多途徑提升小學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力

江蘇省興化市楚水小學(xué) 王 燕

概括能力是影響概括活動順利進行的穩(wěn)定的個性心理特征，是表現(xiàn)出一類事物的本質(zhì)特征并推廣到同類事物中去形成系統(tǒng)表達的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)知識形成和發(fā)展的每一步都離不開概括，沒有概括，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將無法向前發(fā)展一步。在小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成、應(yīng)用和發(fā)展中，有兩種思維過程發(fā)揮著關(guān)鍵作用，一是概括，二是推理。

小學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力是在課堂教學(xué)活動中形成和發(fā)展的。教學(xué)活動是教師和學(xué)生相互作用的活動，這種活動包括心理活動，如認知、情感、意志等。數(shù)學(xué)概括能力的形成和發(fā)展取決于數(shù)學(xué)心理活動的認知方面。在每一個具體認知過程中會表現(xiàn)出某些數(shù)學(xué)認知特點，它是影響數(shù)學(xué)教學(xué)活動效率的最直接、最基本的因素。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視和加強小學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)。針對在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)概括能力，本文認為可以采取以下策略：

一、數(shù)學(xué)課堂：注意概括過程的講授

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概括的過程往往被教師忽視，學(xué)生注意的只是概括的結(jié)果，認為有了概括的結(jié)果，即知道了概念、公式、定理，再做大量的練習(xí)就可以掌握知識。然而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐結(jié)果表明，學(xué)生在解決問題中常遇到麻煩，能力的提高也不明顯，換一道沒有做過的其他類型題，學(xué)生就會感到束手無策。問題的關(guān)鍵是學(xué)生沒有真正認識、掌握、抓住問題的實質(zhì)，這不利于學(xué)生在以后解決問題的過程中，把掌握的數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征推廣到同類數(shù)學(xué)對象中去。例如，在教授解決問題的策略時，問題如下：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”如果只關(guān)注結(jié)果，就是用“第一天摘的+（天數(shù)-1）×5”。當(dāng)題目改成“小猴已經(jīng)摘了30個桃，以后每天都比前一天多摘5個，小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”這時候原來的結(jié)論不能使用，就要用“已摘的+天數(shù)×5”。

二、數(shù)學(xué)方法：培養(yǎng)概括方法的運用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，歸納、類比與分析、綜合、演繹相比，學(xué)生知道得太少了，我們應(yīng)該加強學(xué)生對前兩種方法的理解。歸納和類比是概括的兩種最重要的方法，這不僅是因為歸納、類比要以分析、綜合、演繹更為基礎(chǔ)，而且因為它們所進行的是較高層次的概括，歸納、類比能力的強弱決定了概括能力的強弱。但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這兩種能力甚至很少被提及，有時即使使用了這些方法，但學(xué)生并不能很好地理解和掌握它。這兩種能力不提高，不僅影響觀察、比較的深度和廣度，而且影響著抽象和概括。我們應(yīng)該在學(xué)生掌握觀察、比較、分析、綜合、演繹等方法的同時，加強對歸納和類比方法的訓(xùn)練，為提高概括能力打好基礎(chǔ)。例如，在教授“20以內(nèi)的進位加法”中的“9加幾”時，讓學(xué)生概括規(guī)律，弄清楚這是用湊十法解決的，只有理解湊十法的過程，才能以此類推到8、7加幾，6、5、4、3、2加幾。

三、數(shù)學(xué)能力：掌握概括能力的技巧

1.變換問題的條件和結(jié)論

習(xí)題條件和結(jié)論的變換會促使學(xué)生從習(xí)題中分析、分化出最本質(zhì)的成分并對它們進行概括，這樣也使小學(xué)生在本質(zhì)上完成了從一個習(xí)題向另一個類似習(xí)題的遷移（即概括）。例如，在學(xué)習(xí)“10以內(nèi)的加減法”時，遇到一圖四式，習(xí)題條件和結(jié)論的變換，讓學(xué)生學(xué)會從不同的角度理解圖中的含義。

2.調(diào)動小學(xué)生思維的積極性，鼓勵、啟發(fā)學(xué)生猜想

在理性概括中，一般有兩種不同的形式：一種是先有結(jié)論，然后再檢驗這一結(jié)論；另一種是先進行分析，然后才得出結(jié)論。從概括的意義上，可以把前者理解為猜想概括。

3.教給小學(xué)生必要的數(shù)學(xué)思想和方法

一方面，數(shù)學(xué)思想和方法能夠把數(shù)學(xué)知識組織起來，使之不再是孤立的知識點和離散的知識片段，使解決數(shù)學(xué)問題的方法不再是刻板的套路，在數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中起著固定的作用；另一方面，數(shù)學(xué)思想和方法是概念、理論的互相聯(lián)系和本質(zhì)所在。因此，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法能促進學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的發(fā)展。

總之，要使小學(xué)生養(yǎng)成概括的習(xí)慣，教師要善于積極引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)對象進行概括，使學(xué)生掌握必要的方法和手段，同時安排概括特點突出的習(xí)題。概括思維處于思維的高層次上，因此，對學(xué)生的指導(dǎo)要循序漸進，對學(xué)生微小的進步要給予肯定和鼓勵，使學(xué)生逐步養(yǎng)成概括的習(xí)慣。