追求自然與和諧的思考
——“探究三角形全等條件”的評(píng)析

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校 王 丹

興趣是孩子學(xué)習(xí)的源動(dòng)力，而追求自然與和諧的無(wú)痕思考，是思維發(fā)展的一個(gè)常態(tài)過(guò)程，也是孩子們興趣的生長(zhǎng)點(diǎn)?；谶@些考慮，我開(kāi)設(shè)“探究三角形全等條件”這一節(jié)課。

一、教學(xué)流程與活動(dòng)意圖

1.趣味活動(dòng)，引入新課

開(kāi)課導(dǎo)語(yǔ)：請(qǐng)同學(xué)們看一看，要制作這樣一批相同的彩旗，我們?cè)鯓硬僮鞲憬荩?/p>

活動(dòng)預(yù)設(shè)：學(xué)生研究這樣顏色不同的三角形，如果想復(fù)制出一個(gè)，需要哪些條件？

同學(xué)們各抒己見(jiàn)。

分類：一個(gè)要素、兩個(gè)要素、三個(gè)要素。

【活動(dòng)意圖】師生之間較為陌生，通過(guò)師生交流拉近師生之間的距離，從身邊的具體問(wèn)題出發(fā)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而尋求解決問(wèn)題的方法，使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題都能用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決和優(yōu)化。

2.合作交流，探究學(xué)習(xí)

探究活動(dòng)1：結(jié)合上述分類的情況，分別由少到多地探究這些要素能否判斷兩個(gè)三角形全等。（如果不能請(qǐng)舉出反例）

提出問(wèn)題：滿足一組角（或邊）相等的三角形是否全等？如果不全等，請(qǐng)舉出反例。

預(yù)設(shè)追問(wèn)：滿足一個(gè)角是90°的三角形有多少個(gè)？

引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：滿足一組角或邊相等的三角形不一定全等。

【活動(dòng)意圖】根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際的例子和作圖，讓學(xué)生感受到一組邊或角相等的三角形不全等，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自然而然地進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)的探討。

探究活動(dòng)2：進(jìn)入游戲“他說(shuō)我猜”，選擇一個(gè)同學(xué)來(lái)描述已有三角形的特征，其他同學(xué)根據(jù)他的描述在一張彩紙上畫(huà)出三角形。

活動(dòng)準(zhǔn)備：1 號(hào)三角形的兩條邊分別為1 cm 和5 cm；2 號(hào)三角形的兩個(gè)角分別是30°和60°；3 號(hào)三角形的一條邊為3 cm 和一個(gè)角為45°。請(qǐng)各小組分別畫(huà)出本組的三角形，并請(qǐng)畫(huà)好的同學(xué)將作品粘貼到黑板的相應(yīng)位置上。

引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：滿足兩組角、兩組邊、一邊一角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等。

【活動(dòng)意圖】通過(guò)“他說(shuō)我猜”的方式吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和與同伴比較的方式深刻體會(huì)到滿足兩個(gè)要素相等的三角形不全等，最后通過(guò)讓學(xué)生把自己剪下來(lái)的三角形貼到黑板上，一方面能讓班級(jí)里每個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，大大提高了學(xué)生在課堂上的參與度，另一方面也提高了學(xué)生的課堂專注度，相信每一個(gè)學(xué)生都會(huì)用心地比較自己與同伴的三角形的區(qū)別。

探究活動(dòng)3：請(qǐng)全班同學(xué)在剩余的紙片上剪下一個(gè)直角三角形，并且要求這些三角形都全等。

提出問(wèn)題：要滿足這樣的要求，還要給出什么條件？

預(yù)設(shè)追問(wèn)：給出的兩條邊可以是兩個(gè)直角邊，那么如果是一條直角邊和一條斜邊，又會(huì)怎樣？

引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：如果想讓兩個(gè)三角形全等，給出的條件中必定要有邊的參與。

探究條件：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊分別為3 cm 和4 cm，比較滿足這三個(gè)條件的三角形是否全等。

【活動(dòng)意圖】從特殊到一般、從猜想到驗(yàn)證是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法，正是利用這種方法，將三角形全等條件的探究從淺顯過(guò)渡到深入，這種設(shè)計(jì)很符合學(xué)生的思考方式，與學(xué)生的思考共鳴。

探究活動(dòng)4：探究一般的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形。

活動(dòng)準(zhǔn)備：（1）讓學(xué)生在透明紙上利用尺規(guī)作圖，作出△ABC，使得兩邊分別等于已知線段，夾角等于已知角。（2）給出尺規(guī)作圖方法的微課視頻。

利用投影展示所作三角形重合。

為了避免人工作圖出現(xiàn)的誤差，又利用圖形的運(yùn)動(dòng)再次驗(yàn)證。

引出判定定理：兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為邊角邊或SAS。

【活動(dòng)意圖】通過(guò)條件的排除與篩選，給出一般形式的邊角邊，讓學(xué)生作圖直觀感受兩個(gè)三角形重合。接著再次利用圖形的運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證滿足兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精致與精準(zhǔn)。

二、評(píng)課意見(jiàn)與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)

1.小組合作有效，學(xué)生參與廣泛

小組合作探究是當(dāng)下教師常用的一種教學(xué)手段，教師在分組時(shí)，常采用不同層次的同學(xué)搭配分組的方法，但是我的想法恰恰相反，我認(rèn)為把思考層次相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)分到一起更有利于他們的有效交流，能讓每一個(gè)學(xué)生在小組中都有參與的機(jī)會(huì)，而不是讓積極的同學(xué)作為小組代表代替其他同學(xué)思考。本節(jié)課的小組探究是采用人人呈現(xiàn)探究結(jié)果的方式，探究過(guò)程中，學(xué)生的參與度很高，小組合作的效果達(dá)成。

2.重視“思考與操作”的有機(jī)結(jié)合

本課采用的是合情推理、操作驗(yàn)證、逐條篩選的設(shè)計(jì)思路，最后得到判定定理。在探究的過(guò)程中，結(jié)合舉例說(shuō)明、作圖驗(yàn)證、圖形運(yùn)動(dòng)等一系列豐富的設(shè)計(jì)，讓探究的形式充滿趣味性，學(xué)生對(duì)接下來(lái)的探究充滿期待。教師對(duì)每一種情況探究深入挖掘，又充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)。