單元結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的主題建構(gòu)與路徑探索
——以“認(rèn)識(shí)人民幣”單元為例

□李云霞

單元結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)，指的是在統(tǒng)整單元內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行梳理，以幫助學(xué)生系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化地理解知識(shí)，形成能力。單元結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)的主題建構(gòu)，要結(jié)合學(xué)生前期學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，在深入分析教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生基礎(chǔ)的情況下展開，探索適合學(xué)生發(fā)展的有效路徑。

以“認(rèn)識(shí)人民幣”單元為例，隨著信息化技術(shù)的發(fā)展與普及，電子支付方式逐漸成為人們?nèi)粘Ｉ钪械某B(tài)?，F(xiàn)在的孩子在生活中已經(jīng)很少會(huì)看到真實(shí)的人民幣，所以這一單元的教學(xué)效果往往不佳。深入分析這一單元的教學(xué)內(nèi)容，會(huì)發(fā)現(xiàn)：人民幣的知識(shí)點(diǎn)并非孤立存在，人民幣的單位與十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位具有一致性，人民幣計(jì)算法則與數(shù)的運(yùn)算法則相通。雖然人民幣在生活中的應(yīng)用少了，但設(shè)計(jì)貨幣時(shí)所運(yùn)用的“十進(jìn)制”原理，以及幣值背后所承載的數(shù)學(xué)思想等仍有其獨(dú)特的教育價(jià)值。學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)人民幣”已經(jīng)不能僅僅停留在“認(rèn)識(shí)”這一層面，教師應(yīng)從“智慧”的高度重新思考“人民幣”這一部分內(nèi)容的教學(xué)。

基于此，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下教學(xué)路徑：以“貨幣與智慧”為復(fù)習(xí)主題，利用“十進(jìn)制”達(dá)成知識(shí)的遷移與聯(lián)結(jié)，利用實(shí)踐活動(dòng)彌補(bǔ)缺失的生活經(jīng)驗(yàn)，以期讓學(xué)生在復(fù)習(xí)認(rèn)識(shí)人民幣相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)貨幣背后的數(shù)學(xué)價(jià)值。

一、結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)主題建構(gòu)

根據(jù)學(xué)生前期學(xué)習(xí)情況，綜合本單元教學(xué)內(nèi)容，確立了“貨幣與智慧”的復(fù)習(xí)主題。

（一）結(jié)構(gòu)化材料設(shè)計(jì)，呈現(xiàn)“貨幣與智慧”主題

從四個(gè)維度的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料來架構(gòu)“貨幣與智慧”主題：（1）呈現(xiàn)不同國家的貨幣，讓學(xué)生探究貨幣設(shè)計(jì)背后的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的智慧。（2）呈現(xiàn)貨幣發(fā)展的歷史，讓學(xué)生簡約地了解貨幣的歷史演變過程，感知貨幣是人類智慧的結(jié)晶。（3）溝通人民幣與十進(jìn)制之間的關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)人民幣的意義，進(jìn)而感受通過學(xué)習(xí)人民幣增長的智慧也可以遷移運(yùn)用至其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。（4）創(chuàng)設(shè)購物情境，讓學(xué)生經(jīng)歷解決真實(shí)問題的過程，由此促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

（二）任務(wù)與問題驅(qū)動(dòng)，感悟“貨幣與智慧”主題

基于結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)，教師設(shè)計(jì)了相關(guān)任務(wù)和問題，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究貨幣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)元素，在交流中感悟主題。

1.面值梳理，探貨幣的秘密

復(fù)習(xí)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生以單位為線索，對(duì)整一套人民幣進(jìn)行梳理，從而發(fā)現(xiàn)人民幣的面值都是“1、2、5”，并讓學(xué)生在有序?qū)憙r(jià)格的過程中，發(fā)現(xiàn)用“1、2、5”能組合成任何一個(gè)所需的價(jià)格，從而實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)少量的幣值可以支付所有價(jià)格的目標(biāo)，體會(huì)人民幣面值設(shè)計(jì)背后的數(shù)學(xué)思考。

2.問題驅(qū)動(dòng)，尋“貨幣與智慧”

教學(xué)時(shí)，教師呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料（如表1），引導(dǎo)學(xué)生觀察并提出問題，選擇有價(jià)值的問題進(jìn)行探究。

表1

3.交流對(duì)話，悟“貨幣與智慧”

“貨幣與智慧”的主題蘊(yùn)含在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中。課堂教學(xué)尾聲，教師引導(dǎo)學(xué)生在課件的提示下回顧、交流學(xué)習(xí)貨幣的價(jià)值。

