功率標(biāo)準(zhǔn)差按照δ=50%選?。?2］。抽樣過(guò)程中,并聯(lián)電容器組投入容量按照使負(fù)荷功率因數(shù)提高至0.97 進(jìn)行計(jì)算。

用于模態(tài)分析的頻率間隔Δf取為0.1 p.u.（頻率的單位以系統(tǒng)基波頻率的次數(shù)為基準(zhǔn)）,所研究的諧振頻率范圍為1～50 p.u.。建立PRMM 過(guò)程中的蒙特卡洛仿真總次數(shù)取為10 000 次,閾值τ取為0.95。此外,在求解式（14）所示優(yōu)化模型時(shí),BPSO 算法中的種群規(guī)模設(shè)置為20,慣性權(quán)重取為w=0.8,正向加速系數(shù)取為c1=c2=2,最大迭代次數(shù)設(shè)置為200 次。

5.2 測(cè)試系統(tǒng)潛在諧振關(guān)鍵模態(tài)及其可觀性分析

本節(jié)將對(duì)測(cè)試系統(tǒng)諧振關(guān)鍵模態(tài)在Zm-f平面的分布情況及不同關(guān)鍵模態(tài)的可觀性進(jìn)行分析,分析過(guò)程中分別考慮系統(tǒng)僅存在各電容器組完全投入或完全退出的場(chǎng)景（文獻(xiàn)［11］考慮的場(chǎng)景）,以及系統(tǒng)不同類(lèi)型元件參數(shù)取值隨機(jī)變化的場(chǎng)景（本文考慮的更為接近真實(shí)情況的場(chǎng)景）,并對(duì)2 種場(chǎng)景所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。2 種不同場(chǎng)景下的潛在諧振關(guān)鍵模態(tài)分布情況分別如圖2（a）和（b）所示。圖中紅色曲線均為各元件參數(shù)取為基準(zhǔn)值時(shí)的最大模態(tài)阻抗-頻率曲線,曲線各峰值點(diǎn)代表系統(tǒng)此時(shí)不同的諧振關(guān)鍵模態(tài)；藍(lán)色圓圈代表系統(tǒng)元件參數(shù)取值有別于基準(zhǔn)值時(shí)的最大模態(tài)阻抗-頻率曲線峰值點(diǎn),即系統(tǒng)在某一特定參數(shù)取值情況下的各潛在諧振關(guān)鍵模態(tài)。其中,圖2（a）中各關(guān)鍵模態(tài)代表僅考慮文獻(xiàn)［11］場(chǎng)景下的系統(tǒng)不同潛在諧振,圖2（b）中各關(guān)鍵模態(tài)則代表本文考慮場(chǎng)景下的不同潛在諧振。

圖2 不同場(chǎng)景下的潛在諧振關(guān)鍵模態(tài)分布Fig.2 Distribution of potential resonance critical modes in different scenarios

由圖2 可知,在2 種場(chǎng)景下,隨著系統(tǒng)元件參數(shù)取值的變化,諧振關(guān)鍵模態(tài)較基準(zhǔn)曲線峰值點(diǎn)所在位置均發(fā)生了偏移,這意味著系統(tǒng)潛在諧振的頻率和幅值特征發(fā)生了改變,但可以很直觀地看出,2 種場(chǎng)景下的關(guān)鍵模態(tài)分布情況并不相同。當(dāng)僅考慮各電容器組全部投入或全部退出時(shí),最終搜索到的潛在諧波諧振點(diǎn)大都分布在基準(zhǔn)曲線峰值點(diǎn)附近,而當(dāng)考慮系統(tǒng)不同類(lèi)型元件參數(shù)取值隨機(jī)性時(shí),搜索到的諧振關(guān)鍵模態(tài)的分布范圍更加廣泛,更能客觀反映系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中的潛在諧波諧振。

