黏性土剪切過(guò)程中微觀力學(xué)響應(yīng)與細(xì)觀參數(shù)的影響分析

劉賤志, 滕偉福，2*

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)教育部長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害研究中心，湖北 武漢 430074；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

離散單元法是研究巖土材料微觀力學(xué)特性的強(qiáng)有力工具。自首次被應(yīng)用于巖土力學(xué)研究以來(lái)的40多年間，離散單元法經(jīng)過(guò)不斷完善，已提出越來(lái)越多更加符合實(shí)際的顆粒間接觸模型和顆粒模型，使得該方法的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

再現(xiàn)巖土力學(xué)試驗(yàn)是離散單元法的一個(gè)重要用途，應(yīng)用離散單元法可以獲得一些實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中難以測(cè)量得到的信息，從而更好地揭示巖土體的微觀力學(xué)特征。在巖土力學(xué)試驗(yàn)顆粒流離散元數(shù)值仿真技術(shù)的研究方面，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者取得了大量的研究成果。如伍巍通過(guò)對(duì)二元混合顆粒材料進(jìn)行了直剪模擬試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)顆粒的抗轉(zhuǎn)動(dòng)性對(duì)二元混合顆粒材料的宏細(xì)觀變形特征有較大的影響；Anandarajah采用離散元程序?qū)︷ね吝M(jìn)行了一維固結(jié)模擬試驗(yàn)研究；高彥斌等利用PFC2D軟件建立了黏性土的微觀結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)對(duì)變形試樣進(jìn)行不同方向的剪切試驗(yàn)，研究了黏性土的各向異性特性；樊昌翼采用平行黏結(jié)模型對(duì)黏結(jié)顆粒材料進(jìn)行了直剪模擬試驗(yàn)，并對(duì)黏結(jié)顆粒材料在剪切過(guò)程中的微觀組構(gòu)進(jìn)行了研究；寧孝梁利用PFC3D軟件，采用接觸黏結(jié)模型對(duì)黏性土進(jìn)行了三軸剪切試驗(yàn)。

顆粒的滾動(dòng)阻力效應(yīng)是影響顆粒組構(gòu)重組特性的一種重要的細(xì)觀顆粒運(yùn)動(dòng)機(jī)制，可以較好地反映顆粒黏結(jié)破壞后的顆粒重組。而國(guó)內(nèi)外對(duì)于黏性土的直剪離散元數(shù)值仿真試驗(yàn)研究中多采用線性接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型，但其不能反映顆粒黏結(jié)后的顆粒重組。目前對(duì)于模型細(xì)觀參數(shù)的研究多集中在細(xì)觀參數(shù)與宏觀應(yīng)力關(guān)系上，對(duì)于細(xì)觀參數(shù)與細(xì)觀組構(gòu)的關(guān)系仍不明確。本文采用線性接觸黏結(jié)模型和線性滾動(dòng)阻力模型建立考慮顆粒滾動(dòng)阻力機(jī)制的黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型，并通過(guò)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)對(duì)黏性土直剪模擬試驗(yàn)的主要參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的研究，以為離散元數(shù)值模擬及模擬參數(shù)的選擇提供參考。

1 室內(nèi)直剪試驗(yàn)

本試驗(yàn)所用黏性土樣取自巴東新縣城附近206國(guó)道旁一簡(jiǎn)易公路某泥化夾層，其基本物理性質(zhì)指標(biāo)如下：天然含水率為18.01%，天然密度為1.67 g/cm，風(fēng)干密度為1.37 g/cm，塑限

w

為18.89%，液限

w

為24.44%，塑性指數(shù)

I

為5.55。按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50123—2019)的規(guī)定對(duì)所取黏性土樣進(jìn)行室內(nèi)直剪試驗(yàn)。具體試驗(yàn)方法如下：首先將土樣取回后，放入烘箱烘干，去除雜物，將風(fēng)干土樣碾碎后過(guò)2 mm篩，根據(jù)風(fēng)干密度，重新配制天然含水率的試樣，采用靜壓制樣法進(jìn)行制樣；然后將黏性土試樣分別在100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa垂直壓力下進(jìn)行固結(jié)，固結(jié)完成后對(duì)其進(jìn)行快剪試驗(yàn)；最后通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制了黏性土試樣的剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線，見(jiàn)圖1。此外，按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50123—2019)的建議，選取剪切位移等于6 mm對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力作為抗剪強(qiáng)度，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到該泥化夾層黏性土的黏聚力

c

為60.724 kPa，內(nèi)摩擦角

φ

為14.76°。

圖1 黏性土試樣剪應(yīng)力-剪切位移的關(guān)系曲線Fig.1 Shear stress-displacement curves for cohesive soil specimens