生：貨幣的設(shè)計(jì)蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的智慧，我們學(xué)習(xí)人民幣就是學(xué)習(xí)智慧。

生：貨幣從古代一直發(fā)展到現(xiàn)在，是人類智慧的結(jié)晶。

生：人民幣的知識(shí)和我們以前學(xué)過的其他數(shù)學(xué)知識(shí)有聯(lián)系，我知道了可以用舊知識(shí)解決新問題。

生：在解決買東西的問題中，老師教我們要和實(shí)際相結(jié)合，這樣更利于分析問題。

交流不僅把學(xué)習(xí)人民幣的價(jià)值顯性化，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是冷冰冰的理智活動(dòng)，而是理智與情感共存的鮮活的、有溫度的活動(dòng)。

二、結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)路徑探索

在“貨幣與智慧”的主題下，教師應(yīng)站在學(xué)科整體的高度，用系統(tǒng)的觀點(diǎn)和結(jié)構(gòu)化的視角設(shè)計(jì)、組織教學(xué)活動(dòng)，以結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)方式設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)路徑。

（一）梳理與關(guān)聯(lián)，整體把握

整個(gè)單元的復(fù)習(xí)以“解決問題”為重點(diǎn)，以活動(dòng)體驗(yàn)為輔助，以貨幣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)元素為拓展，展開豐富的復(fù)習(xí)活動(dòng)（見圖1）。

圖1 單元框架圖

“認(rèn)識(shí)人民幣”單元主要有認(rèn)識(shí)面值、單位、計(jì)算和解決問題四個(gè)板塊的內(nèi)容。復(fù)習(xí)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行梳理，明晰單元的知識(shí)板塊，溝通單元內(nèi)、不同單元間知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的梳理中逐步形成穩(wěn)定、清晰、可遷移的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）整合與拓展，有序推進(jìn)

單元復(fù)習(xí)中，教師打破新授課按知識(shí)點(diǎn)分塊教學(xué)的模式，將分散在各個(gè)課時(shí)中的知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化重組。同時(shí)為彌補(bǔ)缺乏生活經(jīng)驗(yàn)的問題，特將復(fù)習(xí)課安排為兩次課外體驗(yàn)活動(dòng)與三課時(shí)課內(nèi)教學(xué)（見圖2），以便對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行適度拓展，讓學(xué)生的思考有序推進(jìn)。

圖2 單元復(fù)習(xí)路徑圖

（三）結(jié)構(gòu)化遷移，深度建構(gòu)

教學(xué)活動(dòng)不能割裂式地進(jìn)行，要重視對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的喚醒與利用，要在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和新知之間建立聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)遷移。

1.溝通“元、角、分”與“百、十、個(gè)”

當(dāng)下的學(xué)生對(duì)人民幣并不熟悉，孤立地認(rèn)識(shí)人民幣，容易導(dǎo)致學(xué)生在轉(zhuǎn)化人民幣單位時(shí)遇到困難。其實(shí)，“分、角、元”和“個(gè)、十、百”都是十進(jìn)制的具體體現(xiàn)，在教學(xué)中教師可以喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知，將“分、角、元”與“個(gè)、十、百”進(jìn)行關(guān)聯(lián)(見圖3)，利用計(jì)數(shù)器來突破難點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)的組成來轉(zhuǎn)化人民幣單位，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化遷移。

圖3 單位關(guān)聯(lián)圖

2.溝通“人民幣計(jì)算”與“數(shù)的運(yùn)算”

計(jì)算人民幣時(shí)，相同單位相加減，“角”滿十向“元”進(jìn)一，“角”不夠減向“元”借一作十。教師引導(dǎo)學(xué)生將此方法和兩位數(shù)加減一位數(shù)的方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)（見圖4），實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化遷移。這不僅降低了計(jì)算人民幣的難度，也讓學(xué)生感受到人民幣的學(xué)習(xí)和我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)間有很多相通之處，可以用舊知解決新問題。

圖4 計(jì)算關(guān)聯(lián)圖

（四）活動(dòng)與體驗(yàn)，豐富積累

開展“價(jià)格調(diào)查”和“模擬購物”兩次活動(dòng)，旨在豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累。值得注意的是，活動(dòng)中熱熱鬧鬧場(chǎng)景下生發(fā)的可能是走馬觀花式的活動(dòng)體驗(yàn)。教師要特別關(guān)注學(xué)生在感性經(jīng)驗(yàn)之上的理性分析。

