增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省南通市如東縣馬塘鎮(zhèn)馬豐小學(xué) 邢光華

符號(hào)意識(shí)是指“能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。建立符號(hào)意識(shí)，有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用和表達(dá)”，由此可見符號(hào)的使用和表達(dá)是進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。《釘子板上的多邊形》是蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)安排的一次綜合實(shí)踐活動(dòng)。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形的面積計(jì)算以及字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的一節(jié)探索規(guī)律的綜合實(shí)踐課。如何讓學(xué)生從經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律，并用含有字母的式子表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在活動(dòng)中感受符號(hào)化、歸納、模型等數(shù)學(xué)思想方法，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考呢？

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力，其中，直觀想象即為數(shù)學(xué)的形，數(shù)學(xué)抽象則是數(shù)學(xué)的神。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然而然地學(xué)會(huì)思考是很難的，需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題。

在該內(nèi)容的教學(xué)中，教師首先創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，先讓學(xué)生猜想：釘子板上的多邊形的面積可能和什么有關(guān)？在學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的面積與邊上的釘子數(shù)有關(guān)系之后，接著引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，猜想多邊形的面積與邊上釘子數(shù)有什么關(guān)系，再舉例驗(yàn)證，然后在對(duì)比、質(zhì)疑中發(fā)現(xiàn)多邊形的面積不僅僅與多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)系，還可能與別的因素有關(guān)系，最后聚焦四個(gè)多邊形，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)相同的地方，那就是內(nèi)部只有一個(gè)釘子，得出一個(gè)結(jié)論：當(dāng)只有1 枚釘子時(shí)，多邊形的面積＝邊上釘子數(shù)÷2。這一過程，教師要時(shí)刻抓住本課的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)有價(jià)值的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生敢于思考、善于思考，從而發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，不僅與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還和多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)系，讓學(xué)生在認(rèn)知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生的理性思維。學(xué)生在本環(huán)節(jié)中，不僅用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)了邊上釘子數(shù)與面積之間存在的數(shù)量關(guān)系，而且還用字母來表示這一規(guī)律，初步體驗(yàn)使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)思想的簡潔性、概括性。

二、經(jīng)歷探究過程，啟迪數(shù)學(xué)思維

啟迪數(shù)學(xué)思維就是要發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主要形式。探索規(guī)律的過程其實(shí)也是一個(gè)歸納推理的過程，在探索規(guī)律的過程中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷有序的觀察比較，思考實(shí)例的共性與特性，找出變與不變的因素，在不斷地大膽猜想、不斷質(zhì)疑、驗(yàn)證中滲透數(shù)形結(jié)合思想和符號(hào)意識(shí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造的過程，感受到數(shù)學(xué)的真諦與價(jià)值，逐步發(fā)展學(xué)生理性思維。

在該內(nèi)容教學(xué)中，教師要給學(xué)生留足自主探索的時(shí)間，學(xué)生從簡單情形入手，通過畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題→提出猜想→舉例驗(yàn)證→得出結(jié)論”這樣一個(gè)循環(huán)反復(fù)的過程。根據(jù)釘子板內(nèi)釘子數(shù)的具體數(shù)量，發(fā)現(xiàn)了多邊形的面積和邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系。這一過程其實(shí)是借助數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對(duì)比中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，充分經(jīng)歷歸納推理的過程，積累探究問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼光、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、歸納推理的能力。

三、探究結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，錘煉數(shù)學(xué)語言

用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力，數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析更多的是借助數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)現(xiàn)實(shí)的世界，更有助于理性探究的表達(dá)。在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體實(shí)例提煉的數(shù)學(xué)語言上升為字母公式，由零散的個(gè)例上升為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)規(guī)律的過程。老師在學(xué)生探究內(nèi)部有6、7 個(gè)釘子的多邊形的面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系后，讓學(xué)生推算：當(dāng)內(nèi)部釘子數(shù)是10 個(gè)時(shí)，多邊形的面積等于什么？然后對(duì)以上幾個(gè)字母公式進(jìn)行觀察、對(duì)比、分析與概括，類比推理得出：當(dāng)多邊形的內(nèi)部有a 個(gè)釘子時(shí)，S=n÷2+a-1。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種特例“當(dāng)a=0 或a=1 的時(shí)候”進(jìn)行了驗(yàn)證。這個(gè)驗(yàn)證的過程，是歸納推理與演繹推理相互呼應(yīng)的過程，是一種數(shù)字和符號(hào)相互作用的過程，更是一種符號(hào)化的過程。用含有字母的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，也就是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)了這個(gè)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的建模能力。

最后，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思：是如何探究得出規(guī)律的？在這一探索規(guī)律的過程中，用了哪些思考方法，積累了哪些成功經(jīng)驗(yàn)？學(xué)生通過對(duì)探索規(guī)律的“全過程”的回顧，是一次數(shù)學(xué)化、符號(hào)化的過程，可以使活動(dòng)的認(rèn)識(shí)得以升華，使新學(xué)到的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以積淀，學(xué)生的學(xué)習(xí)也在思辨中走向深入，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜合實(shí)踐是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合實(shí)踐”問題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，在應(yīng)用和反思中進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。