2 數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)

2.1 數(shù)值模型的建立

本文采用顆粒離散元軟件PFC2D對(duì)黏性土的室內(nèi)直剪試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模型參數(shù)見(jiàn)表1。黏性土數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)中黏性土試樣的尺寸與實(shí)際直剪試驗(yàn)中試樣的尺寸一致，以便于兩者之間的對(duì)比。室內(nèi)直剪試驗(yàn)所用的泥化夾層黏性土，其顆粒粒徑范圍主要在0.001～0.05 mm之間，顆粒粒徑分布較均勻，若按實(shí)際粒徑進(jìn)行數(shù)值模擬將生成42萬(wàn)多個(gè)顆粒，將會(huì)大大降低計(jì)算效率。但當(dāng)整體模型在平均顆粒粒徑的30倍以上時(shí)可以忽略尺寸效應(yīng)，故本次數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)最終選擇試樣的顆粒粒徑為0.1～0.4 mm，采用顆粒粒徑均勻分布，共生成顆粒19 577顆。

表1 數(shù)值模型參數(shù)Table 1 Parameters of the simulation model

通過(guò)伺服控制上、下墻體產(chǎn)生恒定的壓力，用于模擬直剪試驗(yàn)中試樣的垂直壓力。由于數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)中，試樣剪切速度會(huì)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果產(chǎn)生影響，故在剪切盒下盒施加一個(gè)恒定的沿

x

方向的剪切速度進(jìn)行模擬。土的變形是以土顆粒的排列調(diào)整為前提的，土顆粒排列的調(diào)整需要一個(gè)過(guò)程，因而需要一定的時(shí)間才能完成。而數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)中模擬顆粒的位置調(diào)整也需要一個(gè)過(guò)程，所以剪切速度越大，表現(xiàn)出更高的抗剪強(qiáng)度。為了兼顧準(zhǔn)確性和計(jì)算效率，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)比較，數(shù)值模型的剪切速度取1 mm/s。

數(shù)值模擬中采用接觸黏結(jié)模型模擬黏性土顆粒間的黏結(jié)，采用滾動(dòng)阻力接觸模型模擬黏性土顆粒間接觸黏結(jié)破壞后新形成的接觸。黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型中主要的細(xì)觀參數(shù)包括：顆粒有效模量、顆粒剛度比、顆粒間切向黏結(jié)力、顆粒間法向黏結(jié)力、顆粒間摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)。

2.2 數(shù)值模型中黏性土細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

黏性土細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定是離散元模擬中最為重要的步驟之一，由于離散元模擬中黏性土多個(gè)細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)參數(shù)的關(guān)系不是特別明確，雖然有些學(xué)者提出了一些描述黏性土細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)參數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，但普適性較差，目前離散元數(shù)值模型中參數(shù)的標(biāo)定仍然多用試錯(cuò)法。

黏性土細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定時(shí)首先對(duì)黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型中黏性土顆粒有效模量和顆粒剛度比進(jìn)行標(biāo)定，然后再對(duì)顆粒間法向黏結(jié)力和切向黏結(jié)力進(jìn)行標(biāo)定，最后對(duì)顆粒間摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。通過(guò)對(duì)比數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)和室內(nèi)直剪試驗(yàn)黏性土剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線的差別，對(duì)黏性土細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行細(xì)微調(diào)整。經(jīng)過(guò)多次試錯(cuò)和微調(diào)后，最終標(biāo)定的直剪試驗(yàn)數(shù)值模型中黏性土細(xì)觀參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 直剪試驗(yàn)數(shù)值模型的細(xì)觀參數(shù)Table 2 Mesoscopic parameters of the numerical model of the direct shear test

數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)與室內(nèi)直剪試驗(yàn)獲得的黏性土剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線，見(jiàn)圖2。

圖2 數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)與室內(nèi)直剪試驗(yàn)黏性土剪應(yīng)力- 剪切位移關(guān)系曲線的對(duì)比Fig.2 Comparison of shear stress-displacement curves of cohesive soil between numerical simulation and laboratory direct shear test

由圖2可知，在200 kPa、300 kPa和400 kPa垂直壓力下數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)與室內(nèi)直剪試驗(yàn)黏性土剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線的擬合度較高，而在100 kPa垂直壓力下，數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)與室內(nèi)直剪試驗(yàn)黏性土剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系曲線在剪切初期擬合度較高，但隨著剪切的進(jìn)行出現(xiàn)了一些差異。從整體上看，本文所采用的離散元模型可以模擬黏性土的室內(nèi)直剪試驗(yàn)。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

