基于ARMA模型的河北鴨梨價(jià)格預(yù)測(cè)及預(yù)警

牛桂草，周績(jī)宏，馬紅燕，杜曉東，王俊芹

（1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 保定 071000；2.河北省農(nóng)林科學(xué)院，河北 石家莊 050031；3.河北省農(nóng)林科學(xué)院農(nóng)業(yè)信息與經(jīng)濟(jì)研究所，河北 石家莊 050051）

我國是世界第一產(chǎn)梨大國，2019年梨種植面積為94.07萬hm2，占世界梨種植總面積的40.28%；產(chǎn)量為1 731.35萬t，占世界梨總產(chǎn)量的42.22%［1］。河北省是我國第一產(chǎn)梨大省，栽培面積、產(chǎn)量和出口量均居全國第1位，2019年河北省梨栽培面積、產(chǎn)量、出口量分別達(dá)到11.79萬hm2、363.23萬t和4.20萬t。2020年河北省鴨梨獲農(nóng)業(yè)農(nóng)村部首批特色優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)集群，是河北省石家莊、滄州、衡水、邢臺(tái)、邯鄲等地重要的農(nóng)業(yè)支柱產(chǎn)業(yè)，也是農(nóng)民的“增收果”“致富果”。梨性味甘寒，具有清心潤(rùn)肺的保健作用，隨著居民收入的提高和生活節(jié)奏加快，梨的消費(fèi)需求將持續(xù)上升，市場(chǎng)發(fā)展空間和前景廣闊。

中央“1號(hào)文件”多次強(qiáng)調(diào)健全重要農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)監(jiān)測(cè)預(yù)警機(jī)制。眾多學(xué)者對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行了分析和預(yù)測(cè)，常見的方法有指數(shù)平滑法、HP濾波模型、ARMA（自回歸移動(dòng)平均）模型等。王素雅［2］運(yùn)用GARCH、ARIMA和VAR模型對(duì)農(nóng)產(chǎn)品的短期價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)GARCH模型更適合日度價(jià)格預(yù)測(cè)，ARIMA模型更適合周度和月度價(jià)格預(yù)測(cè)。王?。?］運(yùn)用ARIMA模型對(duì)我國蘋果市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)與波動(dòng)預(yù)警研究，結(jié)果顯示該模型預(yù)測(cè)結(jié)果良好。滕永平等［4］基于X12季節(jié)調(diào)整法、H-P濾波法和ARIMA模型對(duì)河北玉米價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)價(jià)格與真實(shí)價(jià)格誤差較小，模型具有參考意義。盡管我國農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)警研究起步較晚，但涉及到價(jià)格預(yù)警研究的農(nóng)產(chǎn)品種類較多。唐江橋等［5］對(duì)我國雞蛋價(jià)格進(jìn)行了預(yù)警，認(rèn)為2011年雞蛋價(jià)格有5個(gè)月重警、2個(gè)月輕警，指出價(jià)格波動(dòng)的收集分析過程是構(gòu)建預(yù)警指標(biāo)體系的過程，為預(yù)警模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。劉峰等［6］利用非平穩(wěn)時(shí)間序列構(gòu)建了ARIMA模型并對(duì)白菜價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)誤差范圍均在5%以內(nèi)，短期預(yù)測(cè)效果較好。

有關(guān)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的預(yù)測(cè)預(yù)警研究雖然比較豐富，但對(duì)果蔬價(jià)格的預(yù)測(cè)研究多集中于大宗蔬菜和蘋果。鴨梨是我國重要的農(nóng)產(chǎn)品之一，其種植分布范圍具有鮮明的區(qū)域特色，因此，生產(chǎn)規(guī)律和市場(chǎng)規(guī)律與其他農(nóng)產(chǎn)品有顯著差別。鴨梨是河北省的重要果品，是多地果農(nóng)增收致富的保障，但近年來價(jià)格波動(dòng)頻繁，嚴(yán)重影響了梨農(nóng)種植的積極性。加強(qiáng)價(jià)格預(yù)測(cè)預(yù)警，是穩(wěn)定梨農(nóng)種植效益的必要措施，對(duì)實(shí)現(xiàn)鴨梨產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展和產(chǎn)業(yè)振興具有重要作用。但截至目前，有關(guān)河北鴨梨價(jià)格預(yù)測(cè)預(yù)警的研究較少。本研究以河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)月度價(jià)格為數(shù)據(jù)源，利用ARMA模型對(duì)河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)警，以期為河北省鴨梨產(chǎn)業(yè)穩(wěn)定健康發(fā)展提供參考。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)材料