但需指出的是,由圖2 可見(jiàn),頻率在5～10 p.u.等頻段的部分諧振關(guān)鍵模態(tài)能夠通過(guò)文獻(xiàn)［11］算法搜索到,但未能通過(guò)本文方法搜索到,這是因?yàn)橹C振關(guān)鍵模態(tài)的分布與參與HRMA 的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣有關(guān),文獻(xiàn)［11］僅考慮了并聯(lián)電容器組完全投入或完全退出對(duì)潛在諧振的影響,而本文不但考慮了電容器組取值變化的影響,還考慮了其他類(lèi)型元件參數(shù)隨機(jī)變化的影響,且本文中電容器組的取值根據(jù)負(fù)荷需要補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率進(jìn)行設(shè)定,更符合電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況。因此,本文考慮場(chǎng)景下所得的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣無(wú)法完全包含按文獻(xiàn)［11］方法所得的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,這便導(dǎo)致在少量頻段處文獻(xiàn)［11］能搜索到的諧振關(guān)鍵模態(tài)未能通過(guò)本文方法搜索到,但這是本文考慮了更多實(shí)際場(chǎng)景后的更為合理的現(xiàn)象。

綜上,正因?yàn)楸疚奶岢龅腜RMM 面向圖2（b）中實(shí)際存在的潛在諧振而建立,故PRMM 能夠更加客觀而準(zhǔn)確地刻畫(huà)各節(jié)點(diǎn)的潛在諧振可觀性。

限于文章篇幅,下文以圖2 中21～24 p.u.頻帶內(nèi)的全部諧振關(guān)鍵模態(tài)為例,對(duì)2 種場(chǎng)景下相同頻帶內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的諧振可觀情況進(jìn)行對(duì)比分析。

首先,分析文獻(xiàn)［11］場(chǎng)景下待研究頻帶內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的諧振關(guān)鍵模態(tài)可觀情況。仿真結(jié)果表明,該場(chǎng)景下共有3 個(gè)節(jié)點(diǎn)具有諧振可觀性,由式（12）可得這些節(jié)點(diǎn)的ROI 值如表1 所示；各節(jié)點(diǎn)可觀與不可觀的諧振關(guān)鍵模態(tài)如圖3（a）和（b）所示。

表1 文獻(xiàn)[11]場(chǎng)景下具有諧振可觀性節(jié)點(diǎn)的ROI 值Table 1 ROI values of buses with resonant observability in the scenario of reference [11]

圖3 文獻(xiàn)[11]考慮場(chǎng)景下各節(jié)點(diǎn)可觀與不可觀的諧振關(guān)鍵模態(tài)分布Fig.3 Distribution of observable and unobservable resonance critical modes of each bus in the scenario of reference [11]

由表1 和圖3 可以看出,當(dāng)僅考慮并聯(lián)電容器組完全投入或完全退出時(shí),僅在節(jié)點(diǎn)29 或僅在節(jié)點(diǎn)30處安裝監(jiān)測(cè)裝置均能實(shí)現(xiàn)該場(chǎng)景下的諧波諧振完全可觀,即選擇節(jié)點(diǎn)29 或30 安裝監(jiān)測(cè)裝置是實(shí)現(xiàn)諧振完全可觀且所需裝置數(shù)最少的配置方案。

下面分析本文考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性場(chǎng)景下待研究頻帶內(nèi)各諧振關(guān)鍵模態(tài)的可觀情況。仿真結(jié)果表明,在本文場(chǎng)景下共有6 個(gè)節(jié)點(diǎn)具有諧振可觀性,這些節(jié)點(diǎn)的諧振可觀性指標(biāo)如表2 所示；各節(jié)點(diǎn)可觀與不可觀的諧振關(guān)鍵模態(tài)如圖4（a）～（f）所示。

表2 本文場(chǎng)景下具有諧振可觀性節(jié)點(diǎn)的ROI 值Table 2 ROI values of bues with resonant observability in the scenario of this paper

圖4 本文考慮場(chǎng)景下各節(jié)點(diǎn)可觀與不可觀的諧振關(guān)鍵模態(tài)分布Fig.4 Distribution of observable and unobservable resonance critical modes of each bus in the scenario of this paper

由表2 和圖4 可以看出,對(duì)于能夠?qū)崿F(xiàn)文獻(xiàn)［11］場(chǎng)景下各諧振關(guān)鍵模態(tài)完全可觀的節(jié)點(diǎn)29 或30 均未能實(shí)現(xiàn)本文考慮場(chǎng)景下全部諧振現(xiàn)象的完全可觀,被二者大量遺漏的諧振現(xiàn)象需通過(guò)節(jié)點(diǎn)3、5、26 或28 才能觀測(cè)到。