通過(guò)對(duì)黏性土數(shù)值模擬直剪試驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，深入分析顆粒的運(yùn)動(dòng)、孔隙率、顆粒間接觸方向、接觸力等的微觀結(jié)構(gòu)變化，以及其與各微觀響應(yīng)之間的聯(lián)系，可以較全面地揭示黏性土剪切過(guò)程中的微觀響應(yīng)。

3.1 顆粒的運(yùn)動(dòng)

荷載下土的變形是以土顆粒的重新排列為前提的，顆粒的重新排列可以通過(guò)顆粒的運(yùn)動(dòng)來(lái)表征。顆粒的運(yùn)動(dòng)包括顆粒的平動(dòng)和顆粒的旋轉(zhuǎn)，本文通過(guò)對(duì)黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型中400 kPa垂直壓力下顆粒的位移和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分析，研究黏性土在剪切過(guò)程中顆粒的重新排列。

黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模擬模型中400 kPa垂直壓力下不同的剪切位移顆粒位移分布，見(jiàn)圖3。

圖3 黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型中顆粒位移隨剪切 位移的變化Fig.3 Change of particle displacement with shear displacement in the numerical model of direct shear test of cohesive soil

由圖3可知：剪切未開(kāi)始時(shí)，模擬試樣的顆粒位移均為0；隨著剪切的進(jìn)行，顆粒位移等值線向剪切面集中，呈現(xiàn)出透鏡體狀；越靠近剪切面，顆粒位移與所屬剪切盒的位移相差越大，在剪切位移較大時(shí)剪切面形成一條剪切位移較為一致的條帶。

黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型中400 kPa垂直壓力下不同剪切位移的顆粒旋轉(zhuǎn)分布，見(jiàn)圖4。

圖4 黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型中顆粒旋轉(zhuǎn)隨剪切 位移的變化Fig.4 Change of shear displacement with particle rotation in the numerical model of direct shear test of cohesive soil

由圖4可知：剪切開(kāi)始時(shí)，模擬試樣的顆粒旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)在剪切面沿剪切方向的兩端，顆粒的旋轉(zhuǎn)量均較小；隨著剪切的進(jìn)行，模擬試樣中部的顆粒也開(kāi)始發(fā)生較大的旋轉(zhuǎn)，形成一條貫通的大旋轉(zhuǎn)量條帶，同時(shí)隨著剪切的進(jìn)行，大旋轉(zhuǎn)量條帶范圍進(jìn)一步擴(kuò)展，使剪切面兩側(cè)的顆粒旋轉(zhuǎn)量增大。

3.2 顆粒間黏結(jié)破壞的產(chǎn)生

黏性材料與無(wú)黏性材料不同,黏性材料的變形破壞與顆粒間黏結(jié)的破壞密不可分。黏性土顆粒間黏結(jié)破壞數(shù)量隨剪切位移的變化曲線，見(jiàn)圖5。

圖5 黏性土顆粒間黏結(jié)破壞數(shù)量隨剪切位移的變化曲線Fig.5 Variation curves of mumber of bond failure between cohesive soil particles with shear displacement

由圖5可知：黏性土二維數(shù)值模型剪切過(guò)程中，黏性土顆粒間剪切型黏結(jié)破壞占絕大部分；且黏性土顆粒間剪切型黏結(jié)破壞和拉張型黏結(jié)破壞的發(fā)育速度均隨剪切位移的增大而減?。划?dāng)剪切位移達(dá)4 mm后，剪切型黏結(jié)破壞發(fā)育較少，這是由于剪切位移為4 mm左右時(shí)模型中形成了貫通的黏結(jié)破壞帶。

3.3 顆粒力鏈組構(gòu)的演化

黏性材料宏觀應(yīng)力的變化可以歸結(jié)為細(xì)觀尺度上力鏈組構(gòu)特征的變化。黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型中顆粒力鏈組構(gòu)特征的變化與顆粒間接觸力的大小和方向的變化密切相關(guān)，通過(guò)定量描述顆粒間接觸力的分布特征可以反映一定的顆粒力鏈組構(gòu)特征。根據(jù)顆粒間的接觸力可以計(jì)算出顆粒接觸體系的平均接觸力，再依據(jù)顆粒間接觸力的大小和顆粒接觸體系的平均接觸力，將顆粒間接觸力大于等于顆粒接觸體系平均接觸力的力鏈劃分為強(qiáng)力鏈，將顆粒間接觸力小于顆粒接觸體系平均接觸力的力鏈劃分為弱力鏈。數(shù)值模型中顆粒間高于和低于顆粒接觸體系平均接觸力的接觸力呈現(xiàn)出不同的分布規(guī)律，其概率分布函數(shù)式如下：

(1)

