基于深度學(xué)習(xí)視野下小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀的運(yùn)用探究

江蘇省南京市金地自在城小學(xué) 卓 越

小學(xué)生的思維發(fā)展并不完善，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中需要借助工具理解知識(shí)。因此，教師應(yīng)該借助幾何直觀的優(yōu)點(diǎn)幫助學(xué)生理解掌握抽象性的數(shù)學(xué)語言，促進(jìn)學(xué)生抽象思維與形象思維能力的提升。學(xué)生在運(yùn)用幾何直觀思想解決問題時(shí)會(huì)發(fā)散思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，學(xué)生會(huì)從內(nèi)心克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒，進(jìn)而帶著信心參與到課堂中，最終為構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂奠定基礎(chǔ)。

一、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

學(xué)生的思維單一，教師在教學(xué)中長期使用“注入式”教學(xué)方法會(huì)讓學(xué)生對(duì)該學(xué)科產(chǎn)生厭煩情緒。在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師受到應(yīng)試教育的影響，會(huì)直接用課本輸出知識(shí)，學(xué)生長期處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)地位，由此會(huì)逐漸降低學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思維創(chuàng)新的能力。另外，教師在課堂中過于強(qiáng)硬，學(xué)生缺乏話語權(quán)，學(xué)生會(huì)對(duì)教師說出的知識(shí)點(diǎn)深信不疑，于是形成被動(dòng)式學(xué)習(xí)。

二、基于深度學(xué)習(xí)視野下運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀的重要性

學(xué)生正處于思維活躍的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)科目抽象性較強(qiáng)，僅僅依靠死記硬背是無法完全掌握的，所以教師可以借助幾何直觀思想讓學(xué)生逐漸理解問題，加強(qiáng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生在運(yùn)用幾何直觀學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候能夠?qū)⑽淖洲D(zhuǎn)化為圖形，將數(shù)學(xué)邏輯清晰明了地羅列出來，會(huì)積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而提升深度學(xué)習(xí)的能力。

三、深度感知幾何直觀在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中的直觀

數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生教學(xué)分?jǐn)?shù)的內(nèi)容時(shí)，為學(xué)生建立初步的分?jǐn)?shù)模型，在學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有了一定的了解之后，教師可以組織“涂紙”活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過折紙和涂色對(duì)分?jǐn)?shù)的含義有了更深可得刻的理解，為之后的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。之后的學(xué)習(xí)中教師可以運(yùn)用實(shí)物模型（蛋糕）幫助學(xué)生理解“平均分”的含義，學(xué)生在多次操作之后會(huì)明白分?jǐn)?shù)概念的具體含義。

2.數(shù)的運(yùn)算中的直觀

學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的過程中需要經(jīng)歷抽象轉(zhuǎn)為形象的過程。教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)為學(xué)生引入幾何直觀思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀感知。例如，在學(xué)習(xí)《100以內(nèi)的加法和減法》時(shí)，其中有關(guān)于“100以內(nèi)的進(jìn)位加法”，教師可以用小木棒讓學(xué)生感受“湊十”，教師和學(xué)生合作“拿、湊、合”小木棒，學(xué)生會(huì)很輕松地理解計(jì)算中“進(jìn)位湊十”的知識(shí)點(diǎn)。

3.運(yùn)算律中的直觀

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“乘法分配律”時(shí)，“乘法分配律”包含了加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算，學(xué)生一時(shí)無法接受復(fù)雜的數(shù)字運(yùn)算，所以會(huì)在運(yùn)用的時(shí)候產(chǎn)生記憶混亂。這時(shí)教師可以借助幾何直觀的思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在幾何直觀的背景下觀察總結(jié)算式之間的規(guī)律和關(guān)系，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解運(yùn)用。

四、數(shù)學(xué)幾何直觀的運(yùn)用策略

1.借助信息技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)方法

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，信息化教學(xué)手段得到了廣大教育工作者的認(rèn)可，所以教師可以利用信息技術(shù)在深度學(xué)習(xí)的視野下為學(xué)生傳授幾何直觀的思想。學(xué)生會(huì)對(duì)文字和動(dòng)畫結(jié)合的方式產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，積極投入課堂學(xué)習(xí)，從而對(duì)知識(shí)的運(yùn)用更加熟練。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第三單元《長方形和正方形》的過程中，如果僅僅依靠教師用語言向?qū)W生講解，學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，由此會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣。因此，教師可以發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，將教案設(shè)計(jì)做成課件，在課堂中用PPT向?qū)W生介紹生活中的長方形和正方形，學(xué)生通過課件觀察長方形和正方形的特點(diǎn)，最終能夠輕松理解“正方形是特殊長方形”，也能夠?yàn)橐院髱缀螆D形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.借助舉例思考融合生活數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)知識(shí)有很多途徑，教師可以發(fā)掘數(shù)學(xué)和生活之間的關(guān)系，借助數(shù)學(xué)中的舉例思考讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)知識(shí)和生活緊密相連，教師利用幾何直觀可培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)應(yīng)用于生活，逐漸提升知識(shí)遷移和舉一反三的能力。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元《三角形、平行四邊形和梯形》時(shí)，教師可以為學(xué)生講述一些生活中的三角形、平行四邊形和梯形，學(xué)生會(huì)通過自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出三角形、平行四邊形和梯形的特征。在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)直線、射線和線段，在學(xué)生對(duì)直線、射線和線段的區(qū)別有所了解之后，教師讓學(xué)生在生活中尋找直線、射線和線段，學(xué)生經(jīng)過思考會(huì)建立明確的概念，也會(huì)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)模式下能夠運(yùn)用幾何直觀在生活中舉一反三，從而提升深度學(xué)習(xí)的能力。