本研究采用的數(shù)據(jù)資料為2014年1月—2021年5月河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)月度價(jià)格，來源于布瑞克數(shù)據(jù)庫。該數(shù)據(jù)庫是國內(nèi)首個(gè)專業(yè)大宗農(nóng)產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫及量化模型分析系統(tǒng)平臺(tái)，多年持續(xù)采集一手?jǐn)?shù)據(jù)，以全產(chǎn)業(yè)鏈視角，對(duì)上游種植業(yè)、中間加工、下游消費(fèi)等產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度挖掘，覆蓋200多個(gè)國家和地區(qū)、2 000多個(gè)縣域的農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)，具有全面性、真實(shí)性、準(zhǔn)確性。

1.2 研究方法

1.2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn) 在建立ARMA模型之前，先要確定時(shí)間序列數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。采用ADF單位根檢驗(yàn)，對(duì)序列的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。若通過ADF檢驗(yàn)，表示時(shí)間序列平穩(wěn)，則可運(yùn)用時(shí)間序列ARMA模型建模。

1.2.2 模型構(gòu)建 本研究采用隨機(jī)時(shí)間序列ARMA模型分析價(jià)格波動(dòng)規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。ARMA模型一般表示為ARMA（p，q），模型中包括自回歸成分和移動(dòng)平均成分，兩者同時(shí)作用于該模型，其中，p為自回歸成分中最大的滯后階數(shù)，q為移動(dòng)平均成分中最大的滯后階數(shù)［7］。ARMA（p，q）的表達(dá)公式為：

式中，Φ（L）為p階的特征式；Θ（L）為q階的特征式。

1.2.3 模型預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度評(píng)估 模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度通常根據(jù)預(yù)測(cè)誤差評(píng)估，常用來預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度的統(tǒng)計(jì)量有平均絕對(duì)百分誤差（mean absolute percentage error，MAPE）和根均方百分誤差（root mean square percentage error，RMSPE）2種［8］。其中，MAPE計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單、適用范圍較廣，計(jì)算公式為

式中，n為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，pi為相對(duì)誤差百分比。根據(jù)Delurgio（1998）方法［9］，依照MAPE和RMSPE的大小，可將模型的預(yù)測(cè)能力分為4個(gè)等級(jí)（表1）。

表1 MAPE和RMSPE的預(yù)測(cè)能力等級(jí)

1.2.4 預(yù)警體系建立 本研究將鴨梨價(jià)格變動(dòng)率作為預(yù)警指標(biāo)。由于衡量的是月度價(jià)格波動(dòng)情況，因此使用連續(xù)變動(dòng)率：

式中，Pt和Pt-1分別表示第t期和第t-1期的鴨梨價(jià)格，PRt表示鴨梨價(jià)格變動(dòng)率。

對(duì)鴨梨價(jià)格變動(dòng)率進(jìn)行Shapiro-Wilk正態(tài)檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值確定鴨梨價(jià)格變動(dòng)率是否為正態(tài)分布。若鴨梨價(jià)格變動(dòng)率呈正態(tài)分布，則根據(jù)正態(tài)分布3σ原則以及鴨梨價(jià)格波動(dòng)特點(diǎn)，構(gòu)建鴨梨價(jià)格波動(dòng)的警度標(biāo)準(zhǔn)和警限范圍。規(guī)定［μ-σ，μ+σ）為價(jià)格波動(dòng)的正常狀態(tài)，［μ-2σ，μ-σ）為價(jià)格偏低態(tài)，（-∞，μ-2σ）為價(jià)格重度偏低態(tài)，［μ+σ，μ+2σ）為價(jià)格偏高態(tài)，［μ+2σ，+∞）為價(jià)格重度偏高態(tài)?；趯?duì)河北鴨梨價(jià)格警情的設(shè)定，對(duì)未來12個(gè)月的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并給出相應(yīng)的警度信號(hào)燈顏色。