黏性土樣剪切過(guò)程中不同剪切位移顆粒間強(qiáng)弱力鏈分布，見(jiàn)圖6。圖中力鏈的粗細(xì)反映了力鏈接觸力的大小。

圖6 不同剪切位移下試樣黏性土的強(qiáng)弱力鏈分布Fig.6 Distribution of strong and weak force chains of cohesive soil specimens under different shear displacement

由圖6可知：剪切未開(kāi)始時(shí)只有垂直應(yīng)力作用下，黏性土顆粒間強(qiáng)弱力鏈接觸力在法向的分布均勻；隨著剪切的進(jìn)行，黏性土顆粒形成的強(qiáng)弱力鏈接觸力在法向的分布越來(lái)越不均勻，且可以觀察到模型中顆粒間拱狀結(jié)構(gòu)的數(shù)目不斷增加。

不同剪切位移下黏性土顆粒間強(qiáng)弱力鏈接觸力在法向分布的玫瑰花圖，見(jiàn)圖7。

由圖7可知：隨著剪切的進(jìn)行，強(qiáng)弱力鏈的接觸力在法向發(fā)生偏轉(zhuǎn)：強(qiáng)力鏈接觸力在法向分布的主方向由豎直方向向水平方向轉(zhuǎn)動(dòng)，并維持在一定的角度；弱力鏈接觸力在法向分布的主方向由水平方向向垂直方向轉(zhuǎn)動(dòng)，并維持在一定的角度。

圖7 不同剪切位移下黏性土強(qiáng)弱力鏈接觸力在法向分布的玫瑰花圖Fig.7 Rosette of contact normal distribution of strong and weak force chains between cohesive soil particles under different shear displacement

3.4 剪切帶內(nèi)外顆粒間力鏈的差異

根據(jù)黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型中顆粒間黏結(jié)破壞和顆粒接觸分布，結(jié)合顆粒位移分布和顆粒旋轉(zhuǎn)分布進(jìn)行分析，大致確定本次黏性土直剪模擬試驗(yàn)中剪切帶寬度大約在4 mm左右。通過(guò)對(duì)黏性土剪切帶內(nèi)外顆粒的平均配位數(shù)、強(qiáng)弱力鏈比例和平均接觸力進(jìn)行對(duì)比，分析黏性土剪切過(guò)程中剪切帶內(nèi)、外顆粒間力鏈的差異。

黏性土剪切過(guò)程中剪切帶內(nèi)、外顆粒間平均接觸力隨剪切位移的變化曲線，見(jiàn)圖8。

圖8 黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒間平均接觸力隨剪切 位移的變化曲線Fig.8 Curves of average contact force between particles inside and outside the shear band of cohesive soil with the shear displacement

由圖8可知：隨著剪切的進(jìn)行，黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒間的平均接觸力呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，剪切帶內(nèi)、外顆粒間平均接觸力的差距隨剪切位移的增大變得越來(lái)越大；黏性土剪切帶外顆粒間平均接觸力在剪切位移達(dá)到4 mm后增長(zhǎng)緩慢，而黏性土剪切帶內(nèi)中顆粒間平均接觸力在剪切位移達(dá)到4 mm后增長(zhǎng)仍較快，這主要是由于黏性土剪切帶外有較多承擔(dān)較小力的顆粒。

黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒間強(qiáng)弱力鏈所占百分比隨剪切位移的變化曲線，見(jiàn)圖9。

圖9 黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒間強(qiáng)弱力鏈所占百分比隨 剪切位移的變化曲線Fig.9 Change curves of ratio of strong and weak force chains between particles inside and outside the shear band of cohesive soil with the shear displacement

由圖9可知：黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒間強(qiáng)弱力鏈所占百分比隨剪切位移的變化存在明顯的區(qū)別：隨著剪切的進(jìn)行，模型中黏性土剪切帶外顆粒間弱力鏈所占百分比不斷增大，顆粒間強(qiáng)力鏈所占百分比不斷減?。辉诩羟谐跗?，黏性土弱力鏈所占百分比不斷減小，顆粒間強(qiáng)力鏈所占百分比不斷增加；在剪切后期模型中剪切帶內(nèi)顆粒間強(qiáng)弱力鏈所占百分比趨于一致。黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型剪切過(guò)程中黏性土強(qiáng)弱力鏈所占百分比的變化趨勢(shì)與陳慶等對(duì)砂土剪切的試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

黏性土直剪數(shù)值模型中顆粒配位數(shù)的變化在一定程度上反映了顆粒重排列的情況，在大變形下顆粒移動(dòng)伴隨顆粒間滑動(dòng)和滾動(dòng)，在滾動(dòng)機(jī)制作用下局部顆粒會(huì)形成拱狀結(jié)構(gòu)，使得其平均配位數(shù)減小。黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒平均配位數(shù)隨剪切位移的變化曲線，見(jiàn)圖10。