綜上,在僅考慮并聯(lián)電容器組完全投入或完全退出場(chǎng)景下分析諧振現(xiàn)象時(shí),將有大量潛在諧振現(xiàn)象被遺漏,且在相同頻帶內(nèi),該場(chǎng)景下能夠?qū)崿F(xiàn)諧振完全可觀且所需裝置數(shù)最少的配置方案在本文考慮的實(shí)際場(chǎng)景中未必能夠?qū)崿F(xiàn)諧振完全可觀。充分考慮系統(tǒng)元件參數(shù)取值的不確定性對(duì)有效刻畫(huà)各節(jié)點(diǎn)的潛在諧振可觀性具有重要意義。

5.3 優(yōu)化配置結(jié)果與分析

下文分別采用文獻(xiàn)［11］中基于RMM 的方法和本文提出的基于PRMM 的方法對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置。在應(yīng)用本文方法進(jìn)行優(yōu)化配置時(shí)將OCTF 限值βt,max設(shè)置為0,即暫不考慮諧振可觀性與投資經(jīng)濟(jì)性之間的權(quán)衡,所得結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化配置結(jié)果Table 3 Optimal placement results

首先分析在監(jiān)測(cè)裝置充足時(shí),本文所提優(yōu)化配置方法是否能夠?qū)崿F(xiàn)諧振的完全可觀。由表3 可知,通過(guò)RMM 法所得配置方案的ROI 值為89.61%,未能實(shí)現(xiàn)實(shí)際情況下諧振的完全可觀,原因正如5.2 節(jié)中的諧振可觀性分析,即RMM 法旨在面向圖2（a）中各諧振關(guān)鍵模態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置,但能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)這些關(guān)鍵模態(tài)完全可觀且裝置數(shù)目最少的配置方案并不能實(shí)現(xiàn)圖2（b）中系統(tǒng)實(shí)際存在的潛在諧振關(guān)鍵模態(tài)完全可觀。而由于本文考慮了系統(tǒng)不同類(lèi)型元件參數(shù)隨機(jī)變化這一事實(shí),直接面向系統(tǒng)實(shí)際存在的各諧振關(guān)鍵模態(tài)進(jìn)行優(yōu)化配置,故能獲得ROI 值為100%的配置方案。

此外,相比于文獻(xiàn)［11］中的RMM 法,采用本文方法除能夠提供以最少裝置數(shù)實(shí)現(xiàn)諧振完全可觀的配置方案以外,還可以提供監(jiān)測(cè)裝置數(shù)目有限時(shí)實(shí)現(xiàn)ROI 值最大化的配置方案。例如,由表3 可知,實(shí)現(xiàn)ROI 值為100%至少需要11 臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置,但若投資方短期內(nèi)僅能提供5 臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置,則可以選擇節(jié)點(diǎn)3、5、18、26、29 作為最優(yōu)配置方案,該方案能夠達(dá)到的ROI 值為93.97%,是全部C530種配置方案對(duì)應(yīng)各ROI 值中的最大者。由表3 還可以進(jìn)一步看出,當(dāng)監(jiān)測(cè)裝置數(shù)目與RMM 法所得方案裝置數(shù)目相同（均為9）時(shí),本文所得方案達(dá)到的ROI 值為99.91%,比RMM 法提高了11.49%。而當(dāng)采用PRMM 法達(dá)到的ROI 值與RMM 法達(dá)到的ROI 值相近時(shí)（ROI 值為87.19%）,PRMM 法所需監(jiān)測(cè)裝置數(shù)僅為4 臺(tái),比RMM 法所需監(jiān)測(cè)裝置減少了5 臺(tái)。

根據(jù)表3,圖5 給出了最大ROI 值隨裝置數(shù)的變化曲線?？梢钥闯?隨著監(jiān)測(cè)裝置數(shù)目的增多,最大ROI 值αr,max逐漸增大,但增長(zhǎng)速率卻逐漸放緩。這意味著在一定范圍內(nèi),更少的監(jiān)測(cè)裝置數(shù)目對(duì)應(yīng)的αr,max可以近似于資金允許范圍內(nèi)能夠達(dá)到的αr,max,而本文提出的OCTF 可作為量化這種近似程度的參數(shù)。