2 結(jié)果與分析

2.1 河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)

2014年1月—2021年5月河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)月度價(jià)格為1.80～6.69元/kg，波動(dòng)趨勢(shì)總體呈“凹”型變化，峰值分別出現(xiàn)在2014年7月和2019年5月（圖1）。鴨梨價(jià)格除在峰值出現(xiàn)的前3個(gè)月左右呈急速上漲、在峰值出現(xiàn)后至當(dāng)年鴨梨采收前呈急速下跌外，其他時(shí)間波動(dòng)均較為平緩。2019年5月鴨梨價(jià)格出現(xiàn)峰值后，急速下降的時(shí)間一直持續(xù)到10月，跌至歷年最低點(diǎn)（1.81元/kg）；11月開始，鴨梨價(jià)格又緩慢波動(dòng)上升。

圖1 2014年1月—2021年5月河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)

2.2 河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格預(yù)測(cè)模型建立

2.2.1 ARMA模型確定 采用ADF單位根檢驗(yàn)，對(duì)2014年1月—2021年5月河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)月度價(jià)格數(shù)據(jù)（Yat）進(jìn)行平穩(wěn)性判斷。結(jié)果（表2）顯示，在5%水平下，Yat是有常數(shù)項(xiàng)的平穩(wěn)序列，其他兩種情況均未通過檢驗(yàn)。為了使價(jià)格序列的平穩(wěn)性更加穩(wěn)定，對(duì)原序列取對(duì)數(shù)后再進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，價(jià)格取對(duì)數(shù)后，序列在帶有常數(shù)項(xiàng)以及帶有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)兩種情況下均通過了檢驗(yàn)，因此可以運(yùn)用時(shí)間序列ARMA模型對(duì)鴨梨價(jià)格進(jìn)行擬合，并做出預(yù)測(cè)。

表2 鴨梨價(jià)格ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的伴隨概率（P值）

2.2.2 ARMA模型構(gòu)建 ARMA（p，q）模型通過AIC、BIC等最小信息準(zhǔn)則確定階數(shù)。本研究針對(duì)常見的p、q取值進(jìn)行比較來確定滯后階數(shù)。通過各個(gè)模型比較可知，模型ARMA（2，1）的AIC值和BIC值最小，說明該模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果最好，因此最終確定模型為ARMA（2，1）。具體模型為：

式中，Yat為鴨梨月度價(jià)格序列，εt為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，括號(hào)中數(shù)字為系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量。模型參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率（P值）均＜0.05，說明在5%顯著水平下拒絕了原假設(shè)，模型參數(shù)均具有統(tǒng)計(jì)顯著性，且F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值較小，所以模型的整體擬合效果較好。取對(duì)數(shù)后對(duì)模型殘差是否存在相關(guān)性進(jìn)行Ljung-Box Q檢驗(yàn)，從Q統(tǒng)計(jì)量來看，對(duì)應(yīng)的P值均＞0.05，可以認(rèn)為模型殘差為白噪聲序列，模型殘差均不存在相關(guān)性。

2.2.3 ARMA模型預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度判斷 以2021年1—5月河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)月度價(jià)格為基準(zhǔn)，對(duì)ARMA（2，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的精準(zhǔn)度進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果（表3）顯示，2021年1—5月河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)月度預(yù)測(cè)價(jià)格分別為3.46、3.82、3.81、3.78、3.33元/kg，與實(shí)際價(jià)格基本吻合。該模型的預(yù)測(cè)誤差率為3.5%～26.6%，平均誤差率為10.02%。對(duì)誤差率進(jìn)行進(jìn)一步分析，MAPE=6.74，該模型預(yù)測(cè)能力高度精確。

表3 2021年1—5月河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)月度價(jià)格的預(yù)測(cè)結(jié)果

2.3 河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格預(yù)測(cè)和預(yù)警

2.3.1 河北鴨梨價(jià)格預(yù)測(cè) 運(yùn)用Eviews 10.0軟件，對(duì)河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行比較。兩條曲線重合度高的部分說明擬合誤差小，重合度低的曲線說明擬合度誤差大?？梢钥闯?，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值曲線非常接近（圖2），進(jìn)一步證明該模型擬合度較高，預(yù)測(cè)值更具準(zhǔn)確性。