圖10 黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒平均配位數(shù)隨剪切位移 的變化曲線Fig.10 Change curves of average coordination number of particles inside and outside the shear band of cohesive soil with the shear displacement

由圖10可知：隨著剪切的進(jìn)行，黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒的平均配位數(shù)不斷減小；在剪切位移達(dá)3 mm前，黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒平均配位數(shù)相差不大，在剪切位移達(dá)3 mm以后，黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒的平均配位數(shù)相差越來(lái)越大，這與顆粒的剪切帶內(nèi)部分顆粒黏結(jié)破壞后局部顆粒拱狀結(jié)構(gòu)有關(guān)，拱狀結(jié)構(gòu)的形成使得顆粒配位數(shù)大大減小，同時(shí)使得局部結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)平衡。

黏性土剪切帶內(nèi)、外顆粒間強(qiáng)弱力鏈的差異和顆粒平均配位數(shù)的區(qū)別說(shuō)明：黏性土剪切過(guò)程中，剪切帶內(nèi)的顆粒在剪切過(guò)程中試樣變形發(fā)揮了主要作用；同時(shí)，黏性土不同于無(wú)黏性土，由于顆粒間黏結(jié)力的存在，剪切過(guò)程中會(huì)對(duì)剪切帶外的顆粒有所影響。

4 黏性土細(xì)觀參數(shù)變化對(duì)剪切過(guò)程中試樣宏觀力學(xué)的影響分析

為了探尋黏性土不同細(xì)觀參數(shù)變化帶來(lái)的影響，采用正交試驗(yàn)法設(shè)置數(shù)值模擬試驗(yàn)，選取顆粒有效模量、顆粒剛度比、顆粒間法向黏結(jié)力、顆粒間切向黏結(jié)力、顆粒間摩擦系數(shù)、顆粒間滾動(dòng)摩擦系數(shù)為研究對(duì)象，在根據(jù)室內(nèi)直剪試驗(yàn)標(biāo)定得到的參數(shù)基礎(chǔ)上，通過(guò)分別調(diào)整黏性土不同的細(xì)觀參數(shù)，探究黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型在直剪試驗(yàn)中細(xì)觀參數(shù)的變化對(duì)剪切過(guò)程中試樣宏觀力學(xué)的影響，分析了細(xì)觀參數(shù)變化對(duì)顆粒配位數(shù)、顆粒間接觸力、顆粒間黏結(jié)破壞數(shù)量和顆粒排列等微觀結(jié)構(gòu)的影響。正交試驗(yàn)具體試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 直剪模擬正交試驗(yàn)細(xì)觀參數(shù)Table 3 Mesoscopic parameters of the direct shear simulation orthogonal test

4.1 顆粒有效模量和顆粒剛度比的影響分析

在離散元模擬中顆粒的有效模量和顆粒剛度比控制著顆粒的法、切向剛度比，進(jìn)而控制著顆粒的變形特性。顆粒有效模量

E

和剛度比

K

與顆粒法向剛度

k

、切向剛度

k

的轉(zhuǎn)化公式如下：

(2)

式中:

k

為顆粒法向剛度(m·Pa);

k

為顆粒切向剛度(m·Pa);

A

與接觸相關(guān)的材料面積(m)，在二維離散元計(jì)算中

A

=2

rt

,其中

t

=1 m，

r

為兩個(gè)相接觸顆粒的較小顆粒的半徑(m)；

L

為兩個(gè)相接觸顆粒間的距離，等于相接觸的兩顆粒的半徑之和，當(dāng)為顆粒與墻體接觸時(shí)，

L

等于顆粒的半徑(m)；

E

為顆粒的有效模量(Pa)；

K

為顆粒剛度比(無(wú)量綱)。

顆粒不同有效模量和剛度比下黏性土的剪應(yīng)力、黏結(jié)破壞數(shù)量、顆粒平均配位數(shù)和黏性力鏈組構(gòu)參數(shù)隨剪切位移的變化曲線，見(jiàn)圖11至圖14。

圖11 顆粒不同有效模量和剛度比下黏性土剪應(yīng)力隨 剪切位移的變化曲線Fig.11 Change curves of shear stress of cohesive soil with the shear displacement under different effective modulus and stiffness ratio

由圖11可知：在黏性土材料直剪數(shù)值模擬中，隨著顆粒有效模量的增大，黏性土宏觀初始切向剛度模量增大，宏觀抗剪強(qiáng)度增大；隨著顆粒剛度比的增大，黏性土宏觀切向剛度模量減小，宏觀抗剪強(qiáng)度變化不大。