圖5 不同監(jiān)測(cè)裝置數(shù)目對(duì)應(yīng)的最大ROI 值Fig.5 The maximum ROI value corresponding to different numbers of monitoring devices

最終的優(yōu)化方案由最多能提供的裝置數(shù)N1和設(shè)定的OCTF 限值βt,max共同決定。假如N1為11,此時(shí)由表3 可知基準(zhǔn)方案可恰好在監(jiān)測(cè)裝置全利用的情況下實(shí)現(xiàn)ROI 值為100%。若投資方設(shè)定的βt,max值為5%,則認(rèn)為ROI 值不低于95%即可滿(mǎn)足諧振可觀性的要求。此時(shí)按照3.3 節(jié)中的方法可得到最終配置方案為表3 中裝置數(shù)為6 且ROI 值為97.68%對(duì)應(yīng)的配置方案。相對(duì)于基準(zhǔn)方案,最終方案的ROI 值下降率僅為2.32%＜5%,但可減少裝設(shè)5 臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置所需的成本。

表4 列舉了幾種不同的N1和βt,max取值情況下的優(yōu)化配置結(jié)果?？梢钥闯?當(dāng)N1確定時(shí),βt,max越大,在諧振可觀性與投資經(jīng)濟(jì)性權(quán)衡過(guò)程中對(duì)可觀性的要求就越低,也越容易降低投資成本。在實(shí)際工程應(yīng)用中,投資方可根據(jù)自身對(duì)諧振可觀性的要求,選擇適當(dāng)?shù)摩聇,max值,從而在自身經(jīng)濟(jì)條件限制范圍內(nèi)能夠達(dá)到的最大ROI 值基礎(chǔ)上,適當(dāng)放寬對(duì)諧振可觀性的要求,以獲得相應(yīng)的成本收益。

表4 N1和βt,max取為不同值時(shí)的優(yōu)化配置結(jié)果Table 4 Optimal placement results with different values of N1 and βt,max

5.4 相關(guān)參數(shù)變化對(duì)優(yōu)化配置結(jié)果的影響

在優(yōu)化配置過(guò)程中,判斷諧振可觀與否的閾值τ、建立PRMM 所需的蒙特卡洛仿真總次數(shù)以及各隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的選擇會(huì)對(duì)諧振完全可觀所需的最小裝置數(shù)N2帶來(lái)影響。根據(jù)式（13）所示的優(yōu)化模型,本節(jié)將在5.3 節(jié)算例基礎(chǔ)上,對(duì)相關(guān)參數(shù)變化對(duì)N2值的影響規(guī)律進(jìn)行分析。

5.4.1 閾值選擇對(duì)配置結(jié)果的影響

表5 給出了不同閾值時(shí)以諧振完全可觀為約束的優(yōu)化配置結(jié)果。可以看出,隨著閾值τ取值的逐漸減小,實(shí)現(xiàn)諧振完全可觀所需的最少裝置數(shù)也逐漸減少,這是因?yàn)檎缡剑?0）所示,τ的取值越小,MPRMM,ij取值為1 的可能性越大,即各節(jié)點(diǎn)能夠觀測(cè)到的諧振關(guān)鍵模態(tài)比例就越大,這便導(dǎo)致所需較小數(shù)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)諧振完全可觀。

表5 不同閾值時(shí)以諧振完全可觀為約束的優(yōu)化配置結(jié)果Table 5 Optimal placement results under the constraint of resonance complete observability with different thresholds

但需要注意的是,并聯(lián)諧振監(jiān)測(cè)應(yīng)以系統(tǒng)嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)諧波電壓放大現(xiàn)象來(lái)明顯地提示系統(tǒng)當(dāng)前正承受諧振干擾,盡管選擇較低的閾值可以降低諧振完全可觀所需的最少監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù),但當(dāng)諧振發(fā)生時(shí),低閾值對(duì)應(yīng)配置結(jié)果所選監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的諧波電壓放大程度可能并不明顯,從而易導(dǎo)致諧振現(xiàn)象被電力部門(mén)所忽視。因此,從既保證諧振監(jiān)測(cè)的可靠性又保證投資經(jīng)濟(jì)性的角度出發(fā),閾值τ可選擇低于1 但接近于1 的數(shù)值,如上文算例中選擇的閾值0.95。

