高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

陳素文

摘要：本文主要旨在將應(yīng)用數(shù)學(xué)研究思想與應(yīng)用方法綜合應(yīng)用于我國(guó)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用函數(shù)課程教育中，從應(yīng)用定義和分析應(yīng)用價(jià)值兩個(gè)不同角度對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想和研究方法應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單案例分析，具體性地論述了在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用函數(shù)課程教育中應(yīng)用數(shù)學(xué)研究思想與應(yīng)用方法綜合滲透應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)教育;數(shù)學(xué)思想方法;滲透

在新課改的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用日益受到了重視。在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)理論教學(xué)中，為了切實(shí)使高中數(shù)學(xué)理論思想和研究方法理論能充分發(fā)揮實(shí)際的指導(dǎo)作用，合理安排控制高中數(shù)學(xué)理論思想以及方法的各種滲透應(yīng)用策略，并按適當(dāng)?shù)氖谡n程序科學(xué)開(kāi)展高中教學(xué)，以利于提高高中教學(xué)質(zhì)量與改善教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)函數(shù)教育和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

1.應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意義

應(yīng)用高中基礎(chǔ)理論數(shù)學(xué)內(nèi)容中的理論思想點(diǎn)及教學(xué)方法綜合教育實(shí)踐是全面深入學(xué)習(xí)推進(jìn)高中學(xué)生綜合素質(zhì)教育的必然內(nèi)在需要，從當(dāng)前歷年全國(guó)初中高考基礎(chǔ)數(shù)學(xué)試題考查情況分析來(lái)看，高考的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育重點(diǎn)學(xué)科考試內(nèi)容主要目的是為了提高高中學(xué)生對(duì)理論函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)確掌握運(yùn)用加以理解和培養(yǎng)學(xué)生充分靈活運(yùn)用理論數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)創(chuàng)造觀念

2.1函數(shù)思考和方程式思考的綜合

函數(shù)思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性，重新設(shè)定數(shù)學(xué)函數(shù)之間的關(guān)系，分析函數(shù)與圖象之間的關(guān)系，最后求出函數(shù)的解。方程的基本思想就是對(duì)未知量的數(shù)學(xué)問(wèn)題建立一種假設(shè)，在此基礎(chǔ)上，求出數(shù)學(xué)方程或方程，并最終確定數(shù)學(xué)方程或方程，計(jì)算未知量的數(shù)學(xué)函數(shù)。將微分函數(shù)式的思維與微分方程式的思維可以綜合運(yùn)用起來(lái)，解決某一數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題，同時(shí)對(duì)某一數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題可以進(jìn)行函數(shù)推論，以及求解某一不同類型的某個(gè)數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于解決某一數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題的思維能力意識(shí)進(jìn)行雙重培養(yǎng)。

2.2靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)邏輯解題思想要勤快靈活運(yùn)用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)解題思想，將簡(jiǎn)單看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題快速轉(zhuǎn)化而成為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓初中學(xué)生靈活運(yùn)用看似已知的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)方法來(lái)快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。邏要靈活運(yùn)用已知數(shù)學(xué)邏輯思想，將看似未知數(shù)學(xué)問(wèn)題快速轉(zhuǎn)化而成為已知數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助初中學(xué)生快速解決已知數(shù)學(xué)分析函數(shù)中的問(wèn)題，培養(yǎng)初中學(xué)生的邏輯思維分析能力。

2.3分類討論

函數(shù)有這多種類型，解題過(guò)程中，學(xué)生有必要將函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分類討論。對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分類和討論，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并詳細(xì)討論數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.4數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合能直接反映函數(shù)之間的關(guān)系，方程、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖象的完整結(jié)合，能夠幫助學(xué)生解決問(wèn)題。在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)課中，單純的代數(shù)和圖象解決不了復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而把代數(shù)與圖象結(jié)合起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)較為簡(jiǎn)單的方法。例如，高中三角函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生們解決問(wèn)題總是很困難。利用數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生便能找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，找到函數(shù)的最大值和最小值。

2.5設(shè)想、推斷和證實(shí)設(shè)想

設(shè)想、推理和證實(shí)不是空穴來(lái)風(fēng)的，而是根據(jù)特定的理論公式進(jìn)行推理。要解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生就必須大膽設(shè)想，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行假設(shè)，做一些推論，最終得出正確的答案。能在假設(shè)、推理、驗(yàn)證中提升和拓展現(xiàn)有知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)推理能力。

3.滲透數(shù)學(xué)思想在高中函數(shù)教育中的應(yīng)用方法

3.1數(shù)學(xué)知識(shí)教育中的數(shù)學(xué)創(chuàng)意滲透

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教育中，學(xué)生不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)過(guò)程中，教師要不斷加強(qiáng)學(xué)生的行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)和推導(dǎo)教學(xué)。教學(xué)過(guò)程中，教師要適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)思想滲透到學(xué)生身上，使學(xué)生既掌握數(shù)學(xué)概念，又能掌握解題方法。以數(shù)學(xué)概念為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用函數(shù)與圖像特征，充分反映函數(shù)關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