由圖12可知：顆粒有效模量越大，黏性土直剪試驗(yàn)數(shù)值模型在剪切過(guò)程中黏性土顆粒間黏結(jié)破壞數(shù)量越多，剪切初期黏性土顆粒間黏結(jié)破壞數(shù)量增長(zhǎng)越快；顆粒剛度比越大，最終黏性土顆粒間黏結(jié)破壞數(shù)量越多。這是由于顆粒的有效模量越大，顆粒之間的重疊量越小，產(chǎn)生相同的位移會(huì)有更多的顆粒間黏結(jié)發(fā)生破壞；顆粒剛度比越大，顆粒切向剛度越小，相同切向力下，顆粒間的切向運(yùn)動(dòng)更容易發(fā)生，因此剪切后期顆粒剛度比越大黏性土顆粒間黏結(jié)破壞數(shù)量越多。

圖12 顆粒不同有效模量和剛度比下黏性土黏結(jié)破壞 數(shù)量隨剪切位移的變化曲線Fig.12 Change curves of bond failure number of cohesive soil with the shear displacement under different effective modulus and stiffness ratio

由圖13可知：黏性土顆粒間的接觸力通過(guò)接觸部位的重疊來(lái)模擬，隨著顆粒有效模量的增大，顆粒間重疊量越小,小重疊量使得顆粒間黏結(jié)破壞數(shù)量增多。這是由于滾動(dòng)阻力機(jī)制的作用，顆粒間剪切帶中局部顆粒形成了拱狀結(jié)構(gòu)，使得顆粒有效模量越大的試驗(yàn)剪切帶內(nèi)顆粒的平均配位數(shù)越??；顆粒剛度比越大，其切向剛度越小，顆粒間重疊量越大，而顆粒間黏結(jié)破壞數(shù)量增多，在顆粒有效模量越大時(shí)，黏性土剪切帶內(nèi)顆粒的平均配位數(shù)也越大。

圖13 顆粒不同有效模量和剛度比下剪切帶內(nèi)顆粒 平均配位數(shù)隨剪切位移的變化曲線Fig.13 Change curves of average coordination number of particles in shear band of cohesive soil with the shear displacement under different effective modulus and stiffness ratio

由圖14可知：黏性土剪切過(guò)程中，顆粒有效模量越大，強(qiáng)力鏈體系參數(shù)

C

越大，弱力鏈體系參數(shù)

D

越小，這表示強(qiáng)弱力鏈體系的不均勻性隨著顆粒有效模量增大而增大，出現(xiàn)更多的局部應(yīng)力集中現(xiàn)象;而顆粒剛度比的變化對(duì)于黏性土剪切過(guò)程中強(qiáng)弱力鏈體系參數(shù)的影響不是特別明顯。

圖14 顆粒不同有效模量和剛度比下黏性土力鏈組構(gòu) 參數(shù)隨剪切位移的變化曲線Fig.14 Change curves of structural parameters of force chain of cohesive soil with the shear displacement under different effective modulus and stiffness ratio

4.2 顆粒間切向黏結(jié)力和法向黏結(jié)力的影響分析

顆粒間的法向黏結(jié)力(

T

)和切向黏結(jié)力(

S

)定義為顆粒間允許的拉力和剪切力，但一旦拉力或剪切力超過(guò)顆粒間法向黏結(jié)力或者切向黏結(jié)力時(shí)，兩顆粒就會(huì)斷裂分離。顆粒間不同切向黏結(jié)力和法向黏結(jié)力下黏性土剪應(yīng)力、黏結(jié)破壞數(shù)量、平均配位數(shù)、力鏈組構(gòu)參數(shù)隨剪切位移的變化曲線，見(jiàn)圖15至圖18。

圖15 顆粒間不同切向黏結(jié)力和法向黏結(jié)力下黏性土 剪應(yīng)力隨剪切位移的變化曲線Fig.15 Change curves of shear stress of cohesive soil with the shear displacement under different tan- gential and normal bond forces between particles

由圖15可知：在黏性土剪切初期黏結(jié)發(fā)揮作用，隨著剪切的進(jìn)行，切向黏結(jié)力越大，抗剪強(qiáng)度越大，法向黏結(jié)力越大，抗剪強(qiáng)度越大。但在二維模型中切向黏結(jié)力的影響比法向黏結(jié)力的影響大。

由圖16可知：隨著顆粒間切向黏結(jié)力的增大，黏性土剪切型黏結(jié)破壞數(shù)量呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，而拉張型黏結(jié)破壞數(shù)量不斷增加；隨著顆粒間法向黏結(jié)力的增大，黏性土剪切型黏結(jié)破壞數(shù)量呈現(xiàn)微弱的增大趨勢(shì)，而拉張型黏結(jié)破壞數(shù)量呈現(xiàn)微弱減小的趨勢(shì)。