圖2 鴨梨價(jià)格的ARMA（2，1）模型實(shí)際值和預(yù)測(cè)值

2.3.2 河北鴨梨價(jià)格預(yù)警體系建立 基于河北鴨梨價(jià)格歷史數(shù)據(jù)，如果沒有嚴(yán)重的自然災(zāi)害和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，鴨梨價(jià)格波動(dòng)應(yīng)屬于隨機(jī)波動(dòng)，價(jià)格的波動(dòng)范圍相對(duì)較小，一般維持在正常的區(qū)間內(nèi)。如果在一定時(shí)期內(nèi)，鴨梨價(jià)格出現(xiàn)較大波動(dòng)，價(jià)格波動(dòng)率連續(xù)出現(xiàn)超高負(fù)值或超高正值，或者超高正值與超高負(fù)值交替出現(xiàn)的頻率過大，則認(rèn)為鴨梨價(jià)格出現(xiàn)重度警情，應(yīng)進(jìn)一步分析警源，提出應(yīng)對(duì)策略。

2014年1月—2021年5月河北鴨梨月度價(jià)格平均變動(dòng)率為0.46%，標(biāo)準(zhǔn)差為12.84%。對(duì)鴨梨價(jià)格變動(dòng)率進(jìn)行Shapiro-Wilk正態(tài)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為0.893，P值為0，表明在0.01顯著水平下鴨梨價(jià)格變動(dòng)率呈正態(tài)分布。根據(jù)正態(tài)分布3σ原則以及鴨梨價(jià)格波動(dòng)特點(diǎn)，構(gòu)建鴨梨價(jià)格波動(dòng)的警度標(biāo)準(zhǔn)和警限范圍。鴨梨價(jià)格波動(dòng)的均值μ=0.46%，標(biāo)準(zhǔn)差σ=12.84%，得到鴨梨價(jià)格預(yù)警的警度、警限、信號(hào)燈顏色和相應(yīng)的市場(chǎng)狀態(tài)（表4）。基于對(duì)河北鴨梨價(jià)格警情的設(shè)定，預(yù)測(cè)未來12個(gè)月河北鴨梨價(jià)格預(yù)警信號(hào)燈顏色均顯示綠燈，處于無警情狀態(tài)（表5）。

表4 鴨梨價(jià)格警度和警限設(shè)定

表5 2021年6月—2022年5月河北鴨梨價(jià)格警度監(jiān)測(cè)

2.3.3 河北鴨梨價(jià)格警源分析 水果價(jià)格變動(dòng)不僅受市場(chǎng)供求關(guān)系的影響，還受不可抗力因素（如旱澇、冰雹、病蟲害、異常氣溫等）的影響。本研究通過分析2014年至今河北鴨梨價(jià)格大幅度變動(dòng)的原因，針對(duì)河北鴨梨價(jià)格出現(xiàn)的警情做出警源分析。

2014年6—9月出現(xiàn)不同程度的警情信號(hào)，據(jù)調(diào)查分析，價(jià)格變動(dòng)幅度過大主要受自然災(zāi)害的影響。2014年河北自然災(zāi)害屬于中等偏重年份，汛期降水少、干旱程度較重，6月冰雹災(zāi)重，冰雹最大直徑達(dá)10 mm，果樹減產(chǎn)較大，加上部分產(chǎn)銷區(qū)冷庫囤貨，導(dǎo)致價(jià)格上漲，6、7月分別出現(xiàn)黃色、紅色警情信號(hào)；由于恢復(fù)性增產(chǎn)，再加上競(jìng)爭(zhēng)性水果集中上市，導(dǎo)致下半年價(jià)格下跌，8、9月出現(xiàn)深藍(lán)色信號(hào)燈。2015年9月、2016年8月，受供求關(guān)系的影響，當(dāng)年鴨梨尚未大量下樹，仍以銷售庫存梨為主，另外，各種水果集中上市，庫存梨價(jià)格出現(xiàn)較大幅度下跌，警情顯示淺藍(lán)信號(hào)。2019年3月的“倒春寒”及冷庫鴨梨的減少導(dǎo)致價(jià)格上漲，4、5月分別出現(xiàn)黃、紅色警情信號(hào)；下半年由于競(jìng)爭(zhēng)性水果集中上市，供過于求，價(jià)格下降，9、10月分別出現(xiàn)深藍(lán)、淺藍(lán)色警情信號(hào)。可見鴨梨價(jià)格受季節(jié)因素的影響較大，每年2—7月，隨著庫存量的減少，鴨梨價(jià)格呈現(xiàn)高位運(yùn)行態(tài)勢(shì)；在集中上市的9、10月，價(jià)格下跌嚴(yán)重（表6）。