3.借助畫圖操作感知直觀數(shù)學(xué)

學(xué)生要想真正地學(xué)習(xí)幾何直觀思想，需要先培養(yǎng)畫圖操作的技巧。數(shù)形結(jié)合這一方法完美體現(xiàn)了幾何直觀的思想，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以為學(xué)生引入畫圖解題的思路，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下會(huì)優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，由此其抽象思維向形象思維轉(zhuǎn)變，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)能力的提高。

例如，在學(xué)習(xí)“速度與路程”的知識(shí)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解題，讓學(xué)生體會(huì)到幾何直觀的簡(jiǎn)便性。教師向?qū)W生提出問題：“小王和小李在跑道的起點(diǎn)朝著相反的方向跑圈，小王平均一分鐘跑200米，小李平均一分鐘跑250米，那么多久兩人可以完成第一次相遇？”學(xué)生可以畫圖解題，借助線段表示題目關(guān)系，進(jìn)而梳理出清晰的解題思路，列出正確的解答式。學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的方法將圖文信息結(jié)合在一起，有效提升了自己的幾何直觀運(yùn)用能力。

4.借助課程競(jìng)賽活躍數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)競(jìng)賽能夠有效點(diǎn)燃學(xué)生的好勝心，教師可以抓住學(xué)生的這一心理開展課堂活動(dòng)。教師需要有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生借助幾何直觀解決問題，在競(jìng)賽環(huán)節(jié)不僅要能夠活躍課堂氛圍，還要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何直觀思想的運(yùn)用，使學(xué)生形成深度學(xué)習(xí)的能力。

例如，教師可以為學(xué)生組織專門的競(jìng)賽課。在做題時(shí)有些學(xué)生會(huì)認(rèn)為自己可以用另外的方法解決問題，所以會(huì)故意避開利用幾何直觀思想解題，這時(shí)教師可以規(guī)定學(xué)生在競(jìng)賽中必須使用幾何直觀解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生會(huì)在多個(gè)問題的鍛煉中養(yǎng)成主動(dòng)使用幾何直觀思想解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)的能力和知識(shí)遷移的能力。

5.借助學(xué)具制作積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)具制作環(huán)節(jié)能夠讓學(xué)生充分體會(huì)到知識(shí)的建構(gòu)過程，并且積累一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和教材內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)自制學(xué)具的實(shí)際操作環(huán)節(jié)，學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中手腦結(jié)合，培養(yǎng)思維能力，更加靈活地運(yùn)用幾何直觀思想。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元《多邊形的面積》的過程中，教師需要讓學(xué)生明白割補(bǔ)法的好處，所以在課堂中組織學(xué)生用硬紙張制作正方形、長方形和三角形。學(xué)生在制作學(xué)具的過程中會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，想要知道這些圖形的用處，這時(shí)教師可以抓住學(xué)生的求知欲引導(dǎo)學(xué)生理解如何計(jì)算多邊形的面積，帶領(lǐng)學(xué)生一步步走向知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力。

6.借助問題情境加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用

情境問題有助于學(xué)生集中注意力，教師需要將學(xué)生作為主體，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)回答的過程中對(duì)幾何直觀思想的運(yùn)用產(chǎn)生興趣，從而激活學(xué)生的思維和問題意識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元《圓柱和圓錐》的過程中，教師提出問題：“圓柱的側(cè)面積展開是什么形狀？”學(xué)生會(huì)出于好奇，積極地利用紙張求取答案，為之后在課堂活動(dòng)中利用幾何直觀思想解決問題奠定了基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)中存在很多抽象的知識(shí)和生硬的概念，學(xué)生需要找到良好的學(xué)習(xí)方法，將簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于深度學(xué)習(xí)，提高自身知識(shí)遷移的能力。教師應(yīng)該抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的視野下運(yùn)用幾何直觀思想，逐漸形成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。學(xué)生利用幾何直觀思想可以降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，為之后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。