圖16 顆粒間不同切向黏結(jié)力和法向黏結(jié)力下黏性土黏結(jié) 破壞數(shù)量隨剪切位移的變化曲線Fig.16 Change curves of bond failure numbers of cohesive soil with the shear displacement under different tangential and normal bond forces between particles

由圖17可知：在黏性土剪切前，顆粒間切向黏結(jié)力越大，平均配位數(shù)越小，顆粒間法向黏結(jié)力越大，平均配位數(shù)越大；黏性土剪切過(guò)程中顆粒間切向黏結(jié)力越大，平均配位數(shù)減小幅度越大，表示顆粒間切向黏結(jié)力越大黏性土剪切帶內(nèi)顆粒形成的局部拱狀結(jié)構(gòu)越多；黏性土剪切過(guò)程中顆粒間法向黏結(jié)力越大，平均配位數(shù)越大，表明顆粒間法向黏結(jié)力越大黏性土剪切帶內(nèi)顆粒形成的局部拱狀結(jié)構(gòu)越少。

圖17 顆粒間不同切向黏結(jié)力和法向黏結(jié)力下黏性土剪 切帶內(nèi)平均配位數(shù)隨剪切位移的變化曲線Fig.17 Change curves of average coordination number in shear bands of cohesive soil with the shear displacement under different tangential and normal bond forces between particles

由圖18可知：對(duì)于強(qiáng)力鏈體系，顆粒間法向黏結(jié)力和切向黏結(jié)力越大，強(qiáng)力鏈參數(shù)

C

越大，模型中黏性土顆粒間強(qiáng)力鏈接觸力分布越不均勻；對(duì)于弱力鏈體系，顆粒間切向黏結(jié)力越大，弱力鏈參數(shù)

D

越大，模型中黏性土顆粒間弱力鏈接觸力分布越均勻，顆粒間法向黏結(jié)力越大，弱力鏈參數(shù)

D

越小，顆粒間弱力鏈接觸力分布得越不均勻，隨著剪切的進(jìn)行，不同顆粒間法向、切向黏結(jié)力試樣的弱力鏈參數(shù)

D

漸漸趨于一致。

圖18 顆粒間不同切向黏結(jié)力和法向黏結(jié)力下黏性土 力鏈組構(gòu)參數(shù)隨剪切位移的變化曲線Fig.18 Change curves of fabric parameters of force chains of cohesive soil with the shear displacement under different tangential and normal bond forces between particles

4.3 顆粒間摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)的影響分析

顆粒的滾動(dòng)效應(yīng)是顆粒力鏈組構(gòu)重組特性的一種重要細(xì)觀顆粒運(yùn)動(dòng)機(jī)制，因此本文增加顆粒間滾動(dòng)摩擦系數(shù)，對(duì)顆粒滾動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行分析。摩擦系數(shù)(

F

)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)(

RF

)控制黏性土黏結(jié)破壞后顆粒間的摩擦和滾動(dòng)摩擦，控制黏性土黏結(jié)破壞后顆粒間的滑動(dòng)和滾動(dòng)效應(yīng)。

顆粒間不同摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)下黏性土的剪應(yīng)力、黏結(jié)破壞數(shù)量、平均配位數(shù)、力鏈組構(gòu)參數(shù)隨剪切位移的變化曲線，見(jiàn)圖19至圖22。

圖19 顆粒間不同摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)下黏性土 剪應(yīng)力隨剪切位移的變化曲線Fig.19 Change curves of shear stress of cohesive soil with the shear displacement under different friction coefficients and rolling friction coefficients between particles

顆粒間摩擦系數(shù)在黏性土黏結(jié)破壞后發(fā)揮作用，當(dāng)黏結(jié)破壞達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，顆粒開(kāi)始滑動(dòng)，顆粒間摩擦系數(shù)的影響才能在黏性土宏觀剪應(yīng)力上體現(xiàn),而滾動(dòng)摩擦系數(shù)在顆粒發(fā)生滾動(dòng)時(shí)才發(fā)揮作用。在滾動(dòng)接觸模型中，摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)均發(fā)揮作用。由圖19可知：在其他參數(shù)相同的情況下，摩擦系數(shù)越大，顆粒間摩擦力越大，黏性土抗剪強(qiáng)度越大；在其他參數(shù)相同的情況下，滾動(dòng)摩擦系數(shù)越大，顆粒間滾動(dòng)摩擦力越大，黏性土宏觀剪應(yīng)力越大。