表6 2014年1月—2021年5月鴨梨價(jià)格警度信號(hào)

綜上所述，鴨梨價(jià)格的不穩(wěn)定變動(dòng)主要受自然災(zāi)害程度和市場(chǎng)供給量等因素的影響。同時(shí)，近年生產(chǎn)成本等因素上漲導(dǎo)致鴨梨利潤(rùn)空間下降，引起梨農(nóng)對(duì)果園的管理模式發(fā)生變化，部分果農(nóng)放松果園管理造成鴨梨品質(zhì)下降、價(jià)格降低，部分果農(nóng)通過綠色化要素投入、精細(xì)化管理實(shí)現(xiàn)了鴨梨優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)，果園管理模式的兩極分化也會(huì)導(dǎo)致鴨梨價(jià)格波動(dòng)幅度有加大趨勢(shì)。

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié)論

采用ARMA模型對(duì)河北鴨梨批發(fā)市場(chǎng)月度價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示，2021年6月以后鴨梨批發(fā)價(jià)格呈現(xiàn)較穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)3σ原則進(jìn)行警情分析，并劃分警戒線，將警度分為5個(gè)區(qū)域，從2021年6月—2022年5月價(jià)格較為穩(wěn)定，信號(hào)燈處于綠色無預(yù)警狀態(tài)。鴨梨警源主要來自自然災(zāi)害程度和市場(chǎng)供給量。

3.2 建議

3.2.1 加大保險(xiǎn)支持力度，提高果農(nóng)抗風(fēng)險(xiǎn)水平擴(kuò)大政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)范圍，建立梨果種植業(yè)專項(xiàng)保險(xiǎn)資金，滿足果農(nóng)多元化的保險(xiǎn)保障需求。提高果農(nóng)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)投保率，實(shí)現(xiàn)愿保盡保。創(chuàng)新保險(xiǎn)模式，提高保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)開展梨果專項(xiàng)保險(xiǎn)的積極性，開發(fā)滿足果農(nóng)需求的農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)，提高保障水平。

3.3.2 加強(qiáng)梨果企業(yè)信息化建設(shè)，強(qiáng)化預(yù)警工作加強(qiáng)梨果企業(yè)信息化建設(shè)，提高企業(yè)信息收集、分析和處理能力。企業(yè)應(yīng)積極關(guān)注梨果產(chǎn)地和銷地的政策措施、生產(chǎn)和消費(fèi)的宏觀信息以及產(chǎn)銷地的氣候和天氣狀況。加強(qiáng)水果市場(chǎng)價(jià)格監(jiān)測(cè)，完善數(shù)據(jù)信息平臺(tái)，強(qiáng)化數(shù)據(jù)與預(yù)警分析，對(duì)異?，F(xiàn)象及時(shí)反饋，根據(jù)警情程度，及時(shí)做好應(yīng)對(duì)策略，減少果農(nóng)和相關(guān)企業(yè)的損失［10］。

3.3.3 提高果品品質(zhì)，拓展?fàn)I銷渠道 強(qiáng)化果農(nóng)抗風(fēng)險(xiǎn)能力，可借鑒預(yù)測(cè)價(jià)格，科學(xué)進(jìn)行要素投入、精細(xì)化管理和品牌化銷售。利用先進(jìn)種植技術(shù)、儲(chǔ)藏技術(shù)，優(yōu)化果品質(zhì)量；借助互聯(lián)網(wǎng)營銷、電商手段，拓展銷售渠道，對(duì)鴨梨價(jià)格隨機(jī)性波動(dòng)防患于未然，積極減少外界因素的不利影響。