1.調(diào)查價(jià)格，讓感性經(jīng)驗(yàn)“撞擊”理性分析

教師可讓學(xué)生在周末進(jìn)行商品價(jià)格大調(diào)查，并用自己喜歡的方式記錄商品的價(jià)格，在課上交流。通過彼此交流，學(xué)生獲得了更多商品價(jià)格的相關(guān)信息，并在教師的引導(dǎo)下對(duì)商品及價(jià)格進(jìn)行分類、梳理。這樣的活動(dòng)讓學(xué)生對(duì)“元、角、分”的認(rèn)識(shí)有了更多的量感支撐，使后繼解決“填寫人民幣單位”等問題更為順利。

2.購買禮物，讓活動(dòng)體驗(yàn)“服務(wù)”問題解決

解決真實(shí)情境中的購物問題，學(xué)生面對(duì)的是相對(duì)復(fù)雜，具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。在模擬購物中，教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)的購物場(chǎng)景，讓學(xué)生挑選、購買禮物，在親歷購物活動(dòng)的過程中理解“找錢”“差錢”“付錢”的實(shí)際含義?；顒?dòng)后，教師把購物中存在的問題呈現(xiàn)在課堂上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、辨析，促進(jìn)體驗(yàn)的深刻性，并引導(dǎo)學(xué)生把在體驗(yàn)中獲得的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于解決購物問題，從而更好地理解、分析、解決數(shù)學(xué)問題。

【教學(xué)案例】

A.依據(jù)不合理的“禮物清單”討論便捷的付錢方法。

師：這張禮物清單（見圖5），哪里不對(duì)勁？

圖5 禮物清單圖

生：商品是10元，他卻付了一張10元和一張5元，5元付出去又找回來，多麻煩。

B.從不一樣的“錢包”中學(xué)習(xí)便捷的付錢方法。

教師呈現(xiàn)圖6并提問：用錢包①里的錢買一個(gè)漢堡包，怎么付錢更方便？

圖6 購物課件圖

生：一張10元和一張5元。

師：為什么不選一張20元？

生：付一張20元還要找錢，這樣付正好，不用找錢了。

師：如果用錢包②里的錢，怎么付錢更方便？

生：付一張20元。

師：為什么不付100元呢？

生：要找回的錢會(huì)很多，好麻煩。

三、結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)回顧反思

單元主題下的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)對(duì)教師提出了更高的要求，教師要在單元主題的統(tǒng)領(lǐng)下對(duì)知識(shí)進(jìn)行整體把握，以聯(lián)系、建構(gòu)的方式讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展及運(yùn)用的全過程。這樣的復(fù)習(xí)在教學(xué)實(shí)踐中將產(chǎn)生重要的價(jià)值。

（一）提升興趣，洞悉本質(zhì)

單元主題下的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)摒棄了重復(fù)性的“炒冷飯”的做法，避免了“做題+講解”這類枯燥的復(fù)習(xí)模式，有助于學(xué)生在活動(dòng)與挑戰(zhàn)中整體建構(gòu)知識(shí)體系。在“貨幣與智慧”復(fù)習(xí)主題下，學(xué)生在完成有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中受到新的啟發(fā)，表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理、關(guān)聯(lián)、遷移的過程，有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，洞悉學(xué)科本質(zhì)。

（二）整體設(shè)計(jì)，打破邊界

在單元整體復(fù)習(xí)的過程中，知識(shí)不再是散落在各個(gè)課時(shí)中孤立的碎片，而是呈互相關(guān)聯(lián)、融合的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。教師在平時(shí)的教學(xué)中，要有整體視角，從知識(shí)的結(jié)構(gòu)出發(fā)，打通各知識(shí)板塊甚至不同知識(shí)領(lǐng)域之間的“隔斷墻”，使學(xué)生在梳理、關(guān)聯(lián)、建構(gòu)與遷移中體會(huì)整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三）豐厚底蘊(yùn)，觸及溫度

數(shù)學(xué)不是“頸部以上冷冰冰的理智活動(dòng)”，數(shù)學(xué)也有獨(dú)特的人文魅力，能給人以感動(dòng)與溫暖。在“認(rèn)識(shí)人民幣”單元復(fù)習(xí)中，教師圍繞“貨幣與智慧”這一主題，提供了貨幣發(fā)展的歷史視頻、貨幣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)元素等學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生簡約地經(jīng)歷貨幣發(fā)展的歷史，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的溫度與價(jià)值。