由圖20可知：摩擦系數(shù)的變化會(huì)對(duì)黏性土顆粒間黏結(jié)破壞產(chǎn)生影響，摩擦系數(shù)越大，黏性土顆粒間黏結(jié)破壞的數(shù)量越大；滾動(dòng)摩擦系數(shù)的變化對(duì)黏性土顆粒間黏結(jié)破壞幾乎無(wú)影響。

圖20 顆粒間不同摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)下黏性土黏結(jié) 破壞數(shù)量隨剪切位移的變化曲線Fig.20 Change curves of bond failure number of cohesive soil with the shear displacement under different friction coefficients and rolling friction coefficients between particles

由圖21可知：在線性黏結(jié)模型中，顆粒間黏結(jié)破壞后摩擦系數(shù)才發(fā)揮作用，因此不同摩擦系數(shù)的模型在前期顆粒配位數(shù)的差距較小，隨著剪切的進(jìn)行逐漸變大；滾動(dòng)摩擦系數(shù)在顆粒發(fā)生滾動(dòng)時(shí)才起作用，因此顆粒配位數(shù)在剪切位移達(dá)4 mm時(shí)才有較明顯的區(qū)別。

圖21 顆粒間不同摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)下黏性土 剪切帶內(nèi)平均配位數(shù)隨剪切位移的變化曲線Fig.21 Change curves of average coordination number in shear band of cohesive soil with the shear displacement under different friction coefficients and rolling friction coefficients between particles

由圖22可知：摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)越大，強(qiáng)力鏈組構(gòu)參數(shù)

C

越大，弱力鏈組構(gòu)參數(shù)

D

越小，表明力鏈體系中顆粒間接觸力分布越不均勻，在顆粒重排列中大接觸力越來(lái)越集中在少數(shù)顆粒上；不同摩擦系數(shù)出現(xiàn)區(qū)別的點(diǎn)即是摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)開(kāi)始發(fā)揮較大作用時(shí)對(duì)應(yīng)的黏性土剪切位移。

圖22 顆粒間不同摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)下黏性土力鏈組構(gòu)參數(shù)隨剪切位移的變化曲線Fig.22 Change curves of fabric parameters of force chain of cohesive soil with the shear displacement under different friction coefficients and rolling friction coefficients between particles

5 結(jié) 論

本文通過(guò)黏性土的直剪離散元數(shù)值模擬試驗(yàn)與分析，得到以下主要結(jié)論：

(1) 黏性土顆粒間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和黏結(jié)破壞較多集中在剪切帶內(nèi)，剪切帶內(nèi)外顆粒間的運(yùn)動(dòng)和力鏈組構(gòu)特征的變化相差較大。隨著剪切的進(jìn)行，黏性土剪切帶內(nèi)強(qiáng)弱力鏈所占比例趨于一致，而剪切帶外強(qiáng)力鏈的比例減?。患羟袔?nèi)顆粒間的平均接觸力大于剪切帶外顆粒間的平均接觸力，剪切帶內(nèi)顆粒局部重新排列形成拱狀結(jié)構(gòu)，剪切帶內(nèi)顆粒的平均配位數(shù)減小。

(2) 顆粒有效模量和剛度比變化對(duì)于黏性土剪切過(guò)程有一定的影響。有效模量越大，黏性土顆粒間黏結(jié)破壞數(shù)量越大，剪切帶內(nèi)顆粒越容易形成拱狀結(jié)構(gòu)，顆粒間的接觸力分布越廣泛越不均勻。顆粒剛度比對(duì)于黏性土剪切模型的影響相對(duì)較小。

(3) 在黏性土二維剪切模型中，顆粒間切向黏結(jié)力比法向黏結(jié)力對(duì)黏性土變形的影響大。顆粒間切向黏結(jié)力增大，黏性土宏觀抗剪強(qiáng)度隨之增大，黏結(jié)破壞數(shù)量呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，強(qiáng)力鏈組構(gòu)參數(shù)也是先增大后減小，而弱力鏈組構(gòu)參數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

(4) 在其他參數(shù)相同的情況下，摩擦系數(shù)越大，黏性土顆粒間黏結(jié)破壞的數(shù)量越大，摩擦系數(shù)對(duì)強(qiáng)力鏈體系顆粒間接觸力分布的影響不大，但對(duì)弱力鏈體系顆粒間接觸力分布有一定的影響；滾動(dòng)摩擦系數(shù)在剪切位移達(dá)4 mm后對(duì)顆粒配位數(shù)影響較大，且滾動(dòng)摩擦系數(shù)的增大，能有效提高顆粒的抗轉(zhuǎn)動(dòng)性能，使得黏性土剪切帶內(nèi)顆粒更容易形成拱狀結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)局部平衡。