5.4.2 蒙特卡洛仿真次數(shù)對(duì)配置結(jié)果的影響

表6 給出了不同蒙特卡洛仿真次數(shù)時(shí)以諧振完全可觀為約束的優(yōu)化配置結(jié)果。

表6 不同蒙特卡洛仿真次數(shù)時(shí)以諧振完全可觀為約束的優(yōu)化配置結(jié)果Table 6 Optimal placement results under the constraint of resonance complete observability with different Monte Carlo simulation times

由表6 可以看出,在蒙特卡洛仿真次數(shù)不超過(guò)3 000 次的范圍內(nèi),隨著仿真次數(shù)的增加,優(yōu)化配置結(jié)果所需監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)也逐漸增加,這是因?yàn)樵赗OI 值未收斂前,抽樣次數(shù)越多越容易搜索到具有不同特征的諧振關(guān)鍵模態(tài),而實(shí)現(xiàn)更多不同特征諧振關(guān)鍵模態(tài)完全可觀的最少裝置數(shù)也就越多。而當(dāng)抽樣次數(shù)超過(guò)3 000 次時(shí),優(yōu)化配置結(jié)果趨于穩(wěn)定,即只需要11 臺(tái)監(jiān)測(cè)裝置即可實(shí)現(xiàn)諧振完全可觀,這是因?yàn)楫?dāng)蒙特卡洛仿真次數(shù)超過(guò)3 000 次時(shí),不同配置方案的ROI 值已趨于收斂,因此對(duì)應(yīng)于ROI 值為100%且裝置數(shù)目最少的配置方案將不再改變。

5.4.3 系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差取值對(duì)配置結(jié)果的影響

如2.1 節(jié)所述,本文按各元件參數(shù)有99.7%的概率出現(xiàn)在區(qū)間μ±μδ內(nèi)設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)差,此時(shí),表7 給出了不同δ值時(shí)以諧振完全可觀為約束的優(yōu)化配置結(jié)果。由表7 可以看出,隨著δ值的逐漸降低,優(yōu)化配置結(jié)果所需監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)也逐漸降低,這是因?yàn)樵?shù)變化范圍越小,系統(tǒng)具有不同特征的潛在諧振關(guān)鍵模態(tài)數(shù)量就越少,實(shí)現(xiàn)這些諧振現(xiàn)象完全可觀的最少監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)也就越少。

表7 不同隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)以諧振完全可觀為約束的優(yōu)化配置結(jié)果Table 7 Optimal placement results under the constraint of resonance complete observability with different standard deviation of random variables

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種并聯(lián)諧波諧振監(jiān)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化配置方法,該方法充分考慮了電力系統(tǒng)不同類(lèi)型元件參數(shù)取值隨機(jī)變化對(duì)諧波諧振潛在性與可觀性造成的影響,并能夠在確保監(jiān)測(cè)裝置數(shù)目滿(mǎn)足投資成本限定的前提下,實(shí)現(xiàn)諧波諧振可觀性與投資成本經(jīng)濟(jì)性之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化。通過(guò)與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比分析可知,本文在監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化配置過(guò)程中面向的諧振現(xiàn)象更加接近于系統(tǒng)實(shí)際存在的諧振現(xiàn)象,優(yōu)化配置方法更符合工程實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。主要結(jié)論如下：

1）本文所建立的PRMM 能夠描述各節(jié)點(diǎn)對(duì)更多系統(tǒng)實(shí)際存在的潛在諧振現(xiàn)象的可觀性,基于PRMM 提出的ROI 可以描述任意配置方案的諧波諧振觀測(cè)能力；

2）根據(jù)投資方能夠提供的最大裝置數(shù)以及設(shè)定的最大OCTF 值,采用本文基于PRMM 的方法可以在任意監(jiān)測(cè)裝置數(shù)目限定的條件下,給出權(quán)衡諧振可觀性以及投資成本經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)配置方案,既克服了現(xiàn)有方法忽略實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)裝置數(shù)目限定的問(wèn)題,又克服了現(xiàn)有方法未能權(quán)衡諧振可觀性與投資成本經(jīng)濟(jì)性而導(dǎo)致某些情況下所得配置方案低性?xún)r(jià)比的問(wèn)題。

本文研究得到國(guó)網(wǎng)山西省電力公司科技項(xiàng)目(52053018000z)的資助，特此感謝！

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