3.2加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的理解

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解僅限于基礎(chǔ)知識(shí)，而為了加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的理解，促進(jìn)對(duì)函數(shù)新概念的理解，需要具體分析一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的說(shuō)明，教師可以利用實(shí)例問(wèn)題對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)，從而直接掌握指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換的全過(guò)程。

3.3提高學(xué)生解決問(wèn)題能力

高中數(shù)學(xué)課中，有些學(xué)生只能夠用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式來(lái)解函數(shù)題，對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題卻找不到解決辦法。如果是這樣，學(xué)生就得想辦法把數(shù)學(xué)圖形與數(shù)學(xué)概念結(jié)合起來(lái)。，要解決函數(shù)問(wèn)題，就需要加深對(duì)函數(shù)問(wèn)題的理解。圖形的數(shù)學(xué)函數(shù)可以幫助學(xué)生快速地尋找函數(shù)間的屬性關(guān)系和隱式條件，從而找到解決同一關(guān)系的方法。進(jìn)而利用數(shù)學(xué)函數(shù)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力。

3.4方程式創(chuàng)意滲透

針對(duì)特殊的應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師通?？赏ㄟ^(guò)指導(dǎo)幫助學(xué)生將各種函數(shù)問(wèn)題思想方法進(jìn)行綜合轉(zhuǎn)化，更快、更準(zhǔn)確地提出解決實(shí)際數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，結(jié)合微分方程的數(shù)學(xué)思維分析方式對(duì)各種數(shù)學(xué)解決問(wèn)題方法進(jìn)行綜合分析。舉例比如，題目："一個(gè)已知的冪函數(shù)函數(shù)f（x）=（x2=5x+7）-4x，若該已知函數(shù)為冪函數(shù)，求該函數(shù)的解"解題：根據(jù)函數(shù)的概念和函數(shù)的思想，并將上述函數(shù)轉(zhuǎn)化為等式。也就是，x2+5 x+7=1，從這里計(jì)算 x=-2或-3。從中得到結(jié)論。函數(shù)（fx）=（x2=5x+7）-4x為冪函數(shù)時(shí)，x=-2或-3是該函數(shù)的解。

3.5培養(yǎng)滲透方程思想，提升學(xué)生轉(zhuǎn)換函數(shù)和方程的能力

將有關(guān)數(shù)學(xué)思維函數(shù)邏輯思維與有關(guān)數(shù)學(xué)物理方程邏輯思維函數(shù)計(jì)算相有機(jī)結(jié)合，激發(fā)我校初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)做題或者解答研究有關(guān)高中數(shù)學(xué)思維類型型問(wèn)題的熱情，改變初中學(xué)生學(xué)習(xí)解題的邏輯思維函數(shù)計(jì)算算法方式，實(shí)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)思維函數(shù)邏輯思維與有關(guān)數(shù)學(xué)物理方程邏輯思維的相互互動(dòng)結(jié)合和可轉(zhuǎn)化，能夠有效地地培養(yǎng)我校高中學(xué)生的邏輯思維函數(shù)計(jì)算方式能力，提高我校初中階段學(xué)生的解題邏輯思維計(jì)算方式思維能力。舉例來(lái)說(shuō)，在函數(shù)教學(xué)中，題目"已知函數(shù)（fm）=（m2=5 m+7）-4 m， m為值，函數(shù)為冪函數(shù)。從這個(gè)概念上可以來(lái)看：函數(shù)就是m2+5m+7=1，m=-2或者-3。再如，二次函數(shù)" y=x2-x-6，分別找出函數(shù)圖像的對(duì)稱點(diǎn)、軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)"， a=1， b=-1，c=6，函數(shù)對(duì)稱軸是直線=-b/2a，也就是=1/2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（- b/2a，（4ac-b2）/4a），即（1/2，-25/4）。將函數(shù)分解為 y=（x+2）（x-3），當(dāng) a=1時(shí)，函數(shù)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是 A （-2，0）， B （3，0）和 C （0，-6）。

結(jié)語(yǔ)：函數(shù)數(shù)學(xué)是我國(guó)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的一個(gè)重點(diǎn)和重要難點(diǎn)，也是我國(guó)高中數(shù)學(xué)的重要一個(gè)組成功能部分，在數(shù)學(xué)教育中一直占有重要應(yīng)用地位。因此，教師運(yùn)用合理的教學(xué)方法尤為重要，使學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文認(rèn)為，創(chuàng)造性教學(xué)不僅為教師的教學(xué)增加了方法和形式，而且極大地提高了教師的教育水平。解決中小數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，培養(yǎng)中小學(xué)生積極發(fā)散的邏輯思維表達(dá)能力，對(duì)學(xué)生很有幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙珍.淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].新課程，2021（23）：124.

[2]曹振佐.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用研究[A].中國(guó)管理科學(xué)研究院教育科學(xué)研究所.2020年現(xiàn)代教育技術(shù)研討會(huì)論文集（一）[C].中國(guó)管理科學(xué)研究院教育科學(xué)研究所：北京恒盛博雅國(guó)際文化交流中心，2020：2.

[3]陳炎琳.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2020（02）：12-13.